斷層與平行隧道空間位置關(guān)系對(duì)涌水量的影響研究

傅鶴林，安鵬濤，成國(guó)文，李鮚，陳龍，余小輝

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075；2.中南大學(xué) 高速鐵路建造技術(shù)國(guó)家工程試驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410075；3.廣東省南粵交通投資建設(shè)有限公司，廣東 廣州 510101)

隧道位于富水?dāng)鄬悠扑閹r(shí)，地下水在其整個(gè)建設(shè)過(guò)程及運(yùn)營(yíng)期都不斷地涌入隧道，對(duì)結(jié)構(gòu)及生態(tài)環(huán)境產(chǎn)生極大的挑戰(zhàn)[1-2]。綜合考慮結(jié)構(gòu)安全及生態(tài)環(huán)境因素，富水?dāng)鄬訁^(qū)山嶺隧道多采用“以堵為主，限量排放”即“堵水限排”的防排水設(shè)計(jì)準(zhǔn)則[3-4]。此時(shí)，研究斷層對(duì)隧道涌水量的影響具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。張頂立等[5-13]基于滲流力學(xué)理論及質(zhì)量守恒定律，分析了半無(wú)限平面內(nèi)深埋隧道附近滲流場(chǎng)對(duì)注漿參數(shù)變化的敏感性，為注漿圈的設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。針對(duì)富水?dāng)鄬訕?gòu)造區(qū)隧道涌水量計(jì)算的問(wèn)題，WANG等[13]利用勢(shì)函數(shù)疊加的方法推導(dǎo)了隧道揭露斷層破碎時(shí)掌子面涌水量計(jì)算表達(dá)式；方勇等[14-15]基于數(shù)值模擬方法，對(duì)復(fù)雜構(gòu)造區(qū)隧道的突涌水特征進(jìn)行了模擬；張慶松等[16-19]利用斷層破碎帶隧道突水突泥模型試驗(yàn)系統(tǒng)，揭示了揭露斷層后的隧道圍巖滲流壓力、應(yīng)力應(yīng)變、位移及涌出物等物理量的變化規(guī)律；傅鶴林等[20]通過(guò)將隧道橫斷面內(nèi)具有一定傾角的斷層等效為豎直傾角，建立了斷層附近的隧道滲流簡(jiǎn)化模型，推導(dǎo)了隧道涌水量計(jì)算公式。學(xué)者多通過(guò)數(shù)值模擬及模型試驗(yàn)手段分析斷層對(duì)隧道涌水量的影響，理論分析時(shí)多將斷層進(jìn)行等效，而鮮有系統(tǒng)分析斷層與平行隧道位置關(guān)系對(duì)涌水量的影響?；诖?，利用反映法將有界含水層轉(zhuǎn)變?yōu)闊o(wú)界問(wèn)題，構(gòu)建含斷層的深埋平行隧道涌水簡(jiǎn)化計(jì)算模型，基于地下水力學(xué)理論、達(dá)西定律及線(xiàn)性疊加原理推導(dǎo)涌水量計(jì)算公式，并進(jìn)行退化驗(yàn)證，再對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，最后通過(guò)在建隧道對(duì)構(gòu)建模型的合理性及公式推導(dǎo)的正確性進(jìn)一步檢驗(yàn)。

1 理論分析與基本假定

1.1 反映法原理

反映法：把有界含水層用映射原理轉(zhuǎn)變?yōu)闊o(wú)界問(wèn)題，再通過(guò)疊加原理求解。反映法基本規(guī)律為[21]：

1)虛構(gòu)井與實(shí)際井的位置對(duì)稱(chēng)；

2)虛構(gòu)井的流量與實(shí)際井相等；

3)虛構(gòu)井的性質(zhì)(輸水與注水)取決于邊界的性質(zhì)：對(duì)直線(xiàn)隔水邊界，虛構(gòu)井的性質(zhì)與實(shí)際井相同；對(duì)直線(xiàn)定水頭邊界，則相反。

1.2 疊加原理

系統(tǒng)疊加原理認(rèn)為在線(xiàn)性系統(tǒng)中，由同一原因形成的物理量，其狀態(tài)標(biāo)量場(chǎng)按代數(shù)和原則疊加，其矢量場(chǎng)按矢量求和疊加[22]。

1.3 計(jì)算模型及基本假定

建立半無(wú)限平面內(nèi)雙孔平行隧道的滲流模型，如圖1所示。圖1中，r01,re1,rg1分別為隧道1支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)緣半徑、支護(hù)結(jié)構(gòu)外緣半徑及注漿圈外徑；r02,re2,rg2分別為隧道2支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)緣半徑、支護(hù)結(jié)構(gòu)外緣半徑及注漿圈外徑；平行隧道水平與豎直間距分別為b與d。

