供水系統(tǒng)智能管理的數(shù)學(xué)建模

劉 琴

（陽(yáng)江職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東陽(yáng)江 529500）

1 研究背景

校園供水系統(tǒng)是校園公用設(shè)施的重要組成部分，為了保障校園供水系統(tǒng)的正常運(yùn)行，學(xué)校需要投入人力、物力和財(cái)力。隨著科學(xué)技術(shù)發(fā)展，校園內(nèi)普遍使用了智能水表，可以獲得大量的實(shí)時(shí)供水系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)據(jù)。學(xué)校后勤部門(mén)利用實(shí)時(shí)供水系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)據(jù)，通過(guò)數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)挖掘及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決供水系統(tǒng)中存在的問(wèn)題，提高校園服務(wù)和管理水平；統(tǒng)計(jì)、分析各個(gè)水表數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，分析校園內(nèi)不同功能區(qū)（宿舍、教學(xué)樓、辦公樓、食堂等）的用水特征；結(jié)合校區(qū)水表層級(jí)關(guān)系，建立水表數(shù)據(jù)之間的關(guān)系模型，利用已有數(shù)據(jù)分析模型誤差，建立數(shù)學(xué)模型，分析校園供水管網(wǎng)的漏損情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并確定發(fā)生漏損的位置，確定管網(wǎng)漏損的最優(yōu)維修決策方案。

2 模型的建立與求解

運(yùn)用Excel分別對(duì)宿舍、教學(xué)樓、辦公樓、食堂的用水特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

學(xué)生宿舍四季度用水量趨勢(shì)如圖1所示。

圖1 學(xué)生宿舍四季度用水量趨勢(shì)

由圖1可知，八個(gè)學(xué)生宿舍中，第一、四、五學(xué)生宿舍全年用水量最多，可能屬于留校復(fù)習(xí)考研的學(xué)生宿舍，其他宿舍用水量較平均。第一季度各學(xué)生宿舍用水量均有先下降后上升趨勢(shì)，第二、三季度學(xué)生宿舍用水量多且均勻，可能因?yàn)樘鞖廨^熱，學(xué)生生活用水增多，第四季度用水有輕微下降趨勢(shì)。因此，宿舍全年用水量主要集中在二、三季度。

教學(xué)樓、辦公樓四季度用水量趨勢(shì)如圖2所示。

圖2 教學(xué)樓、辦公樓四季度用水量趨勢(shì)

由圖2可知，教學(xué)樓四季度用水量整體呈上升趨勢(shì)，在10月份有一明顯波動(dòng)，可能因?yàn)閷W(xué)生開(kāi)學(xué)，老師返校后一段時(shí)間用水量增多，教學(xué)樓用水量高峰期集中在第二、三季度。將司法鑒定中心、毒物研究所、后勤樓、科學(xué)樓歸為辦公樓，對(duì)其四季度用水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)司法鑒定中心、毒物研究所和后勤樓全年用水量趨于平穩(wěn)且少量，科學(xué)樓全年用水居多且波動(dòng)不大，可能因?yàn)榭茖W(xué)樓做試驗(yàn)等導(dǎo)致其用水量較集中，其中毒物研究所在8月份有明顯波動(dòng)上升狀態(tài)，可能在進(jìn)行某項(xiàng)毒物研究。

食堂四季度用水量趨勢(shì)如圖3所示。

圖3 食堂四季度用水量趨勢(shì)

由圖3可知，所有食堂中，第二食堂的用水量最多且呈先急速上升后平緩的趨勢(shì)，第一食堂在第一、二季度用水量極少，第三、四季度用水量劇增并趨于平緩，第五食堂全年用水量少且平均，主要受學(xué)生在校時(shí)間影響。

宿舍、教學(xué)樓、辦公樓、食堂全年用水量對(duì)比如圖4所示。

圖4 宿舍、教學(xué)樓、辦公樓、食堂全年用水量對(duì)比（單位：t）

由圖4可知，用水量高頻區(qū)為宿舍樓，少部分用水量集中在食堂，教學(xué)樓和辦公樓用水量最少。用水量高的地區(qū)多為人流量密集區(qū)，人均用水量大。

結(jié)合校區(qū)水表層級(jí)關(guān)系，根據(jù)管道口徑和用水量得到水表間的關(guān)系。建立水表數(shù)據(jù)模型，選取位于宿舍、辦公樓的水表，得到數(shù)據(jù)后進(jìn)行分析。利用相關(guān)系數(shù)、協(xié)方差等方法處理數(shù)據(jù)，根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣得到模型，進(jìn)行誤差分析。只有一級(jí)水表檢測(cè)200 mm口徑管網(wǎng)，根據(jù)一級(jí)水表檢測(cè)數(shù)據(jù)可知，15 mm口徑管網(wǎng)通水量最多，其余口徑管網(wǎng)通水量相差不大；二級(jí)水表檢測(cè)8種口徑管網(wǎng)，50 mm口徑管網(wǎng)通水量最大，其次為80 mm口徑；三級(jí)水表檢測(cè)發(fā)現(xiàn)，50 mm口徑管網(wǎng)通水量最多，其次為80 mm口徑；四級(jí)水表只檢測(cè)3種口徑管網(wǎng)，其中50 mm口徑管網(wǎng)通水量最多，40 mm和80 mm口徑管網(wǎng)通水量相差不大。

