基于風(fēng)險的反應(yīng)堆壓力容器壓力-溫度限值曲線適用性分析

王東輝，張亞平，李 鍇，李國健

(國核電站運行服務(wù)技術(shù)有限公司,上海 200233)

0 引言

反應(yīng)堆壓力容器(RPV)是組成反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)的重要設(shè)備之一[1-2]。為了保證輕水反應(yīng)堆壓力容器在運行壽期內(nèi)的結(jié)構(gòu)完整性[3-4]，美國核管會NRC法規(guī)10CFR50附錄G提出了制定啟停堆(升溫降溫)瞬態(tài)下RPV運行壓力-溫度(P-T)限值曲線的技術(shù)依據(jù)。我國能源行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)NB/T 20439—2017《壓水堆核電廠反應(yīng)堆壓力容器壓力-溫度限值曲線制定準(zhǔn)則》也給出了相應(yīng)要求。

為防止電廠啟動過程中可能發(fā)生的瞬態(tài)壓力超過P-T限值曲線要求的事件，電廠通常會安裝低溫超壓保護系統(tǒng)(LTOP)[5-7]。但另一方面，當(dāng)RPV達到相對較高的中子輻照退化程度時，LTOP的限制可能會對電廠的安全和高效運行產(chǎn)生不利影響。2010版ASME Ⅺ卷附錄G-2216中增加了基于風(fēng)險的P-T曲線制定方法供電廠選擇使用。與傳統(tǒng)確定性方法相比，該方法可在保證公眾健康安全的前提下，減少電廠運行的保守性，增加運行操作的靈活性。

文獻[8]指出，當(dāng)運行電廠使用基于風(fēng)險方法得到的P-T曲線執(zhí)行降溫時，如果降溫速率過快，在極限情況下可能出現(xiàn)RPV失效概率(CPF)超出方法制定時基于的失效概率允許值(1×10-6/a)[9]的現(xiàn)象。該限值同時也是NRC發(fā)起的承壓熱沖擊(PTS)重新評估項目中采用的容器失效概率限值[10]。為明確該現(xiàn)象產(chǎn)生原因，本文分析了不同降溫速率及堆焊層厚度對容器失效概率的影響，同時根據(jù)基于風(fēng)險P-T曲線制定方法，計算適用于AP1000機組的極限降溫工況，得出相應(yīng)工況下RPV帶區(qū)的條件失效概率。

1 規(guī)范概述

ASME Ⅺ卷附錄G通常用于確定系統(tǒng)泄漏試驗溫度和系統(tǒng)升降溫時使用的P-T限值曲線。該限值曲線可保證容器具有足夠的裕量來抵抗在壓力和熱應(yīng)力共同作用下，由于容器中可能存在缺陷而導(dǎo)致的失效。ASME Ⅺ卷附錄G的方法源于美國焊接研究協(xié)會公告WRC-175。該公告的目的是保證裕量以防止容器發(fā)生斷裂，但目前被普遍認(rèn)為非常保守。

1998年至2009年，NRC發(fā)起的PTS重新評估項目中,采用概率斷裂力學(xué)(PFM)方法開發(fā)了可替代的承壓熱沖擊條件下壓力容器斷裂韌性要求(10CFR50.61a)。在此過程中，美國橡樹嶺國家實驗室(ORNL)開發(fā)的RPV失效概率分析軟件FAVOR逐漸完善。該軟件用于RPV帶區(qū)確定性和概率斷裂力學(xué)分析，以評價RPV結(jié)構(gòu)完整性。該軟件的計算可靠性已獲得NRC認(rèn)可，在與RPV相關(guān)的風(fēng)險評估項目中得到應(yīng)用。2010年，ASME Ⅺ卷在附錄G中增加了可選的基于風(fēng)險的P-T限值曲線制定方法。開發(fā)該替代方法的目的是在足夠的定量風(fēng)險分析基礎(chǔ)上，通過基于風(fēng)險的P-T限值曲線的使用，擴大電廠運行窗口，減少對電廠和系統(tǒng)運行有效性的影響。基于風(fēng)險的P-T限值曲線制定方法結(jié)合了風(fēng)險分析和PFM方法，確定用于P-T限值曲線的風(fēng)險參數(shù)，并且滿足NRC對運行核電廠堆芯損壞頻率(CDF)和裂變產(chǎn)物大量放射性早期釋放頻率(LERF)的安全目標(biāo)。

