加勁梁帶外伸跨的大跨度懸索橋動力特性分析

祝志文，姜子涵

(汕頭大學 土木與環(huán)境工程系，廣東 汕頭 515063)

懸索橋是指以通過主塔懸掛并錨固于橋兩端或兩岸的纜索作為上部結(jié)構(gòu)主要承重構(gòu)件的橋梁[1]，是跨越能力最大的橋梁結(jié)構(gòu)之一。大跨度懸索橋的豎向剛度主要來自主纜的重力剛度，而加勁梁剛度對結(jié)構(gòu)整體剛度貢獻有限[2]。撓度理論揭示了對于跨度超過1 000 m的懸索橋，結(jié)構(gòu)整體豎向剛度主要來源于主纜[3]。撓度理論作為懸索橋解析計算經(jīng)典理論之一，最先被用于單跨懸索橋的靜力計算[4]。大跨度懸索橋?qū)儆谌嵝越Y(jié)構(gòu)體系，結(jié)構(gòu)特性決定其具有獨特的動力特性[5-6]，在懸索橋受到風荷載或者車輛移動荷載等動力作用下，橋梁會有明顯的動力響應(yīng)。目前很多學者對于懸索橋的動力特性做了相關(guān)研究[7?9]，動力特性分析對于橋梁抗震抗風有重要的參考價值。早期的懸索橋多為簡支體系，而連續(xù)體系有利于橋梁抗風和行車平順性，已成為現(xiàn)代大跨度懸索橋的發(fā)展趨勢。從靜力學角度來看，半漂浮體系的豎向支承作為一個硬點，有悖于連續(xù)體系的“柔和”，而全漂浮體系恰恰迎合了這一特點[10]?？紤]經(jīng)濟性，國內(nèi)大跨度懸索橋多采用傳統(tǒng)的單跨兩鉸體系。已有計算資料和工程實踐表明，這種結(jié)構(gòu)體系在梁端會產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)角和縱橫向位移，可能影響端支座等結(jié)構(gòu)的耐久性[11]。為改善這種結(jié)構(gòu)體系的靜動力性能，可考慮將加勁梁在橋塔處向外延伸一跨，即加勁梁帶外伸跨的單跨懸吊體系。外伸跨的設(shè)置在自錨式懸索橋中較為普遍，而且在地錨式懸索橋中也有應(yīng)用。張東[11]以下津井獺戶大橋為研究對象，研究設(shè)外伸跨對結(jié)構(gòu)橫向剛度和豎向剛度的影響。結(jié)果表明，支承體系從單跨懸吊帶外伸跨變?yōu)閱慰鐑摄q體系，撓度和梁端轉(zhuǎn)角已遠超過鐵路懸索橋?qū)偠认拗档囊螅瑔慰鐟业鯉馍炜珞w系的列車走行性優(yōu)于單跨兩鉸體系。王志誠等[12]通過對設(shè)置70 m外伸跨的自錨式懸索橋進行研究，得出設(shè)與不設(shè)外伸跨對結(jié)構(gòu)的受力性能可能產(chǎn)生根本性的影響，外伸跨主要起壓重和減小邊跨恒載內(nèi)力的作用，可較大幅度提高結(jié)構(gòu)的整體豎向剛度。唐冕[13]以三漢磯湘江大橋為背景，通過改變外伸跨長度來研究其對結(jié)構(gòu)剛度和內(nèi)力的影響。研究得出，自錨式懸索橋隨著外伸跨長度增加，結(jié)構(gòu)的整體剛度要減小，外伸跨不僅可以起到壓重的作用，還可以有內(nèi)力重分布的作用，合適的伸跨長度對減小結(jié)構(gòu)的豎向撓度非常有效。到目前為止，盡管很多學者針對大跨度懸索橋靜動力特性做了大量研究[14?17]，但很少有針對集單跨懸吊、帶外伸跨、連續(xù)漂浮等特征于一身的大跨度地錨式懸索橋進行動力特性分析，且對于不同加勁梁布置形式與約束體系的研究較少。此外，前述對加勁梁帶外伸跨的研究多為自錨式懸索橋，或者中等跨度地錨式懸索橋，而對主跨超千米的地錨式懸索橋研究的例子較少。鑒于此，本文以國內(nèi)某主跨1 098 m+50 m外伸跨的單跨懸吊懸索橋設(shè)計方案為研究對象，其主梁為連續(xù)全漂浮體系，通過有限元軟件建模，對其進行動力特性分析。通過將其與傳統(tǒng)單跨兩鉸懸索橋及設(shè)置懸吊外伸跨懸索橋進行對比，研究不同的加勁梁外伸跨布置形式對懸索橋動力特性及剛度的影響。同時，研究了加勁梁約束體系對該懸索橋動力特性及剛度的影響。評價外伸跨對懸索橋結(jié)構(gòu)剛度的影響，并為懸索橋的優(yōu)化設(shè)計提供理論依據(jù)，指導(dǎo)橋梁工程實踐。

