基于SCGAN 網(wǎng)絡(luò)的齒輪故障診斷方法*

龐新宇，魏子涵，仝 鈺

（1.太原理工大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院 太原，030024）

（2.煤礦綜采裝備山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 太原，030024）

引言

齒輪箱是機(jī)械設(shè)備的核心部件，特別是在工程機(jī)械、煤礦機(jī)械及航空機(jī)械等不同領(lǐng)域的機(jī)械設(shè)備中［1］，齒輪數(shù)量多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，齒輪傳動(dòng)往往既有定軸傳動(dòng)也有行星傳動(dòng)［2-3］，因此故障形式不僅表現(xiàn)為不同的單故障，還伴隨著復(fù)合故障［4-5］。復(fù)合故障較單故障來說信號(hào)混雜，故障特征不明顯，多種故障信號(hào)之間相互耦合，對(duì)其進(jìn)行故障診斷較為困難［6］，故機(jī)械設(shè)備齒輪箱齒輪故障診斷一直是相關(guān)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。復(fù)合故障信號(hào)所表現(xiàn)出的非線性函數(shù)關(guān)系較單故障來說更難以被挖掘。在齒輪復(fù)合故障診斷方面，傳統(tǒng)的診斷方法多集中在對(duì)于信號(hào)特征提取方面的研究，通過對(duì)故障信號(hào)的特征圖譜進(jìn)行去噪、濾波等方法提取出有效特征［7］。智能算法也被應(yīng)用到齒輪箱故障診斷中，并取得了一定成果。徐文博等［8］對(duì)比了幾種基于深度學(xué)習(xí)模型的齒輪故障診斷方法，其中磨損、斷齒、裂紋及點(diǎn)蝕4 種單故障在CNN 模型上取得了95.8%的識(shí)別準(zhǔn)確率。湯寶平等［9］提出一種多共振分量融合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的行星齒輪箱故障診斷方法，對(duì)行星齒輪箱滾動(dòng)軸承與齒輪的故障進(jìn)行了有效的區(qū)分，其中對(duì)齒輪的故障識(shí)別準(zhǔn)確率最高達(dá)到94.7%。張立智等［10］將CNN 與D-S 證據(jù)理論相結(jié)合，將CNN 輸出的結(jié)果作為D-S證據(jù)理論的輸入計(jì)算出基本概率分配，得到了診斷精度達(dá)到84.58%的齒輪箱診斷模型。丁頔等［11］將CNN 與循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network，簡(jiǎn)稱RNN）融合，對(duì)齒輪箱單故障進(jìn)行診斷，改善了單一CNN 計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)、精度低的問題。為了盡可能全面地呈現(xiàn)故障發(fā)生的狀態(tài)，Wang 等［12］提出了一種合理有效的多傳感器數(shù)據(jù)融合方法，將多個(gè)傳感器采集到的風(fēng)機(jī)齒輪箱軸承與齒輪的復(fù)合故障信號(hào)特征融合并轉(zhuǎn)換為圖像導(dǎo)入CNN，獲得了99.47%的診斷精度。上述文獻(xiàn)反映了CNN 在故障診斷應(yīng)用中的優(yōu)點(diǎn)，然而對(duì)于齒輪復(fù)雜特征的識(shí)別精度和效率仍然有待提高，模型的魯棒性也有待研究。

