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    基于多目標(biāo)差分進(jìn)化算法的機(jī)場停機(jī)位分配問題研究*

    2022-05-18 05:18:50羅聿倫
    關(guān)鍵詞:停機(jī)位分值航班

    羅聿倫

    (東北大學(xué)秦皇島分校,河北秦皇島 066004)

    1 研究背景與意義

    進(jìn)入21世紀(jì),隨著民航業(yè)的高速發(fā)展,航班數(shù)量快速增長與停機(jī)位數(shù)量增長緩慢的矛盾日益突出。2018年中國民航行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報顯示,當(dāng)年全國民航運(yùn)輸旅客數(shù)量和航班數(shù)量增長速度(10.2%、8.2%)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了停機(jī)位數(shù)量的增長速度(5.5%),[1]給機(jī)場運(yùn)行帶來了巨大壓力。許多繁忙的機(jī)場停機(jī)位數(shù)量有限,不夠合理的手工編排停機(jī)位又加劇了停機(jī)位緊張的局面。

    要想解決停機(jī)位數(shù)量不足的問題,如果僅增加停機(jī)位數(shù)量,所需時間長,費(fèi)用高,無法從根本上解決問題。而提出更好的停機(jī)位分配方案,經(jīng)濟(jì)成本和時間成本都較低,可以盡可能地增大飛機(jī)的靠橋率,減少旅客轉(zhuǎn)移時間,提高旅客滿意度和機(jī)場運(yùn)行效率。目前,國內(nèi)外對停機(jī)位分配問題的研究,方法、角度很多,Braaksma等人和Haghani等人在研究停機(jī)位分配時將旅客最小步行距離作為優(yōu)化目標(biāo)。[2-3]李倩雯以航班靠橋率最大為優(yōu)化目標(biāo),建立基于機(jī)場實(shí)際運(yùn)行情況的停機(jī)位分配模型。[4]鄭攀以提高機(jī)場運(yùn)行效率為出發(fā)點(diǎn),提出基于航班從起降跑道至所在區(qū)域的滑行距離最小化來建立模型。[5]周曉寧等人在建立模型和設(shè)計(jì)方案時考慮了降低航空排放和近機(jī)位利用率。[6]歸根結(jié)底,機(jī)場停機(jī)位分配問題也是一個在一定約束范圍內(nèi)的多目標(biāo)優(yōu)化問題。優(yōu)化目標(biāo)不同,對應(yīng)的最優(yōu)分配方案也有所區(qū)別,因而從拓展差分進(jìn)化算法的角度分析進(jìn)一步優(yōu)化機(jī)場停機(jī)位分配方案,具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

    2 停機(jī)位分配的約束條件

    機(jī)場的停機(jī)位分配問題,又稱停機(jī)位指派問題。主要是指在一定的時間范圍內(nèi),已知預(yù)降航班的屬性,以及機(jī)場停機(jī)位運(yùn)行條件的情況下,由機(jī)場指揮運(yùn)行中心進(jìn)行及時、合理的決策,為航班分配對應(yīng)的停機(jī)位。對停機(jī)位進(jìn)行合理的分配是航班安全高效運(yùn)輸?shù)谋WC。停機(jī)位分配時需要遵循基本的分配規(guī)則,會受到一定條件的制約。主要有以下幾點(diǎn):航班降落時,至少有一個不小于飛機(jī)機(jī)型等級的空閑停機(jī)位;每個停機(jī)位在航班降落至離開停機(jī)位滑行的這段時間內(nèi),??康暮桨鄶?shù)量≤1;經(jīng)停航班應(yīng)有充足的??繒r間,即一架飛機(jī)進(jìn)入到離開停機(jī)位的時間,應(yīng)保證完成地面作業(yè);為保障飛行安全,避免沖突事故,分配到相同停機(jī)位的上一出港航班和下一進(jìn)港航班需要有時間間隔;為提高機(jī)場運(yùn)行效率,機(jī)型與停機(jī)位應(yīng)當(dāng)相互匹配,中小型飛機(jī)應(yīng)避免占用更大機(jī)型的停機(jī)位。除以上約束條件外,設(shè)定不同的優(yōu)化目標(biāo)時對應(yīng)的條件也有所差異,在此不再逐一論述,建立停機(jī)位分配模型的約束條件需要正確選取。通過這些約束條件的分析,我們明確了分配時應(yīng)注意的限制因素,從而為停機(jī)位分配模型的建立奠定基礎(chǔ)。

