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    流量在線測(cè)驗(yàn)垂線布設(shè)方案探析
    ——以前垾村水文站為例

    2022-05-18 06:17:40單延功張維東謝海文朱慶云韓伯成朱永軍
    江蘇水利 2022年5期
    關(guān)鍵詞:分析模型

    單延功,張維東,謝海文,朱慶云,韓伯成,朱永軍

    (江蘇省水文水資源勘測(cè)局南京分局,江蘇 南京 210008)

    1 概 述

    秦淮河位于長(zhǎng)江南京段南岸,由發(fā)源于句容境內(nèi)的句容河和發(fā)源于溧水縣境內(nèi)的溧水河在江寧區(qū)境內(nèi)匯合而成。句容河是秦淮河最大的支流,前垾村(句)水文站為句容河控制站,該站于1953年設(shè)立,2009年5月因下游建橋影響,測(cè)流斷面往上游遷移60 m,與基本水尺斷面重合。

    對(duì)于坐底式ADCP 在線流量測(cè)驗(yàn)方案而言,其關(guān)鍵是要確定儀器在測(cè)驗(yàn)斷面上的安裝位置。由于設(shè)備價(jià)格和實(shí)際安裝存在困難等因素,不可能在河床每根垂線位置上安裝1 臺(tái)儀器,所以有必要對(duì)常測(cè)法測(cè)速垂線進(jìn)行精簡(jiǎn)分析,只保留1 根或2 根垂線作為在線流速測(cè)驗(yàn)的垂線。

    《聲學(xué)多普勒流量測(cè)驗(yàn)規(guī)范》(SL 337—2006)規(guī)定,垂向代表線法流量測(cè)驗(yàn)采用的代表線數(shù)目及位置應(yīng)通過(guò)比測(cè)、分析確定[1]?!端臏y(cè)驗(yàn)手冊(cè)》規(guī)定,沒(méi)有精測(cè)資料的測(cè)站,可用常測(cè)法資料分析,如精度符合規(guī)定(即累積頻率達(dá)75%以上的誤差不超過(guò)±4%,累積頻率達(dá)95%以上的誤差不超過(guò)±8%),可作為簡(jiǎn)測(cè)法使用[2]。本文根據(jù)上述規(guī)范要求,選用新測(cè)流斷面啟用后的2009—2016年共計(jì)288 次常測(cè)法流量測(cè)驗(yàn)資料,利用Matlab 軟件編寫多元回歸程序,分析垂線流速與斷面平均流速之間的關(guān)系,確定代表垂線位置并以此作為坐底式ADCP 流速儀的安裝位置。

    2 相關(guān)資料與分析方法

    2.1 測(cè)驗(yàn)斷面基本情況

    選用資料為288 次常測(cè)法流量資料,測(cè)驗(yàn)時(shí)間為2009—2016年,所選擇的資料質(zhì)量可靠,精度較高,且分布在低、中、高各級(jí)水位,具有代表性。

    前垾村(句)斷面呈U 形狀,斷面處河床基本順直,斷面穩(wěn)定,主河寬128 m,架設(shè)過(guò)河測(cè)流電動(dòng)纜道,歷年采用流速儀法常測(cè)法測(cè)流,8 根測(cè)速垂線(起點(diǎn)距分別為13.2 m、30.0 m、50.0 m、65.0 m、77.0 m、90.0 m、105 m、120 m),采用二點(diǎn)法測(cè)速。

    分析選用的4條垂線起點(diǎn)距分別為50 m、65 m、77 m和90 m,處于河道主泓區(qū)。

    2.2 分析方法

    2.2.1 多元線性回歸

    多元線性回歸模型[3]的一般形式為

    式中,k為解釋變量的數(shù)目,βj(j=1,2,…,k)為回歸系數(shù)。

    式(1)也被稱為總體回歸函數(shù)的隨機(jī)表達(dá)式,非隨機(jī)表達(dá)式為

    式中,βj為偏回歸系數(shù)。

    2.2.2 Matlab多元線性回歸的實(shí)現(xiàn)

    多元線性回歸在Matlab中主要實(shí)現(xiàn)方法如下:

    利用函數(shù)[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)確定回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值,其中輸入?yún)?shù)X為1 與自變量組成的矩陣,表達(dá)式為

    式中:輸入?yún)?shù)Y為因變量的列向量,顯著性水平ɑ默認(rèn)值為0.05;輸出參數(shù)b為回歸系數(shù),bint為b的置信區(qū)間,r為殘差(列向量),rint為r的置信區(qū)間;stats包括3 個(gè)統(tǒng)計(jì)量,決定系數(shù)R2、F值、F(1,n-2)分布大于F值的概率p,p<ɑ時(shí)回歸模型有效。

    相關(guān)系數(shù)R2越接近1,說(shuō)明回歸方程越顯著,F(xiàn)>F1-α(p,n-p-1)時(shí)拒絕H0;F越大,說(shuō)明回歸方程越顯著,與F對(duì)應(yīng)的概率p<α?xí)r拒絕H0,回歸模型成立。

    2.3 回歸模型檢驗(yàn)

