基于有限時間無源性的多智能體一致控制

孫利新，李晨松

（內蒙古民族大學 數理學院，內蒙古 通遼 028043）

切換系統(tǒng)是一類典型的混雜系統(tǒng)，它由一系列子系統(tǒng)和協(xié)調子系統(tǒng)工作的切換信號組成。切換拓撲下多智能體系統(tǒng)是近年來的研究熱點。該類問題可以簡單描述為：通過基于局部信息交互的控制協(xié)議（也稱控制律）與切換信號（也稱切換律）實現全局行為。文獻［1］研究了動態(tài)拓撲下帶有未知動態(tài)的多智能體系統(tǒng)一致性問題。文獻［2］研究了隨機切換拓撲下的異構系統(tǒng)輸出同步問題與隨機切換拓撲下的分布式優(yōu)化問題。文獻［3］研究了具有切換拓撲和一般二階系統(tǒng)的多智能體系統(tǒng)蜂擁控制問題。在實際工程中，多個物體協(xié)同完成任務的情形較為常見，在這種需求的推動下，多智能體一致問題受到工程計算機通信自動化機器人等領域學者的廣泛關注。在固定拓撲下，多智能體一致問題在文獻［4］中采用周期間歇采樣控制策略實現了一階非線性多智能體系統(tǒng)的分布式一致控制。文獻［5］針對一類含有未知輸入干擾和隨機噪聲的非線性多智能體系統(tǒng)，提出了一種一致性控制方法。文獻［6］研究了有向拓撲下多智能體系統(tǒng)的一致性問題和有限時間一致問題。文獻［7］研究了具有非線性動力學特征和時變耦合時滯的二階多智能體系統(tǒng)的領導與隨從一致性問題。文獻［8］研究了具有不精確拓撲結構的多智能體系統(tǒng)的一致性問題。文獻［9］中利用有限時間無源性設計控制器研究多智能體一致問題。本文有2點貢獻：（Ⅰ）在零行和條件下，利用有限時間無源性，給出了控制器設計方法。（Ⅱ）在非零行和條件下，利用有限時間無源性，研究了具有切換拓撲結構的多智能體系統(tǒng)一致問題。

1 預備知識

1.1 符號說明

1.2 切換非線性系統(tǒng)有限時間無源性

簡單回顧切換非線性系統(tǒng)有限時間無源性的一些基本概念和結果?？?/p>

慮切換非線性系統(tǒng)

其中，x(t)∈Rn是狀態(tài)，σ表示切換信號，它是一個分段常數函數。u∈Rp,hi(x)∈Rp,i∈I=(1,2,...m)是控制輸入和第i個子系統(tǒng)的控制輸出，m是子系統(tǒng)的個數。假定fi(0,0)=0和hi(0,0)=0，切換信號σ產生切換序列

在這里，t0是初始時間，x0是初始狀態(tài)，當t∈[tk,tk+1),σ(t)=ik，即第ik個子系統(tǒng)是激活的。此外，假設系統(tǒng)（1）的狀態(tài)x(t)是處處連續(xù)的。

定義1［10］系統(tǒng)（1）在一個給定的切換信號σ(t)下，如果存在C1正定函數Vσ(t)(x):Rn→R+和κ類函數γσ(t):R+→R+,對任意的t≥t0和u，滿足如下

其中，Z是非負整數集合，那么系統(tǒng)（1）稱為有限時間無源的。

引理1［10］假設存在C1正定函數Vi(x):Rn→R+，函數βij:Rn×Rm×Rm→(-∞,0]和κ類函數γi(z):R+→R+,i,j=1,2,...,k對所有的x和u滿足如下條件

那么系統(tǒng)（1）是有限時間無源的。

引理2［10］如果系統(tǒng)（1）是有限時間無源的，當u=0時，那么它是有限時間穩(wěn)定的。此外，如果存儲函數Vi(x),i∈I是徑向無界的，那么它是全局有限時間穩(wěn)定的。

如果系統(tǒng)（1）只有一個子系統(tǒng)，那么系統(tǒng)成為非切換系統(tǒng)，相應的定義1變?yōu)橄旅娴亩x2，引理1變?yōu)橐?。

定義2［9］一個系統(tǒng)如果滿足

其中，V(·)是非負函數。那么它就是輸入u(t)∈Rn和輸出y(t)∈Rn有限時間無源的。

引理3［11］假設存在一個連續(xù)且非負的函數V(t)=V(x(t))滿足

2 問題描述

考慮由k個恒等節(jié)點組成的多智能體系統(tǒng)，其中，第i個多智能體動態(tài)表示為

其中，g(·)是一個非線性連續(xù)函數；xi(t)∈Rm=(xi1(t),xi2(t),...,xim(t))T表示第i個子系統(tǒng)的狀態(tài)向量；ui∈Rm=(ui1，ui2,...uim)T表示第i個子系統(tǒng)的輸入向量；yi(t)∈Rm=(yi1(t),yi2(t),...,yim(t))T表示第i個子系統(tǒng)的輸出向量。

下面，假設函數g(·)滿足利普希茨條件，即對任意的η1,η2∈Rm,存在ρ＞0，有

假設x*(t)∈Rm表示下面系統(tǒng)的任意期望解

3 主要結果

下面研究在零行和條件下，在固定拓撲下多智能體一致問題。

通過定義2，多智能體系統(tǒng)在狀態(tài)反饋控制器（22）下實現輸入輸出有限時間無源。定理2（Ⅰ）完成證明。

令vi=0，則有V?(t)≤-aVθ(t),0≤t0≤t。

4 數值仿真

下面給出了驗證定理2的數值例子。

考慮由3個蔡電路的子系統(tǒng)組成的多智能體，每一個多智能體描述如下：

圖1 多智能體誤差范數變化Fig.1 The multi-agents error norm change

圖2 切換信號Fig.2 The switching signal

5 結論

多智能體一致問題是多智能體系統(tǒng)的重要研究問題之一，對多智能體協(xié)同工作起著關鍵的作用。通過設計控制器與切換信號，利用零行和條件證明了固定拓撲下有限時間無源性，在此基礎上證明了多智能體一致性。其次利用凸組合條件與設計切換信號得到了切換拓撲下有限時間無源性，進而證明了多智能體一致性。將在接下來的研究工作中繼續(xù)討論有關多智能體一致的其他問題。