預(yù)載荷在線控制電主軸振動(dòng)特性的試驗(yàn)研究*

李松生，何國慶，楊煥釗，鄭志強(qiáng)，劉揚(yáng)揚(yáng)，楊同旭

（上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院 上海，200444）

引言

電主軸技術(shù)有利于實(shí)現(xiàn)高速、高精和高效之目的，是目前高檔數(shù)控機(jī)床中最重要的功能部件之一［1］?，F(xiàn)階段，智能制造和智能數(shù)控機(jī)床技術(shù)的發(fā)展對電主軸的振動(dòng)、剛度及溫升等動(dòng)態(tài)性能提出了越來越高的要求，而發(fā)展和采用軸承預(yù)載荷在線控制技術(shù)可以動(dòng)態(tài)控制其振動(dòng)特性并改善其動(dòng)態(tài)性能，實(shí)現(xiàn)對電主軸的振動(dòng)特性進(jìn)行主動(dòng)和智能控制。

有關(guān)電主軸振動(dòng)特性的研究有很多。陳小安等［2］用有限元法建立高速電主軸轉(zhuǎn)子-軸承動(dòng)力學(xué)模型，分析了系統(tǒng)固有特性。朱金虎［3］等分析了軸向預(yù)緊力等參數(shù)對電主軸系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的影響。李丙才等［4］利用Prohl 傳遞矩陣法建立了傳遞矩陣方程，求解出軸系的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，并得到其對應(yīng)的主振型圖。張珂等［5］基于擬動(dòng)力學(xué)建立了電主軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型，分析了不同預(yù)緊力對電主軸動(dòng)態(tài)特性的影響，提出提高預(yù)緊力能有效改善軸承動(dòng)力學(xué)特性。吳玉厚等［6］采用有限元軟件ANSYS 對某型號電主軸開展了模態(tài)分析等工作，得到其前6 階固有頻率和振型，計(jì)算出臨界轉(zhuǎn)速，并對其振動(dòng)性能進(jìn)行測試和分析，得出ANSYS 對全陶瓷電主軸的動(dòng)態(tài)仿真和結(jié)構(gòu)優(yōu)化有一定的指導(dǎo)意義。李頌華等［7］驗(yàn)證了壓電陶瓷作為電主軸預(yù)緊施力部件的可行性。黃偉迪等［8］基于Timoshenko 梁理論，建立了軸承-主軸的有限元模型，分析不同預(yù)緊力下角接觸球軸承對電主軸臨界轉(zhuǎn)速的影響。陳雪峰等［9］針對智能主軸三大特征緊密聯(lián)系的監(jiān)測診斷與控制問題，對智能主軸振動(dòng)監(jiān)控技術(shù)的發(fā)展進(jìn)行了綜述和概括。文獻(xiàn)［10-12］研制了一款預(yù)載荷可調(diào)整的高速電主軸，基于有限元方法分析了電主軸不同熱狀態(tài)下模擬轉(zhuǎn)子的模態(tài)特性，進(jìn)行了轉(zhuǎn)子熱變形實(shí)驗(yàn)和相關(guān)模態(tài)實(shí)驗(yàn)，并分析了預(yù)緊力對電主軸軸承動(dòng)態(tài)特性的影響規(guī)律。鄧四二等［13］研制了軸承預(yù)緊力測試裝置，對預(yù)緊力和系統(tǒng)固有頻率的關(guān)系進(jìn)行了研究。

綜上所述，多數(shù)文獻(xiàn)的研究集中于電主軸的振動(dòng)特性和動(dòng)態(tài)性能方面，未對預(yù)載荷在線主動(dòng)控制電主軸振動(dòng)特性方面進(jìn)行系統(tǒng)研究。因此，筆者利用所研制的預(yù)載荷可調(diào)整電主軸，搭建預(yù)載荷可在線控制的電主軸振動(dòng)特性試驗(yàn)平臺，開展了軸承預(yù)載荷在線控制條件下電主軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率、本體振動(dòng)及轉(zhuǎn)軸軸伸端軸心軌跡等有關(guān)振動(dòng)特性方面主動(dòng)控制的試驗(yàn)研究，為發(fā)展智能電主軸技術(shù)提供必要條件。

