基于有限元直齒齒輪齒根彎曲應(yīng)力計(jì)算

吳香林 吳敬權(quán) 陳振國(guó) 陳典龍

（廣東海洋大學(xué)，廣東 湛江 524088）

0 引言

齒輪傳動(dòng)應(yīng)用廣泛、效率高、結(jié)構(gòu)緊湊，是機(jī)械傳動(dòng)運(yùn)用中重要的傳動(dòng)方式之一。在實(shí)際的應(yīng)用過(guò)程中，受工作環(huán)境、工作負(fù)載、自身潤(rùn)滑環(huán)境、潤(rùn)滑介質(zhì)等多方因素的影響，容易造成齒輪的損壞，降低齒輪的傳動(dòng)精度和傳動(dòng)效率，從而影響到設(shè)備的工作性能和工作效率，加速設(shè)備的非正常磨損，降低設(shè)備的使用壽命，對(duì)企業(yè)的生產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)造成損失。通過(guò)對(duì)各類機(jī)械故障的統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，齒輪故障占比達(dá)到了60%以上，對(duì)齒輪故障和失效的研究，能夠有效降低齒輪的故障發(fā)生率，對(duì)設(shè)備的穩(wěn)定運(yùn)行和維護(hù)有著重要的意義。現(xiàn)設(shè)計(jì)的一款沙蟲捕捉機(jī)的設(shè)備，其中有齒輪傳動(dòng)部分需要分析能否滿足需要。為了快速完成設(shè)計(jì)，利用三維設(shè)計(jì)軟件建模，并用有限元仿真軟件進(jìn)行校核。這樣能夠大大縮短設(shè)計(jì)周期，節(jié)約材料成本。本文應(yīng)用SolidWorks 軟件進(jìn)行齒輪的建模，同時(shí)運(yùn)用simulations 模塊對(duì)齒輪進(jìn)行靜應(yīng)力分析。齒輪材料選擇運(yùn)用廣泛的合金鋼。

1 試驗(yàn)方法

1.1 參數(shù)設(shè)置及步驟

三維建模： 本次設(shè)計(jì)運(yùn)用SolidWorks 軟件建模。Solidwoks 軟件集CAD/CAE/CAM 功能于一身，有強(qiáng)大的設(shè)計(jì)建模功能、操作簡(jiǎn)便的模擬仿真分析功能。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)初步設(shè)定的參數(shù)建模小齒輪、 大齒輪，同時(shí)將兩個(gè)齒輪裝配嚙合。初步設(shè)計(jì)小齒輪的齒數(shù)z=34、大齒輪的齒數(shù)z=109，模數(shù)選擇2 mm，壓力角選擇20 度。小輪齒寬75 mm，大齒輪齒寬68 mm。

1.1.1 干涉檢查

完成齒輪建模和裝配之后，在進(jìn)行仿真分析之前，要進(jìn)行干涉檢查，確保兩個(gè)零件之間沒有相互干涉。

1.1.2 材料賦值

仿真分析： 打開SolidWorks simulations 仿真分析插件，進(jìn)行模擬仿真。新算例中選擇靜態(tài)分析，并命名。材料的選擇： 根據(jù)工況的需要選擇相應(yīng)的材料，solidwoks 提供了材料庫(kù)，大小齒輪采用的材料一致，均為合金鋼。由于solidwoks 是達(dá)索下的子公司，自帶庫(kù)中材料的型號(hào)為國(guó)外標(biāo)準(zhǔn)型號(hào)。材料屬性見表1。

表1 合金鋼材料屬性

表1 合金鋼材料屬性

1.1.3 連結(jié)方式、夾具設(shè)定、外部載荷

大小齒輪的連接方式采用零部件間接觸的連接方式，這樣能夠保證大小齒輪的輪齒處于嚙合狀態(tài)。夾具的選擇中，大小齒輪均選擇固定鉸鏈約束方式。施加外部載荷：外部載荷施加在小齒輪的與軸接觸的內(nèi)孔表面，施加載荷數(shù)值要求為99.48 N·m。

