設(shè)計任務(wù)型預(yù)學(xué)作業(yè) 提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能

顧利國，嚴育洪

（江蘇省無錫市后宅中心小學(xué)，江蘇省無錫市錫山區(qū)教師發(fā)展中心）

在《辭?！分?，“作業(yè)”解釋為“為完成學(xué)習(xí)方面的既定任務(wù)而進行的活動”，而“既定任務(wù)”很多時候可以定在學(xué)習(xí)之前，此時的作業(yè)就不再單純是課后鞏固性作業(yè)，也可以是課前準備性作業(yè)。這樣，作業(yè)的功能可以得到極大的擴展。這種“為完成學(xué)習(xí)之前的既定任務(wù)而進行的活動”的準備性作業(yè)，讓我們對由此設(shè)計的預(yù)學(xué)活動有了新的理解，它不應(yīng)該只是“知識的預(yù)習(xí)活動”，還應(yīng)該是“學(xué)習(xí)的預(yù)熱活動”。

美國學(xué)者安德生在《提高教師教學(xué)效能》一書中對“作業(yè)”的描述為：“學(xué)習(xí)任務(wù)大部分是由教師分配的，所以每項任務(wù)通常被稱為‘作業(yè)’（assignment）。我們更喜歡‘任務(wù)’（task）這個術(shù)語，因為任務(wù)的概念賦予了指定活動的目的?！卑褌鹘y(tǒng)作業(yè)設(shè)計成“賦予了指定活動的目的”任務(wù)型預(yù)學(xué)作業(yè)，并用至課前預(yù)學(xué)環(huán)節(jié)，替代預(yù)習(xí)提綱這樣的傳統(tǒng)預(yù)習(xí)形式，可提高預(yù)學(xué)活動的效能，使作業(yè)不再獨立于學(xué)習(xí)之外，而成為學(xué)習(xí)的一部分貫穿始終。任務(wù)型預(yù)學(xué)作業(yè)既是學(xué)習(xí)成效的檢測工具，也是學(xué)習(xí)行為的啟動“鑰匙”。

傳統(tǒng)的預(yù)習(xí)提綱，很多時候都是設(shè)計成一些問答題的形式，學(xué)生題目做多了，做久了，會覺得枯燥乏味。而任務(wù)型預(yù)學(xué)作業(yè)指的是一種表現(xiàn)性活動，契合學(xué)生喜歡表現(xiàn)的年齡特點。同時，任務(wù)型預(yù)學(xué)作業(yè)因為具有綜合性特點，所以常常具有挑戰(zhàn)性，也激發(fā)了學(xué)生的好勝之心。用任務(wù)型預(yù)學(xué)作業(yè)替代傳統(tǒng)預(yù)習(xí)提綱，能夠使學(xué)生產(chǎn)生更強的學(xué)習(xí)動力。經(jīng)實踐研究我們發(fā)現(xiàn)，任務(wù)型預(yù)學(xué)作業(yè)有以下五種提高學(xué)習(xí)效能的驅(qū)動類型。

一、嘗試性任務(wù)預(yù)學(xué)作業(yè)

在教學(xué)與計算相關(guān)內(nèi)容時的練習(xí)階段，傳統(tǒng)的預(yù)習(xí)方式經(jīng)常采用讓學(xué)生“看題（例題）、答題（問題）”的單一形式，過細的問答使預(yù)學(xué)缺乏挑戰(zhàn)，學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的熱情。設(shè)計嘗試性任務(wù)預(yù)學(xué)作業(yè)，就是變“看題”的預(yù)習(xí)提綱為“做題”的預(yù)學(xué)作業(yè)，可以在后設(shè)的“固學(xué)”環(huán)節(jié)中選擇一道與例題同質(zhì)異形的計算題（往往是教材中的鞏固習(xí)題），前置設(shè)計成嘗試性任務(wù)讓學(xué)生解答（如圖1）。學(xué)生如果不會，就會主動去預(yù)學(xué)例題中的算法與算理；學(xué)生如果會，也會主動去預(yù)學(xué)例題以檢查自己的解答是否正確。課上，教師可以組織預(yù)學(xué)的展示活動，讓做錯的學(xué)生說做法，做對的學(xué)生做“小老師”進行講解，教師只需在問題或知識的關(guān)鍵處進行點撥引導(dǎo)即可。