    首先,利用Matlab 提供的Lillietest 函數(shù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn);其次,利用Matlab 提供的Vartest 函數(shù)進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn);最后,利用Matlab提供的Dwtest函數(shù)進(jìn)行自相關(guān)性檢驗(yàn)。Durbin-Watson 統(tǒng)計(jì)量值介于0~4之間,統(tǒng)計(jì)量值為2時(shí),數(shù)據(jù)完全不存在自相關(guān)性,越是接近0 或者4,說(shuō)明數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性越強(qiáng)。一般認(rèn)為,統(tǒng)計(jì)量值介于1~3之間時(shí),數(shù)據(jù)獨(dú)立性不存在問(wèn)題[4]。

    3 分析結(jié)果

    3.1 斷面穩(wěn)定性分析

    根據(jù)2009—2016年實(shí)測(cè)大斷面資料繪制大斷面圖,大斷面高中低水位面積計(jì)算結(jié)果表明,各年斷面面積變化小于±3%,符合規(guī)范規(guī)定的斷面穩(wěn)定要求。這一結(jié)果表明,所選用的流量資料的斷面面積是一致的。

    3.2 各垂線流速與斷面平均流速關(guān)系

    利用選用的4條測(cè)速垂線流速分別與斷面平均流速繪制散點(diǎn)圖,結(jié)果表明,各垂線流速與斷面平均流速存在明顯的線性關(guān)系,可以利用線性回歸進(jìn)行分析。

    3.3 單根垂線與斷面平均流速回歸結(jié)果

    分別利用各垂線流速與斷面平均流速進(jìn)行回歸分析,計(jì)算累積頻率75%以上的隨機(jī)誤差和累積頻率95%以上的隨機(jī)誤差如表1。

    表1 單根垂線精簡(jiǎn)分析誤差統(tǒng)計(jì)

    分析結(jié)果表明,各垂線流速與斷面平均流速相關(guān)關(guān)系都不符合誤差限要求,在剔除了殘差置信區(qū)間不含有0 的異常點(diǎn)后再次回歸,隨機(jī)誤差依然不符合要求,無(wú)法用1根垂線作為代表線測(cè)速。

    3.4 2根垂線與斷面平均流速回歸結(jié)果

    分別利用2根垂線流速與斷面平均流速進(jìn)行回歸分析,計(jì)算累積頻率75%以上的隨機(jī)誤差和累積頻率95%以上的隨機(jī)誤差如表2。

    表2 2根垂線精簡(jiǎn)分析誤差統(tǒng)計(jì)

    分析結(jié)果表明,剔除殘差置信區(qū)間不含有0 的異常點(diǎn)后,垂線V50 和V77 流速與斷面平均流速回歸的累積頻率75%以上的隨機(jī)誤差和累積頻率95%以上的隨機(jī)誤差符合誤差限要求,可以利用垂線V50和V77作為代表線進(jìn)行流速測(cè)驗(yàn)。

    3.5 垂線V50和V77流速與斷面平均流速回歸結(jié)果

    通過(guò)模型求解所得的回歸結(jié)果如表3。

    表3 回歸結(jié)果

    剔除殘差置信區(qū)間不含0的異常點(diǎn)后得到回歸結(jié)果如表4。

    表4 剔除異常點(diǎn)回歸結(jié)果

    模型檢驗(yàn)p值為0,說(shuō)明模型通過(guò)檢驗(yàn)。

    根據(jù)回歸結(jié)果,可以確定斷面平均流速與垂線流速關(guān)系模型為:

    3.6 殘差檢驗(yàn)

    V50和V77垂線流速與斷面平均流速回歸殘差散點(diǎn)圖如圖1。

    圖1 殘差散點(diǎn)分布

    殘差散點(diǎn)圖顯示,殘差在0附近隨機(jī)分布,無(wú)明顯趨勢(shì)。

    殘差檢驗(yàn)結(jié)果如表5。

    表5 殘差檢驗(yàn)結(jié)果

    殘差檢驗(yàn)結(jié)果表明,數(shù)據(jù)在正態(tài)性、方差齊性和獨(dú)立性方面都符合多元線性回歸的適用條件。同時(shí),本分析使用數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)《水文測(cè)驗(yàn)手冊(cè)》規(guī)定的最低限值30,可以判定回歸模型有效。

    4 結(jié) 論

    (1)單根垂線的流速與斷面平均流速相關(guān)關(guān)系模型的隨機(jī)誤差均不滿足規(guī)范規(guī)定的累積頻率75%以上(誤差限±4%)累積頻率95%以上(誤差限±8%)誤差要求,而系統(tǒng)誤差滿足規(guī)范要求(誤差限±1%)。

    (2)2 根垂線的流速與斷面平均流速相關(guān)關(guān)系模型的隨機(jī)誤差,只有V50 和V77 滿足規(guī)范規(guī)定的累積頻率75%以上(誤差限±4%)累積頻率95%以上(誤差限±8%)誤差要求,系統(tǒng)誤差也滿足規(guī)范要求(誤差限±1%)。

    (3)該站可以在V50 和V77 垂線處安裝坐底式ADCP進(jìn)行流量在線測(cè)驗(yàn)。

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