根據(jù)文獻[8]，在開發(fā)ASME Ⅺ卷附錄G-2216基于風(fēng)險的P-T限值時，考慮壓力容器在制造階段有嚴(yán)格的質(zhì)量控制，同時根據(jù)核電行業(yè)役前檢查和在役檢查的結(jié)果反饋，容器內(nèi)表面存在缺陷的可能性很小，因此只考慮了容器中存在埋藏缺陷，沒有考慮容器內(nèi)表面堆焊層存在穿透裂紋的可能性。

2 計算方法

2.1 極限降溫工況計算

采用2010版ASME Ⅺ卷附錄G中給出的基于風(fēng)險的P-T限值曲線確定方法，計算勻速降溫和階段降溫兩類降溫類型對應(yīng)的P-T限值曲線，并將其作為RPV極限降溫工況，用于容器失效概率計算。計算P-T限值曲線時，考慮缺陷深度為1/4壁厚，缺陷深長比1/6的軸向假想缺陷。

ASME Ⅺ卷附錄G-2216給出的基于風(fēng)險的允許壓力計算公式：

p={36.5+22.783exp[0.036(T-ART-61)]

-KIt}×t/Ri×1/Mm

(1)

式中，p為運行壓力,MPa；T為1/4壁厚假想缺陷最大深度處溫度,℃；ART為調(diào)整參考溫度,℃；t為容器壁厚,mm；Ri為容器內(nèi)徑,mm；Mm為膜應(yīng)力系數(shù)；KIt為溫度梯度引起的應(yīng)力強度因子，MPa·m1/2；Mm，KIt根據(jù)不同的缺陷和運行狀態(tài)確定。

2.2 條件失效概率計算

將按上述方法計算得到的P-T限值曲線作為RPV極限降溫工況瞬態(tài)，在瞬態(tài)的每個離散時間步上進行確定性斷裂力學(xué)分析，比較作用于假想裂紋尖端的應(yīng)力強度因子(KⅠ)與靜態(tài)解理斷裂啟裂斷裂韌性(KⅠC)之間的瞬時關(guān)系。在時間步τn處，對于第i個瞬態(tài)和第j個RPV序列，根據(jù)在時間τ下的滿足Weibull分布的KⅠC累積分布函數(shù)，可計算得到第k個缺陷的瞬時條件啟裂概率cpi(τn)(i,j,k)，即對應(yīng)于施加的應(yīng)力強度因子KⅠ(τn)(i,j,k)的啟裂概率分布百分?jǐn)?shù)[11]：

Pr(KⅠC≤KⅠ(τn)(i,j,k)=cpi(τ)(i,j,k)

(2)

式中，cpi(τn)(i,j,k)為時間τn時，裂紋尖端啟裂的瞬時條件概率。

表1列出了某假想缺陷的PFM模型計算結(jié)果示例。cpi(τn)為根據(jù)式(2)所確定的條件啟裂概率的瞬時值。Δcpi(τn)為離散時間步Δτn下產(chǎn)生的cpi(τn)的增量值。Δcpf(τn)=P(F/I)×Δcpi(τn)。條件失效概率CPF(i,j,k)為：

CPF(i,j,k)=||{cpf(τm)}(i,j,k)||∞(1≤m≤n)

(3)

對于表1中的假想情況，CPF=0.103 1產(chǎn)生于瞬態(tài)時間26 min時。

表1 假想缺陷條件下容器失效條件概率(CPF)計算過程示例Tab.1 Example of computational procedure to determine CPF for a postulated flaw

注：取ART=132 ℃。

3 計算參數(shù)

參考AP1000 RPV結(jié)構(gòu)尺寸，選取內(nèi)徑為4 038.6 mm，壁厚(含堆焊層)219 mm，堆焊層厚5.6 mm的容器為分析對象?？紤]冷卻劑溫度從288 ℃降至20 ℃。分析過程中不考慮溫度預(yù)應(yīng)力和焊接殘余應(yīng)力的作用?？紤]壽期末容器材料處于較高脆化程度，取容器1/4壁厚處參考溫度ART均值為82 ℃。