    3 建立停機(jī)位分配模型

    在繁忙的大中型機(jī)場里,航班數(shù)量和停機(jī)位的數(shù)量都很多,單憑管理人員的經(jīng)驗(yàn)來手工編排停機(jī)位分配方案很難達(dá)到較高的效率,甚至?xí)戆踩[患。經(jīng)過與南寧吳圩國際機(jī)場的管理人員交流得知,傳統(tǒng)的手工編排停機(jī)位通常是將旅客人數(shù)最多的飛機(jī)分配給最佳停機(jī)位,再依照旅客數(shù)量依次分配剩余航班。雖然這樣分配是一種解決問題的邏輯方法,但此方法通常無法提供最佳分配方案。

    在此舉一個簡單的例子來說明為什么傳統(tǒng)的分配方法可能不夠理想。[7]根據(jù)表1中顯示的示例航班時刻表,某日上午,一架波音747型飛機(jī)和3架波音737型飛機(jī)先后抵達(dá)某機(jī)場。預(yù)分配的停機(jī)位有A和B兩個,停機(jī)位對應(yīng)的步行距離在表2。因?yàn)椴ㄒ?47上的旅客較多,且停機(jī)位A對應(yīng)的旅客步行距離較短,手工編排停機(jī)位會將等級較高的波音747分配到停機(jī)位A,三架波音737被分配到B。但是,由于波音747??吭谧罴淹C(jī)位的時間太長,且旅客數(shù)量少于三架波音737之和,因此表3給出的最佳分配方案是將波音747分配到停機(jī)位B而將三架波音737分配到停機(jī)位A。傳統(tǒng)的分配方案不是最佳分配方案,若飛機(jī)和停機(jī)位的數(shù)量更多,傳統(tǒng)分配方法的效率會更低。

    表1 示例航班時刻表

    表2 停機(jī)位對應(yīng)的步行距離單位:米

    表3 停機(jī)位分配結(jié)果

    鑒于傳統(tǒng)分配方法存在的缺陷,本文從最短旅客轉(zhuǎn)移時間和提高機(jī)場運(yùn)行效率的目標(biāo)出發(fā),建立對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。相較于傳統(tǒng)的直接計(jì)算步行距離和時間的方法,本文引入航班—機(jī)位分值矩陣(FS)和航班—航班分值矩陣(FF),將這些計(jì)算的對象和約束條件用加權(quán)分值的方法表示為矩陣中的元素,各分值由航空公司和機(jī)場指定。由于每個機(jī)場的布局和航班都不同,這樣的處理方法不需要在分析每個機(jī)場時都進(jìn)行建模,提高了模型的通用性。模型中的目標(biāo)函數(shù)如式(1)所示:

    這一目標(biāo)函數(shù)將停機(jī)位和航班匹配度分值和兩航班之間匹配度的分值分別求和再相加,總分值越大則停機(jī)位分配的方案越好。模型中各參數(shù)釋義如下:

    f:所有航班的集合;

    s:所有停機(jī)位的集合;

    afs:航班—機(jī)位分值矩陣(FS)參數(shù),以及表示航班f與停機(jī)位s的匹配度的加權(quán)分值,分值越高則航班f的旅客從停機(jī)位s至機(jī)場出口的轉(zhuǎn)移時長越短或機(jī)場運(yùn)行效率越高;

    bf1f2:航班-航班分值矩陣(FF)參數(shù),表示兩架航班f1和f2被分配到同一停機(jī)位(相同航空公司的飛機(jī)盡量集中停放)的加權(quán)分值;

    決策變量x fs的含義如式(2)所示:

    本模型包含4個約束條件:(1)每架飛機(jī)只能??吭谝粋€停機(jī)位,(2)當(dāng)FS矩陣中的afs<0時表示此航班f不能分配至停機(jī)位s(如停機(jī)位和飛機(jī)等級或性質(zhì)不匹配);(3)當(dāng)FF矩陣中的bf1f2<0,時表示航班f1和f2不滿足上文約束條件,不能夠被同時分配至同一停機(jī)位;(4)決策變量x fs是0-1變量,各約束的數(shù)學(xué)描述如表4所示。