圖1 嘗試性任務(wù)預(yù)學(xué)作業(yè)流程

除了把“看題”的簡單問答變成“做題”的努力嘗試之外，教師還可以設(shè)計“編題”的預(yù)學(xué)作業(yè)，設(shè)計讓學(xué)生根據(jù)例題自行編題的表現(xiàn)性任務(wù)。學(xué)生在編題時需要主動去看例題，除了研究例題的算法與算理，還需要研究例題的類型與特征，這樣的“研學(xué)”過程，也就達到了“預(yù)學(xué)”的目的。由此可見，與“做題”任務(wù)相比，這樣的“編題”任務(wù)更加高效，學(xué)生的熱情更高，學(xué)生編的題目還可以讓同學(xué)去做，這樣可以做“小老師”，充分表現(xiàn)出自己的智慧。

預(yù)學(xué)教材時，我們讓學(xué)生養(yǎng)成有困難可以尋求“外援”的習(xí)慣。學(xué)生可以先向教師申請預(yù)習(xí)提綱，根據(jù)提示和幫助來自學(xué)教材。與傳統(tǒng)做法不同的是，對學(xué)生的“預(yù)學(xué)”，我們強調(diào)“獨學(xué)”，鼓勵學(xué)生自學(xué)，在學(xué)生遇到困難時再借助預(yù)習(xí)提綱幫助自學(xué)。因為學(xué)生需要，所以此時預(yù)習(xí)提綱就能起到“雪中送炭”的作用，受到學(xué)生歡迎；如果學(xué)生的自學(xué)還是有困難，那么除了借助“物（預(yù)習(xí)提綱）”，還可以借助“人”的力量，先向所在小組同學(xué)請教，進入“組學(xué)”環(huán)節(jié)；如果學(xué)生還是有困難，就可以進入全體學(xué)生甚至教師參與的“共學(xué)”環(huán)節(jié)。

二、操作性任務(wù)預(yù)學(xué)作業(yè)

與“寫”作業(yè)相比，學(xué)生更喜歡“做”作業(yè)，這也是傳統(tǒng)預(yù)習(xí)提綱難以被學(xué)生喜歡的一個原因。我們可以把一些能動手操作特別能制作作品（產(chǎn)品）的作業(yè)設(shè)計成“做”的任務(wù)，不管學(xué)生會不會做，他們都會主動預(yù)學(xué)“做”作業(yè)所需的知識技能，并用這些知識技能指導(dǎo)或檢查自己做得是否正確。

例如，教學(xué)“認識線段”之前，我們讓學(xué)生完成“畫一條線段”的操作任務(wù)。有些學(xué)生具備相關(guān)的生活經(jīng)驗，會畫線段，但要確認畫得是否準確，也需主動開展自學(xué)教材或與同學(xué)交流等預(yù)學(xué)活動；有些學(xué)生沒有相關(guān)生活經(jīng)驗，不會畫線段，更需主動進行預(yù)學(xué)活動。課上，我們使用學(xué)生的作品作為教學(xué)素材，在學(xué)生的評說中適時評講?！肮矊W(xué)”之后，可讓學(xué)生畫完原來沒畫完的作品或畫好原來沒畫好的作品，也可重新再畫一條線段（“固學(xué)”）。

如果任務(wù)改成“畫一條6 厘米長的線段”，學(xué)生必須弄明白兩個新概念“線段”和“厘米”，這樣能達成“延學(xué)”（如圖2），連續(xù)幫助學(xué)生預(yù)學(xué)“認識線段”和“認識厘米”兩課內(nèi)容。由此可見，與“畫一條線段”相比，“畫一條6 厘米長的線段”的任務(wù)關(guān)聯(lián)范圍更大，對學(xué)生的挑戰(zhàn)也更大。

