資金短缺零售商促銷下供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)

代建生 劉新愿

(昆明理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院,云南 昆明 650093)

0 引言

中小企業(yè)在我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展中起著重要作用,截至2015年底,我國99%以上的企業(yè)是中小企業(yè),他們創(chuàng)造了60%以上的GDP及50%的稅收收入[1]。中小企業(yè)普遍面臨資金短缺,這一問題嚴(yán)重制約了企業(yè)的健康發(fā)展,甚至導(dǎo)致企業(yè)破產(chǎn)。2019年上半年美國多家零售商因破產(chǎn)關(guān)閉旗下門店,全美零售行業(yè)關(guān)店數(shù)量超過7000家[2]。

供應(yīng)鏈?zhǔn)俏锪骱唾Y金流的統(tǒng)一體,物流和資金流相向流動。節(jié)點(diǎn)企業(yè)的資金短缺阻礙供應(yīng)鏈的交易活動,導(dǎo)致供應(yīng)鏈效率低下。中小企業(yè)由于資金薄弱,資本流動性差,對經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)的抵抗力較小,難以獲得銀行等外部金融機(jī)構(gòu)的融資[1]。為了改善供應(yīng)鏈的運(yùn)營績效,伴隨著節(jié)點(diǎn)企業(yè)的交易活動,貿(mào)易融資應(yīng)運(yùn)而生。作為一種短期的貿(mào)易信用方式,延遲支付能緩解購貨商暫時(shí)性的資金周轉(zhuǎn)困難,改善供應(yīng)鏈的運(yùn)營績效[3],因而廣泛存在于商業(yè)活動中。截至2018年末,我國規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)應(yīng)收賬款額高達(dá)14.3萬億元,平均回收期為47.4天[4]。

在市場經(jīng)濟(jì)下,促銷是贏得市場競爭的重要手段。由于延遲支付只能緩解商品采購的資金短缺問題,不能解決促銷資金短缺問題,因此,在零售商促銷下,其采購決策面臨更大的限制,供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)也面臨更大的挑戰(zhàn)。直覺上,零售商的資金短缺問題越嚴(yán)重,其運(yùn)營決策受到的限制越大,供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)也愈加困難。已有一些文獻(xiàn)研究了資金短缺對零售商運(yùn)營策略的影響,結(jié)果表明:資金短缺零售商的訂貨量低于資金充足下的最優(yōu)水平[5-6]。還有一些文獻(xiàn)探討了資金短缺對供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的影響,指出在資金充足下有效的契約安排在資金短缺下未必有效,比如,在資金充足下,收益共享契約能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈[7],但在資金短缺下,這一結(jié)論并非總是成立的[8-9]。盡管如此,鮮有文獻(xiàn)在“零售商促銷且融資途徑僅限貿(mào)易融資”這一背景下討論資金短缺對零售商運(yùn)營策略及供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的影響,尤其缺少探討“資金短缺嚴(yán)重程度對零售商策略及渠道協(xié)調(diào)影響”的文獻(xiàn)。本文擬對上述問題進(jìn)行討論,尤其關(guān)注收益共享契約能否協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈以及資金短缺程度對契約協(xié)調(diào)的影響問題。

本文考慮資金充足的供應(yīng)商和資金短缺的零售商組建的供應(yīng)鏈,供應(yīng)商提供延遲支付政策,將報(bào)童商品銷售給零售商,零售商實(shí)施促銷努力(比如優(yōu)惠券、贈品、促銷廣告、宣傳標(biāo)語、藝人促銷活動等),并以商品銷售收入為限承擔(dān)延遲支付貨款的償還責(zé)任。供應(yīng)商分擔(dān)零售商的促銷成本。特別地,本文限定在以下背景下進(jìn)行討論:除了貿(mào)易融資,零售商沒有其它融資渠道。在這一背景下,促銷資金短缺問題不能通過融資渠道解決,這是本文區(qū)別于現(xiàn)有的資金約束下的運(yùn)營管理文獻(xiàn)的一個(gè)重要特征。本文刻畫了零售商的訂貨及促銷策略,設(shè)計(jì)了能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的收益共享和促銷成本分擔(dān)機(jī)制。

本文還討論了一個(gè)相關(guān)問題:如何度量資金的稀缺程度?直覺上,可以用初始資金這一指標(biāo)進(jìn)行度量,但這一指標(biāo)存在以下問題。首先,初始資金的多寡只能反映企業(yè)擁有的資金狀況,包括充裕和短缺狀況;由于缺乏比較的標(biāo)準(zhǔn),我們不能根據(jù)初始資金的大小判斷資金狀況是否短缺。其次,僅僅使用初始資金這一指標(biāo)不能完全衡量資金短缺的程度,難以確定資金是極其短缺還是相對不足。最后,作為一個(gè)絕對指標(biāo),初始資金忽略了企業(yè)經(jīng)營規(guī)模的大小,難以對兩個(gè)或多個(gè)企業(yè)資金稀缺的程度進(jìn)行比較。本文構(gòu)造了一個(gè)相對指標(biāo)(實(shí)施最優(yōu)策略要求的最低資金與初始資金的差與最優(yōu)策略得以實(shí)施所要求的資金之比)來衡量資金的稀缺程度。

下面對相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行評述。本文與以下三類文獻(xiàn)相關(guān),其中第一類文獻(xiàn)是促銷影響需求下供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)文獻(xiàn),相關(guān)研究表明:在零售商促銷下,供應(yīng)商通過分擔(dān)促銷(廣告)成本,能為零售商的促銷努力提供額外的激勵(lì)[10],并最終導(dǎo)致合作雙方實(shí)現(xiàn)雙贏[11]。特別地,借助促銷(廣告)成本分擔(dān)機(jī)制,收益共享或回購契約能夠協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈[12-14]。部分文獻(xiàn)還對上下游企業(yè)同時(shí)開展合作促銷下的協(xié)調(diào)問題進(jìn)行了研究[15],結(jié)果表明:通過相互分?jǐn)倢Ψ降膹V告費(fèi)用,可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)[16];特別地,收益共享契約能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈[17]。上述文獻(xiàn)均在資金充足下進(jìn)行研究,而本文在資金短缺下進(jìn)行討論。本文構(gòu)造的協(xié)調(diào)契約包含了促銷成本分擔(dān)機(jī)制,其中兩個(gè)協(xié)調(diào)機(jī)制也適用于資金充足情形,研究表明:資金短缺限制了促銷成本分擔(dān)比例的取值范圍(在資金充足下,這一比例可取0至1的任意數(shù)值),且資金短缺越嚴(yán)重,促銷成本分擔(dān)比例的取值范圍越小。

第二類文獻(xiàn)關(guān)注零售商的資金短缺對其運(yùn)營策略的影響問題。比如,Goyal[18]在供應(yīng)商提供延遲支付政策下刻畫了零售商的采購策略;Shinn和Hwang[19]進(jìn)一步討論了零售商的聯(lián)合定價(jià)及訂購策略;占濟(jì)舟和盧銳[20]分析了資金約束對融資方式的影響問題,他們在市場需求服從均勻分布假設(shè)下通過算例分析表明:當(dāng)零售商自有資金較少時(shí),供應(yīng)鏈應(yīng)采取存貨質(zhì)押的融資方式;而當(dāng)自有資金大于一定程度時(shí),則應(yīng)采取商業(yè)信用的融資方式。上述文獻(xiàn)并不關(guān)注資金稀缺的嚴(yán)重程度對訂購策略的影響問題。在不考慮破產(chǎn)的情形下,竇亞芹和朱金福[6]探討了零售商的初始資金量、金融市場的競爭程度和破產(chǎn)成本率對庫存策略的影響,研究表明:無論是否對外融資,最優(yōu)訂貨量關(guān)于初始資金嚴(yán)格遞增。杜文意等[21]則在銀行融資下分析了初始資金對訂購及促銷策略的影響:訂貨量和促銷努力水平關(guān)于初始資金遞增。與上述兩篇文獻(xiàn)有所不同,陳祥鋒[22]在零售商承擔(dān)有限責(zé)任下分析了初始資金對訂貨策略的影響,得到“訂購量關(guān)于初始資金遞減”的結(jié)論。

