靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，幫助學(xué)生提高解題的效率

張曉婭

摘要：轉(zhuǎn)化思想是一項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)解題中有著廣泛的使用場(chǎng)景。靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，可以幫助學(xué)生提高解題的效率。本文從幾個(gè)方面探討如何培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的能力，以期能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想;高中數(shù)學(xué);解題效率

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中極為重要的思想方法之一，通過(guò)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，能化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化數(shù)字為形象、化抽象為具體。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生逐步形成轉(zhuǎn)化思想，鼓勵(lì)他們靈活使用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行數(shù)學(xué)解題，全面提高解題效率。學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)需要循序漸進(jìn)，從他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展訴求出發(fā)，改變學(xué)生以往低效的解題習(xí)慣，將轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用于實(shí)際解題，讓學(xué)生真正理解各個(gè)數(shù)學(xué)理論知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心競(jìng)爭(zhēng)力。

一、 創(chuàng)建情境，引入轉(zhuǎn)化思想

在現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，情境教學(xué)法是較為常用的教學(xué)方法，通過(guò)情境構(gòu)建能將原本抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化、具體化，這也恰恰符合轉(zhuǎn)化思想的核心特征。因此，在高中數(shù)學(xué)課堂中，教師要明確情境教學(xué)法應(yīng)用的必要性，將轉(zhuǎn)化思想融入其中，引導(dǎo)學(xué)生融入情境，逐步掌握一系列轉(zhuǎn)化方法，能較快地理解并掌握數(shù)學(xué)理論知識(shí)，進(jìn)而提高解題效率。

例如在進(jìn)行《概率》的教學(xué)時(shí)，教師會(huì)通過(guò)情境創(chuàng)建培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，提高學(xué)生解題效率。首先，教師在課堂中模擬情境：100位顧客在超市中輪盤抽獎(jiǎng)，不同的區(qū)域代表不同的獎(jiǎng)項(xiàng)，其中三等獎(jiǎng)面積最大，二等獎(jiǎng)次之，一等獎(jiǎng)最少，并提出問(wèn)題“每個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)大概能有多少人中獎(jiǎng)？”這一場(chǎng)景和學(xué)生的日常生活息息相關(guān)，有效搭建了以生活為基礎(chǔ)的情境。接著，教師又提出一個(gè)問(wèn)題：把一個(gè)圓一分為三，任意原則一個(gè)扇形，每個(gè)扇形選中的概率大小與什么有關(guān)？讓學(xué)生將生活情境和數(shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)比。超市的輪盤抽獎(jiǎng)本質(zhì)上是對(duì)平面圓的具體化，把抽象的數(shù)學(xué)圖形以生活物品的具體呈現(xiàn)，既激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題興趣，也降低了理解難度。然后，教師在情境中引入幾何概型的解題策略：面積計(jì)算法，要求學(xué)生使用幾何概型的知識(shí)計(jì)算生活中的概率問(wèn)題。在興趣的驅(qū)使下，學(xué)生積極主動(dòng)地參與到探究活動(dòng)中，發(fā)揮自身的轉(zhuǎn)化思想，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)在情境中具體化，有效提高了學(xué)生的解題效率，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