圖2 操作性任務(wù)預(yù)學(xué)作業(yè)流程

若學(xué)生制作的作品不僅看得見、摸得著，還能用得上，這樣的任務(wù)就能激發(fā)學(xué)生“做”的興趣。在教學(xué)“年月日”之前，我們讓學(xué)生完成“做一張新年年歷”的制作任務(wù)，學(xué)生預(yù)學(xué)時先要清楚“畫幾大格”，也就是“一年中有幾個月”，然后要清楚“每大格畫多少小格”，也就是“每個月有多少天”。這樣制作完成的作品學(xué)生不僅可以自己用，還可以送給同學(xué)、朋友、父母、親人或教師，這時作品就變成了禮物。我們還布置了“用硬紙板做一只圓柱形筆筒送給同學(xué)”的制作任務(wù)，學(xué)生主動預(yù)學(xué)“圓柱的認識”等知識。因為要送給同學(xué)，很多學(xué)生還會進行美化，畫上一幅畫，抄上一首詩，寫上一句話。

若學(xué)生制作的作品不僅看得見、摸得著，還能吃得好，這樣的任務(wù)學(xué)生就更有“做”的渴望。在學(xué)習(xí)“比和比例”單元之前，我們就布置了“跟我學(xué)做奶茶”“跟我學(xué)做酸梅湯”等制作任務(wù)，很好地調(diào)動起了學(xué)生的預(yù)學(xué)興趣。

三、思辨性任務(wù)預(yù)學(xué)作業(yè)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，重難點知識大都需要學(xué)生去探究和思考。我們設(shè)計思辨任務(wù)，通過核心問題，引導(dǎo)學(xué)生開展預(yù)學(xué)活動。對重點知識的掌握、對難點問題的突破需要伸展到“共學(xué)”環(huán)節(jié)，設(shè)計思辨性任務(wù)預(yù)學(xué)作業(yè)，可把傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生在“共學(xué)”環(huán)節(jié)才產(chǎn)生的疑惑前置（如圖3）。

圖3 思辨性任務(wù)預(yù)學(xué)作業(yè)流程

其一，從一些知識的名稱上，我們就可以找到讓學(xué)生思辨的問題，如“小數(shù)是‘小’數(shù)嗎”，為了弄清楚這樣定義是否正確，學(xué)生就會主動預(yù)學(xué)“小數(shù)的認識”，之后經(jīng)過“組學(xué)”“共學(xué)”最終形成共識：小數(shù)可以表示比1 小的數(shù)，但不一定是比1 小的數(shù)。再如，“倒數(shù)是怎樣的‘倒’數(shù)”，這樣的名稱會驅(qū)動學(xué)生預(yù)學(xué)“倒數(shù)的認識”。課上，我們用此問題作為議題，組織學(xué)生展開討論，檢測預(yù)學(xué)成效，交流預(yù)學(xué)成果。學(xué)生對“1 的倒數(shù)是1”有爭議，有的學(xué)生認為它沒有“倒過來”，有的學(xué)生認為它是特殊情形，還有的學(xué)生認為“倒過來”只是倒數(shù)的形式，本質(zhì)是“乘積是1 的兩個數(shù)”。討論到最后，有的學(xué)生質(zhì)疑：“學(xué)了倒數(shù)有什么用？只是玩玩數(shù)字游戲么？”教師順勢就可讓學(xué)生帶著疑惑預(yù)學(xué)“分數(shù)除法”內(nèi)容。

有一些數(shù)學(xué)知識的名稱還會引起歧義，教師同樣可以借題發(fā)揮，設(shè)計議題讓學(xué)生思辨，開展預(yù)學(xué)活動。如“三角形的穩(wěn)定性”，很多學(xué)生會把“穩(wěn)定”理解成“穩(wěn)固”，教師可以布置思辨任務(wù)，讓學(xué)生展開預(yù)學(xué)。課上，學(xué)生各抒己見，教師指導(dǎo)學(xué)生明白知識的本質(zhì)——“三角形的穩(wěn)定性”其實說的是“三角形的確定性”。