圖1 半無(wú)限平面內(nèi)雙孔平行隧道滲流計(jì)算模型Fig.1 Seepage calculation model of double hole parallel tunnel in semi-infinite plane

考慮實(shí)際工況及方便問(wèn)題解答，作如下假定[23]：

1)圍巖與各結(jié)構(gòu)均質(zhì)且各向同性；

2)隧道處于穩(wěn)定滲流狀態(tài)；

3)滲流服從達(dá)西定律；

4)隧道為大埋深。

2 涌水量及滲水壓力計(jì)算與驗(yàn)證

利用反映法，將雙孔隧道滲流場(chǎng)轉(zhuǎn)化為無(wú)限滲流場(chǎng)下4個(gè)單孔隧道的疊加問(wèn)題，如圖2所示。圖2中：斷層傾角為β；距斷層較近的隧道與斷層水平距離為L(zhǎng)；點(diǎn)M為滲流場(chǎng)中任意點(diǎn)，R1,R2,R3及R4分別為點(diǎn)M至各隧道中心點(diǎn)的距離。

由圖2可知，各隧道中心坐標(biāo)計(jì)算表達(dá)式為

圖2 含斷層的雙孔平行隧道簡(jiǎn)化計(jì)算模型Fig.2 Simplified calculation model of double-hole parallel tunnel with fault

根據(jù)假定，水流速度與水力坡度滿(mǎn)足達(dá)西定律，表達(dá)式為

式(2)中：v為滲流速度；k為介質(zhì)滲透系數(shù)；i為水力坡度。

根據(jù)滲流力學(xué)原理，無(wú)限平面內(nèi)單孔隧道穩(wěn)定徑向滲流連續(xù)性方程極坐標(biāo)表達(dá)式為[24]

式(3)中：ρ為計(jì)算點(diǎn)至隧道中心的距離；Φ為無(wú)限平面內(nèi)計(jì)算點(diǎn)的滲流場(chǎng)水頭勢(shì)函數(shù)。

假定某斷面的流量為Q，得

式(4)的通解表達(dá)式為

式中：C為待定常數(shù)，其值由邊界條件確定。

當(dāng)無(wú)限平面內(nèi)4個(gè)隧道(兩虛井，兩實(shí)井)均達(dá)到穩(wěn)定滲流時(shí)，平面內(nèi)任意一點(diǎn)水頭勢(shì)函數(shù)根據(jù)勢(shì)的疊加原理確定，計(jì)算式為

式中：Qi為第i個(gè)隧道的涌水量；Ci為常數(shù)。

假定圍巖滲透系數(shù)為kr，滲流穩(wěn)定時(shí)隧道O1與O2涌水量分別為Q1與Q2，則M點(diǎn)水頭勢(shì)函數(shù)表達(dá)式為

若點(diǎn)M位于斷層處，即滿(mǎn)足

假定斷層為定水頭邊界，水頭高度恒為H，將式(8)代入(7)，可得

2.1 涌水量計(jì)算

隧道施工至斷層影響區(qū)時(shí)，為保護(hù)地下水資源及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性需在隧道開(kāi)挖前進(jìn)行帷幕注漿，使注漿形成的止水圈成為堵水屏障，同時(shí)分擔(dān)部分水壓力，從而提高隧道施工及運(yùn)營(yíng)期安全性。

若點(diǎn)M位于隧道1的注漿圈外緣，由圖2及式(1)可知

假定隧道1注漿圈外緣水頭高度為hg1，其表達(dá)式為

若點(diǎn)M位于隧道2的注漿圈外緣，由圖2及式(1)可知

假定隧道2注漿圈外緣水頭高度為hg2，其表達(dá)式為

深埋隧道滲流穩(wěn)定時(shí)，據(jù)地下水力學(xué)理論[25]

式中：h R及hr為距計(jì)算區(qū)中心距離為R與r位置處的水頭高度。

假定隧道1注漿圈內(nèi)緣與支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)緣水頭高度分別為he1，h01；隧道2注漿圈內(nèi)緣與支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)緣水頭高度分別為he2，h02。由式(14)可知