CNN 一般用于有監(jiān)督學(xué)習(xí)，在處理分類問題時(shí)，依據(jù)有標(biāo)簽樣本的指導(dǎo)，能獲得較好的識(shí)別精度，但缺乏對(duì)未知樣本的學(xué)習(xí)能力。無監(jiān)督學(xué)習(xí)可以借助部分無標(biāo)簽的樣本指導(dǎo)訓(xùn)練有標(biāo)簽的樣本，獲得比只用有標(biāo)簽的樣本訓(xùn)練得到的分類器性能更優(yōu)的分類器，同時(shí)也能解決有標(biāo)簽樣本數(shù)量不足的問題。在深度學(xué)習(xí)中，GAN 是無監(jiān)督學(xué)習(xí)的代表，其在提高分類器性能、改善樣本集質(zhì)量及增強(qiáng)模型魯棒性等方面具有優(yōu)勢(shì)。筆者在CNN 的基礎(chǔ)上，融入GAN 的基本思想，提出一種半監(jiān)督卷積對(duì)抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，最大化地發(fā)揮兩種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)特征圖譜的優(yōu)勢(shì)，用于解決不同齒輪箱中齒輪單故障及復(fù)合故障的識(shí)別問題。

1 基礎(chǔ)模型

1.1 CNN

CNN 是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是典型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種，主要應(yīng)用在計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域，可用于處理多維數(shù)據(jù)，它的隱含層中一般包含卷積層、池化層及全連接層3 個(gè)部分，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)具有權(quán)值共享以及平移不變性等優(yōu)點(diǎn)。一般而言，CNN 通過卷積層與池化層的交替作用，對(duì)圖像進(jìn)行多次降采樣處理來壓縮并提取特征，它的優(yōu)勢(shì)在于能夠?qū)⒑Ａ吭紨?shù)據(jù)直接作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，自主學(xué)習(xí)，挖掘其中的微弱特征［13］。與傳統(tǒng)故障診斷模式相比，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將特征提取和模式識(shí)別過程相結(jié)合，將所需數(shù)據(jù)制作成訓(xùn)練集，再通過反向傳播（back propagation，簡(jiǎn)稱BP）算法進(jìn)行訓(xùn)練，最終可以得到魯棒性和遷移性良好的網(wǎng)絡(luò)模型［14］。

CNN 的反向傳播算法包括數(shù)據(jù)前向傳播、誤差反向傳播與權(quán)值更新3 個(gè)部分［15］。

前向傳播的平方誤差代價(jià)函數(shù)為

其中：N為樣本個(gè)數(shù)；c為類別；為第n個(gè)樣本標(biāo)簽tn的第k維；為第n個(gè)樣本 網(wǎng)絡(luò)輸出 的第k維。

網(wǎng)絡(luò)中權(quán)值更新的目標(biāo)是使網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出值y與真實(shí)值t更接近。網(wǎng)絡(luò)第l層的輸出可以表示為

其中：f為激活函數(shù)；xl-1為第l-1 層的輸出；Wl，bl分別為第l層的權(quán)值與偏置。

樣本信息逐層傳遞，最終得到一個(gè)預(yù)測(cè)值。為了修正預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的誤差，需要將誤差信息反向傳播回每一層，進(jìn)行權(quán)值與偏置的更新。式（3）、式（4）為更新后的權(quán)值與偏置

其中：α為梯度下降的學(xué)習(xí)率。

1.2 GAN

GAN 由兩部分組成：G（Generator）網(wǎng)絡(luò)，即生成網(wǎng)絡(luò)；D（Discriminator）網(wǎng)絡(luò)，即判別網(wǎng)格。首先，在訓(xùn)練開始時(shí)，先給G 網(wǎng)絡(luò)一個(gè)隨機(jī)的噪聲信號(hào)，生成一些模糊的圖片，進(jìn)而輸入D 網(wǎng)絡(luò)，D 網(wǎng)絡(luò)將這些圖片與真實(shí)的樣本圖進(jìn)行對(duì)比判別；其次，進(jìn)入第2 輪的生成與判別過程，每次生成的圖片質(zhì)量都會(huì)有所提高。如此反復(fù)，兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)相互競(jìng)爭(zhēng)，形成對(duì)抗，最終生成網(wǎng)絡(luò)G 獲得更優(yōu)秀的生成圖像的能力，同時(shí)生成的圖像也起到擴(kuò)充樣本的作用，判別網(wǎng)絡(luò)D 則獲得更強(qiáng)的圖像判別能力［16］。