其二，從一些知識的關(guān)系上，我們也可以找到讓學(xué)生思辨的問題，如“百分數(shù)是分數(shù)嗎”的思辨任務(wù)，就能幫助學(xué)生預(yù)學(xué)“百分數(shù)的認識”。在“組學(xué)”環(huán)節(jié)，有的學(xué)生認為“百分數(shù)是分母100 的分數(shù)”，對此有學(xué)生提出異議，認為“百分數(shù)是分母100 的分率”，還有的學(xué)生產(chǎn)生疑惑：“有了分數(shù)，為什么還要學(xué)習(xí)百分數(shù)？”這一思辯問題在學(xué)生的同感中又成了思辨任務(wù)，將課堂教學(xué)引入“共學(xué)”環(huán)節(jié)，引發(fā)全班大討論。再如，我們提出的“‘平行’的反義詞是‘垂直’嗎？”的思辨任務(wù)，驅(qū)動學(xué)生預(yù)學(xué)“平行與垂直”這一單元。經(jīng)過思辨，學(xué)生認識到“平行”的反義詞是“相交”，“垂直”是“相交”的特殊情況，“平行”與“垂直”不是并列關(guān)系。此時，有學(xué)生認為課題“平行與垂直”中用“與”不太合適，容易讓人誤以為“平行”與“垂直”是并列關(guān)系。

其三，供學(xué)生思辨的問題需要在后續(xù)教學(xué)中才會顯現(xiàn)，如教學(xué)“面積”知識時，可以與學(xué)過的“周長”知識進行思辨，從概念意義的比較到計算方法的比較，讓學(xué)生在比較中學(xué)習(xí)，可以有效防止知識的混淆。

四、閱讀性任務(wù)預(yù)學(xué)作業(yè)

我們認為，數(shù)學(xué)閱讀不僅是對數(shù)學(xué)知識的閱讀，也包括利用數(shù)學(xué)知識閱讀?！坝脭?shù)學(xué)知識閱讀”也可以成為學(xué)生預(yù)學(xué)的驅(qū)動力。它不僅需要學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，更需要學(xué)生具有數(shù)學(xué)解讀能力，要用數(shù)學(xué)解讀材料，先要學(xué)好數(shù)學(xué)。

在教學(xué)中，“用數(shù)學(xué)知識閱讀”更多是對數(shù)學(xué)知識的運用或?qū)?shù)學(xué)知識的拓展，往往放在“延學(xué)”環(huán)節(jié)。對此，我們同樣可以采用“以終為始”的策略將之前置，為“預(yù)學(xué)”服務(wù)（如圖4）。

圖4 閱讀性任務(wù)預(yù)學(xué)作業(yè)流程圖

例如，我們設(shè)計了讓學(xué)生“用數(shù)學(xué)語言解讀成語‘水漲船高’”的任務(wù)，帶動學(xué)生主動預(yù)學(xué)“正比例的意義”。然后，換一個成語“立竿見影”，幫助學(xué)生主動預(yù)學(xué)“用正比例知識解決實際問題”。

除了解讀一個詞，我們還可以用解讀一句話的方式來幫助學(xué)生預(yù)學(xué)數(shù)學(xué)知識。如古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯曾說“一切平面圖形中最美的是圓”，學(xué)生讀了這句話，很想知道為什么，于是主動預(yù)學(xué)“圓的認識”，從中去尋找答案。

閱讀一首詩也能帶動學(xué)生預(yù)學(xué)數(shù)學(xué)知識，如閱讀杜甫的《飲中八仙歌》：“李白斗酒詩百篇，長安市上酒家眠。天子呼來不上船，自稱臣是酒中仙?！苯處熖岢鼋庾x任務(wù)：“詩中提到了‘斗’，‘1斗’有多少？”學(xué)生查閱資料知道：“斗，十升也?！币簿褪且馈?斗有多少”，先要知道“1升有多少”，由此帶動學(xué)生預(yù)學(xué)“升和毫升”的數(shù)學(xué)知識。

閱讀一本書也能帶動學(xué)生預(yù)學(xué)數(shù)學(xué)知識，如當(dāng)學(xué)生讀到《紅樓夢》第62 回中的一段話：“一年十二個月，月月有幾個生日。人多了，就這樣巧，有兩個一日的，也有三個一日的”，我們配上“紅樓夢中有名有姓的人物有732 人”的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生預(yù)學(xué)“用假設(shè)策略解決問題”來完成解讀任務(wù)。

五、猜想性任務(wù)預(yù)學(xué)作業(yè)