計算中，容器材料成分參考國內(nèi)RPV材料化學(xué)成分要求的上限值[12-13]，如表2所示。取容器內(nèi)表面處對流換熱系數(shù)5 678.3 W/(m2·℃)[8]。

表2 國內(nèi)RPV輻照敏感元素含量要求Tab.2 Content requirements of elements sensitiveto irradiation in RPV %

1)數(shù)據(jù)源自文獻[12]。

對于降溫瞬態(tài)，容器內(nèi)表面缺陷起主要作用。本文主要考慮容器內(nèi)表面缺陷分布，不考慮埋藏缺陷對容器失效概率的影響?？紤]堆焊過程中可能出現(xiàn)相鄰焊道間的未熔合，該類缺陷主要表現(xiàn)為環(huán)向缺陷，故選取深度稍大于堆焊層厚度的環(huán)向缺陷，模擬貫穿堆焊層且裂紋尖端位于母材處的淺表面缺陷(見圖1)。對于堆焊層厚度5.6 mm的壓力容器，取內(nèi)表面缺陷深度為母材壁厚的3%，即約6.4 mm。缺陷深長比則按對數(shù)正態(tài)分布取值。

圖1 容器內(nèi)表面貫穿堆焊層缺陷示意Fig.1 Schematic diagram of through-clad flawon inner surface of RPV

4 極限降溫工況計算

4.1 勻速降溫工況

按照第2.1節(jié)所述計算方法得到對應(yīng)降溫速率為56 ℃/h時的P-T限值曲線，如圖2所示?？梢钥闯?，在低溫范圍內(nèi)，基于風(fēng)險的正常升溫/降溫工況下的允許壓力較確定性方法得出的允許壓力有較大提高。對于承受高輻照水平且材料對輻照敏感的RPV，采用基于風(fēng)險的P-T限值曲線將增加電廠運行的靈活性。考慮降溫速率為56，53,33 ℃/h三種情況，得到對應(yīng)的壓力-溫度限值極限工況如圖3所示。

圖2 ASME Ⅺ 附錄G P-T限值曲線示意Fig.2 Example of ASME Ⅺ Appendix G P-T limitcurves for cooling of RPV

(a)壓力隨時間變化 (b)溫度隨時間變化

4.2 階段降溫工況

除上述極限降溫工況外，分析考慮降溫速率分階段變化的情況，具體如下。

(1)冷卻劑溫度大于121 ℃時保持降溫速率56 ℃/h，當(dāng)冷卻劑溫度小于121 ℃時，降溫速率分別為33,16.7 ℃/h。按照式(1)給出的允許壓力計算公式，得到相應(yīng)階段降溫條件下計算工況如圖4所示。兩種階段降溫速率分別以121 ℃-56 ℃/h-33 ℃/h和121 ℃-56 ℃/h-16.7 ℃/h表示。

(2)冷卻劑溫度大于65 ℃時保持降溫速率56 ℃/h，當(dāng)冷卻劑溫度小于65 ℃時，降溫速率分別為33,16.7 ℃/h。按照式(1)給出的允許壓力計算公式，得到相應(yīng)階段降溫條件下計算工況見圖5。兩種階段降溫速率分別以65 ℃-56 ℃/h-33 ℃/h和65 ℃-56 ℃/h-16.7 ℃/h表示。

(a)壓力隨時間變化 (b) 溫度隨時間變化

(a)壓力隨時間變化 (b)溫度隨時間變化圖5 階段降溫條件下溫度壓力瞬態(tài)2Fig.5 Pressure and temperature transients 2# for several phased cooling rates

5 容器失效概率計算

5.1 溫度分布及應(yīng)力分布計算

針對上述勻速降溫和階段降溫兩類工況，計算各工況下溫度、應(yīng)力隨容器壁厚變化情況。降溫速率56 ℃/h的勻速降溫工況下，對應(yīng)溫度拐點(162 min)及壓力拐點(288 min)處的容器溫度和應(yīng)力沿壁厚分布如圖6所示。降溫速率65 ℃-56 ℃/h-33 ℃/h階段降溫工況下，對應(yīng)溫度拐點(324 min)及壓力拐點(162,246 min)處的容器溫度和應(yīng)力沿壁厚分布如圖7所示。