GAN 的對(duì)抗是通過尋找代價(jià)函數(shù)V的最大值與最小值實(shí)現(xiàn)的。生成模型G 的目的是對(duì)判別模型D 進(jìn)行干擾，使D 網(wǎng)絡(luò)無法區(qū)分正確的圖片與G網(wǎng)絡(luò)生成的“假”圖片，因此生成模型的目標(biāo)函數(shù)值要盡量小。G 網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)［17］為

其中：D(x)為判別映射函數(shù)，表示判斷為真實(shí)圖片的概率；G(z)為生成映射函數(shù)；x服從關(guān)于生成圖像映射函數(shù)G(z)的數(shù)據(jù)分布；Ex～G(z)為x～G(z)分布的期望值。

D 網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)為

其中：Ex～pdata(x)表示x服從真實(shí)圖片pdata(x)分布的期望值，通過目標(biāo)函數(shù)可找到D 網(wǎng)絡(luò)的最大值。

2 SCGAN 模型

2.1 SCGAN 結(jié)構(gòu)

利用GAN 網(wǎng)絡(luò)中生成模型與判別模型之間相互博弈的思想，參考經(jīng)典的lenet5 網(wǎng)絡(luò)作為CNN 的基礎(chǔ)模 型［18］，將2 個(gè)CNN 分別作為GAN 中的D 網(wǎng)絡(luò)與G 網(wǎng)絡(luò)，通過訓(xùn)練達(dá)到提高G 生成圖像的能力以及D 圖像分類的能力，以增加故障診斷的精度。改進(jìn)后的模型結(jié)構(gòu)如圖1 所示，以不同的圖像作為模型的初始輸入（圖1 以像素大小為64×64 的圖像為例）。首先，在將樣本集輸入G 網(wǎng)絡(luò)之前，對(duì)圖像進(jìn)行隨機(jī)翻轉(zhuǎn)、剪裁等標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)置，使得在訓(xùn)練與測(cè)試時(shí)，圖片像素值歸一化，這樣可以提升收斂速度，節(jié)省訓(xùn)練時(shí)間；其次，對(duì)G 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行卷積，再進(jìn)行反卷積，將所有降采樣卷積部分的激活函數(shù)Relu 替換為L(zhǎng)eakyRelu，防止梯度稀疏，由于傳統(tǒng)CNN 的全連接層參數(shù)過多，易發(fā)生過擬合現(xiàn)象，故去掉全連接層，并用帶步長(zhǎng)的卷積代替池化，步長(zhǎng)均設(shè)置為2，加快收斂速度；然后，將G 網(wǎng)絡(luò)輸出層替換為Tanh函數(shù)，它的值域?yàn)椋?1，1］，與輸入數(shù)據(jù)時(shí)所做的標(biāo)準(zhǔn)化處理范圍保持一致，在G 與D 的每層中都加入BatchNorm 函數(shù)做歸一化處理，提高模型穩(wěn)定性與訓(xùn)練速度；最后，在分類器上的輸出層上添加softmax 層，對(duì)應(yīng)N+1 類樣本，多出的一類對(duì)應(yīng)生成器G 生成的樣本。假設(shè)給G 輸入N類故障信號(hào)，那么到達(dá)D 的輸出層時(shí)類別為N+1 類，模型使用N+1類進(jìn)行訓(xùn)練，N類進(jìn)行驗(yàn)證。

圖1 SCGAN 主要結(jié)構(gòu)Fig.1 Main structure of SCGAN

2.2 損失函數(shù)

損失函數(shù)是模型輸出和觀測(cè)結(jié)果間概率分布差異的量化。訓(xùn)練過程中以損失函數(shù)作為指導(dǎo)依據(jù)，判別器D 工作時(shí)，先做二分類，區(qū)分真實(shí)數(shù)據(jù)與生成數(shù)據(jù)，再做多分類。當(dāng)判別器損失函數(shù)不斷下降趨于穩(wěn)定時(shí)停止訓(xùn)練，D 網(wǎng)絡(luò)的判別能力得到提高。