    表4 模型中各約束的數(shù)學(xué)描述

    本模型的建立貼合機(jī)場實(shí)際運(yùn)行中所需的優(yōu)化目標(biāo),在保證機(jī)場的高效運(yùn)行和旅客的快速轉(zhuǎn)移中取得了平衡。另外,將前文列舉的優(yōu)化目標(biāo)和約束條件針對模型做出對應(yīng)的調(diào)整,使全文更為連貫,且適合使用差分進(jìn)化算法對模型進(jìn)行求解。

    4 差分進(jìn)化算法的流程與改進(jìn)

    4.1 差分進(jìn)化算法的原理

    差分進(jìn)化(DE)算法最早由Storn和Price在1995年提出,[8]它是一種基于進(jìn)化思想和種群差異的超啟發(fā)式群智能最優(yōu)化方法,其基本原理是通過種群中個體不斷的競爭和改良來求解最優(yōu)化問題。主要包括生成隨機(jī)種群、變異、交叉、選擇等四項(xiàng)基本操作,使種群一代代進(jìn)化,向最優(yōu)解靠近,對目標(biāo)函數(shù)的解進(jìn)行優(yōu)化。[9]對于非確定性較大的多目標(biāo)優(yōu)化問題,算法的搜索能力比傳統(tǒng)方法和手工計(jì)算都更強(qiáng),更容易找到問題的最優(yōu)解。

    4.1.1 種群初始化

    首先設(shè)置初始進(jìn)化代數(shù)g=0,在優(yōu)化問題的可行解范圍內(nèi)按式(3)隨機(jī)產(chǎn)生NP個滿足約束條件的個體X構(gòu)成初始種群。此外,在生成種群之前還需要設(shè)置的參數(shù)有最大迭代次數(shù)Gmax、縮放因子F和交叉概率CR。

    為保證種群的多樣性,通常采用隨機(jī)函數(shù)來生成初始種群,每個個體表示問題的一個解,D表示向量的維數(shù)。

    4.1.2 變異操作

    變異操作源自生物學(xué)中染色體的基因突變,是DE算法的關(guān)鍵步驟。經(jīng)過種群初始化后,從生成的種群中隨機(jī)選擇兩個父代個體(向量)由式(4)生成差分矢量,再將其增加給另一個父代個體矢量,由式(5)產(chǎn)生一個子代個體變異矢量。操作過程如圖1所示:

    縮放因子F是DE算法的三大關(guān)鍵控制參數(shù)之一,控制差異矢量的搜索步長。這一步驟在父代的基向量上增加一個隨機(jī)偏差擾動。在標(biāo)準(zhǔn)DE算法中,進(jìn)化早期各個體之間差異較大,F(xiàn)可使算法前期擁有較強(qiáng)的勘探能力和全局搜索能力。進(jìn)化到后期算法的搜索速度加快,提高了搜索效率。

    4.1.3 交叉操作

    交叉操作是指變異操作產(chǎn)生的個體與父代種群中的其他個體進(jìn)行分量上的交叉,得到子代個體,保證了種群進(jìn)化的連續(xù)性和多樣性。交叉方式主要有二項(xiàng)式交叉和指數(shù)交叉兩種。大量實(shí)驗(yàn)表明,二項(xiàng)式交叉通常比指數(shù)交叉擁有更優(yōu)的求解性能且應(yīng)用廣泛,因此本文的交叉操作采用二項(xiàng)式交叉的方式。操作方程為式(6)。

    二項(xiàng)式操作式中uij,g是第g代中候選個體ui,g的第j維分量,它對應(yīng)的在[0,1]之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)rand(0,1)≤CR時就用變異個體對應(yīng)的分量v ij,g代替它,否則就將父代個體分量x ij,g保留到下一代。jrand是第j維分量對應(yīng)的系數(shù),一般是序列[1,2,…,D]中的一個隨機(jī)整數(shù)。通過對每個變量都進(jìn)行交叉,使子代個體對應(yīng)的向量至少有一維分量為變異個體貢獻(xiàn)。

    4.1.4 選擇操作

    選擇操作是DE算法一個周期內(nèi)的最后一步,即將經(jīng)過交叉選擇后產(chǎn)生的子代個體ui,g+1與父代個體x i,g按式(7)進(jìn)行適應(yīng)度評價,適應(yīng)度值較高的個體進(jìn)入下一代進(jìn)化程度更高的種群中,成為個體x i,g+1。