(a)溫度 (b)應(yīng)力

(a)溫度 (b)應(yīng)力圖7 階段降溫工況下容器溫度和應(yīng)力沿壁厚變化曲線Fig.7 Variation curve of temperature and stress along wall thickness at phased cooling rate

圖6中3條曲線分別對應(yīng)瞬態(tài)過程中壓力開始下降的時間(t=162 min),冷卻劑溫度降到最終溫度時間(t=288 min)，以及降溫過程中任一時間(t=200 min)，可看出，在降溫瞬態(tài)末期，堆焊層處軸向應(yīng)力增大。圖7中3條曲線分別對應(yīng)瞬態(tài)過程中壓力開始下降的時間(t=162 min),壓力下降后重新開始上升的時間(t=246 min)，以及冷卻劑溫度降到最終溫度的時間(t=324 min)，可以看出，在壓力下降后重新開始上升時，以及降溫瞬態(tài)末期，堆焊層處軸向應(yīng)力增大。

5.2 勻速降溫工況對容器失效概率的影響

考慮容器1/4壁厚處參考溫度均值A(chǔ)RT=82 ℃，計算得到3種不同降溫速率下相應(yīng)的容器失效概率如表3所示。不同降溫速率工況下，缺陷尖端應(yīng)力強度因子變化情況如圖8所示。從計算結(jié)果可以看出，降溫速率對結(jié)果有重要影響。選擇降溫速率為56 ℃/h的限值時，容器失效概率將大于ASME Ⅺ附錄G制定時的失效準(zhǔn)則。如降溫速率小于53 ℃/h，相應(yīng)容器失效概率可以滿足1×10-6/a的要求。

表3 不同降溫速率下容器失效概率Tab.3 CPF of the vessel for different cooling rates

注：容器壁厚(含堆焊層)219mm，堆焊層厚度5.6 mm，缺陷深度6.4 mm。

圖8 勻速降溫條件下應(yīng)力強度因子KⅠ和CPF累積貢獻率隨時間變化(勻速降溫)Fig.8 Variations of KⅠ and accumulated contribution rate ofCPF with time for several uniform cooling rates (uniform cooling)

圖8中應(yīng)力強度因子隨時間的變化歷程具有兩個峰值。其中，第一個峰值出現(xiàn)時間對應(yīng)圖3中允許壓力開始下降的時間。隨著冷卻過程中壓力不斷下降，KⅠ值持續(xù)下降，直到在較低溫度條件下，由容器沿壁厚溫度梯度產(chǎn)生的熱應(yīng)力和堆焊層處不同材料熱膨脹系數(shù)不同產(chǎn)生的應(yīng)力導(dǎo)致KⅠ值增大，并在冷卻劑溫度到達最終溫度時出現(xiàn)第二個峰值。從圖8中給出的不同瞬態(tài)條件下容器失效概率CPF隨時間變化情況可以看出，容器失效在降溫過程的末期開始，當(dāng)冷卻劑溫度降為最終溫度，應(yīng)力強度因子KⅠ處于第二峰值時，容器失效概率到達峰值。

5.3 階段降溫工況對容器失效概率的影響

考慮第4.2節(jié)所述的階段降溫條件下對應(yīng)的極限壓力溫度瞬態(tài)，同樣取參考溫度ART=82 ℃，計算得到相應(yīng)容器失效概率見表4。從表3,4的計算結(jié)果可以看出，與單一速率降溫條件相比，階段降溫條件下容器失效可能性更低；同時，階段降溫中的快速降溫階段時間越長，失效可能性越大。