聯(lián)立式(11)、式(13)及式(15)～(16)，求得涌水量計(jì)算表達(dá)式為

式(17)和(18)中：A與B滿(mǎn)足如下表達(dá)式

2.2 滲水壓力計(jì)算

聯(lián)立式(15)與(17)，求得隧道1支護(hù)結(jié)構(gòu)外緣與注漿圈外緣水頭高度表達(dá)式為

聯(lián)立式(16)與(18)，求得隧道2支護(hù)結(jié)構(gòu)外緣與注漿圈外緣水頭高度表達(dá)式為

2.3 退化分析

忽略斷層及隧道2的影響，則r02=re2=此時(shí)式(17)退化為

式(23)與文獻(xiàn)[26]計(jì)算結(jié)果相同，表明式(17)可退化為不考慮平行隧道的干擾及斷層的影響時(shí)單孔隧道的涌水量求解計(jì)算公式。同時(shí)文獻(xiàn)[27]在計(jì)算隧道毛洞涌水量時(shí)具有較高的準(zhǔn)確度，忽略毛洞內(nèi)水頭，不考慮注漿加固且未施作襯砌時(shí)，此時(shí)h01=0，r g=r1=r0，式(17)進(jìn)一步退化為

式(24)為古德曼方程計(jì)算毛洞涌水量的解析公式。

即公式(17)若不考慮斷層及平行隧道的干擾時(shí)，可退化到文獻(xiàn)[26]所推導(dǎo)的滲流穩(wěn)定時(shí)隧道涌水量計(jì)算公式；不考慮注漿圈與襯砌的堵水作用時(shí)，本文所推導(dǎo)的公式與文獻(xiàn)[26]所建立的公式均可退化到文獻(xiàn)[27]所推導(dǎo)的開(kāi)挖隧道后最大涌水量計(jì)算公式。一定程度上驗(yàn)證了本文構(gòu)建模型的合理性及公式推導(dǎo)的正確性。

3 特征參數(shù)分析

3.1 斷層與隧道位置關(guān)系對(duì)涌水的影響分析

平行隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)緣半徑均為6 m，支護(hù)結(jié)構(gòu)外緣半徑均為6.6 m，注漿圈外緣半徑均為10.6 m；平行隧道水平距離b為50 m，豎直距離d為0；斷層處水頭高度為350 m；圍巖、注漿圈與支護(hù)結(jié)構(gòu)滲透系數(shù)分別為10-6m/s，2.5×10-8m/s及2.5×10-9m/s。假定平行隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)緣水頭高度均為0，據(jù)式(17)～(18)分析斷層與隧道位置關(guān)系對(duì)平行隧道涌水量的影響，其中平行隧道1及2涌水量分別為Q*1及Q*2，繪制曲線(xiàn)如圖3所示。

圖3 斷層與隧道位置關(guān)系對(duì)涌水量的影響Fig.3 Influence of the position relationship between the fault and the tunnel on the water inflow

圖3表明，滲流穩(wěn)定時(shí)，當(dāng)斷層傾角為90°，隧道1與2涌水量均最??；兩隧道涌水量隨斷層與隧道2水平距離的增大而不斷減小。分析認(rèn)為，當(dāng)斷層傾角為90°時(shí)，兩隧道與斷層的垂直距離均達(dá)到最大，滲流穩(wěn)定時(shí)涌水量受斷層影響較小，故此時(shí)涌水量最小。同時(shí)，由于隧道2距斷層較近，故滲流穩(wěn)定時(shí)隧道1涌水量小于隧道2涌水量。

3.2 平行隧道空間位置關(guān)系對(duì)涌水的影響分析

假定斷層與隧道2水平距離L為30 m，圍巖與隧道結(jié)構(gòu)空間幾何參數(shù)及滲透系數(shù)與3.1節(jié)相同，分析斷層傾角β分別為90°及60°時(shí)平行隧道空間位置關(guān)系對(duì)隧道涌水量的影響，如圖4所示。

圖4顯示，隧道2穩(wěn)定涌水量隨隧道1的遠(yuǎn)離而增大。究其原因，隨隧道1的遠(yuǎn)離，隧道1與2之間的相互干擾逐漸降低，故涌水量逐漸減小。

圖4 平行隧道空間位置關(guān)系對(duì)涌水量的影響Fig.4 Influence of the spatial position of parallel tunnels on water inflow

隧道1涌水量受隧道1與2的距離而變化，但關(guān)系較為復(fù)雜。當(dāng)隧道1與2的豎直距離較小時(shí)：假定平行隧道豎直間距較小，當(dāng)平行隧道水平間距較小時(shí)，平行隧道間的干擾對(duì)隧道1的涌水影響較大；當(dāng)平行隧道水平間距較大時(shí)，斷層對(duì)隧道1涌水影響較大。