在上述文獻(xiàn)中,竇亞芹和朱金福[6]、杜文意等[21]和陳祥鋒[22]與本文最相近,但存在以下區(qū)別和聯(lián)系,首先,這三篇文獻(xiàn)分析訂貨策略關(guān)于初始資金的變化關(guān)系,而本文討論訂貨策略關(guān)于資金稀缺度的變化關(guān)系。其次,竇亞芹和朱金福[6]及杜文意等[21]在零售商承擔(dān)無限責(zé)任下進(jìn)行研究,而本文與陳祥鋒[22]在有限責(zé)任下進(jìn)行討論。第三,竇亞芹和朱金福[6]及陳祥鋒[22]沒有考慮促銷問題,而本文與杜文意等[21]則考慮了這一問題,本文研究表明:在零售商促銷下,陳祥鋒[22]有關(guān)“訂購量關(guān)于初始資金遞減”的結(jié)論僅在資金稀缺程度較嚴(yán)重的情形下才成立。第四,杜文意等[21]在銀行融資下進(jìn)行討論,促銷資金短缺可通過融資途徑予以解決,本文在貿(mào)易融資下進(jìn)行討論,促銷資金短缺不能通過融資途徑予以解決。

第三類文獻(xiàn)是資金約束供應(yīng)鏈的運(yùn)營優(yōu)化及契約協(xié)調(diào)文獻(xiàn),羅春林和駱建文[23]在資金短缺供應(yīng)商管理庫存且零售商促銷下刻畫了貿(mào)易融資和銀行融資下的均衡策略,并比較分析了融資模式對廣告策略及雙方收益的影響。沈建男和邵曉峰[24]則分析了制造商或零售商的銷售努力對制造商付款方式的影響問題。上述兩篇文獻(xiàn)關(guān)注供應(yīng)商(制造商)的資金短缺,與之不同,方磊等[25]研究了資金不足零售商分別通過銀行貸款和股權(quán)融資時(shí),供應(yīng)鏈的最優(yōu)運(yùn)營和融資策略以及零售商融資方式的選擇問題。本文在零售商資金短缺下探討契約協(xié)調(diào)問題,與這一主題相關(guān)的文獻(xiàn)包括Chod[26]、Yan等[27]以及 Yang 和 Birge[28]。 Lee 和 Rhee[8]在整個(gè)供應(yīng)鏈面臨資金短缺且存在融資成本下分析了回購契約和收益共享契約的協(xié)調(diào)問題,結(jié)果表明:借助商業(yè)信用,回購契約能夠完成渠道協(xié)調(diào),但收益共享契約不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。Kouvelis和Zhao[29]在考慮破產(chǎn)成本下的研究表明:如果不存在固定的破產(chǎn)成本,那么收益共享和回購契約都能完成渠道協(xié)調(diào);如果存在固定的破產(chǎn)成本,只有收益共享契約能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。艾興政等[30]在供應(yīng)商或零售商提供延保服務(wù)下討論了收益共享契約的協(xié)調(diào)問題,結(jié)果表明:無論哪方提供延保服務(wù),收益共享契約都能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,且當(dāng)收益共享比例在一定區(qū)間時(shí),成員企業(yè)的福利狀況都能實(shí)現(xiàn)帕累托改進(jìn)。最近,杜文意等[31]在零售商資金短缺下討論了供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題,他們提出融資成本共擔(dān)的協(xié)調(diào)機(jī)制,該機(jī)制能實(shí)現(xiàn)渠道雙方成員的期望收益均得到帕累托改善。

在這類文獻(xiàn)中,與本文最相近的研究包括鄢仁秀等[32]、鄢仁秀等[33]以及Xiao等[9]。在不考慮促銷下,鄢仁秀等[32]、鄢仁秀等[33]分別討論了回購契約和收益共享契約的協(xié)調(diào)問題,分析了初始資金對協(xié)調(diào)契約參數(shù)的影響,得到以下結(jié)論:在延遲支付下,收益共享和回購契約均能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,且批發(fā)價(jià)格隨初始資金的增大而減小,而回購價(jià)格(在回購契約下)和收益共享比例(在收益共享契約下)隨初始資金的增大而增大。上述兩篇文獻(xiàn)與本文存在以下區(qū)別,首先,這兩篇文獻(xiàn)關(guān)注初始資金對契約參數(shù)取值的影響,而本文關(guān)注資金稀缺度對渠道協(xié)調(diào)能否實(shí)現(xiàn)以及協(xié)調(diào)契約可行域(參數(shù)取值范圍)的影響。其次,在這兩篇文獻(xiàn)提出的協(xié)調(diào)契約中,批發(fā)價(jià)格這一參數(shù)依賴于隨機(jī)需求的分布;本文構(gòu)造的協(xié)調(diào)契約參數(shù)獨(dú)立于需求分布,具有更好的適用性。第三,在這兩篇文獻(xiàn)中,要實(shí)現(xiàn)渠道協(xié)調(diào),延遲支付機(jī)制是必須的;本文構(gòu)造了不需要延遲支付機(jī)制的協(xié)調(diào)契約。Xiao等[9]假定零售商不能直接對外融資,供應(yīng)商在獲得外部貸款后借助貿(mào)易信用給零售商融資;本文假定供應(yīng)商資金充足,使用延遲支付政策向零售商提供貿(mào)易信用。Xiao等[9]沒有考慮促銷問題,研究表明:僅當(dāng)供應(yīng)鏈擁有充足的運(yùn)營資本時(shí),收益共享和回購契約才能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈;本文在零售商促銷下進(jìn)行討論,結(jié)果表明:無論零售商的資金短缺問題有多么嚴(yán)重,收益共享和促銷成本分擔(dān)機(jī)制總能夠協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,其中促銷成本可在發(fā)生時(shí)或者期末進(jìn)行分擔(dān)。

1 模型及假設(shè)

考慮由單一供應(yīng)商和單一零售商組建的供應(yīng)鏈,供應(yīng)商將某一報(bào)童商品賣給零售商,該商品的生產(chǎn)提前期較長且經(jīng)營期具有季節(jié)性,零售商只有一次訂貨機(jī)會,訂購量設(shè)為q。商品的市場價(jià)格、批發(fā)價(jià)格和單位生產(chǎn)成本分別為p、w和c。商品市場需求是隨機(jī)的,用非負(fù)隨機(jī)變量ξ來表示,其概率分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為F(ξ)和f(ξ)。為了簡化分析,假設(shè)F(ξ)嚴(yán)格遞增。令(ξ)=1-F(ξ)。

假設(shè)1隨機(jī)變量ξ具有遞增的失敗率(IFR)。

隨機(jī)變量ξ的失敗率被定義為h(ξ)=f(ξ)(ξ)。 在運(yùn)營管理領(lǐng)域很多常見的分布函數(shù),如均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等,都滿足這一性質(zhì)。

供應(yīng)商實(shí)力雄厚、資金充足,但零售商面臨資金約束,初始自有資金為A。供應(yīng)商提供延遲支付政策,如果零售商資金短缺,商品貨款可選擇延遲支付,延遲支付利率為r。為確保零售商在延遲支付下仍有利可圖,約定w(1+r)＜p。

假設(shè)2零售商承擔(dān)有限償付責(zé)任[22,28,29,34]。如果銷售收入不足以支付剩余貨款和利息,零售商破產(chǎn),供應(yīng)商獲得全部銷售收入作為補(bǔ)償。

假設(shè)3零售商沒有其它融資渠道,只能通過供應(yīng)商提供的延遲支付政策進(jìn)行貿(mào)易融資[9]。

中小企業(yè)的融資難是一個(gè)普遍現(xiàn)象,由于中小企業(yè)難以借助企業(yè)信譽(yù)獲得貸款支持,也不能提供足夠的抵押品,難以通過金融機(jī)構(gòu)的融資渠道解決資金短缺問題[35],并且,即使金融機(jī)構(gòu)愿意向零售商融資,只要延遲支付利率r足夠低,比如,r等于或略低于金融市場競爭性的貸款利率,零售商也會選擇貿(mào)易融資[34]。