美國教育家杜威認為，生長就是通過行動不斷地向前發(fā)展，“這個朝著后來結(jié)果的行動的累積運動，就是生長的涵義”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，知識也在朝著后來結(jié)果不斷累積，我們可以把后續(xù)知識看成前有知識不斷生長的結(jié)果。教師可以設(shè)計猜想性任務(wù)，讓學(xué)生根據(jù)知識的“生長”過程、“運動”軌跡不斷創(chuàng)造出知識。

在學(xué)習(xí)“2的乘法口訣”之后，學(xué)生就很容易猜想出接下來會學(xué)“3的乘法口訣”。學(xué)了“3的乘法口訣”之后，我們提高難度，要求學(xué)生不僅猜想接下來會學(xué)什么，而且創(chuàng)想“4 的乘法口訣”會有幾句，學(xué)生觀察“2 和3 的乘法口訣”，猜想“4 的乘法口訣”會有4 句，經(jīng)過預(yù)學(xué)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)猜想正確。等到學(xué)“5 的乘法口訣”，我們讓學(xué)生完成“創(chuàng)編5的乘法口訣”的任務(wù)，再預(yù)學(xué)檢查創(chuàng)編是否正確。之后教學(xué)“6～9 的乘法口訣”，我們使學(xué)生明確了作為“小老師”的任務(wù)目標(biāo)。

對并列式知識，我們既可以設(shè)計“由始到終”的猜想任務(wù)，也可以設(shè)計“以終為始”的猜想任務(wù)（如圖5），讓學(xué)生圍繞最終的任務(wù)要求從起點開始預(yù)學(xué)。

圖5 猜想性任務(wù)預(yù)學(xué)作業(yè)流程

我們設(shè)計了“編寫一個數(shù)的倍數(shù)特征的教材”任務(wù)，使學(xué)生主動預(yù)學(xué)“2 的倍數(shù)特征”教材，學(xué)生不僅要預(yù)學(xué)知識的探究方法，而且要預(yù)學(xué)教材的編寫方法，然后以此為模板，完成其他數(shù)的倍數(shù)特征的教材編寫任務(wù)。此中，“2的倍數(shù)特征”教材就成了完成任務(wù)的一份“說明書”，“2的倍數(shù)特征”的教學(xué)就成了完成任務(wù)的一節(jié)“種子課”。

對遞進式知識，為了便于學(xué)生猜想，我們可以指導(dǎo)學(xué)生用框架圖、知識樹把知識的生長過程和運動軌跡畫出來。如“倍數(shù)和因數(shù)”一課，我們設(shè)計平行任務(wù)，分別提出預(yù)學(xué)的不同要求。第一步，提出思辨任務(wù)：“這里的‘倍數(shù)’與之前學(xué)過的‘倍數(shù)’意義一樣嗎？”帶動學(xué)生預(yù)學(xué)“倍數(shù)和因數(shù)”中關(guān)于“倍數(shù)”的內(nèi)容；第二步，提出猜想任務(wù)：“你會根據(jù)倍數(shù)的意義，反向猜想因數(shù)的意義以及求一個數(shù)因數(shù)的方法嗎？”帶動學(xué)生預(yù)學(xué)“倍數(shù)和因數(shù)”中關(guān)于“因數(shù)”的內(nèi)容。之后，有了這些“種子知識”，學(xué)生就可以繼續(xù)描畫知識的發(fā)展藍圖，由“一個數(shù)的倍數(shù)”衍生出“兩個數(shù)的公倍數(shù)”，然后相應(yīng)地猜想“一個數(shù)的因數(shù)”到“兩個數(shù)的公因數(shù)”，最后“最小公倍數(shù)”與“最大公因數(shù)”等知識也就能水到渠成。

總之，任務(wù)型預(yù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計與使用，可以體現(xiàn)作業(yè)的準備性和整體性特點。設(shè)計任務(wù)型預(yù)學(xué)作業(yè)，除了發(fā)揮作業(yè)的檢測功能，更要創(chuàng)造性地開發(fā)作業(yè)的引導(dǎo)功能。任務(wù)型預(yù)學(xué)作業(yè)作為傳統(tǒng)預(yù)習(xí)提綱的升級替代，可以激發(fā)學(xué)生預(yù)學(xué)的積極性和主動性。