培養(yǎng)小學(xué)高年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)幾何直觀能力初探

【摘要】教師在開展小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，除讓學(xué)生熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)，能夠在生活中靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)之外，還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維，讓其能夠?qū)⒊橄蟮闹R(shí)形象化。因此，教師可以利用幾何直觀教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，從而實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);幾何直觀能力;數(shù)感;發(fā)散思維

作者簡(jiǎn)介：魏珍珍（1992—）女，江蘇省南京市江寧區(qū)祿口中心小學(xué)。

引言

小學(xué)高年級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)于低年級(jí)來說，比較難以理解，對(duì)學(xué)生的理解能力要求較高，如果學(xué)生達(dá)不到相應(yīng)的要求，就會(huì)在一定程度上失去學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力。因此，教師需要采取有效的措施培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的課堂主動(dòng)性和積極性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散思維的形成。

一、培養(yǎng)小學(xué)高年級(jí)學(xué)生幾何直觀能力的意義分析

（一）有利于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力

培養(yǎng)幾何直觀能力，能夠有效增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力和解決問題能力。數(shù)學(xué)的解題過程比較復(fù)雜，而且還具有較強(qiáng)的抽象性，涉及大量概念和公式，需要學(xué)生有較強(qiáng)的理解能力。教師在講解抽象的概念時(shí)，如果僅靠語言授課很難表達(dá)清楚，因此可以將幾何直觀教學(xué)法應(yīng)用到教學(xué)過程中，使復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單準(zhǔn)確的圖形。這樣，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，還能有效增強(qiáng)學(xué)生的理解能力。

（二）有利于學(xué)生熟練掌握基本的數(shù)學(xué)技能

基本的數(shù)學(xué)技能包括數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)能力、解題過程的分析思考能力、找到合適方法的解決問題能力等，這些能力的增強(qiáng)都有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維。為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基本技能，教師需要培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，讓學(xué)生在解題過程中先觀察幾何圖形，再推理解決問題的思路，以此來增強(qiáng)學(xué)生的觀察能力、空間想象能力和思維創(chuàng)新能力。

二、培養(yǎng)小學(xué)高年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)幾何直觀能力的措施

（一）加強(qiáng)學(xué)生對(duì)幾何直觀能力的重視

首先，教師需要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何直觀能力的作用，在思想上重視幾何直觀能力對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。教師在教學(xué)過程中要選擇合適的教學(xué)方法，創(chuàng)新教學(xué)思路，將重點(diǎn)放在激發(fā)學(xué)生對(duì)幾何直觀能力的學(xué)習(xí)興趣上，并通過習(xí)題訓(xùn)練增強(qiáng)學(xué)生的解決問題能力。以蘇教版小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“圓”為例，此課的教學(xué)重點(diǎn)讓學(xué)生是了解圓的各部分名稱和圓的基本特征，學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫圓。教材中描述圓的概念較為抽象，而且圓的基本特征還包括圓的圓心、半徑和直徑等知識(shí)，如果教師只是用文字描述很難使學(xué)生理解。因此，教師可以利用幾何直觀教學(xué)法展示圓的圖形，比如可以在黑板上畫出圓形，標(biāo)注出圓心的位置和圓心到圓周邊的任意一條線段，加深學(xué)生對(duì)重難點(diǎn)知識(shí)的理解，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到幾何直觀能力的重要性。同時(shí)，教師還需要利用其他教學(xué)手段讓學(xué)生自主應(yīng)用幾何直觀學(xué)習(xí)法，比如可以利用圖示的方式培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力和應(yīng)用能力。以蘇教版小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“校園綠地面積”為例，此課要求學(xué)生圍繞要解決的問題，自主開展查找資料、實(shí)際測(cè)量、整理數(shù)據(jù)和分析討論等活動(dòng)，在活動(dòng)中加深對(duì)面積計(jì)算的理解，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用意識(shí)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生回顧長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式，并聯(lián)想學(xué)校有哪幾塊綠地，分別畫出綠地面積的圖形，再對(duì)照?qǐng)D形進(jìn)行實(shí)地測(cè)量。這樣能夠?qū)D示方法和實(shí)踐活動(dòng)相結(jié)合，讓學(xué)生切身體會(huì)幾何直觀法在學(xué)習(xí)和生活中的作用，為培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力奠定基礎(chǔ)。