零售商實(shí)施促銷努力。特別地,本文討論的促銷是指能直接向消費(fèi)者推銷產(chǎn)品以改善市場需求的一切促銷活動,包括銷售促進(jìn)(贈品及優(yōu)惠券等)、促銷廣告(不同于通過改善企業(yè)形象來間接促進(jìn)商品銷售的品牌廣告、觀念廣告及公益廣告等)以及其它旨在直接改善市場需求的銷售活動。市場需求的改善程度用e來表示,后文提及為促銷強(qiáng)度。在文獻(xiàn)中討論促銷對市場需求的影響存在兩種廣泛采用的模型方法,一是加法模型[36-37],即e+ξ,另一個(gè)是乘法模型[38-39],即eξ。在加法需求模型下,即使隨機(jī)實(shí)現(xiàn)的需求為0,仍存在由促銷引致的正需求,即但在乘法需求模型下不存在那樣的確定性需求。如果存在正的確定性需求,即使隨機(jī)實(shí)現(xiàn)的需求很小,資金短缺的零售商也存在不破產(chǎn)的可能性,但如果沒有那樣的確定性需求,零售商則始終存在破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)。資金充足供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)要求零售商不存在破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn),因此,是否存在促銷引致的確定性需求將導(dǎo)致研究結(jié)論的顯著差異;除此之外,兩個(gè)需求模型對本文的主要結(jié)論沒有影響。在現(xiàn)實(shí)中,促銷對需求的影響介于加法模型和乘法模型之間,即存在促銷引致的確定性需求,基于加法需求模型得到的管理洞見比乘法需求模型更具一般性,且與更一般的加法和乘法混合需求模型一致,但加法模型的求解過程及表達(dá)形式比混合需求模型更為簡潔,基于此,本文采用加法模型。促銷費(fèi)用C(e),它關(guān)于e嚴(yán)格凸增,且有C(0)=0及C′(0)＜p-w(1+r),最后一個(gè)假設(shè)是為了確保零售商的優(yōu)化問題關(guān)于e有嚴(yán)格正的解。

2 資金短缺下零售商的策略分析

給定策略(q,e),在有限償付責(zé)任下,零售商在期末的現(xiàn)金流為

式(1)等式右側(cè)大括號中的第一行表示零售商在期初支付促銷費(fèi)用及商品貨款后持有的現(xiàn)金,第二行表示在期末實(shí)現(xiàn)的銷售收入及需要支付的剩余貨款及利息。若A≥wq+C

(e),零售商在期初不存在資金短缺,其優(yōu)化問題退化為無資金約束下的訂購和促銷聯(lián)合決策問題,已有一些文獻(xiàn)對此進(jìn)行了研究[12-13]。本文考慮A＜wq+C(e)的情形。由于貿(mào)易融資僅可解決采購資金短缺問題;零售商須使用初始資金支付促銷費(fèi)用,故有C(e)≤A。由C(e)≤A＜wq+C(e),可將(1)簡化為:

對任意q≥0,恒有[p-w(1+r)]q≥0≥[C(e)-A](1+r),即pq＞[wq+C(e)-A](1+r)。零售商是理性的,其訂購和促銷策略滿足q-e＞0。令

由(2)和(3),有

引理1ξ0＜q-e;除了一個(gè)測度為零的空間之外,ξ0關(guān)于q和e可微,且ξ0關(guān)于q非減,而關(guān)于e先減后增,且極小點(diǎn)為。

證明:注意到q-e＞0,若ξ0=0,則ξ0＜q-e;若ξ0＞0,則由pq＞[wq+C(e)-A](1+r)=p(ξ0+e),有ξ0＜q-e。 綜上,ξ0＜qe。利用ξ0的定義容易表明ξ0關(guān)于q和e連續(xù),且當(dāng)ξ0＞0時(shí),ξ0關(guān)于q和e可微。令,并用N°表示N的內(nèi)部,即ξ0=0的內(nèi)點(diǎn)集合,則對任意(q,e)∈N°,ξ0關(guān)于q和e可微。

令?=(wq+C(e)-A)(1+r)-pe。?關(guān)于q嚴(yán)格增且關(guān)于e嚴(yán)格凸,其極小點(diǎn)為^e,因而對任意給定的e,存在唯一的q(e)使得?=0;而對任意給定的q,至多存在兩個(gè)點(diǎn)e1(q)和e2(q),使得?=0。

既然ξ0=(?)+/p,因此,除了一個(gè)測度為零的空間,ξ0關(guān)于q和e可微,且對?,有?ξ0/?e≤0。 證畢。

2.1 零售商的最優(yōu)策略

零售商面臨的問題是:確定q和e以最大化期末現(xiàn)金流的數(shù)學(xué)期望E[πR],即(P1)

ρD∈(0,1]和θD∈[0,1)分別度量了資金充裕及稀缺狀況,為了闡述的方便,后文分別提及為資金充裕及稀缺系數(shù)。ρD(θD)取值越小(大),零售商的資金稀缺程度越嚴(yán)重。特別地,用下標(biāo)D指代分散決策,以與集中決策下的對應(yīng)指標(biāo)相區(qū)別。若ρD=1(θD=0),零售商資金充足,相關(guān)討論退化為無資金約束情形。除非特別說明,后文總是假定ρD＜1。使用這兩個(gè)指標(biāo)中的任何一個(gè)進(jìn)行分析所得結(jié)論完全一致,為了討論的方便,后文使用ρD。

下面分兩種情形討論。第一種情形:≤ρD＜1。在這種情形下,問題P1的約束不起作用。

命題1若≤ρD＜1,E[πR]是關(guān)于q和e的聯(lián)合擬凹函數(shù),零售商的最優(yōu)策略(q*,e*)由以下兩式聯(lián)合刻畫:

證明:令 ?E[πR]/?q=0 及 ?E[πR]/?e=0, 可 得(5)和(6)。

要證E[πR]關(guān)于q和e聯(lián)合(嚴(yán)格)擬凹,只需表明矩陣H在滿足(5)和(6)的點(diǎn)是(嚴(yán)格)負(fù)定陣。由(5)和(6),有及(1+r)C′(e)-p=-w(1+r),因而有

利用上面三個(gè)式子,可得

這就完成了證明。

在貿(mào)易融資下單位資金的使用成本為1+r。當(dāng)促銷強(qiáng)度為e時(shí),繼續(xù)增大促銷力度的邊際成本為(1+r)C′(e),為滿足促銷引致的額外市場需求,需增加訂貨量,其單位采購成本為w(1+r),商品的邊際收益為p,邊際收益等于邊際成本給出式(6)。商品采購的邊際成本為w(1+r),這個(gè)成本僅當(dāng)零售商不破產(chǎn)時(shí)才會承擔(dān),發(fā)生的概率為;商品若實(shí)現(xiàn)銷售可得收入p,實(shí)現(xiàn)銷售的概率為,這就給出了式(5)。

第二種情形:0＜ρD≤ρ~D。在這種情形上,問題P1的約束繃緊,即C(e*)=A。對任意給定的e,E[πR]關(guān)于q嚴(yán)格凹,利用E[πR]關(guān)于q的一階最優(yōu)條件,可得以下結(jié)論。

命題2若0＜ρD≤ρ~D,零售商的最優(yōu)策略(q*,e*)由以下式子聯(lián)合確定:

由于促銷成本需事先支付,當(dāng)ρD≤時(shí),零售商沒有足夠的資金來實(shí)施最優(yōu)促銷策略e~。因p＞(1+r)C′(e)+w(1+r),促銷的邊際收益大于邊際成本,零售商有激勵(lì)將所有初始資金用于促銷,所有商品貨款通過延遲支付方式解決。