二、做好串聯(lián)，應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想

如何做好新知識(shí)和舊知識(shí)的串聯(lián)銜接，進(jìn)而提高學(xué)生解題效率，這一直以來(lái)都是困擾教師的難題，為了克服這一教學(xué)難點(diǎn)，教師要全面引入轉(zhuǎn)化思想，幫助學(xué)生做好新舊知識(shí)的串聯(lián)，使得他們能從舊知識(shí)中挖掘出有用的內(nèi)容，能更輕松地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的新舊關(guān)聯(lián)處，更好地下手，逐步解答相應(yīng)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例如在進(jìn)行函數(shù)最值問(wèn)題的求解時(shí)，教師會(huì)通過(guò)轉(zhuǎn)化思想提高學(xué)生解題效率。第一步，教師引入一道初中函數(shù)最值問(wèn)題：求函數(shù)y=8+ 的最小值。這是一道基礎(chǔ)的初中數(shù)學(xué)題，主要是通過(guò)換元的方式進(jìn)行求解。第二步，在帶著學(xué)生重溫初中函數(shù)最值問(wèn)題后，教師又引入了一道函數(shù)最值題：已知函數(shù)f（x）=x++b（x≠0），其中a、b∈R，若對(duì)于任意的a∈[，2]，不等式f（x）≤10在[，1]上恒成立，求b的取值范圍。通過(guò)之前的教學(xué)鋪墊，教師要引導(dǎo)學(xué)生將新舊知識(shí)串聯(lián)，把這道最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為常見的函數(shù)最值問(wèn)題，降低解題難度。第三步，在引導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)調(diào)整解題思路，從函數(shù)最值角度出發(fā)，進(jìn)行針對(duì)性轉(zhuǎn)化，最后得出如下解題思路：通過(guò)已知條件可得，f（x）在[，1]的范圍中，對(duì)于任意的a∈[，2]，不等式f（x）≤10在[，1]上恒成立，則可以轉(zhuǎn)化為以下式子：f（?）≤10，f（1）≤10同時(shí)成立，并且滿足a∈[，2]，根據(jù)這些條件可以得出b≤，則b的范圍是（-∞，）。在轉(zhuǎn)化思想的幫助下，學(xué)生的解題成功率和解題速度大大提高。

三、延伸拓展，優(yōu)化轉(zhuǎn)化思想

高中數(shù)學(xué)課堂時(shí)間有限，學(xué)生在短短的四十五分鐘內(nèi)很難掌握所有轉(zhuǎn)化方法，教師也不會(huì)留出大量的時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行解題訓(xùn)練。因此，適當(dāng)?shù)恼n外拓展十分必要，教師要讓學(xué)生在課外解題中主動(dòng)應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，化難為易，使得學(xué)生明確轉(zhuǎn)化思想的積極作用，進(jìn)而促使學(xué)生調(diào)整自身解題習(xí)慣，全面優(yōu)化轉(zhuǎn)化思想。

仍以“排列組合”教學(xué)為例，教師會(huì)將轉(zhuǎn)化思想培養(yǎng)延伸到學(xué)生的課外拓展中，全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題效率。教師利用現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)建立了一個(gè)線上學(xué)習(xí)平臺(tái)，將課外拓展的主要任務(wù)在平臺(tái)中呈現(xiàn)，作為學(xué)生訓(xùn)練轉(zhuǎn)化思想的主陣地。課堂教學(xué)結(jié)束后，教師在平臺(tái)上給出了一道概率數(shù)學(xué)題：一個(gè)商場(chǎng)有五條橫人行道和五條豎人行道，一個(gè)人從左上角出發(fā)到右下角，一共有多少種走法？從數(shù)學(xué)角度來(lái)看，這是一道排列組合的問(wèn)題，但是從數(shù)學(xué)角度來(lái)看過(guò)分抽象，所以，教師要求學(xué)生把這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化，把抽象轉(zhuǎn)化為具體。學(xué)生會(huì)通過(guò)圖形的繪制來(lái)完成這一轉(zhuǎn)化過(guò)程，把五條橫人行道和五條豎人行道在圖片上繪制，對(duì)比分析路線形式，再結(jié)合排列組合的理論知識(shí)，一步步計(jì)算出行人有多少種走法。學(xué)生在課外明顯的感受到轉(zhuǎn)化思想對(duì)數(shù)學(xué)解題的作用，他們會(huì)有意識(shí)地訓(xùn)練轉(zhuǎn)化能力，目的是更好地完成數(shù)學(xué)解題任務(wù)，提高自身數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要明確學(xué)生轉(zhuǎn)化思想培養(yǎng)對(duì)其解題效率提高的積極作用。教師要打破傳統(tǒng)教學(xué)觀念的束縛，在問(wèn)題分析中全面引入轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生明確轉(zhuǎn)化對(duì)于數(shù)學(xué)這門學(xué)科的重要意義，進(jìn)而促使他們主動(dòng)融入教學(xué)活動(dòng)中，逐步完善自身解題思想，保證學(xué)生在未來(lái)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的核心競(jìng)爭(zhēng)力。

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