    DE算法采用的是貪婪選擇的操作,即若當(dāng)前的種群中個體對應(yīng)的適應(yīng)度較父代更優(yōu),該個體就在下一代種群中替換對應(yīng)的父代個體,父代種群中的每個個體都會至少進(jìn)行一次這樣的操作,這樣操作淘汰了原有種群中較差的個體,具有保留種群最優(yōu)解和優(yōu)勝劣汰的特點(diǎn)。

    優(yōu)化算法中控制參數(shù)的數(shù)量和設(shè)置的復(fù)雜程度關(guān)系到算法的性能高低。DE算法的控制參數(shù)相對較少,但這些參數(shù)對算法的全局搜索能力、局部搜索能力、收斂性能和魯棒性等性能指標(biāo)影響較大,其中縮放因子F的影響最為顯著。當(dāng)算法出現(xiàn)早熟收斂時,應(yīng)增大NP和F的值。若算法的搜索速度過低,收斂困難,可以在不影響種群多樣性的前提下增大CR,減小NP和F的值。

    4.2 經(jīng)典差分進(jìn)化算法的改進(jìn)

    通常情況下,在機(jī)場停機(jī)位分配問題中使用經(jīng)典DE算法可以得到一組比手工編排停機(jī)位分配方案更優(yōu)的解。然而,經(jīng)典DE算法在求解復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問題時也存在局限性,其求得的解未必是最優(yōu)解,算法存在進(jìn)一步優(yōu)化的空間。因此,本文修改了經(jīng)典DE算法的變異策略和控制參數(shù),得到一種全新的改進(jìn)DE算法,并在后文使用標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)和停機(jī)位分配的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對比測試,驗(yàn)證改進(jìn)前后兩種算法的優(yōu)劣。

    本文所提出的是新的變異策略和參數(shù)自適應(yīng)相結(jié)合的方法,在變異策略上,基于經(jīng)典DE算法中搜索能力和收斂速度較為平衡的DE/rand-to-best/2策略(式(8))提出了DE/rand-to-best5%/2策略(式(9)):

    算法原變異策略的搜索會逐步趨向于當(dāng)前種群中的唯一最優(yōu)解,但這一最優(yōu)解很可能僅是局部最優(yōu)解。經(jīng)過改進(jìn)后,算法的搜索趨向于種群中前5%的若干個優(yōu)秀個體,能夠在算法搜索的過程中引入足夠的擾動,增大了跳出局部最優(yōu),找到全局最優(yōu)解的可能性。

    在控制參數(shù)的設(shè)定上,本文在經(jīng)典DE算法中原有縮放因子F的基礎(chǔ)上,再引入一個新的縮放因子K。K和交叉概率因子CR均為自適應(yīng)變化,各控制參數(shù)中的取值分別為從取值中可以看出,K和CR的值會隨著進(jìn)化代數(shù)的增加不斷減小,使得迭代早期算法有較好的尋優(yōu)能力,在算法運(yùn)行到中后期時,擾動在的基礎(chǔ)上隨機(jī)增減(0,0.1)范圍內(nèi)的一個隨機(jī)數(shù),能夠使算法保持收斂速度和一定的擾動,不拘泥于現(xiàn)有種群內(nèi)的最優(yōu)解。而F的取值為常數(shù),可以較好地保持種群多樣性。

    5 實(shí)驗(yàn)測試與結(jié)果分析

    為了驗(yàn)證算法性能,首先引入幾個標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)對經(jīng)典DE算法和改進(jìn)后的DE算法進(jìn)行測試。因?yàn)楸疚乃⒌耐C(jī)位分配模型,不需要機(jī)場實(shí)際運(yùn)行中的航班數(shù)據(jù),所以本節(jié)通過構(gòu)造幾組停機(jī)位分配的仿真測試數(shù)據(jù)再次對改進(jìn)前后的DE算法進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn),以驗(yàn)證算法改進(jìn)的有效性。