（二）利用幾何直觀圖形，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

數(shù)感具有較強(qiáng)的抽象性，主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。教師如果只講解數(shù)學(xué)知識(shí)，很難使學(xué)生擁有數(shù)感。數(shù)感可以作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散思維的基本條件，將其落實(shí)在教學(xué)全過程中。教師可以讓學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)情境中數(shù)數(shù)、認(rèn)識(shí)具有抽象概念的數(shù)學(xué)符號(hào)、比較數(shù)的大小關(guān)系，并通過思考分析解決數(shù)量的問題，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)感知和基礎(chǔ)理論相結(jié)合，從而增強(qiáng)數(shù)感。例如，數(shù)字是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，但是數(shù)字本身就比較抽象，在認(rèn)識(shí)“1000”時(shí)，教師如果只是將“1000”以文字的方式展示給學(xué)生，或者只是講述“十個(gè)一百是一千”的概念，學(xué)生只是理解數(shù)字表面的意思，并沒有在腦海中形成“1000”的數(shù)字概念，更無數(shù)感可言。為了讓學(xué)生更好地理解“1000”，教師可以提前準(zhǔn)備小圓棒教具，并將100個(gè)小圓棒捆為一組，讓學(xué)生挑出10組，即為“1000”。這種方式利用幾何直觀教學(xué)方法創(chuàng)設(shè)了具體的認(rèn)數(shù)情境，讓學(xué)生通過實(shí)物感知數(shù)字的大小，了解數(shù)字的概念。學(xué)生在腦海中建立數(shù)字模型并將圖形和數(shù)字緊密相連，不但形成了數(shù)形結(jié)合的思想和良好的數(shù)感，還深刻理解了十進(jìn)制的關(guān)系。再以蘇教版小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“用字母表示數(shù)”為例，此課是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容之一，要求學(xué)生能用字母表示數(shù)，能用含有字母的式子表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系和計(jì)算公式，會(huì)簡(jiǎn)寫含有字母的乘法算式。在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可以展示圖1，引入字母概念，接著讓學(xué)生回憶以往應(yīng)用字母的數(shù)字知識(shí)。教師還可以利用小圓棒教具擺出4個(gè)三角形的圖形，并讓學(xué)生觀察三角形的個(gè)數(shù)與小圓棒個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，通過觀察圖形可得出小圓棒的個(gè)數(shù)是三角形個(gè)數(shù)的3倍的結(jié)論。最后由學(xué)生思考如何用字母表示小圓棒個(gè)數(shù)和三角形個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，學(xué)生思考后總結(jié)得到如果用字母a表示三角形個(gè)數(shù)，小圓棒的個(gè)數(shù)則為a×3。從上述過程中可以看出，教師應(yīng)用幾何直觀法建立學(xué)生對(duì)數(shù)字知識(shí)的認(rèn)知，能夠培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，讓學(xué)生深刻理解知識(shí)，增強(qiáng)數(shù)感。

（三）重視幾何直觀數(shù)形結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生解題能力

為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，教師可以在教學(xué)中利用圖形條理清晰地描述數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生更易理解問題，思路更清晰。教師可以將抽象的數(shù)學(xué)問題用幾何直觀化的圖形代替，再利用圖形特有的直觀性質(zhì)讓學(xué)生分析、思考和解決問題，從而促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)學(xué)發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在解題教學(xué)過程中，教師還可以將題目中的數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形，利用數(shù)形結(jié)合的方法處理抽象的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生在思考的過程中可以根據(jù)題目的關(guān)鍵字構(gòu)建合適的幾何圖形，從而使解題思路更為直觀和清晰。以蘇教版小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的加法和減法”為例，求算式1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64的和。教師可以利用教具在黑板上畫出一個(gè)正方形，假設(shè)其邊長(zhǎng)為1米，如圖2所示。通過觀察圖形可知，題目的結(jié)果就是去掉圖形中陰影的部分，得出S=1-S。這種方法雖然簡(jiǎn)單，但是如果沒有教師的合理引導(dǎo)，學(xué)生很難發(fā)現(xiàn)解題的規(guī)律。因此在練習(xí)習(xí)題時(shí)，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生使用多種解題思路和方法，并進(jìn)行全方位的分析，從而鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力和分析能力。

（四）創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀思維

教師可以創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境來培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。教師還可以將豐富多彩的教具應(yīng)用到幾何直觀教學(xué)中，增強(qiáng)課堂教學(xué)的趣味性，吸引學(xué)生的課堂注意力。以蘇教版小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“樹葉中的比”為例，這一課可以培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)和提出生活中的數(shù)學(xué)問題的意識(shí)與能力。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)教師可以將準(zhǔn)備的各種樹葉展示給學(xué)生，比如柳樹葉、桃樹葉、香樟樹葉、琵琶樹葉等，通過真實(shí)物品創(chuàng)設(shè)直觀的教學(xué)情境，學(xué)生能迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，近距離感知數(shù)學(xué)知識(shí)，理解數(shù)學(xué)概念，增強(qiáng)幾何直觀思維。對(duì)于同一道題目，不同的學(xué)生會(huì)用不同的幾何直觀解題法，比如示意圖、線段圖、面積圖等。此時(shí)，教師需要考慮學(xué)生的解題思路是否正確，如果沒有大方向上的錯(cuò)誤，只是表達(dá)方式有缺陷，教師在糾正后也要給予學(xué)生充分的肯定和鼓勵(lì)，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)幾何直觀學(xué)習(xí)法的應(yīng)用興趣，使學(xué)生形成牢固的幾何直觀思維。