2.2 資金稀缺度對最優(yōu)策略的影響分析

定理1在區(qū)間(0,1),q*和e*關(guān)于ρD連續(xù),且e*關(guān)于ρD遞增,而q*關(guān)于ρD遞減。特別地,有:(1)若D＜1,e*獨(dú)立于ρD的變化,而q*是ρD的減函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)＞0時(shí),q*關(guān)于ρD嚴(yán)格遞減。(2)若0＜ρD＜,e*關(guān)于ρD嚴(yán)格遞增,q*關(guān)于ρD嚴(yán)格遞減。

證明:當(dāng)ρD=ρ~D,即時(shí),由命題1和命題2確定的q*和e*相等,即q*和e*關(guān)于ρD連續(xù)。

下面僅對第(2)部分進(jìn)行證明,第(1)部分的證明類似,略去。

(2)由(8),有 ?e*/?A=1/C′(e*)＞0。 對(7)兩側(cè)求關(guān)于A的偏導(dǎo)數(shù),得到

將上式變形后,得到

利用式(7),可將上式化簡為

如果0,則除了一個(gè)測度為零的空間,有/?q=/?e=/?A=0,利用這個(gè)事實(shí),可將(9) 簡化為-?q*/?A=?e*/?A。 由?e*/?A＞0,可得 ?q*/?A＜0。 如果0,(9)可簡化為

利用上式,并注意到 ?e*/?A＞0,可得 ?q*/?A＜0。

根據(jù)ρD的定義并注意到是嚴(yán)格正的常數(shù),則?e*/?ρD與 ?e*/?A,?q*/?ρD與 ?q*/?A有完全相同的正負(fù)號。 證畢

直覺上,隨著ρD增大(等價(jià)地,θD減小),零售商擁有更大的支付能力來采購商品并開展促銷活動,即q*和e*關(guān)于ρD遞增(關(guān)于θD遞減)。 但在延遲支付政策下,資金短缺的零售商可選擇貿(mào)易融資緩解資金周轉(zhuǎn)困難,其運(yùn)營策略并不受限于自有資金的支付能力。

由于采購資金短缺可通過延遲支付予以解決,零售商將把初始資金優(yōu)先用于促銷活動。ρD越大,促銷策略的選擇空間越大,促銷強(qiáng)度隨ρD嚴(yán)格遞增,直至最優(yōu)策略e~得以實(shí)施。此后,隨著ρD的進(jìn)一步增大,零售商不再投入更多的資金用于促銷,這是因?yàn)榇黉N的邊際收益不變而邊際成本遞增,當(dāng)~時(shí),促銷的邊際收益小于邊際成本。

θD越大,資金短缺問題越嚴(yán)重,同樣策略下破產(chǎn)的可能性越大,零售商實(shí)際承擔(dān)責(zé)任的概率越小,因而越有激勵(lì)采取冒險(xiǎn)策略,即采購更多的商品;反過來,ρD越大,破產(chǎn)可能性越小,零售商愈發(fā)關(guān)注期望利潤的大小,經(jīng)營行為越謹(jǐn)慎。

當(dāng)D＜1時(shí),初始資金足以支付最優(yōu)促銷費(fèi)用,e*獨(dú)立于ρD的變化。若0,初始資金的微小變化不改變與零售商破產(chǎn)相對應(yīng)的市場需求的臨界值,故對采購策略沒有影響。當(dāng)0＜ρD時(shí),e*~,e*關(guān)于ρD嚴(yán)格遞增,在這種情形下,即使0,q*也會隨ρD的變化而變化:資金稀缺度越嚴(yán)重,零售商的訂購量越大,促銷強(qiáng)度越弱。

引理2存在唯一的∈(0,1),當(dāng)且僅當(dāng)ρD≥時(shí),有0,且q*=e*(w(1+r)/p)。

證明:首先證明:存在唯一的∈(0,),當(dāng)且僅當(dāng)A≥時(shí),有=0。

為了強(qiáng)調(diào)關(guān)于A的依賴性,記(A)。根據(jù)的定義,有＞0。

當(dāng)A=0時(shí),有ρD,因此,q*和e*由(7)和(8)聯(lián)合確定,顯然有e*=0且q*＞0,由(3)可得(0)＞0。當(dāng)時(shí),有ρD,q*和e*由(5)和(6)聯(lián)合確定,顯然有e*~＞0且q*~。根據(jù)的定義,有wq*+C(e*)~+C(~),因此,()=0。

(A)關(guān)于A在區(qū)間和(]連續(xù)是顯然的。由定理1,(A)在點(diǎn)也連續(xù),因而(A)在區(qū)間[0,]連續(xù)。

令?(A)=(wq*+C(e*)-A)(1+r)-pe*,則有(A)=[?(A)]+/p。 很顯然,?(A) 在區(qū)間[0,]連續(xù),且?()＜0。由定理1,q*和e*在區(qū)間(0,)關(guān)于A連續(xù),因而存在一個(gè)充分小的正數(shù)δ,使得?()＜0,故有()=0。 由引理1和定理1,(A)關(guān)于A在區(qū)間和()遞減。因此,存在A′∈(0,)滿足以下條件:當(dāng)A≥A′時(shí),有(A)=0。

推論1當(dāng)且僅當(dāng)ρD∈(max{},1)時(shí),q*和e*均獨(dú)立于ρD的變化。

證明:直接由引理2和定理1可推得結(jié)論。

是資金充足和短缺的臨界點(diǎn)。當(dāng)資金充裕(ρD=1)時(shí),q*和e*獨(dú)立于ρD的變化是易于理解的,因?yàn)橹Ц敦浛詈痛黉N費(fèi)用后存在剩余資金,初始資金的微小改變對零售商的策略無影響。根據(jù)推論1,只要資金稀缺度不嚴(yán)重,資金量的微小改變就不會影響零售商的策略,這與資金短缺嚴(yán)重的情形不同:當(dāng)資金極其短缺時(shí),q*和e*中至少有一個(gè)會隨著ρD的變化而變化(定理1)。 定理1和推論1的結(jié)果總結(jié)在表1中。

表1 ρD對q*和e*的影響Table 1 Im pact ofρon q*and e*D

在零售商承擔(dān)無限責(zé)任下,杜文意等[21]研究表明:訂貨量和促銷努力水平關(guān)于初始資金遞增,這與定理1不一致,造成這種差異的原因在于零售商承擔(dān)的償還責(zé)任不同。在有限責(zé)任下,陳祥鋒[22]在不考慮促銷下的研究表明:零售商的訂購量關(guān)于初始資金遞減。根據(jù)表1,在零售商促銷下,陳祥峰[22]的結(jié)論在ρD＜ρ~D下成立,在ρ~D＜1下有限地成立。max{,}是一個(gè)臨界值,當(dāng)且僅當(dāng)ρD大于這個(gè)臨界值時(shí),訂貨量獨(dú)立于A的變化。

3 供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)

作為比較的標(biāo)準(zhǔn),首先給出集中決策下供應(yīng)鏈的最優(yōu)策略。供應(yīng)商的資金充足,整個(gè)供應(yīng)鏈不存在資金約束問題。給定(q,e),供應(yīng)鏈的利潤為:ΠSC=pmin{e+ξ,q}-cq-C(e)。供應(yīng)鏈的期望利潤E[ΠSC]關(guān)于q和e(嚴(yán)格地)聯(lián)合凹,使用一階最優(yōu)條件方法可得集中決策下最優(yōu)生產(chǎn)量qI*和促銷強(qiáng)度eI*:

由(11)及成本函數(shù)的嚴(yán)格凸性,有C(eI*)＜(pc)eI*。用表示最優(yōu)策略下供應(yīng)鏈的利潤。由(10)和(11),有(qI*,eI*)≠(0,0),由E[ΠSC]的嚴(yán)格凹性,必有E[]＞ 0。

令A(yù)I*=cqI*+C(eI*),它表示在集中決策的最優(yōu)策略下商品采購與促銷的成本之和,是在集中決策下實(shí)施最優(yōu)策略要求的最低資金量。

