概率知識(shí)核心考點(diǎn)綜合演練

■張 夏 劉中亮

一、選擇題

1.下列命題中正確的是( )。

A.事件A發(fā)生的概率P(A)等于事件A發(fā)生的頻率fn(A)

C.擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,事件A為“一枚正面朝上,一枚反面朝上”,事件B為“兩枚都是正面朝上”,則P(A)=2P(B)

D.對(duì)于兩個(gè)事件A,B,若P(A∪B)=P(A)+P(B),則事件A與B互斥

2.下列四個(gè)命題:①對(duì)立事件一定是互斥事件;②若A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件,則P(A∪B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C彼此互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A與B是對(duì)立事件。其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )。

A.1 B.2

C.3 D.4

3.(多選題)某次數(shù)學(xué)考試的一道多項(xiàng)選擇題,要求是:“在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0 分。”已知某選擇題的正確答案是C,D,且甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都不會(huì)做,則下列表述正確的是( )。

4.(多選題)從集合A={-1,-3,2,4}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為a,從集合B={-5,1,4}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b,則( )。

5.(多選題)利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽查某工廠的100 件產(chǎn)品,其中一等品有20件,合格品有70件,其余為不合格品,現(xiàn)在這個(gè)工廠隨機(jī)抽查一件產(chǎn)品,設(shè)事件A為“是一等品”,B為“是合格品”,C為“是不合格品”,則下列結(jié)果正確的是( )。

二、填空題

①A與D為對(duì)立事件;②B與C是互斥事件;③C與E是對(duì)立事件;④P(C∪E)=1;⑤P(B)=P(C)。

三、解答題

9.某服務(wù)電話,打進(jìn)的電話響第1 聲時(shí)被接的概率是0.1;響第2聲時(shí)被接的概率是0.2;響第3聲時(shí)被接的概率是0.3;響第4聲時(shí)被接的概率是0.35。

(1)打進(jìn)的電話在響5 聲之前被接的概率是多少?

(2)打進(jìn)的電話響4 聲而不被接的概率是多少?

10.甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽,共有5題,選擇題3個(gè),判斷題2個(gè),甲、乙兩人各抽一題。

(1)甲、乙兩人中有一個(gè)抽到選擇題,另一個(gè)抽到判斷題的概率是多少?

(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少?

11.A,B兩組各有7位病人,他們服用某種藥物后的康復(fù)時(shí)間(單位:天)記錄如下:

A組:10,11,12,13,14,15,16。

B組:12,13,15,16,17,14,a。

假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間互相獨(dú)立,從A,B兩組隨機(jī)各選1人,A組選出的人記為甲,B組選出的人記為乙。

(1)求甲的康復(fù)時(shí)間不少于14 天的概率。

(2)如果a=25,求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長(zhǎng)的概率。

(3)當(dāng)a為何值時(shí),A,B兩組病人康復(fù)時(shí)間的方差相等? (結(jié)論不要求證明)

12.在人群流量較大的街道,有一中年人吆喝“送錢(qián)”,只見(jiàn)他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黃色、3 只白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完成相同),旁邊立著一塊小黑板寫(xiě)著摸球方法:從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球,若摸得同一顏色的3個(gè)球,攤主送給摸球者5元錢(qián);若摸得非同一顏色的3個(gè)球,摸球者付給攤主1 元錢(qián)。

(1)摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌?

(2)摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少?

(3)假定一天中有100人次摸獎(jiǎng),試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月(按30天計(jì))能賺多少錢(qián)。

一、選擇題

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(3)把B組數(shù)據(jù)調(diào)整為a,12,13,14,15,16,17或12,13,14,15,16,17,a,可見(jiàn)當(dāng)a=11或a=18時(shí),與A組數(shù)據(jù)方差相等。(可利用方差公式加以證明,但本題不需要)