1.1.4 網(wǎng)格化分、運(yùn)行結(jié)果計(jì)算

網(wǎng)格類型為實(shí)體網(wǎng)格，所選的網(wǎng)格器是標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格；公差為0.685 263 mm；節(jié)總數(shù)42 021，單元總數(shù)24 761。最大高寬比例16.356。選擇默認(rèn)網(wǎng)格大小網(wǎng)，高質(zhì)量雅格比點(diǎn)為16 點(diǎn)。網(wǎng)格劃分的過(guò)程十分重要，網(wǎng)格過(guò)大或過(guò)小都會(huì)影響到最終的計(jì)算結(jié)果。通過(guò)網(wǎng)格細(xì)節(jié)可以看到，此仿真模型網(wǎng)格劃分質(zhì)量高。網(wǎng)格劃分完成后，運(yùn)行此算例。仿真模擬運(yùn)算應(yīng)力結(jié)果如圖1 所示。

圖1 應(yīng)力云圖

1.2 公式計(jì)算

1.2.1 齒根彎曲許用應(yīng)力計(jì)算

根據(jù)第九版《機(jī)械設(shè)計(jì)》的圖表可以查出所設(shè)計(jì)齒輪的齒形系數(shù)n=2.65、=2.23；應(yīng)力修正系數(shù)n=1.58、=1.76；小齒輪和大齒輪的齒根彎曲疲勞極限分別為σ=500 MPa、σ=380 MPa； 彎曲疲勞壽命系數(shù)=0.85，=0.88。取彎曲疲勞安全系數(shù)=1.4，由式齒輪許用應(yīng)力公式

小齒輪齒根彎曲許用應(yīng)力為303.57 MPa；大齒輪齒根彎曲許用應(yīng)力為238.86 MPa。

1.2.2 理論公式計(jì)算，齒根彎曲疲勞強(qiáng)度校核

由公式計(jì)算結(jié)果可知，大小齒輪的齒根彎曲疲勞強(qiáng)度都小于許用疲勞強(qiáng)度，且小齒輪抵抗彎曲疲勞破壞的能力大于大齒輪。

2 結(jié)果分析

通過(guò)圖1 的應(yīng)力云圖可知，嚙合齒輪所受的最大von mises 應(yīng)力數(shù)值單位最大為8.576e+07 N/m，小于材料普通碳鋼的屈服強(qiáng)度2.827e+8 N/m，可以繼續(xù)校驗(yàn)。

齒根處彎曲應(yīng)力分析，齒輪受載荷后，齒根處的彎曲應(yīng)力最大。探測(cè)到小齒輪嚙合齒齒根過(guò)度圓弧面處的最大應(yīng)力是網(wǎng)格節(jié)15 015 處，在坐標(biāo)系位置7.779 675 01（mm），33.13548279（mm），12.50000000（mm），所受應(yīng)力為8.576e+07 N/m。

圖2 中嚙合的齒輪組的位移最大位置產(chǎn)生在大齒輪的齒廓上，最大位移值=2.858×10mm。

圖2 位移云圖

圖3 中本對(duì)嚙合的齒輪組的安全系數(shù)最小為3.296，大于1。本對(duì)嚙合齒輪齒根處的彎曲應(yīng)力設(shè)計(jì)安全系數(shù)，完全符合載荷要求。

圖3 安全系數(shù)云圖

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)solidwoks 對(duì)設(shè)計(jì)的齒輪建模并進(jìn)行有限元分析。從最終的應(yīng)力云圖、位移云圖、應(yīng)變?cè)茍D可看出，模型所受的最大應(yīng)力是8.576e+07 N/m，最容易出現(xiàn)問(wèn)題的地方在齒根和齒頂處。運(yùn)用公式計(jì)算的小齒輪齒根彎曲應(yīng)力σ=83.46 MPa；大小齒輪的齒根彎曲應(yīng)力σ=88.80 MPa。對(duì)比simulation 分析的結(jié)果和公式結(jié)算可知，所受的應(yīng)力相差不大，都小于許用應(yīng)力，符合設(shè)計(jì)要求。simulation 能夠使煩瑣的理論計(jì)算更容易。仿真分析的結(jié)果應(yīng)力、應(yīng)變、安全系數(shù)都能滿足載荷要求。