同時(shí)，與上節(jié)結(jié)論相似，斷層傾角為60°時(shí)兩隧道涌水量均比斷層傾角為90°的大。

4 工程案例

4.1 工程背景

鴻圖隧道為雙洞單線(xiàn)工程，左洞起止樁號(hào)為ZK89+380～ZK95+716共6 336 m，右洞起止樁號(hào)為K89+405～K95+742共6 337 m。地面標(biāo)高345～1 060 m，隧道底部設(shè)計(jì)標(biāo)高239～344 m，最大埋深約739 m。2019年4月23日，右線(xiàn)隧道掌子面開(kāi)挖至K91+169時(shí)，掌子面出水量增加，經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)估算出水量約1 400 m3/h，涌水壓力高達(dá)4.8 MPa?，F(xiàn)場(chǎng)涌水情況如圖5所示。

圖5 隧道涌水Fig.5 Water gushing in tunnels

為檢驗(yàn)帷幕注漿效果，在相應(yīng)里程樁號(hào)初期支護(hù)內(nèi)埋設(shè)智能弦式數(shù)碼滲壓計(jì)。滲壓計(jì)量程為1.0 MPa，靈敏度為0.001 MPa，現(xiàn)場(chǎng)埋設(shè)與測(cè)量如圖6所示。

圖6 現(xiàn)場(chǎng)安裝與測(cè)量Fig.6 Field installation and measurement

4.2 參數(shù)選取

目前對(duì)非圓形斷面隧道一般采用保角變換將其映射為圓形[28]，但復(fù)變函數(shù)求解過(guò)程復(fù)雜，且由于復(fù)變函數(shù)的固有問(wèn)題[29]，常采用等代圓法將真實(shí)隧道斷面簡(jiǎn)化為圓形斷面，此法對(duì)曲墻式隧道引起的誤差一般在可接受的范圍內(nèi)[30]。文獻(xiàn)[31]對(duì)等代圓半徑進(jìn)行了分析，本文取隧道斷面外接圓半徑為等代圓半徑，表達(dá)式為

式中：r0為原隧道做等代圓處理后的半徑；d為原隧道的斷面跨度；h為原隧道的斷面高度。

計(jì)算得等代圓半徑r0為6.2 m。初期支護(hù)與二次襯砌綜合考慮為80 cm。為驗(yàn)證本文解的正確性，選取鴻圖隧道某試驗(yàn)段進(jìn)行分析，其中隧道與斷層位置關(guān)系如圖7所示。

圖7 隧道與斷層位置關(guān)系Fig.7 Relationship between the tunnel and the fault position

為確定試驗(yàn)段地下水與地表水連通關(guān)系，現(xiàn)場(chǎng)取水測(cè)試，如圖8所示。

圖8 取樣分析Fig.8 Sampling analysis

結(jié)合設(shè)計(jì)院與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試及施工經(jīng)驗(yàn)，各參數(shù)取值如表1所示，其中支護(hù)結(jié)構(gòu)滲透系數(shù)綜合考慮了環(huán)向與縱向排水管作用，其取值參考文獻(xiàn)[32]的計(jì)算方法。

為驗(yàn)證構(gòu)建涌水計(jì)算模型的合理性及公式推導(dǎo)的正確性，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量試驗(yàn)段橫向排水管的水量，如圖9所示。

圖9 涌水量測(cè)量Fig.9 Water inflow measurement

4.3 結(jié)果分析

據(jù)式(17)～(18)，利用表1數(shù)據(jù)，計(jì)算得平行隧道1與2涌水量分別為2.6 m3/(d?m)及2.64 m3/(d?m)，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)涌水量分別為2.79 m3/(d?m)與2.95 m3/(d?m)，理論計(jì)算與實(shí)測(cè)誤差分別為6.8%及10.5%。

表1 參數(shù)取值Table 1 Parameter value

本文理論解與實(shí)測(cè)值差距較小，在可接受范圍內(nèi)，一定程度上驗(yàn)證了本文構(gòu)建的含斷層的平行隧道涌水簡(jiǎn)化計(jì)算模型的合理性及公式推導(dǎo)的正確性。預(yù)測(cè)誤差主要為等代圓的近似代替及斷層附近滲透系數(shù)的離散型導(dǎo)致。

5 結(jié)論

1)構(gòu)建了含斷層的深埋平行隧道涌水簡(jiǎn)化計(jì)算模型，推導(dǎo)了涌水量及外水壓力計(jì)算公式，并進(jìn)行了退化分析。

2)滲流穩(wěn)定時(shí)，斷層傾角為90°時(shí)對(duì)平行隧道涌水影響最小。

3)探究斷層與平行隧道空間位置關(guān)系對(duì)涌水量的影響研究時(shí)，應(yīng)考慮平行隧道的干擾。

4)通過(guò)算例分析，本文解與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)誤差在可接受范圍內(nèi)，驗(yàn)證了構(gòu)建模型的合理性及公式推導(dǎo)的正確性。