Matlab GUI的牛頓環(huán)實驗數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)設計

周志玉

(集美大學 誠毅學院 實驗管理中心，福建 廈門 361021)

牛頓環(huán)等厚干涉實驗是大學物理實驗中的經(jīng)典光學實驗之一，利用實驗中觀測到的干涉條紋實現(xiàn)對透鏡曲率半徑的測量。該實驗的數(shù)據(jù)處理可以采用逐差法和最小二乘法，在處理過程中計算量大，特別是不確定度的計算較為繁瑣，需要占用大量的時間。近年來，Matlab GUI(graphic user interface)因其強大的數(shù)據(jù)處理功能和交互式顯示功能，逐漸應用到大學物理實驗教學中[1-5]。通過Matlab GUI設計的人機交互界面，可以實現(xiàn)實驗數(shù)據(jù)的輸入和處理功能[6-9]。為此結合牛頓環(huán)干涉實驗的數(shù)據(jù)處理要求和特點，基于Matlab GUI設計出牛頓環(huán)實驗數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。該系統(tǒng)分別應用逐差法和最小二乘法對牛頓環(huán)實驗進行數(shù)據(jù)處理，操作簡捷，計算結果一目了然，并可以對兩種處理方法的結果進行比較和分析。

1 牛頓環(huán)等厚干涉實驗原理

牛頓環(huán)等厚干涉的實驗裝置[10]如圖1所示。將一束單色光垂直地投射到平凸透鏡A的凸面和平玻璃B間的空氣薄層中，則入射光在空氣層上下兩表面反射且在上表面相遇將產(chǎn)生干涉。在反射光中形成一系列以接觸點O為中心的明暗相間的光環(huán)叫牛頓環(huán)。設入射光波長為λ，凸透鏡曲率半徑為R,半徑為r的暗環(huán)所在的空氣薄層厚度為e。

根據(jù)光的干涉理論，并考慮光波從光疏介質(zhì)到光密介質(zhì)反射引起的“半波損失”，暗環(huán)的干涉條件是

式中：δ是光程差，k是干涉條紋的級數(shù)。

從圖1可得R、r、e間的關系為

圖1 牛頓環(huán)干涉實驗裝置示意圖Fig.1 The schematic diagram of Newton ring interference experiment

因為R＞＞e，所以（3）式可近似為

將（4）式代入到（1）式中，可得暗環(huán)情況下R與r的關系為

設d為牛頓暗環(huán)的直徑，則可得

由此可見，d2與k滿足線性關系，斜率為4λR。

設第m級、n級暗環(huán)的直徑分別為dm和dn，將它們分別代入式（6）中，聯(lián)合可得

2 數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)設計

2.1 數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)界面設計

利用Matlab GUI圖形編輯器分別設計逐差法、最小二乘法數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)交互界面，如圖2、圖3所示。逐差法數(shù)據(jù)處理界面分為四個區(qū)域，左上角為表格控件區(qū)域，用于顯示包括環(huán)數(shù)、暗環(huán)左側位置、暗環(huán)右側位置、暗環(huán)直徑等數(shù)值；右上角是按鈕控件區(qū)域，以計算表格中對應的數(shù)值；左下角和右下角分別是面板控件，以實現(xiàn)計算直徑平方的差值D和曲率半徑R及顯示計算結果。最小二乘法數(shù)據(jù)處理界面分為左側的用于顯示測量值的表格控件和計算表格部分數(shù)值的按鈕控件，以及右側的顯示圖形的坐標軸控件和計算曲率半徑R的面板控件。兩個界面表格控件中各個字母符號對應的含義如圖4所示。

圖2 逐差法應用界面Fig.2 Application interface of successive difference method

圖3 最小二乘法應用界面Fig.3 Application interface of least square method

圖4 界面表格控件中相關符號說明Fig.4 Symbol description of uitable control in interfaces

2.2 數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)運行結果

在逐差法數(shù)據(jù)處理界面上，輸入從k=10環(huán)至k=36環(huán)牛頓暗環(huán)對應的左右側位置D+、D-的數(shù)值，然后點擊右側相關的按鈕控件，分別實現(xiàn)對牛頓環(huán)直徑dm，牛頓環(huán)直徑的平方dm2，牛頓環(huán)直徑平方的不確定度ud等測量量的計算功能。將14個dm2數(shù)值分成兩組，再進行逐差計算，可以獲得牛頓環(huán)直徑平方的差值D，牛頓環(huán)直徑平方差值的不確定度uD兩列數(shù)值。接著點擊左下角兩個按鈕，計算D的平均值及總的不確定度，最后點擊右下角按鈕計算凸透鏡曲率半徑R及相對不確定度，結果呈現(xiàn)在右側的文本框里。整個計算結果顯示如圖5所示。在最小二乘法數(shù)據(jù)處理界面上，先在表格控件中輸入同樣的環(huán)數(shù)k和左右側位置D+、D-的數(shù)值，計算得到dm，dm2兩項的數(shù)值結果，再根據(jù)dm2與k之間的線性關系，應用最小二乘法擬合出直線，并求出與斜率相關的凸透鏡曲率半徑R的值。對比兩種處理方法，用同樣的原始數(shù)據(jù)進行處理，應用逐差法處理得到的曲率半徑R的相對誤差會更小一些。

圖5 逐差法應用界面計算結果Fig.5 Calculation result of interface with successive difference method

圖6 最小二乘法應用界面計算結果Fig.6 Calculation result of interface with least square method

3 結語

基于Matlab GUI的數(shù)值計算和圖形顯示功能，設計出牛頓環(huán)干涉實驗數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。通過具體實驗數(shù)據(jù)，分別對逐差法和最小二乘法兩個數(shù)據(jù)處理界面進行分析和調(diào)試。結果顯示，這兩個界面可以實現(xiàn)數(shù)據(jù)輸入、快速計算、人機交互的功能，并最終完成曲率半徑和不確定度的計算。學生通過這個系統(tǒng)可以快速、準確地完成該實驗的數(shù)據(jù)處理，從而有更多的時間來分析數(shù)據(jù)處理結果，做進一步的思考。