若ρI=1,零售商使用初始資金可實(shí)施集中決策的最優(yōu)策略,供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)總可實(shí)現(xiàn)[12,13]。除非特別說明,后文總是假定ρI＜1。4.4小節(jié)將簡單討論ρI=1的情形。

令(eI*)/AI*,表示在集中決策的最優(yōu)策略下促銷成本占總成本的比例。在批發(fā)價(jià)格契約下,若ρI,則由定理1,有e*＜eI*,因而渠道協(xié)調(diào)不可實(shí)現(xiàn)。即使ρI＞,比較(5)和(10),有w(1+r)()=c;由(6)和(11),又有(1+r)C′(e*)=p-w(1+r) ≤p-c=C′(eI*),故有C′(e*)＜C′(eI*),即e*＜eI*。綜上,批發(fā)價(jià)格契約不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈(唯一的例外是ρI,即A=C(eI*),但這種情形的概率測度為零)。

下面考慮收益共享與促銷成本分擔(dān)契約,記為(w,φ,α),契約規(guī)定如下:商品批發(fā)價(jià)格為w;雙方共同分享銷售收入,零售商和供應(yīng)商的分享比例分別為φ和1-φ;雙方共同承擔(dān)促銷成本,兩者分擔(dān)比例分別為α和1-α(在現(xiàn)實(shí)中的具體表現(xiàn)形式為供應(yīng)商向零售商支付場地使用費(fèi)及促銷費(fèi)等)。為了避免平凡的討論,約定φ∈(0,1)且α∈(0,1)。

供應(yīng)商和零售商之間還可能存在固定的單邊轉(zhuǎn)移支付(lump sum side payment)T,其取值可正可負(fù)(在現(xiàn)實(shí)中表現(xiàn)為供應(yīng)商向零售商支付的渠道管理費(fèi),或零售商向供應(yīng)商支付加盟費(fèi)等)。由于T只影響最終的利潤分配,并不影響雙方的最優(yōu)決策,后文將忽略這一變量。第3小節(jié)假定供需雙方可通過調(diào)整T來確保雙方的參與約束得到滿足,第4小節(jié)考慮不允許單邊轉(zhuǎn)移支付的情形。

博弈過程如下,在銷售期初,零售商促銷并用初始資金支付促銷費(fèi)用,供應(yīng)商分擔(dān)部分促銷成本(促銷成本的結(jié)算可在銷售期初或期末進(jìn)行);供應(yīng)商按零售商的訂貨要求提供數(shù)量為q的商品并在期初交付,如果零售商資金短缺,可以選擇延遲支付貨款,延遲支付的利率為r;銷售收入實(shí)現(xiàn)后,雙方共同分享,零售商用銷售收入支付未付貨款及利息。零售商承擔(dān)有限責(zé)任,如果銷售收入不足以支付貨款,剩余貨款不再支付。

由于銷售收入的不確定性,收益共享只能在季末(銷售收入實(shí)現(xiàn)后)進(jìn)行;與之不同,促銷成本在期初發(fā)生且數(shù)量確定,易于證實(shí),在銷售期初分?jǐn)傔@一成本具有現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)?；诖?下面分別考慮促銷成本在期初和期末進(jìn)行分?jǐn)們煞N情形下的契約協(xié)調(diào)問題。為了行文方便,將促銷成本在期初和期末進(jìn)行結(jié)算分別提及為及時(shí)結(jié)算(instant settlement)和延后結(jié)算(delayed settlement);后文中用上標(biāo)is和ds分別指代這兩種情形。

3.1 促銷成本延后結(jié)算

如果延后結(jié)算促銷成本,在契約(w,φ,α)下,零售商在期末的現(xiàn)金流為:

促銷費(fèi)用事先支付要求A≥C(e),基于此,式(12)可簡化為:

在收益共享契約下,w小于c,因此,A＜AI*不能排除A≥wq+C(e)這種可能性。

(1)若wq+C(e)≤A,則最優(yōu)策略(qds*,eds*)滿足以下兩個(gè)一階最優(yōu)條件:

(2)若wq+C(e)＞A,則最優(yōu)策略(qds*,eds*)滿足:

定理2在延后結(jié)算促銷成本下,(1)當(dāng)ρI＜1時(shí),契約(w,φ,α)可以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,其中協(xié)調(diào)契約參數(shù)滿足:

在對定理2證明之前,先給出一個(gè)技術(shù)性引理。

令ξA=[(α+r)[cx+C(eI*)-peI*]-A(1+r)]+,ξB=[α[cx+C(eI*)-peI*]-A]+。

考慮如下關(guān)于x的方程:

引理3(1)若α＜α^,則當(dāng)?(x,eI*)=ξds/(α+r)p時(shí),方程(20)存在唯一解qI*。(2)若α＜,則當(dāng)?(x,eI*)=ξis/αp時(shí),方程(20)存在唯一解qI*。

引理3的證明:(1)如果α＜,那么?(qI*,eI*)=0,由(10)可知qI*是方程(20)的解。

若?(x*,eI*) ＞ 0,則G′(x*)(x*-eI*)[-pz(x*-eI*)+cz(?(x*,eI*))]＜0,最后一個(gè)不等號來自假設(shè)1。

若x*∈M°,則有G′(x*)=-pf(x*-eI*) ＜ 0;若x*∈M′,G(x)在點(diǎn)x*的導(dǎo)數(shù)不存在,其左導(dǎo)數(shù)G-′(x*) 和右導(dǎo)數(shù)G′+(x*) 分別為:G′-(x*)=-pf(x*-eI*);G′+(x*)=F(x*-eI*)[-pz(x*-eI*)+cz(?(x*,eI*))]＜0。綜上,則對方程(20)的任意解x*,G(x)在x*處嚴(yán)格遞減,因此,僅有唯一的x*滿足G(x*)=0。

(2)與第(1)部分的證明相同,略。

定理2的證明:只對第(2)部分進(jìn)行證明。

由r＜1,有max{ρeI,rρHI/(1+r)}＜ρeI+(1-ρeI)/(1+r),故存在ρI∈ (max{ρeI,rρHI/(1+r)},ρeI+(1-ρeI)/(1+r))。

注意到max{ρeI,rρHI/(1+r)}＜ρI＜ρeI+(1-ρeI)/(1+r)與max{C(eI*),rHI*/(1+r)}＜A＜C(eI*)+cqI*/(1+r)等價(jià)。由r＜1,可得rHI*/(1+r)}＜C(eI*)+cqI*/(1+r),故存在A∈ (max{C(eI*),rHI*/(1+r)},C(eI*)+cqI*/(1+r))。下證(19)定義的契約非空,即要表明。

將(19)代入(17a),有C′(eds*)=p-c=C′(eI*),既然C(·)嚴(yán)格增,故eds*=eI*,將其及(19)代入(16),可得

既然α＜,則必有(1+r)-r,由(21)和引理3,有qds*=qI*。

最后,由α＞,有:

既然A＞C(eI*),因此,在(19)定義的契約下,(qds*,eds*)是由(16)和(17a)聯(lián)合確定的。定理2得證。

定理2刻畫了延后結(jié)算促銷成本下協(xié)調(diào)契約(w,φ,α)的參數(shù)滿足的條件,分別由(18)和(19)刻畫。在(18)定義的契約下,零售商在期初不存在資金短缺,不會選擇延遲支付,協(xié)調(diào)契約參數(shù)之間的關(guān)系與無資金約束情形相同,但協(xié)調(diào)契約的可行域(由α的取值空間來表示)比無資金約束的情形要小((0,)?(0,1))。 若ρI=1,則1。 在(19)定義的契約下,初始資金不足以支付商品貨款和促銷成本,部分貨款選擇延遲支付。作為補(bǔ)償,零售商在期末分享更高比例的銷售收入,以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。根據(jù)定理2,如果促銷成本延后結(jié)算,要使用契約(w,φ,α)協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,當(dāng)且僅當(dāng)ρI＞。若資金短缺嚴(yán)重,即ρI＜ρeI,供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)不可實(shí)現(xiàn),其根源在于零售商沒有足夠的初始資金支付促銷費(fèi)用,A＜C(eI*),最終實(shí)施的促銷強(qiáng)度小于渠道協(xié)調(diào)要求的促銷強(qiáng)度。