    5.1 采用標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)對算法進(jìn)行測試

    通過大規(guī)模計(jì)算分析法,選用收斂性指標(biāo)作為性能標(biāo)準(zhǔn)對DE算法進(jìn)行評價,主要包括收斂速度與收斂精度兩種,它們是評價算法性能高低的重要指標(biāo)。本節(jié)選取了3個標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)[10],編寫相應(yīng)程序,分別進(jìn)行10次重復(fù)實(shí)驗(yàn)來對比改進(jìn)前后DE算法的性能。控制參數(shù)設(shè)置為:種群規(guī)模NP=40,維數(shù)D=20,最大迭代數(shù)Gmax=1000,經(jīng)典DE算法的縮放因子F=0.4,交叉概率因子CR=0.5,改進(jìn)后DE算法的縮放因子F=0.4,縮放因子交叉概率因子

    5.1.1 測試函數(shù)1

    函數(shù)名為First De Jong function(sphere),圖像如圖2所示,表達(dá)式如式(10)所示:

    該函數(shù)的最優(yōu)解為0,測試結(jié)果如表5所示。

    表5 First De Jong函數(shù)測試結(jié)果

    5.1.2 測試函數(shù)2

    函數(shù)名為Second De Jong function(Rosenbrock's saddle),圖像如圖3所示,表達(dá)式如式(11)所示:

    該函數(shù)的最優(yōu)解為0,測試結(jié)果如表6所示。

    表6 Second De Jong函數(shù)測試結(jié)果

    5.1.3 測試函數(shù)3

    函數(shù)名為Eggholder Function,圖像如圖4所示,表達(dá)式如式(12)所示:

    該函數(shù)的最優(yōu)解為-959.579672,測試結(jié)果如表7所示。

    表7 Eggholder函數(shù)測試結(jié)果

    從以上測試結(jié)果可以看出,無論是簡單還是復(fù)雜的目標(biāo)函數(shù),經(jīng)過變異策略改進(jìn)和參數(shù)自適應(yīng)控制的DE算法在搜索速度和尋優(yōu)能力上都要強(qiáng)于經(jīng)典DE算法。也就是說,改進(jìn)后的DE算法在求解復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問題上更具優(yōu)勢。

    5.2 仿真測試的介紹

    在實(shí)際測試開始之前,首先應(yīng)該對設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)加以介紹。以仿真實(shí)驗(yàn)組1為例,這個實(shí)驗(yàn)組中有6架飛機(jī),編號1到6,5個停機(jī)位,編號1到5,則航班-機(jī)位分值矩陣(FS)和航班-航班分值矩陣(FF)如表8、表9所示。

    表8 實(shí)驗(yàn)組1航班-機(jī)位分值矩陣(FS)

    表9 實(shí)驗(yàn)組1航班-航班分值矩陣(FF)

    在FS矩陣中,以飛機(jī)1為例,它與停機(jī)位1到6的加權(quán)分值分別為-15,20,…,10分,即這架飛機(jī)不能分配到停機(jī)位2和4,分配到停機(jī)位1是最佳分配方案。FF這個上三角矩陣代表兩架飛機(jī)相互關(guān)系的加權(quán)分值,飛機(jī)1和飛機(jī)2到6的加權(quán)分值分別為5,-10,…,-5分,即飛機(jī)1不能和飛機(jī)3,6分配到同一停機(jī)位,與飛機(jī)4分配到同一停機(jī)位是最佳分配方案。這兩個矩陣的元素在本次仿真測試時為自行構(gòu)造,在實(shí)際的機(jī)場運(yùn)行中則由機(jī)場管理部門和航空公司確定。

    以實(shí)驗(yàn)組1為例,算法運(yùn)行的流程為:利用隨機(jī)數(shù)生成NP個5維個體,代表5架飛機(jī),它們的取值范圍是(0,6),即維數(shù)D代表飛機(jī)的數(shù)量。然后將生成的5個隨機(jī)數(shù)向上取整,每個個體就對應(yīng)一個完整停機(jī)位分配方案。分別計(jì)算它們的FF、FS矩陣加權(quán)分值再求和,可以得到該方案目標(biāo)函數(shù)的值。再使用差分進(jìn)化算法不斷迭代,最后得到最高分值為問題的最優(yōu)解。各實(shí)驗(yàn)組分別進(jìn)行10次仿真實(shí)驗(yàn)來對比改進(jìn)前后DE算法的性能。控制參數(shù)設(shè)置為:種群規(guī)模NP=40,維數(shù)D=飛機(jī)數(shù)量,最大迭代數(shù)Gmax=2500,經(jīng)典DE算法的縮放因子F=0.4,交叉概率因子CR=0.5,改進(jìn)后DE算法的縮放因子F=0.4,縮放因子交叉概率因隨機(jī)變量x取值上下限為(0,停機(jī)位數(shù)量)再向上取整,F(xiàn)F和FS矩陣加權(quán)分值的取值范圍是[-10,30]。

