流量在線測驗垂線布設(shè)方案探析
——以前垾村水文站為例

單延功，張維東，謝海文，朱慶云，韓伯成，朱永軍

（江蘇省水文水資源勘測局南京分局，江蘇 南京 210008）

1 概 述

秦淮河位于長江南京段南岸，由發(fā)源于句容境內(nèi)的句容河和發(fā)源于溧水縣境內(nèi)的溧水河在江寧區(qū)境內(nèi)匯合而成。句容河是秦淮河最大的支流，前垾村（句）水文站為句容河控制站，該站于1953年設(shè)立，2009年5月因下游建橋影響，測流斷面往上游遷移60 m，與基本水尺斷面重合。

對于坐底式ADCP 在線流量測驗方案而言，其關(guān)鍵是要確定儀器在測驗斷面上的安裝位置。由于設(shè)備價格和實際安裝存在困難等因素，不可能在河床每根垂線位置上安裝1 臺儀器，所以有必要對常測法測速垂線進(jìn)行精簡分析，只保留1 根或2 根垂線作為在線流速測驗的垂線。

《聲學(xué)多普勒流量測驗規(guī)范》（SL 337—2006）規(guī)定，垂向代表線法流量測驗采用的代表線數(shù)目及位置應(yīng)通過比測、分析確定［1］?！端臏y驗手冊》規(guī)定，沒有精測資料的測站，可用常測法資料分析，如精度符合規(guī)定（即累積頻率達(dá)75%以上的誤差不超過±4%，累積頻率達(dá)95%以上的誤差不超過±8%），可作為簡測法使用［2］。本文根據(jù)上述規(guī)范要求，選用新測流斷面啟用后的2009—2016年共計288 次常測法流量測驗資料，利用Matlab 軟件編寫多元回歸程序，分析垂線流速與斷面平均流速之間的關(guān)系，確定代表垂線位置并以此作為坐底式ADCP 流速儀的安裝位置。

2 相關(guān)資料與分析方法

2.1 測驗斷面基本情況

選用資料為288 次常測法流量資料，測驗時間為2009—2016年，所選擇的資料質(zhì)量可靠，精度較高，且分布在低、中、高各級水位，具有代表性。

前垾村（句）斷面呈U 形狀，斷面處河床基本順直，斷面穩(wěn)定，主河寬128 m，架設(shè)過河測流電動纜道，歷年采用流速儀法常測法測流，8 根測速垂線（起點(diǎn)距分別為13.2 m、30.0 m、50.0 m、65.0 m、77.0 m、90.0 m、105 m、120 m），采用二點(diǎn)法測速。

分析選用的4條垂線起點(diǎn)距分別為50 m、65 m、77 m和90 m，處于河道主泓區(qū)。

2.2 分析方法

2.2.1 多元線性回歸

多元線性回歸模型［3］的一般形式為

式中，k為解釋變量的數(shù)目，βj（j=1，2，…，k）為回歸系數(shù)。

式（1）也被稱為總體回歸函數(shù)的隨機(jī)表達(dá)式，非隨機(jī)表達(dá)式為

式中，βj為偏回歸系數(shù)。

2.2.2 Matlab多元線性回歸的實現(xiàn)

多元線性回歸在Matlab中主要實現(xiàn)方法如下：

利用函數(shù)［b，bint，r，rint，stats］=regress（Y，X）確定回歸系數(shù)的點(diǎn)估計值，其中輸入?yún)?shù)X為1 與自變量組成的矩陣，表達(dá)式為

式中：輸入?yún)?shù)Y為因變量的列向量，顯著性水平ɑ默認(rèn)值為0.05；輸出參數(shù)b為回歸系數(shù)，bint為b的置信區(qū)間，r為殘差（列向量），rint為r的置信區(qū)間；stats包括3 個統(tǒng)計量，決定系數(shù)R2、F值、F（1，n-2）分布大于F值的概率p，p<ɑ時回歸模型有效。

相關(guān)系數(shù)R2越接近1，說明回歸方程越顯著，F(xiàn)>F1-α（p，n-p-1）時拒絕H0；F越大，說明回歸方程越顯著，與F對應(yīng)的概率p<α?xí)r拒絕H0，回歸模型成立。