3.2 促銷成本及時(shí)結(jié)算

如果及時(shí)結(jié)算促銷成本,在契約(w,φ,α)下,零售商在期末的現(xiàn)金流為:

在及時(shí)結(jié)算下,零售商在期初只需承擔(dān)α部分的促銷費(fèi)用,故有A≥αC(e)。利用這一結(jié)果,可將(22)簡化如下:

(2)如果wq+αC(e)＞A,最優(yōu)策略(qis*,eis*)則由以下兩式隱含確定:

定理3在及時(shí)結(jié)算下,(1)當(dāng)ρI＜1時(shí),契約(w,φ,α)可以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,其中協(xié)調(diào)契約參數(shù)滿足:

(2)當(dāng)ρI＜1/(1+r) 時(shí),契約(w,φ,α)可以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,其中契約參數(shù)滿足:

(3)當(dāng)ρI≤時(shí),如果cqI*≤peI*,契約(w,φ,α)可以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,其中契約參數(shù)滿足:

證明:(1)由ρI＜1,有 0＜＜1,(28)定義的契約非空。將(28)置入(24)和(25),有(qis*,eis*)=(qI*,eI*)。

下面確認(rèn):在(28)定義的契約下,(qis*,eis*)由(24)和(25)聯(lián)合確定。由α∈(0,],有

因此,(qis*,eis*)由(24)和(25)聯(lián)合確定。

(2)注意到φ∈(0,1)及φ=α(1+r),要確保(29)定義的契約參數(shù)有意義,要求α＜1/(1+r),否則φ≥1。

ρI＜ρI及ρI＜是顯然的,注意到ρI＜1/(1+r),顯然有=ρI＜。 因此,(17)定義的契約參數(shù)空間非空。

將(29)代入(27a),有C′(eis*)=p-c=C′(eI*),既然C(·)是嚴(yán)格增函數(shù),因此,有eis*=eI*。 把這一結(jié)果代入(26),并利用(29),可得

最后,需要確認(rèn)在(29)定義的契約下,(qis*,eis*)由(26)和(27a)聯(lián)合確定。

(3)與前兩部分的證明類似,略去。證畢。

定理3刻畫了及時(shí)結(jié)算促銷成本下協(xié)調(diào)契約(w,φ,α)的參數(shù)需滿足的條件。第一種情形由(28)刻畫,在這種情形下,通過收益共享(零售商的采購成本小于供應(yīng)商的生產(chǎn)成本)和促銷成本分擔(dān)機(jī)制,可確保零售商在銷售期初資金充足。協(xié)調(diào)契約參數(shù)之間的關(guān)系與無資金約束情形相同,但可行域比無資金約束情形要小((0,]?(0,1))。

第二種情形由(29)刻畫,零售商在期初需承擔(dān)較大的商品采購和促銷成本(促銷成本分擔(dān)比例更大,批發(fā)價(jià)格更高),以至于運(yùn)營資金不足,故將延遲支付部分貨款。為了完成渠道協(xié)調(diào),相對于無資金約束情形,參數(shù)之間的關(guān)系需要修正為φ=α(1+r)(在無資金約束下有φ=α),這是因?yàn)?在延遲支付下,零售商的邊際采購成本為w(1+r)而非w。通過參數(shù)設(shè)計(jì),可確保零售商的初始資金足以支付(分擔(dān)的)促銷成本,且有部分剩余資金用于支付商品貨款。

第三種情形由(30)刻畫,零售商承擔(dān)的促銷成本比例比前兩種情形更高。若資金短缺極其嚴(yán)重,可讓零售商在期初僅承擔(dān)部分促銷成本且延遲支付所有商品貨款。通過選擇契約參數(shù)α=,可確保零售商使用初始資金實(shí)施集中決策下的最優(yōu)促銷策略。據(jù)此,要協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,只需設(shè)定契約參數(shù)w和φ來確保零售商的訂貨量與集中決策一致。由于延遲支付下的邊際采購成本為w(1+r),在收益共享契約下,要協(xié)調(diào)訂貨量要求契約參數(shù)滿足w(1+r)=φc。

一般地,僅僅通過收益共享或者促銷成本分擔(dān)機(jī)制不能實(shí)現(xiàn)對供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。通過促銷成本分擔(dān)機(jī)制,可誘導(dǎo)零售商選擇供應(yīng)鏈最優(yōu)促銷策略[13];通過收益共享機(jī)制,則可誘導(dǎo)零售商選擇集中決策下的最優(yōu)采購策略[13]。關(guān)于零售商的資金短缺問題,存在兩種協(xié)調(diào)機(jī)制,第一種,使用延遲支付機(jī)制,供應(yīng)商為零售商融通資金;第二種,聯(lián)合使用收益共享和促銷成本分擔(dān)機(jī)制,通過減小批發(fā)價(jià)格并分擔(dān)零售商的促銷成本,將商品貨款和促銷成本控制在初始資金支付能力之內(nèi)。從前面的討論可知,收益共享和促銷成本分擔(dān)(及時(shí)結(jié)算)機(jī)制在本質(zhì)上具有融資功能?？傊?延遲支付機(jī)制并不是解決零售商資金短缺問題的唯一選項(xiàng)——這一結(jié)論也可拓展到其它融資途徑。

如果促銷成本延后結(jié)算,零售商在期初至少需要支付全部促銷費(fèi)用。要實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào),必然要求初始資金大于集中決策下的最優(yōu)促銷費(fèi)用,這一限定在促銷成本及時(shí)結(jié)算下是不存在的。因此,從渠道協(xié)調(diào)這一視角來看,及時(shí)結(jié)算促銷成本進(jìn)一步減少了對初始資金的要求。

3.3 資金稀缺度對供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的影響分析

表2對定理2和定理3的結(jié)果進(jìn)行了總結(jié)。根據(jù)零售商資金稀缺情況,有五種協(xié)調(diào)契約可供選擇,為方便闡述,用符號Ⅰ-Ⅴ對協(xié)調(diào)契約進(jìn)行區(qū)分,見表2最后一欄。

表2 協(xié)調(diào)契約參數(shù)滿足的條件Table 2 Conditions satisfied by the parameters of coordination contracts

根據(jù)促銷成本的結(jié)算時(shí)間以及是否包括延遲支付機(jī)制兩個(gè)維度,可將上述五種契約進(jìn)行歸類,如表3所示,其中契約Ⅰ和Ⅳ不使用延遲支付機(jī)制(即使供應(yīng)商提供這一政策,零售商也不會選擇貿(mào)易融資),契約Ⅱ、Ⅲ和Ⅴ則包含延遲支付機(jī)制。

表3 契約分類Table 3 Contract classification

給定資金稀缺度,在契約Ⅰ-Ⅴ里可能存在多個(gè)契約可完成渠道協(xié)調(diào),見表4。

在及時(shí)結(jié)算促銷成本下,隨著資金稀缺度的下降,能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的契約種類隨之減少,隱藏在背后的邏輯如下:無論資金稀缺度如何,總可設(shè)計(jì)那樣的契約機(jī)制,以至于零售商在期初不存在資金短缺問題;但隨著資金稀缺度的下降,要設(shè)計(jì)能誘導(dǎo)零售商選擇延遲支付的協(xié)調(diào)契約更困難,因?yàn)槟菢拥钠跫s要求零售商在期初分擔(dān)更高的促銷成本比例,而這一比例是有上界的。比如,在(29)中,成本分擔(dān)比例的上界為,而要誘導(dǎo)零售商選擇延遲支付,要求α＞⌒α,若⌒α≥,(29)定義的契約可行域是空集。在延后結(jié)算促銷成本下,上述有關(guān)“隨著資金稀缺度的下降,協(xié)調(diào)契約的種類隨之減少”的結(jié)論并不成立,見表4的第b)部分。