1 電主軸振動(dòng)特性試驗(yàn)平臺

1.1 預(yù)載荷可調(diào)整電主軸的結(jié)構(gòu)及原理

目前，軸承預(yù)載荷控制技術(shù)有壓電式、電磁式、氣壓及液壓式［9］，其中：壓電式控制的結(jié)構(gòu)體積小，易實(shí)現(xiàn)主動(dòng)控制；而電磁式、氣壓及液壓式控制機(jī)構(gòu)體積較大。由于電磁式和氣壓、液壓式具有加載力范圍大、制造簡單等優(yōu)點(diǎn)，也有較大的應(yīng)用前景。本試驗(yàn)平臺采用氣壓控制方式，利用加載氣缸作為電主軸軸承預(yù)載荷在線控制的執(zhí)行單元。試驗(yàn)平臺電主軸的基本結(jié)構(gòu)和預(yù)載荷調(diào)整原理如圖1 所示。

圖1 預(yù)載荷可調(diào)整電主軸結(jié)構(gòu)及實(shí)現(xiàn)原理Fig.1 Preload adjustable electric spindle structure and realization schematic

圖1 中，電主軸轉(zhuǎn)子支承的前、后軸承組分別為兩套角接接觸球軸承進(jìn)行同向平行配置，其中前軸承為固定端，后軸承為浮動(dòng)端，后軸承座與電主軸本體之間設(shè)置有滾動(dòng)直線滑套軸承，可以實(shí)現(xiàn)軸向自如移動(dòng)。前、后軸承組的軸向預(yù)載荷通過電主軸后端的加載氣缸施加，其中氣缸座固定在電主軸本體上，后軸承座與加載氣缸的活塞相連結(jié)。當(dāng)氣缸左側(cè)內(nèi)部接通壓縮空氣時(shí)，活塞上會產(chǎn)生一個(gè)向右的推力，該力通過活塞向右拉動(dòng)與之連結(jié)在一起的后軸承座，實(shí)現(xiàn)對電主軸的支承軸承施加軸向預(yù)載荷，改變氣缸供氣壓力，就可以改變施加在軸承上的軸向預(yù)載荷大小。采用預(yù)載荷在線控制技術(shù)后，在電主軸運(yùn)行過程中通過控制氣缸供氣壓力，即可實(shí)現(xiàn)對電主軸軸承預(yù)載荷的在線控制。

預(yù)載荷調(diào)整機(jī)構(gòu)中加載裝置氣缸活塞的面積為2 062 mm2，加載后活塞所產(chǎn)生的拉力為對兩套軸承同時(shí)施加的總軸向預(yù)載荷，因此單套軸承承受的軸向預(yù)載荷為

其中：F為單套軸承的預(yù)載荷；S為氣缸活塞的有效面積；p為氣缸供氣壓力的大小。

試驗(yàn)過程中各氣缸供氣壓力所對應(yīng)的施加在單套軸承上的軸向預(yù)載荷如表1 所示。

表1 氣缸供氣壓力對應(yīng)的單套軸承預(yù)載荷Tab.1 Single bearing preload corresponding to air supply pressure

1.2 試驗(yàn)平臺結(jié)構(gòu)組成

試驗(yàn)平臺組成如圖2 所示，由預(yù)載荷可調(diào)整電主軸以及供氣系統(tǒng)、驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、冷卻系統(tǒng)及控制系統(tǒng)等構(gòu)成。

