運(yùn)動(dòng)模型的進(jìn)階復(fù)習(xí)

■王 曉 楊天才(特級(jí)教師,正高級(jí)教師)

世界是物質(zhì)的,物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)形式有多種,這些不同的運(yùn)動(dòng)形式遵循不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。勻變速直線運(yùn)動(dòng)涉及的公式較多,運(yùn)動(dòng)形式較復(fù)雜,這使得部分同學(xué)會(huì)產(chǎn)生畏難情緒。如果能將基本的、常見的、典型的運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行進(jìn)階復(fù)習(xí),歸納總結(jié)形成體系,那么就能夠有效提高動(dòng)力學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)效果。

一、運(yùn)動(dòng)模型的歸納與總結(jié)

圖1

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

圖7

圖8

說明:復(fù)雜的直線運(yùn)動(dòng)形式的分析思路都是將其分解成基本的靜止、勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻加速直線運(yùn)動(dòng)、勻減速直線運(yùn)動(dòng)等運(yùn)動(dòng)形式,利用這些基本運(yùn)動(dòng)形式的規(guī)律進(jìn)行處理。

二、利用運(yùn)動(dòng)模型處理實(shí)際問題

圖9

圖10

例2 一輛長(zhǎng)途客車正在一平直公路上以速度v0=20m/s勻速行駛。突然,司機(jī)看見車的正前方x=33m 處有一只機(jī)器狗,如圖11甲所示,司機(jī)立即采取制動(dòng)措施。若從司機(jī)看見機(jī)器狗時(shí)開始計(jì)時(shí)(t=0),客車的速度—時(shí)間圖像如圖11乙所示。

圖11

(1)求客車從司機(jī)發(fā)現(xiàn)機(jī)器狗至客車停止運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離。

(2)求客車制動(dòng)時(shí)的加速度。

(3)若機(jī)器狗以速度v=4m/s與客車同向奔跑,則機(jī)器狗會(huì)不會(huì)被撞?

例3 小球做自由落體運(yùn)動(dòng),與地面發(fā)生碰撞,反彈后的速率與落地時(shí)的速率相等。若從釋放小球瞬間開始計(jì)時(shí),且不計(jì)小球與地面發(fā)生碰撞的時(shí)間,則小球的速度—時(shí)間圖像可能是圖12中的( )。

圖12

小球先做自由落體運(yùn)動(dòng)(速度增大),再與地面碰撞后反彈(速度大小不變、方向突變),直至速度減小到零(豎直上拋運(yùn)動(dòng)中的上升過程),然后重復(fù)這種運(yùn)動(dòng)。

答案:D

例4 如圖13所示為一電梯向上運(yùn)動(dòng)過程中的速度—時(shí)間圖像,由該圖像得到的正確結(jié)果是( )。

圖13

A.電梯在0～4s內(nèi)的平均速度是2m/s

B.電梯勻速上升的高度等于16m

C.電梯上升的總高度等于20m

D.電梯在0～4s 內(nèi)的加速度大于在8s～16s內(nèi)的加速度

例5 一輛轎車以速度v0=20m/s在平直公路上勻速行駛,司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)正前方有個(gè)收費(fèi)站,經(jīng)t0=20s后司機(jī)才開始剎車,使車做勻減速運(yùn)動(dòng)恰停在繳費(fèi)窗口,司機(jī)繳費(fèi)后啟動(dòng)車輛,使車勻加速到20m/s繼續(xù)勻速前行。已知轎車剎車時(shí)的加速度大小a1=2m/s2,停車?yán)U費(fèi)所用的時(shí)間t′=30s,啟動(dòng)時(shí)的加速度大小a2=1m/s2。

(1)司機(jī)是在離繳費(fèi)窗口多遠(yuǎn)處發(fā)現(xiàn)收費(fèi)站的?

(2)因國慶期間,全國高速路免費(fèi)通行,轎車可以不停車通過收費(fèi)站,但要求轎車通過繳費(fèi)窗口前9 m 區(qū)間內(nèi)的速度不超過6m/s,則國慶期間該轎車應(yīng)離繳費(fèi)窗口至少多遠(yuǎn)處開始剎車? 因不停車通過可以節(jié)約多少時(shí)間?

圖14

例6 如圖15所示,一水平方桌上鋪有桌布,桌布的一邊與桌面的AB邊重合。一小圓盤靜止在桌布上,其所在位置是桌面的正中央。已知圓盤在桌布上相對(duì)方桌做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a1,圓盤在桌面上相對(duì)方桌向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a2。現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面,加速度a的方向水平且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面上掉下,則加速度a應(yīng)滿足的條件是什么?

圖15

圖16