表4 在不同的資金稀缺度下供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)契約Table 4 Coordination contracts under different degrees of shortage of fund a)r2/(1+r)≤≤1-

表4 在不同的資金稀缺度下供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)契約Table 4 Coordination contracts under different degrees of shortage of fund a)r2/(1+r)≤≤1-

資缺金程稀度 0 ＜ ρI≤ρe IρI＜ 1/(1+r) 1/(1+r)≤ ρI＜ ρ ρe I e I +＜( 1ρI- ＜ ρ e I 1)/(1+r) ρe I+(1- ρe I)/(1+r)≤ ρI契約類型 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ、Ⅴ Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ Ⅰ、Ⅳb)rρe I＜r2ρH I/(1+r)＜1-ρe I資金稀 ρe I ＜ ρI＜ 1缺程度 0 ＜ ρI≤ ρe IρI ≤ rρH I/(1+r) rρH I/(1+r) ＜ρI＜ 1/(1+r) ρe I1+/((11+-r)ρe I≤)/(ρ1I+＜r) ρe I+(1- ρe I)/(1+r) ≤ ρI契約類型 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ、Ⅴ Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ Ⅰ、Ⅳc)1-ρe I≤rρe I資金稀0 ＜ ρI≤ ρe Iρe I ＜ ρI＜ 1缺程度 ρI＜1/(1+r) ρI＞1/(1+r) ρI＜ρe I+(1-ρe I)/(1+r) ρI＞ρe I+(1-ρe I)/(1+r)契約類型 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ Ⅰ、Ⅲ Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ Ⅰ、Ⅳ

推論2對任意ρI∈(0,1),契約Ⅰ總能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。

證明:直接由定理2可推得結(jié)論。

盡管資金稀缺度影響協(xié)調(diào)契約的選擇,但無論稀缺程度如何,契約Ⅰ總是有效的。特別地,即使ρI=1,契約Ⅰ仍能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈?？傊?若供應(yīng)商資金充足而零售商資金短缺,渠道協(xié)調(diào)總可以實(shí)現(xiàn)。在不考慮促銷下,Xiao等[9]研究表明:僅當(dāng)供應(yīng)鏈擁有充足的運(yùn)營資金時(shí),收益共享契約才能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,這與推論2的結(jié)論在本質(zhì)上是一致的。

3.4 進(jìn)一步討論

推論3(1)在契約Ⅱ、Ⅲ和Ⅴ下,有在契約Ⅰ-Ⅴ下,對任意ξ＞0,有

證明:(1)直接由定理2和定理3可推得相關(guān)結(jié)論。

(2)在契約Ⅰ和Ⅳ下,有A＞wqI*-αC(eI*),與(13)和(23)相結(jié)合,可得在契約Ⅱ、Ⅲ和Ⅴ下,有因而對任意ξ＞0,有及證畢。

在契約Ⅰ和Ⅳ下,通過減小批發(fā)價(jià)格并分擔(dān)促銷成本,將零售商在期初的支付總額控制在支付能力之內(nèi),零售商不融資,不存在破產(chǎn)的可能。在契約Ⅱ、Ⅲ和Ⅴ下,盡管選擇貿(mào)易融資,但由于存在確定性的銷售收入peI*,只要零售商分享的銷售收入大于融資金額及利息,零售商就不會破產(chǎn)。比如,在契約Ⅲ下,有w(1+r)qI*=φcqI*≤φpeI*,零售商不會破產(chǎn)。

推論3揭示了以下管理啟示:要實(shí)現(xiàn)對供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào),可以設(shè)計(jì)那樣的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)機(jī)制,以至于無論市場需求的隨機(jī)實(shí)現(xiàn)如何,零售商都不會破產(chǎn)。當(dāng)然,零售商仍有可能出現(xiàn)虧損,即

在乘法需求模型eξ下,如果及時(shí)結(jié)算促銷費(fèi)用,則有注意到由(29)刻畫的契約對應(yīng)著wqis*+αC(eis*)＞A,由(30)刻畫的契約對應(yīng)著αC(eis*)=A,在這兩種情形下,恒有0,即零售商存在破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn),但供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)要求即不存在破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn),因此,契約Ⅱ和Ⅲ將不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。類似地,在延后結(jié)算下,有,在這種情形下,通過限定α的取值范圍(φ和w的取值范圍隨之確定),可確保供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)仍可以實(shí)現(xiàn),即契約Ⅴ可以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,但參數(shù)的取值范圍需要進(jìn)行修正。

在契約Ⅰ和Ⅳ下,零售商不對外融資,因而不存在破產(chǎn)的可能。無論是采用乘法需求模型還是加法需求模型,對所得結(jié)論(包括協(xié)調(diào)契約參數(shù)之間的關(guān)系及取值范圍)均沒有影響。

前文在ρI＜1下進(jìn)行討論。事實(shí)上,定理2和定理3可自然地拓展到ρI=1的情形。

推論4如果ρI=1,在上述五種契約中,只有契約Ⅰ和Ⅳ能夠協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,且契約Ⅰ和Ⅳ的參數(shù)關(guān)系及取值空間完全相同,即w=φc=αc∈(0,c)。

在資金充足下,促銷成本是及時(shí)結(jié)算還是延后結(jié)算對協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈?zhǔn)菬o關(guān)緊要的,這與直覺相符。在資金充足下,零售商不會使用貿(mào)易信用,契約Ⅰ和Ⅳ在本質(zhì)上是同一個(gè)契約。但在資金短缺下,促銷成本的結(jié)算時(shí)機(jī)至關(guān)重要。

根據(jù)推論4及前面的討論,若ρI=1,采用加法需求模型或者乘法需求模型所得結(jié)論完全一致。若資金充足,無論市場需求的隨機(jī)實(shí)現(xiàn)如何,零售商都不會破產(chǎn)。在這種情形下,是否存在由促銷引致的確定性需求對契約協(xié)調(diào)沒有影響。

前文對供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的討論沒有考慮成員企業(yè)的參與約束。若契約(w,φ,α)能誘導(dǎo)分散決策下零售商的策略與集中決策下的最優(yōu)策略一致,借助單邊轉(zhuǎn)移支付機(jī)制,總可確保供應(yīng)商和零售商都參與供應(yīng)鏈,從而實(shí)現(xiàn)對供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。但如果不允許單邊轉(zhuǎn)移支付[39],上述契約還能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈嗎?接下來討論這一問題。

4 不允許單邊轉(zhuǎn)移支付

分別用ΠR和ΠS表示零售商和供應(yīng)商的利潤,在促銷成本延后或及時(shí)結(jié)算下,有表示策略(qI*,eI*)下的ΠR。令假設(shè)零售商和供應(yīng)商的保留效用均為零。在不允許單邊轉(zhuǎn)移支付下,要確保成員企業(yè)均參與供應(yīng)鏈,必然要求0＜k＜1。

4.1 協(xié)調(diào)契約

引理4ρ1＜1且ρ2＜1,且有以下結(jié)論:(1)若HI*≤0,則當(dāng)r＜r′時(shí),有ρ1＜ρ2,其中r′滿足若HI*＞0,則當(dāng)r＜min{r′,r″} 時(shí),有ρ＜ρ,其中r″12滿足