改進(jìn)后的模型為半監(jiān)督學(xué)習(xí)模型，損失函數(shù)分為有監(jiān)督損失與無監(jiān)督損失來計(jì)算。記有監(jiān)督損失為L(zhǎng)a，無監(jiān)督損失為L(zhǎng)b，D 網(wǎng)絡(luò)的總損失［19］為

其中：logpm(y∈{1，2，…，N}|x) 表示圖像屬 于1～N類的概率；pm(y=N+1|x)表示判別為生成圖像的概率；pm(y|x，y＜N+1)表示圖像為真實(shí)圖像的概率。

D(x)表示輸出是真實(shí)圖像的概率，可以表示為

則無監(jiān)督學(xué)習(xí)部分的損失函數(shù)也可以表示為

設(shè)置一個(gè)提示位sign 控制La與Lb的統(tǒng)計(jì)量，并通過代碼sign*La+（1-sign）*Lb實(shí)現(xiàn)。統(tǒng)計(jì)無監(jiān)督學(xué)習(xí)的損失時(shí)，sign 為0；統(tǒng)計(jì)監(jiān)督學(xué)習(xí)損失時(shí)，sign為1。設(shè)置此開關(guān)保證了可以在每個(gè)epoch 開始的前幾個(gè)組使用帶標(biāo)簽的數(shù)據(jù)，用于指導(dǎo)訓(xùn)練。

2.3 工作流程

SCGAN 模型的工作流程見圖2。G 與D 的初始學(xué)習(xí)率都設(shè)置為0.001；每個(gè)回合（epoch）包含200個(gè)組（batch），每1 組訓(xùn)練1 次判別器，每10 組訓(xùn)練1次生成器。在每次訓(xùn)練結(jié)束后，根據(jù)訓(xùn)練的結(jié)果，對(duì)學(xué)習(xí)率、分組大?。╞atchsize）、步長(zhǎng)（stride）及補(bǔ)償（padding）值等作出調(diào)整，最終找到適合本次試驗(yàn)數(shù)據(jù)的最佳模型。表1 為模型訓(xùn)練前預(yù)設(shè)的參數(shù)。

圖2 模型工作流程圖Fig.2 Model work flow chart

表1 模型參數(shù)Tab.1 Model parameters

3 試驗(yàn)過程與結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)采集

在圖3 所示的動(dòng)力傳動(dòng)模擬試驗(yàn)臺(tái)上完成齒輪箱故障試驗(yàn)，試驗(yàn)臺(tái)主要由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、行星輪系齒輪箱、定軸輪系齒輪箱及磁粉制動(dòng)器組成。4 個(gè)單向加速度傳感器分別安裝在定軸輪系和行星輪系齒輪箱的箱體上，其中定軸輪系齒輪箱x，y，z方向各1個(gè)，行星輪系齒輪箱1 個(gè)，通過DAHAS 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集振動(dòng)信號(hào)。

圖3 動(dòng)力傳動(dòng)模擬試驗(yàn)臺(tái)Fig.3 DDS experimental bench

圖4 為傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，其中Z1=39，Z2=100，Z3=36，Z4=90。太陽(yáng)輪Zs=28，行星輪Zp=36，齒圈Zr=100。主軸轉(zhuǎn)速為2 400 r/min，采樣頻率設(shè)置為5 kHz，加速度傳感器連續(xù)采集信號(hào)200 s，共采集106個(gè)樣本點(diǎn)。

圖4 傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.4 Transmission system schematic

分別采集行星輪系中太陽(yáng)輪故障（磨損和缺齒）和定軸輪系中直齒輪故障（磨損和缺齒）作為單故障樣本，并兩兩組合成4 種復(fù)合故障形式，如表2 所示，其中定軸輪系直齒輪取Z1作為故障齒輪。