圖2 試驗(yàn)平臺組成Fig.2 Test platform composition

圖3 為試驗(yàn)時(shí)的現(xiàn)場圖，圖中供氣系統(tǒng)由空氣泵和電、氣比例閥組成，以提供穩(wěn)定壓縮空氣源并控制進(jìn)入加載裝置氣缸內(nèi)的供氣壓力。其中：氣泵提供的額定氣壓為0.7 MPa，電氣比例閥通過0～10 V的模擬電壓控制方式將輸入電主軸加載氣缸內(nèi)的氣壓在0～0.7 MPa 范圍內(nèi)進(jìn)行調(diào)控；驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)為圖中的變頻器，通過0～10 V 的模擬電壓控制方式將電主軸的運(yùn)行轉(zhuǎn)速在0～20 kr/min 的范圍內(nèi)進(jìn)行調(diào)控；數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由數(shù)據(jù)采集卡、電路控制板、速度傳感器、激光位移傳感器、振動(dòng)/噪聲分析儀、電荷放大器、力錘及振動(dòng)傳感器等構(gòu)成，主要采集試驗(yàn)過程中各傳感器采集到的電主軸轉(zhuǎn)速和振動(dòng)等方面的相關(guān)數(shù)據(jù)；冷卻系統(tǒng)由冷卻水箱和水泵電機(jī)等組成，實(shí)現(xiàn)對電主軸的內(nèi)裝電機(jī)進(jìn)行冷卻，保證電主軸正常運(yùn)行的環(huán)境條件；控制系統(tǒng)由上位機(jī)、控制電路和LabVIEW 編制的控制程序等組成，實(shí)現(xiàn)上位機(jī)與下位機(jī)（數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)）之間雙向通信，在采集、分析計(jì)算、顯示和儲存下位機(jī)上傳的數(shù)據(jù)的同時(shí)，通過人機(jī)交互界面或自動(dòng)程序?qū)⒖刂浦噶畎l(fā)送至下位機(jī)，實(shí)現(xiàn)對電主軸運(yùn)行轉(zhuǎn)速、加載氣缸氣壓等狀態(tài)進(jìn)行控制。

圖3 試驗(yàn)平臺現(xiàn)場圖Fig.3 Test platform scene picture

2 預(yù)載荷對電主軸固有頻率的影響

2.1 試驗(yàn)測試原理

電主軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為

其中：M為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；C為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的阻尼矩陣；K為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的剛度矩陣；X為轉(zhuǎn)子的位移列向量；F為作用在轉(zhuǎn)子上的外載荷列向量。

剛度矩陣包含了軸承剛度，增大軸承預(yù)載荷會增大軸承的支承剛度，從而增大轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的剛度，而剛度對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率會產(chǎn)生一定影響。為了驗(yàn)證軸承預(yù)載荷對電主軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率的影響，現(xiàn)通過錘擊試驗(yàn)法進(jìn)行試驗(yàn)測試，采用單一變量法，通過控制預(yù)載荷調(diào)整結(jié)構(gòu)中的氣缸供氣壓力以控制電主軸軸承的軸向預(yù)載荷。將B&K 振動(dòng)分析系統(tǒng)的4517 振動(dòng)傳感器膠粘固定在電主軸轉(zhuǎn)軸軸伸端的側(cè)向位置，用激振錘敲擊粘貼振動(dòng)傳感器對面的軸伸端側(cè)向位置。在試驗(yàn)時(shí)，將氣缸供氣壓力p控制為0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55 和0.65 MPa 等7 檔，分別進(jìn)行7 組試驗(yàn)。為了保證試驗(yàn)結(jié)果的可靠性和提高試驗(yàn)精度，每組均進(jìn)行3 次錘擊，結(jié)果取平均值。各組試驗(yàn)條件如表2 所示。

表2 試驗(yàn)條件Tab.2 Test conditions

2.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

錘擊試驗(yàn)的部分頻響函數(shù)曲線如圖4 所示，圖中曲線表示在錘擊位置處單位激振力引起加速度傳感器位置的響應(yīng)，橫、縱坐標(biāo)分別表示響應(yīng)頻率和響應(yīng)幅值。