    在機(jī)場的實(shí)際運(yùn)行中,飛機(jī)的數(shù)量在大多數(shù)情況下都要大于停機(jī)位的數(shù)量,本文設(shè)置的實(shí)驗(yàn)組中飛機(jī)和停機(jī)位的數(shù)量也遵循這一規(guī)則。另外,相較于使用標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)進(jìn)行測試來看,機(jī)場停機(jī)位分配的仿真測試涉及的參數(shù)更多,算法更為復(fù)雜,因此本文的最大迭代數(shù)Gmax設(shè)置為2500,經(jīng)過測試可以確保每次迭代都收斂到某個結(jié)果。

    5.3 測試結(jié)果與分析

    本次仿真測試共安排了7個實(shí)驗(yàn)組,各組的飛機(jī)數(shù)和停機(jī)位數(shù)如表10所示,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表11所示。

    表10 各實(shí)驗(yàn)組的飛機(jī)數(shù)和停機(jī)位數(shù)

    表11展示了所有7個仿真實(shí)驗(yàn)組的測試結(jié)果,評價算法性能的指標(biāo)是500,1000,2500代得分的平均值以及2500代得分的最高值。可見經(jīng)典DE算法在1000代后尋優(yōu)的能力下降,偶爾會出現(xiàn)經(jīng)過2500次迭代后結(jié)果仍不收斂的情況,證明它在求解復(fù)雜優(yōu)化問題時更容易搜索停滯,陷入局部最優(yōu)解。相比之下,改進(jìn)后的DE算法在各迭代節(jié)點(diǎn)上的得分普遍更高,在1500代甚至2000代后依然具有尋優(yōu)能力。經(jīng)過變異策略改進(jìn)和參數(shù)自適應(yīng)變化的DE算法搜索能力和收斂性能都有一定的提升,證明了算法改進(jìn)的有效性。

    表11 停機(jī)位分配仿真測試結(jié)果

    總之,通過對停機(jī)位分配這一實(shí)際問題的分析,可以發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的DE算法在解本文建立的數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而解決停機(jī)位分配問題上具有明顯的優(yōu)勢,可以更好地實(shí)現(xiàn)減少旅客轉(zhuǎn)移時間,提高機(jī)場運(yùn)行效率等現(xiàn)實(shí)中的優(yōu)化目標(biāo)。

    6 總結(jié)與展望

    本文基于機(jī)場實(shí)際運(yùn)行規(guī)則和停機(jī)位分配的有關(guān)約束條件,建立了基于航班-機(jī)位分值矩陣(FS)和航班-航班分值矩陣(FF)加權(quán)分值的多目標(biāo)優(yōu)化模型。將旅客最少步行距離或航班的最大靠橋率等通過分?jǐn)?shù)加權(quán)矩陣的形式表示,再求出總得分的最大值。不再需要對現(xiàn)實(shí)中具體的優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行計(jì)算,并且可以兼顧到單位不同,難以同時量化的多個優(yōu)化目標(biāo)。另外本文對經(jīng)典DE算法的變異策略進(jìn)行改進(jìn),增加了一個縮放因子K,同時讓K和CR隨迭代數(shù)的改變而自適應(yīng)變化。實(shí)驗(yàn)表明這樣在標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)與停機(jī)位分配仿真測試中收斂更快,能夠搜索到比原算法更優(yōu)的解,證實(shí)改進(jìn)后算法的性能有所提升。后續(xù)工作可以嘗試采用機(jī)場的實(shí)際數(shù)據(jù)得到現(xiàn)實(shí)中的停機(jī)位分配方案,則本次研究將更具意義。最后,在機(jī)場的實(shí)際運(yùn)行中,航班晚點(diǎn)的情況是比較常見的,此時之前制定的預(yù)分配的方案將不再適用。如何應(yīng)對實(shí)際運(yùn)行中的這類不確定因素,提高模型的魯棒性,實(shí)現(xiàn)實(shí)時的停機(jī)位分配,是一個未來值得繼續(xù)深究的方向。

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