表2 故障形式分類Tab.2 Composite fault classification

3.2 數(shù)據(jù)集的制作

將采集到的樣本點(diǎn)保存為Matlab 格式文件，并通過imwirte 函數(shù)批量導(dǎo)出，為保證樣本周期的完整性，以1 000 個(gè)樣本點(diǎn)為一張?zhí)卣鲌D，每種故障生成1 000 張?zhí)卣鲌D。由于每種類型的故障可能出現(xiàn)在不同工況與不同位置，數(shù)據(jù)集要盡可能全面地呈現(xiàn)故障發(fā)生的狀態(tài)，因此將多個(gè)傳感器采集到的振動(dòng)信號(hào)所生成的特征圖隨機(jī)融合在一起。通過Python 編寫程序?qū)D片打亂順序并將測(cè)試集與訓(xùn)練集的比例按照7∶3 進(jìn)行劃分，得到5 600 張訓(xùn)練集與2 400 張驗(yàn)證集。將制作好的樣本集輸入改進(jìn)后的模型，選取10 次測(cè)試結(jié)果的平均值作為診斷結(jié)果。

3.3 模型構(gòu)建

采用Python 編程語(yǔ)言，在Pytorch 框架下進(jìn)行模型的搭建，使用Anaconda3 軟件設(shè)置環(huán)境變量，在其工具箱的Jupyterlab 里進(jìn)行編輯。表3 為判別網(wǎng)絡(luò)中每一層的參數(shù)。其中：F為卷積核大小；P為補(bǔ)償值；S為卷積步長(zhǎng)。

表3 判別網(wǎng)絡(luò)參數(shù)Tab.3 Parameters of Dicriminator

3.4 試驗(yàn)結(jié)果

3.4.1 單故障

將表2 中的4 種單故障下64×64 的頻譜圖輸入網(wǎng)絡(luò)模型，得到其準(zhǔn)確率與損失函數(shù)分別如圖5（a，b）所示。由圖可見，在SCGAN 模型上，經(jīng)過300 次迭代，4 種單故障準(zhǔn)確率平均值達(dá)到99.67%，損失函數(shù)穩(wěn)定在0.02。

圖5 單故障分類結(jié)果Fig.5 Single fault diagnosis result

通過圖6 所示的混淆矩陣可以清晰地看出預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的關(guān)系。其中橫坐標(biāo)1～4 對(duì)應(yīng)表1中的4 種單故障，行代表實(shí)際類別，列代表預(yù)測(cè)值。由圖可以看出第1 行屬于類別1 的樣本有299 個(gè)被正確分到了第1 類，1 個(gè)被錯(cuò)誤分到了第3 類；同理，第2 行屬于類別2 的樣本有298 個(gè)被正確分到第2類，2 個(gè)被錯(cuò)誤分到了第1 類。

圖6 單故障驗(yàn)證集混淆矩陣Fig.6 CNN Validation confusion matrix

3.4.2 復(fù)合故障

表2 中4 種復(fù)合故障64×64 的頻譜圖在網(wǎng)絡(luò)模型上的表現(xiàn)如圖7（a，b）所示，準(zhǔn)確率平均值達(dá)到了99.5%，判別器損失穩(wěn)定在0.03。

圖7 復(fù)合故障分類結(jié)果Fig.7 Compound fault diagnosis result

圖8 為表2 中4 種復(fù)合故障的混淆矩陣，每種類別被預(yù)測(cè)錯(cuò)誤的標(biāo)簽最多不超過2 個(gè)。由圖6、圖8可以看出，不論是單故障還是復(fù)合故障，SCGAN 模型都可以有效地進(jìn)行區(qū)分。