圖4 部分頻響函數(shù)曲線Fig.4 Partial frequency response function curve

為了直觀地分析試驗(yàn)結(jié)果，從頻響曲線中提取各組試驗(yàn)的前6 階固有頻率，如表3 所示。從表中可以看出：1 階固有頻率基本不受軸承加載氣缸供氣壓力的影響；而2～6 階固有頻率隨加載氣缸供氣壓力的增大而提高。由于錘擊試驗(yàn)是針對固定于基座上的電主軸轉(zhuǎn)子進(jìn)行的，試驗(yàn)所得到的頻響曲線中不可避免地包含了電主軸本體及固定基座的固有頻率信息。試驗(yàn)結(jié)果中的1 階固有頻率基本不受供氣壓力的影響，且幅值相對不大（見圖4），因此可以判斷表3 中的1 階頻率應(yīng)為電主軸本體及固定基座的固有頻率，而2～6 階頻率才應(yīng)該為電主軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前幾階固有頻率，即1～5 階固有頻率?？梢?，在試驗(yàn)條件下，電主軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前幾階固有頻率隨軸承加載氣缸供氣壓力的增加而有所提高，亦即通過改變加載氣缸的供氣壓力，進(jìn)而改變軸承的預(yù)載荷，就可以改變電主軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前幾階固有頻率。

表3 電主軸系統(tǒng)的前6 階固有頻率Tab.3 The first six natural frequencies of the elec tric spindle

為更好地反映電主軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前幾階固有頻率受軸承加載氣缸供氣壓力的影響程度，將表3 中電主軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率值轉(zhuǎn)化成頻率比，即

其中：fi為各組試驗(yàn)中所得電主軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的第i階固有頻率；f1為電主軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的1 階固有頻率（即表3 中的2 階頻率）。由此可以得到如圖5 所示的結(jié)果。

由圖5 可以看出，電主軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)第2 階固有頻率加載氣缸供氣壓力的影響最大，其他各階固有頻率受供氣壓力的影響程度隨固頻階數(shù)的增加而有所減弱。

圖5 供氣壓力對各階固有頻率的影響Fig.5 Influence of gas supply pressure on natural frequencies of each order

綜上，加載氣缸供氣壓力在0.05～0.65 MPa 范圍內(nèi)時(shí)，對應(yīng)的軸承預(yù)載荷為54.98～673.58 N。增加加載氣缸供氣壓力，會相應(yīng)增大施加在軸承上的預(yù)載荷，進(jìn)而使電主軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前幾階固有頻率有所提高，其中第2 階固有頻率受供氣壓力的影響最大。

3 預(yù)載荷對電主軸振動(dòng)性能的影響

3.1 試驗(yàn)測試原理

電主軸本體的振動(dòng)和轉(zhuǎn)軸軸伸端的軸心軌跡可以反映電主軸系統(tǒng)運(yùn)行過程中的振動(dòng)狀態(tài)。電主軸本體的振動(dòng)測試是通過一個(gè)固定在電主軸前端本體外圓表面上的振動(dòng)傳感器，利用B&K 振動(dòng)分析系統(tǒng)進(jìn)行監(jiān)測。轉(zhuǎn)子軸心軌跡測試是通過兩個(gè)高精度激光位移傳感器，利用KEYENCE 激光位移測試系統(tǒng)對電主軸前端的轉(zhuǎn)軸軸伸端軸心軌跡進(jìn)行監(jiān)測，其中兩激光位移傳感器垂直分布在轉(zhuǎn)軸軸伸端的同一平面內(nèi)，其安裝位置如圖6 所示。忽略轉(zhuǎn)軸外圓表面粗糙度和圓度等因素的影響，兩個(gè)相互垂直的位移坐標(biāo)（x，y）即可確定轉(zhuǎn)軸軸心的位置。