表4 不同階段降溫條件下容器失效概率Tab.4 CPF for different phased cooling rates

圖9示出不同降溫條件下，假想的堆焊層處貫穿裂紋尖端應(yīng)力強度因子隨時間變化情況，同時給出了各瞬態(tài)情況對容器條件失效概率CPF的累積貢獻值?？梢钥闯觯?5 ℃-56 ℃/h-33 ℃/h瞬態(tài)外，其他階段降溫條件下容器失效同樣在降溫瞬態(tài)的末期發(fā)生，并在溫度達到最終溫度值時出現(xiàn)最大值。對于65 ℃-56 ℃/h-33 ℃/h瞬態(tài)，65%的失效概率貢獻發(fā)生在應(yīng)力強度因子出現(xiàn)第二峰值時，即系統(tǒng)壓力下降后重新開始上升的時刻。剩余35%的失效概率貢獻發(fā)生在應(yīng)力強度因子到達第三峰值，即冷卻劑溫度首次達到最終溫度時。

圖9 不同降溫條件下應(yīng)力強度因子KⅠ和CPF累積貢獻率隨時間變化(階段降溫)Fig.9 Variations of KⅠ and accumulated contribution rate ofCPF with time for different cooling rates (phased cooling)

5.4 堆焊層厚度對容器失效概率的影響

容器壁厚、堆焊層厚度以及容器的脆化程度對降溫工況下失效概率有主要影響。本文從考慮堆焊層缺陷的角度出發(fā)，考慮不同堆焊層厚度對容器失效概率的影響。容器母材壁厚及材料輻照脆化參考溫度保持不變，計算得到相應(yīng)容器失效概率如表5所示。分析結(jié)果表明，在容器內(nèi)表面含貫穿堆焊層小缺陷的情況下，容器的條件失效概率與堆焊層厚度有關(guān)，將隨堆焊層厚度的增加而增加。

表5 不同堆焊層厚度下容器失效概率Tab.5 CPF for different clad thickness

5.5 電廠實際升降溫情況分析

通過上述對含貫穿堆焊層小缺陷容器在極限降溫工況下的分析可以看出，對于該類含缺陷容器，在降溫速率大于53 ℃/h的極限情況下，有可能發(fā)生容器失效概率超出規(guī)范制定時所基于的限值的現(xiàn)象。但在階段降溫工況下，容器失效概率可以保證在限制范圍內(nèi)。與上述分析所用的極限降溫工況相比，電廠實際降溫工況更為緩和。選擇如圖10所示的更接近電廠實際降溫時壓力、溫度隨時間變化情況[8]，對上述含缺陷容器進行分析，計算結(jié)果如表6所示。

圖11示出該工況下假想的堆焊層處貫穿裂紋尖端應(yīng)力強度因子隨時間變化情況。結(jié)果表明，考慮電廠實際降溫過程中的壓力-溫度數(shù)據(jù)作為降溫瞬態(tài)時，容器失效風(fēng)險明顯降低。

圖10 電廠實際降溫條件下壓力和溫度隨時間變化曲線Fig.10 Variation curves of pressure and temperaturewith time under actual cooling condition

表6 實際降溫工況下容器失效概率Tab.6 CPF of vessel under actual cooling condition

圖11 電廠實際降溫條件下應(yīng)力強度因子KⅠ隨時間變化曲線

6 結(jié)論

(1)對于承受高輻照水平且材料本身對輻照較敏感的RPV，采用基于風(fēng)險的P-T限值曲線可以增加電廠低溫超壓運行工況的靈活性。

(2)在勻速降溫工況、階段降溫工況兩種極限降溫工況下，內(nèi)表面貫穿堆焊層的淺裂紋對容器失效概率的影響較大，可能超出基于風(fēng)險P-T限值曲線制定時基于的1×10-6/a限值。該類容器在使用基于風(fēng)險的P-T限值曲線時，系統(tǒng)降溫速率應(yīng)限制在53 ℃/h的范圍內(nèi)。實際降溫工況對應(yīng)的容器失效概率將遠低于P-T限值工況下得出的結(jié)果。

(3)RPV堆焊層厚度對該條件下的容器失效概率有較大影響，堆焊層厚度越大，相應(yīng)失效概率越高。

(4)雖然在考慮貫穿堆焊層小缺陷時，容器失效概率有超出或接近允許準(zhǔn)則的情況，但這并不代表容器的安全裕量不足或降低。在檢測過程中也應(yīng)對該類缺陷給予重視，特別是對于制造過程中有返修或記錄性缺陷的容器，從而保證壓力容器具有足夠的防斷裂裕量。