（五）重視動(dòng)手操作教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生幾何直觀感知能力

小學(xué)生的心智發(fā)育尚不成熟，對(duì)新鮮事物充滿好奇，而且有較為強(qiáng)烈的探索求知欲，教師要充分認(rèn)知學(xué)生這一心理特點(diǎn)，并將其利用在課堂教學(xué)中。這樣不但能增強(qiáng)學(xué)生的幾何直觀能力，還能豐富其知識(shí)儲(chǔ)備，構(gòu)建符合學(xué)生情況的知識(shí)體系。因此，教師可以利用動(dòng)手操作教學(xué)講解基礎(chǔ)知識(shí)，比如觸摸、觀察、制作等一系列操作，調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官，使學(xué)生更好地了解幾何直觀圖形的特性，形成初步的幾何直觀感知。以蘇教版小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“樹葉中的比”為例，此課能讓學(xué)生利用比的知識(shí)解釋一些簡(jiǎn)單的生活問題，感受比在生活中的應(yīng)用。教師可以讓學(xué)生測(cè)量不同葉子的長(zhǎng)度和寬度，在用直尺測(cè)量的過程中提醒學(xué)生：一放正，二對(duì)“0”。通過動(dòng)手操作，學(xué)生了解到不同種類的樹葉形狀不盡相同;同一種類的樹，葉子有大有小，但它們的形狀極為相似。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算不同樹葉長(zhǎng)和寬的比值，再對(duì)比值進(jìn)行比較。學(xué)生在進(jìn)一步的操作比較中得出結(jié)論：同一種樹葉的長(zhǎng)和寬的比值都比較接近;比值接近的不同樹葉，形狀也相似;樹葉長(zhǎng)與寬的比值越大，樹葉就越狹長(zhǎng)。上述過程可以看出，動(dòng)手操作可以為學(xué)生提供觀察和思考數(shù)學(xué)問題的空間，讓學(xué)生從觸覺及視覺上感知幾何直觀思維，從而增強(qiáng)學(xué)生的幾何直觀能力。

（六）合理應(yīng)用畫圖策略，增強(qiáng)學(xué)生看圖、讀圖和作圖的能力

由于學(xué)生的空間想象能力尚未發(fā)展成熟，很難在腦海中形成直觀的幾何模型，因此他們的解題思路較為混亂。此時(shí)，教師應(yīng)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的看圖、讀圖和作圖的能力，幫助學(xué)生在解題過程中構(gòu)建完整的畫圖策略，利用題目中的數(shù)字進(jìn)行畫圖分析和解決問題。以蘇教版小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“扇形統(tǒng)計(jì)圖”為例，此課要求學(xué)生學(xué)會(huì)讀統(tǒng)計(jì)圖、交流信息和討論圖的特征，并能根據(jù)圖示回答有關(guān)問題。在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可以利用教具在黑板上畫出一個(gè)圓形，并將其平均分為四份，讓學(xué)生觀察圖中的等式關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的看圖能力。接著，教師繼續(xù)畫出我國(guó)陸地地形分布情況統(tǒng)計(jì)圖，如圖3所示，并提問：“你能從圖中了解到什么？”有的學(xué)生回答：“整個(gè)圓表示我國(guó)陸地的總面積。”有的學(xué)生回答：“每個(gè)扇形分別表示各種地形的面積占總面積的百分之幾?！边€有的學(xué)生回答：“山地面積最大，占總計(jì)面積的33.3%，丘陵面積最小，占總面積的9.9%。”針對(duì)學(xué)生的回答，教師需要引導(dǎo)和總結(jié)：“每位同學(xué)的回答都是正確的，都是從圖中得知的有用信息，但是我們需要將圖示中的信息匯總到一起，這樣才能全方位了解題目，提高解題的效率和準(zhǔn)確性?！边@一過程不但啟發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力，還有效鍛煉了學(xué)生的讀圖能力。為了使學(xué)生學(xué)會(huì)自主作圖，教師還可以將學(xué)生的興趣愛好作為題目：我們班的學(xué)生有27%喜歡音樂，24%喜歡電影，20%喜歡籃球，19%喜歡足球，剩下的10%喜歡舞蹈，根據(jù)以上信息畫出扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和條線統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)比它們之間的不同。這種作圖方式更能激發(fā)學(xué)生的興趣，通過對(duì)比學(xué)生可以了解到，扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠較為清晰地體現(xiàn)部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系;折線統(tǒng)計(jì)圖能夠反映數(shù)量的增減變化情況;條形統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地看出數(shù)量的多少。作圖教學(xué)方式不僅能使學(xué)生深刻了解各種圖示方法的使用條件，達(dá)到溫故知新的目的，還大大增強(qiáng)了作圖能力。上述教學(xué)過程可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解題過程中將數(shù)字信息和圖示信息進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化，增強(qiáng)了學(xué)生看圖、讀圖和作圖的能力。

結(jié)語

綜上所述，幾何直觀教學(xué)法適用于小學(xué)高年級(jí)教學(xué)，而且取得了較為顯著的教學(xué)效果。因此，教師需要充分利用幾何直觀教學(xué)法，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感，并在教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和幾何直觀能力，從而提高課堂教學(xué)的效率和質(zhì)量，推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的高質(zhì)量發(fā)展。

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