圖6 傳感器安裝位置Fig.6 Sensor installation location

電主軸本體振動(dòng)和轉(zhuǎn)軸軸伸端軸心軌跡試驗(yàn)均采用控制變量法，轉(zhuǎn)速分別控制為1，2，…，20 kr/min。在每個(gè)轉(zhuǎn)速下，將氣缸供氣壓力p分別控制為0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55 和0.65 MPa，總共進(jìn)行了140 組試驗(yàn)。在每組試驗(yàn)中，分別記錄電主軸穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)本體的振動(dòng)加速度、軸伸端軸心的位移等的時(shí)域數(shù)值，同時(shí)記錄每組試驗(yàn)時(shí)電主軸軸伸端軸心的初試位置坐標(biāo)（x0，y0），各組試驗(yàn)條件如表4所示。

表4 試驗(yàn)條件Tab.4 Test conditions

3.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

針對式（2）所示的電主軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，根據(jù)減小和抑制振動(dòng)的觀點(diǎn)，在一定范圍內(nèi)，增加系統(tǒng)的阻尼和剛度都可以獲得減小和抑制系統(tǒng)振動(dòng)的效果。對于電主軸軸承（角接觸球軸承），增加軸向預(yù)載荷可以提高軸承的支承剛度，因此本研究利用加載氣缸實(shí)現(xiàn)對電主軸軸承施加軸向預(yù)載荷，氣缸供氣壓力增大，軸承預(yù)載荷增大，提高了軸承對電主軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的支承剛度，在同一激振力作用下，電主軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生的振動(dòng)就會減小，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對電主軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)進(jìn)行抑制和控制的目的。

對3.1 節(jié)得出的電主軸本體振動(dòng)的時(shí)域數(shù)值進(jìn)行處理，計(jì)算各組振動(dòng)加速度的有效值，得到如圖7所示的試驗(yàn)結(jié)果。

由圖7（a）可以看出，供氣壓力為0.05 MPa 時(shí)，在轉(zhuǎn)速為8 kr/min 附近有一個(gè)峰值，此時(shí)電主軸本體的振動(dòng)值達(dá)到最大，隨著供氣壓力的增大，振動(dòng)值逐步減小，變化趨于平緩。產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因是電主軸本體及安裝基座整體系統(tǒng)在8 kr/min 轉(zhuǎn)速附近有共振區(qū)存在（從圖4 可以看出，各供氣壓力下，頻響曲線在126 Hz 左右有一小峰），與前述分析一致。由圖7（b）可以看出，在同一轉(zhuǎn)速條件下，電主軸本體的振動(dòng)值隨供氣壓力的增大而減小，同時(shí)電主軸的調(diào)速平穩(wěn)性（振動(dòng)曲線的平滑度）隨供氣壓力的增加而顯著提高；在同一預(yù)載荷條件下，電主軸本體的振動(dòng)值隨轉(zhuǎn)速的升高呈增大趨勢。

圖7 供氣壓力對電主軸振動(dòng)的影響Fig.7 The effect of supply pressure on the vibration of the electric spindle

將3.1 節(jié)得出的電主軸軸伸端軸心x和y方向位移的時(shí)域數(shù)值（軸心軌跡）導(dǎo)入李薩如圖形，得到圖8 所示的軸心軌跡圖。為方便研究供氣壓力和轉(zhuǎn)速對軸心軌跡的影響規(guī)律，將各組軸心軌跡置于同一個(gè)李薩如圖中，結(jié)果如圖9 所示。從圖中可以看出，在同一供氣壓力條件下，軸心軌跡隨著轉(zhuǎn)速的變化其形狀會有所不同。例如，轉(zhuǎn)速從1 kr/min 升到3 kr/min 時(shí)，軸心軌跡為長軸和短軸長度基本接近的不規(guī)則圓形；當(dāng)轉(zhuǎn)速升至5 kr/min 以上時(shí)，軸心軌跡形狀逐步變?yōu)檩^規(guī)則的橢圓形；當(dāng)轉(zhuǎn)速升至9 kr/min 以上時(shí)，軸心軌跡又變成了較規(guī)則的圓形。這種現(xiàn)象可能與試驗(yàn)平臺電主軸的安放有關(guān)，受安裝座相應(yīng)方向的剛度影響所致，也與試驗(yàn)時(shí)變頻器開環(huán)控制低速輸出特性不穩(wěn)有關(guān)。