證明:ρ1＜1及ρ2＜1是顯然的。 注意到ρ2關(guān)于r嚴(yán)格遞減可完成其它部分的證明。證畢。

根據(jù)r′和r″的定義,有:r′＜1 且r″＜1。

定理4如果不允許單邊轉(zhuǎn)移支付,則有以下結(jié)論:(1)契約Ⅰ和Ⅳ仍然有效。

(2)當(dāng)ρI≤時(shí),若cqI*≤peI*,則契約Ⅲ有效,但參數(shù)間的關(guān)系需要修正為及α=。

(4)當(dāng)ρI∈ (ρ1,ρ2) 時(shí),若r＜ min{r′,r?},則契約 Ⅴ 有效,契約參數(shù)須滿足其中

證明:只對第(3)部分進(jìn)行證明,其它部分的證明類似。

很顯然,對任意α＞0,有k＞0。而k＜1必然要求

關(guān)于協(xié)調(diào)條件,契約Ⅰ、Ⅱ和Ⅳ只對資金稀缺度進(jìn)行了限定,因而總存在那樣的供應(yīng)鏈。契約Ⅲ的有效性依賴于cqI*≤peI*這一假設(shè),即商品生產(chǎn)成本小于因促銷引致的確定性銷售收入。如果商品屬于奢侈品,對促銷很敏感,相對于生產(chǎn)成本,商品售價(jià)極其高昂,那么上述假設(shè)可能成立。契約Ⅴ的成立要求r＜min{r′,r?},只要r足夠小,這一條件總能得到滿足。

4.2 單邊轉(zhuǎn)移支付對契約協(xié)調(diào)的影響分析

定理4將定理2和定理3的結(jié)論拓展到不允許單邊轉(zhuǎn)移支付的情形。在允許或不允許單邊轉(zhuǎn)移支付兩種情形下,契約Ⅰ和契約Ⅳ均有效,且契約參數(shù)之間的關(guān)系及取值范圍在兩種情形下完全相同。但契約Ⅱ、Ⅲ、Ⅴ在兩種情形下存在明顯差異,首先,可被協(xié)調(diào)的供應(yīng)鏈的范圍減小,比如契約Ⅱ在有無單邊轉(zhuǎn)移支付下分別要求ρI＜1/(1+r)及ρI＜min{1/(1+r),/r}。 其次,契約的柔性減弱,其中柔性可用k的取值范圍(等價(jià)地,協(xié)調(diào)契約自由參數(shù)的取值空間)來度量,如表5所示。

表5 五種契約在有無單邊轉(zhuǎn)移支付機(jī)制下的比較分析Table 5 Com parison of five contracts in the presence of lum p side payment w ith ones in the absence of side transfer payment

在契約Ⅰ和Ⅳ下,由于k=α且,因此,無論是否允許單邊轉(zhuǎn)移支付,均有0＜k＜1。在契約Ⅱ、Ⅲ和Ⅴ下,零售商選擇延遲支付貨款,ρI不僅影響協(xié)調(diào)契約參數(shù)的取值空間,也直接作用于利益分配比例k,這是因?yàn)橘Y金稀缺度影響延遲支付金額及利息。要確保雙方均參與渠道協(xié)作,即k∈(0,1),要求對自由參數(shù)α(φ)的取值范圍進(jìn)行限定,從而要求對α(φ)的上下確界進(jìn)行修正,這又反過來作用于ρ1的取值范圍,以確保α(φ)的取值范圍非空。因此,不允許單邊轉(zhuǎn)移支付減小了供應(yīng)鏈被契約Ⅱ、Ⅲ或Ⅴ協(xié)調(diào)的可能性。

4.3 資金稀缺度對契約可行域及利益分配的影響

引理5關(guān)于ρI嚴(yán)格遞增關(guān)于ρI遞增。

推論5契約Ⅰ和Ⅳ的參數(shù)取值空間關(guān)于ρI嚴(yán)格遞增。

如果不借助延遲支付(見表3),契約(w,φ,α)雖能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,但在資金短缺下渠道收益的任意分配不可實(shí)現(xiàn),且資金稀缺度越嚴(yán)重,契約可行域越小,渠道收益的柔性分配受到更大的限制。k的取值范圍由契約自由參數(shù)的可行域確定。用和分別表示k取值的上確界和下確界,利用引理5可得以下結(jié)論。

推論6和均是關(guān)于ρI的增函數(shù)。

若不允許單邊轉(zhuǎn)移支付,在渠道協(xié)調(diào)下零售商分享的最低利潤及最高利潤隨ρI遞增。資金稀缺度限定了利益分成的談判范圍,因而在一定程度上反映了零售商的議價(jià)能力。由推論6,零售商的資金稀缺度越嚴(yán)重,議價(jià)能力越小。

5 結(jié)束語

資金短缺影響零售商的策略選擇,并對渠道協(xié)調(diào)施加重要影響。本文在“零售商促銷且融資途徑僅限貿(mào)易融資(延遲支付)”下探討零售商的運(yùn)營策略及供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題。由于延遲支付只能解決采購資金短缺問題,不能解決促銷資金短缺問題,在零售商促銷下,供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)面臨更大的挑戰(zhàn)。

本文構(gòu)造了一個(gè)相對指標(biāo)來衡量資金的稀缺程度,并運(yùn)用這個(gè)指標(biāo)分析了資金稀缺度對運(yùn)營策略的影響,結(jié)果表明,存在一個(gè)臨界值,當(dāng)資金稀缺度大于這個(gè)臨界值時(shí),訂貨量關(guān)于資金稀缺度遞增,促銷強(qiáng)度關(guān)于資金稀缺度遞減;當(dāng)資金稀缺度小于這個(gè)臨界值(資金仍然短缺但不太嚴(yán)重)時(shí),訂貨及促銷策略不隨資金稀缺度的變化而變化。

本文設(shè)計(jì)了五種收益共享與促銷成本分擔(dān)的協(xié)調(diào)機(jī)制,根據(jù)零售商資金的稀缺程度,可從五種協(xié)調(diào)契約中選擇一種或多種契約來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。研究得到以下結(jié)論,第一,若延后結(jié)算促銷成本,僅當(dāng)初始資金大于集中決策對應(yīng)的最優(yōu)促銷費(fèi)用時(shí),供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)才可實(shí)現(xiàn);若及時(shí)結(jié)算促銷成本,則不管資金稀缺度如何,始終存在契約機(jī)制能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。第二,如果不需要誘導(dǎo)零售商選擇延遲支付來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,單邊轉(zhuǎn)移支付是不必要的;否則,允許單邊轉(zhuǎn)移支付將增大供應(yīng)鏈被協(xié)調(diào)的可能性,且使得利益分配更有柔性。第三,零售商的資金稀缺度越嚴(yán)重,議價(jià)能力越小;且在不使用延遲支付機(jī)制下,協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的契約可行域隨之減小,但協(xié)調(diào)契約的種類隨之增多。

研究揭示了以下管理啟示,首先,要協(xié)調(diào)零售商資金短缺的供應(yīng)鏈,延遲支付機(jī)制并非必不可少。針對資金短缺問題,存在兩種協(xié)調(diào)機(jī)制,一是延遲支付機(jī)制,通過融資解決資金短缺問題;二是收益共享和促銷成本共擔(dān)機(jī)制,通過減小批發(fā)價(jià)格并分擔(dān)促銷成本,將零售商在期初的支付總額控制在初始資金的支付能力之內(nèi)。其次,在資金充足下,促銷成本的分?jǐn)倳r(shí)機(jī)對協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈無關(guān)緊要,但在資金短缺下卻至關(guān)重要:及時(shí)結(jié)算促銷成本比延后結(jié)算更有效。第三,收益共享和促銷成本分擔(dān)(及時(shí)結(jié)算)機(jī)制在本質(zhì)上具有為零售商融資的功能;而單邊轉(zhuǎn)移支付機(jī)制在一定程度上具有渠道協(xié)調(diào)功能。最后,要實(shí)現(xiàn)對供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào),可以設(shè)計(jì)那樣的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)機(jī)制,使得零售商在期末獲得的銷售收入大于延遲支付金額及利息,如此,無論市場需求如何,零售商都無破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)。

本文的討論基于加法需求模型,相關(guān)結(jié)論可以自然地拓展到加法和乘法混合需求模型。在乘法需求模型下,由于不存在促銷引致的確定性需求,契約Ⅱ和Ⅲ不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,契約Ⅰ、Ⅳ(需要修正)和Ⅴ仍然有效。特別地,僅當(dāng)零售商資金短缺時(shí),在兩個(gè)需求模型下所得結(jié)論才存在差異,若零售商資金充足,需求模型的選擇對研究結(jié)論沒有影響。