2.3 回歸模型檢驗

首先，利用Matlab 提供的Lillietest 函數(shù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗；其次，利用Matlab 提供的Vartest 函數(shù)進(jìn)行方差齊性檢驗；最后，利用Matlab提供的Dwtest函數(shù)進(jìn)行自相關(guān)性檢驗。Durbin-Watson 統(tǒng)計量值介于0~4之間，統(tǒng)計量值為2時，數(shù)據(jù)完全不存在自相關(guān)性，越是接近0 或者4，說明數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性越強(qiáng)。一般認(rèn)為，統(tǒng)計量值介于1~3之間時，數(shù)據(jù)獨(dú)立性不存在問題［4］。

3 分析結(jié)果

3.1 斷面穩(wěn)定性分析

根據(jù)2009—2016年實測大斷面資料繪制大斷面圖，大斷面高中低水位面積計算結(jié)果表明，各年斷面面積變化小于±3%，符合規(guī)范規(guī)定的斷面穩(wěn)定要求。這一結(jié)果表明，所選用的流量資料的斷面面積是一致的。

3.2 各垂線流速與斷面平均流速關(guān)系

利用選用的4條測速垂線流速分別與斷面平均流速繪制散點(diǎn)圖，結(jié)果表明，各垂線流速與斷面平均流速存在明顯的線性關(guān)系，可以利用線性回歸進(jìn)行分析。

3.3 單根垂線與斷面平均流速回歸結(jié)果

分別利用各垂線流速與斷面平均流速進(jìn)行回歸分析，計算累積頻率75%以上的隨機(jī)誤差和累積頻率95%以上的隨機(jī)誤差如表1。

表1 單根垂線精簡分析誤差統(tǒng)計

分析結(jié)果表明，各垂線流速與斷面平均流速相關(guān)關(guān)系都不符合誤差限要求，在剔除了殘差置信區(qū)間不含有0 的異常點(diǎn)后再次回歸，隨機(jī)誤差依然不符合要求，無法用1根垂線作為代表線測速。

3.4 2根垂線與斷面平均流速回歸結(jié)果

分別利用2根垂線流速與斷面平均流速進(jìn)行回歸分析，計算累積頻率75%以上的隨機(jī)誤差和累積頻率95%以上的隨機(jī)誤差如表2。

表2 2根垂線精簡分析誤差統(tǒng)計

分析結(jié)果表明，剔除殘差置信區(qū)間不含有0 的異常點(diǎn)后，垂線V50 和V77 流速與斷面平均流速回歸的累積頻率75%以上的隨機(jī)誤差和累積頻率95%以上的隨機(jī)誤差符合誤差限要求，可以利用垂線V50和V77作為代表線進(jìn)行流速測驗。

3.5 垂線V50和V77流速與斷面平均流速回歸結(jié)果

通過模型求解所得的回歸結(jié)果如表3。

表3 回歸結(jié)果

剔除殘差置信區(qū)間不含0的異常點(diǎn)后得到回歸結(jié)果如表4。

表4 剔除異常點(diǎn)回歸結(jié)果

模型檢驗p值為0，說明模型通過檢驗。

根據(jù)回歸結(jié)果，可以確定斷面平均流速與垂線流速關(guān)系模型為：

3.6 殘差檢驗

V50和V77垂線流速與斷面平均流速回歸殘差散點(diǎn)圖如圖1。

圖1 殘差散點(diǎn)分布

殘差散點(diǎn)圖顯示，殘差在0附近隨機(jī)分布，無明顯趨勢。

殘差檢驗結(jié)果如表5。

表5 殘差檢驗結(jié)果

殘差檢驗結(jié)果表明，數(shù)據(jù)在正態(tài)性、方差齊性和獨(dú)立性方面都符合多元線性回歸的適用條件。同時，本分析使用數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過《水文測驗手冊》規(guī)定的最低限值30，可以判定回歸模型有效。

4 結(jié) 論

（1）單根垂線的流速與斷面平均流速相關(guān)關(guān)系模型的隨機(jī)誤差均不滿足規(guī)范規(guī)定的累積頻率75%以上（誤差限±4%）累積頻率95%以上（誤差限±8%）誤差要求，而系統(tǒng)誤差滿足規(guī)范要求（誤差限±1%）。

（2）2 根垂線的流速與斷面平均流速相關(guān)關(guān)系模型的隨機(jī)誤差，只有V50 和V77 滿足規(guī)范規(guī)定的累積頻率75%以上（誤差限±4%）累積頻率95%以上（誤差限±8%）誤差要求，系統(tǒng)誤差也滿足規(guī)范要求（誤差限±1%）。

（3）該站可以在V50 和V77 垂線處安裝坐底式ADCP進(jìn)行流量在線測驗。