圖8 部分軸心軌跡圖Fig.8 Partial orbit of shaft centerline

圖9 各組軸心軌跡圖Fig.9 The orbit of shaft centerline of each group

為了更加直觀地研究預(yù)載荷對軸心軌跡的影響規(guī)律，對圖9 中的各軸心軌跡進(jìn)行如下處理：計(jì)算各組軸心軌跡上所有坐標(biāo)點(diǎn)（x，y）與相應(yīng)軸心的初始位置（x0，y0）的距離并進(jìn)行平均，將該值作為電主軸軸心軌跡位移的半徑，則可以得到如圖10 所示的結(jié)果。

從圖10（a）可看出，轉(zhuǎn)軸振動(dòng)的軸心軌跡半徑隨轉(zhuǎn)速的升高呈現(xiàn)出減小的趨勢，驗(yàn)證了前述圖9軸心軌跡中的現(xiàn)象；從圖10（b）可以看出，在同一轉(zhuǎn)速條件下，提高加載氣缸供氣壓力、軸承的預(yù)載荷會相應(yīng)增大，電主軸轉(zhuǎn)子的軸心軌跡半徑呈現(xiàn)出減小的趨勢，從而實(shí)現(xiàn)了對電主軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)進(jìn)行抑制和控制作用。

圖10 軸心軌跡半徑的變化Fig.10 Change of the radius of the orbit of shaft centerline

綜上，加載氣缸供氣壓力在0.05～0.65 MPa 范圍內(nèi)時(shí)，對應(yīng)的軸承預(yù)載荷為54.98～673.58 N。在相同轉(zhuǎn)速條件下，電主軸本體的振動(dòng)隨加載氣缸供氣壓力的提高而減小，軸心軌跡半徑也呈現(xiàn)出減小的趨勢，并且可以明顯改善電主軸調(diào)速過程中的平穩(wěn)性。

4 結(jié)論

1）在線調(diào)整軸承的預(yù)載荷可以改變電主軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率，單套軸承預(yù)載荷在54.98～673.58 N 范圍內(nèi)，電主軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的1～5 階固有頻率隨軸承預(yù)載荷的增大而提高，且2 階固有頻率受軸承預(yù)載荷的影響最大。

2）預(yù)載荷在線控制可以改變電主軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)狀態(tài)。相同轉(zhuǎn)速條件下，電主軸本體的振動(dòng)隨軸承預(yù)載荷的增大而顯著減小，軸心軌跡半徑也呈現(xiàn)出減小的趨勢，增大預(yù)載荷可以明顯改善電主軸的振動(dòng)特性和調(diào)速過程中的平穩(wěn)性。相同預(yù)載荷條件下，電主軸本體的振動(dòng)隨運(yùn)行轉(zhuǎn)速的升高呈增大趨勢，而軸心軌跡半徑則略有所減小的趨勢，表明在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)速升高，電主軸振動(dòng)的穩(wěn)定性有所改善。

3）在線控制軸承的預(yù)載荷可以實(shí)現(xiàn)對電主軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率、本體振動(dòng)及軸心軌跡等振動(dòng)特性進(jìn)行主動(dòng)控制，為發(fā)展智能電主軸技術(shù)奠定基礎(chǔ)。