第四季度各水表的用水量如表1所示。

表1 第四季度各水表的用水量 單位：t

64397副表為其余水表供水；區(qū)域3+水表給第三、四、五宿舍供水；區(qū)域4+水表口徑為150 mm，為第一、二宿舍和老醫(yī)務(wù)室樓供水。4舍熱泵的用水量最多，航天航空的管網(wǎng)用水量最少。區(qū)域3+用水量比區(qū)域4+的用水量少，區(qū)域4+可能存在水管老化問(wèn)題。

式中：Cov(X，Y)——X與Y的協(xié)方差；Var||X——X的方差；Var|Y|——Y的方差。

數(shù)據(jù)擬合多項(xiàng)式如圖5所示。

圖5 數(shù)據(jù)擬合多項(xiàng)式

由圖5可知，發(fā)現(xiàn)第一、二、四圖像變化相對(duì)穩(wěn)定，第三個(gè)圖像4～5之間的數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，現(xiàn)實(shí)中區(qū)域4+的平均用水量不大可能出現(xiàn)這樣大的波動(dòng)。輸水管漏損在良好的公共供水網(wǎng)絡(luò)中的平均失水量約5%，平均失水達(dá)到15%～20%屬于嚴(yán)重漏損，在比較老的管網(wǎng)中，平均失水甚至可能達(dá)到20%[1]。通過(guò)Matlab數(shù)據(jù)擬合[2-3]得到函數(shù)：y=5.319x+0.531 9。

利用第一、二、三、四季度篩選數(shù)據(jù)，將相同口徑、功能區(qū)相似的水表進(jìn)行比較，利用SPSS 2.0軟件進(jìn)行分析。

學(xué)生宿舍用水量和老七樓、東大門(mén)大棚用水曲線如圖6所示。

圖6 學(xué)生宿舍用水量和老七樓、東大門(mén)大棚用水曲線

由圖6可知，學(xué)生宿舍用水量相對(duì)平穩(wěn)，第四、五學(xué)生宿舍的用水量相對(duì)較大，可能存在漏損情況。老七樓和東大門(mén)大棚后半年的用水量突增，可能存在嚴(yán)重漏損情況。計(jì)算每個(gè)月用水量的平均值，比較其標(biāo)準(zhǔn)差的平方。

式中：X——每個(gè)月用水平均值；xi——每個(gè)與月用水量；s——標(biāo)準(zhǔn)差。

第四學(xué)生宿舍平均失水為18.35%，第五學(xué)生宿舍平均失水為17.18%，老七樓平均失水為69.22%，東大門(mén)大棚平均失水為371.45%。

地下水管暗漏現(xiàn)象不容易被發(fā)現(xiàn)[4-6]，從第四季度水表的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)中篩選每天凌晨時(shí)段（0：00～6：00）的數(shù)據(jù)，結(jié)合校區(qū)水表層級(jí)關(guān)系可知，64397副表分別給航空航天、區(qū)域3+、區(qū)域4+、XXX第一食、浴室、鍋爐房供水。

式中：U——平均失水率；a、c——水管口徑長(zhǎng)；Ng——漏損率。

浴室的漏損率為24.55%，遠(yuǎn)高于良好平均失水率。管道老化、供水壓力過(guò)大和地形結(jié)構(gòu)等因素可能導(dǎo)致浴室的漏損率遠(yuǎn)高于5%[7-8]。

調(diào)查不同口徑管網(wǎng)的價(jià)格，40、50、80 mm口徑的管道價(jià)格分別為9.7、14.8、29.4 元/m，校園水價(jià)為2.75 元/m3，漏損水費(fèi)分別為797.50、158.89、358.70、484.61元，維修天數(shù)分別為2、4、2、3 d，維修費(fèi)每隊(duì)1 000 元/d，現(xiàn)有兩支維修隊(duì)可雇傭。通過(guò)lingo編寫(xiě)程序[4]運(yùn)行結(jié)果可知，第一天兩支維修隊(duì)同時(shí)維修東大門(mén)大棚，第二天兩支維修隊(duì)同時(shí)維修第五學(xué)生宿舍，第三天分別維修第四學(xué)生宿舍和第五學(xué)生宿舍，第四天分別維修第四學(xué)生宿舍和老七樓，第五天同時(shí)維修老七樓，第六天一支隊(duì)伍完成所剩下工作。

3 結(jié)語(yǔ)

本研究收集校園水表實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，分析可能出現(xiàn)管網(wǎng)漏損的位置，并計(jì)算維修方案。地下暗漏不容易被發(fā)現(xiàn)，可以考慮建立更合理的灰色預(yù)測(cè)模型或差分方程模型。運(yùn)算過(guò)程中，數(shù)據(jù)本身和算法實(shí)現(xiàn)均可能造成誤差，可以考慮使用其他模型刻畫(huà)發(fā)生漏損的位置。