圖8 復(fù)合故障驗(yàn)證集混淆矩陣Fig.8 SCGAN Validation confusion matrix

在經(jīng)過GAN 的訓(xùn)練優(yōu)化后，模型識(shí)別的精度以及收斂效果都有了明顯的改善。與文獻(xiàn)［7］相比，驗(yàn)證集的準(zhǔn)確率提高了1.49%，損失函數(shù)下降了9.1%。表1 中8 種故障同時(shí)訓(xùn)練時(shí)生成器的損失函數(shù)如圖9 所示。在訓(xùn)練150 個(gè)回合后，由于判別器已獲得較強(qiáng)的識(shí)別能力，無法繼續(xù)給G 有效的指導(dǎo)，導(dǎo)致生成器損失函數(shù)出現(xiàn)爆炸的現(xiàn)象。

圖9 SCGAN 生成器損失函數(shù)Fig.9 SCGAN generator loss function

4 模型性能檢驗(yàn)與對(duì)比

4.1 泛化能力

考慮到實(shí)際工況中噪聲的影響，為了驗(yàn)證模型的泛化能力，選取Prognostics and Health Management Society（PHM 協(xié)會(huì)）2009 年國(guó)際競(jìng)賽的全套齒輪箱數(shù)據(jù)集中主軸頻率分別為40 和50 Hz 的磨損、斷齒的故障齒輪對(duì)本次試驗(yàn)采集到的4 種單故障齒輪數(shù)據(jù)進(jìn)行替換，制成混合樣本集，見表4。每種類型故障同樣共計(jì)1 000 張?zhí)卣鲌D，使用已經(jīng)訓(xùn)練好的模型進(jìn)行測(cè)試，每種圖譜進(jìn)行3 組試驗(yàn)，表5 中精確度代表8 種故障在驗(yàn)證集上診斷精度的平均值。

表4 選取PHM 數(shù)據(jù)集規(guī)格Tab.4 PHM data set parameters

表5 混合樣本集精確度Tab.5 Training epoch and accuracy %

由表5 看出，分別對(duì)3 種類型的特征圖進(jìn)行100，300 和500 次的訓(xùn)練并測(cè)試，使用已經(jīng)訓(xùn)練好的模型在進(jìn)行樣本融合后的測(cè)試集上進(jìn)行特征識(shí)別分類，也可以取得滿意的診斷效果。

4.2 相似模型對(duì)比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證SCGAN 模型對(duì)于齒輪箱故障診斷的效果，將其與CNN 和RNN 網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行對(duì)比，如表6 所示，表中精確度仍為8 種故障平均值。

表6 對(duì)比了樣本集不同種類、不同輸入尺寸、不同網(wǎng)絡(luò)模型之間對(duì)于齒輪箱混合輪系復(fù)合故障診斷的效果，表中的準(zhǔn)確率為300 次訓(xùn)練的平均值。SCGAN 模型在診斷精度與收斂速度上優(yōu)于其他模型，在測(cè)試集上最高可達(dá)99.58%的準(zhǔn)確率，與文獻(xiàn)［6］中的軸承復(fù)合故障相比提高了15%，與文獻(xiàn)［8］中的軸承齒輪復(fù)合故障相比提高了0.11%。

表6 各模型之間準(zhǔn)確率對(duì)比Tab.6 Comparison of accuracy between models%

5 結(jié)論

1）提出一種半監(jiān)督卷積對(duì)抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該模型能夠有效地對(duì)齒輪單故障與復(fù)合故障進(jìn)行特征識(shí)別與故障診斷。

2）利用半監(jiān)督學(xué)習(xí)模型，獲得了比有監(jiān)督模型更強(qiáng)的分類能力，在其他樣本集上該模型也取得了較好的診斷效果，證明其具有良好的泛化能力。

3）通過與其他方法進(jìn)行對(duì)比，證明了筆者提出的SCGAN 模型提高了分類器的能力，獲得更優(yōu)的收斂速度與診斷精度。

4）對(duì)比了不同的網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)于單故障與復(fù)合故障的診斷效果，在SCGAN 模型上獲得最高99.58%的診斷精度。