1 工程背景

國內(nèi)某主跨1 098 m的單跨懸吊懸索橋，主梁為正交異性鋼橋面板鋼箱梁結(jié)構(gòu)，主跨鋼箱梁往兩側(cè)各伸出50 m外伸跨。主纜跨徑布置為251 m+1 098 m+251 m，垂跨比為1/10。主纜在塔頂、錨碇處橫向間距分別為33.8 m和36.2 m，吊索順橋向標準間距為12.8 m。主梁在2個過渡墩處設(shè)置豎向支座、橫向抗風支座，在橋塔處放開無約束。橋塔設(shè)置上、下2道橫梁，總高度174 m。鋼箱梁全寬38.6 m，箱梁外側(cè)設(shè)置寬2.8 m檢修道。主梁共8種類型，96個梁段圖，標準梁段長12.8 m，設(shè)置4道實腹式橫隔板，間距3.2 m。圖1為該懸索橋概況。

圖1 懸索橋概況Fig.1 Suspension bridge overview

2 有限元模型

采用有限元軟件ANSYS建立計算模型，吊索、主纜采用Link10單元模擬，初始軸力通過單元初應(yīng)變模擬；主塔、主梁等采用Beam4單元模擬，主梁采用單梁式力學模型，它把橋面系的豎向剛度、橫向剛度、扭轉(zhuǎn)剛度及平動質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量都集中在中間節(jié)點上，通過主從約束同吊索形成魚骨型；用Mass21單元模擬1期和2期恒載的質(zhì)量及質(zhì)量矩。該懸索橋加勁梁體系為帶外伸跨的單跨懸吊體系，全橋約束系統(tǒng)布置如下：全漂浮體系，主梁與橋塔之間不設(shè)約束；忽略樁-土結(jié)構(gòu)相互作用的影響，橋塔在承臺處固結(jié)；主纜在塔頂主索鞍中心處固結(jié)；邊跨主纜錨固于地錨上；主梁梁端在豎向、橫橋向、繞順橋向轉(zhuǎn)動的自由度與過渡墩相應(yīng)節(jié)點采用主從約束。全橋有限元模型和約束系統(tǒng)布置如圖2所示。

圖2 全橋有限元模型和約束系統(tǒng)布置Fig.2 Full bridge finite element model and restraint system layout

3 動力特性分析

采用有限元軟件的模態(tài)分析模塊進行動力特性分析，模態(tài)分析能為橋梁抗震設(shè)計、抗風設(shè)計以及車橋耦合振動研究提供參考。模態(tài)分析是帶有初應(yīng)力的模態(tài)分析，考慮纜索張力對懸索橋動力特性的影響。大跨度懸索橋的模態(tài)分析分2步進行：首先是靜力分析得到懸索橋的初始平衡構(gòu)型，模態(tài)分析始于靜力初始平衡構(gòu)型。處于初始平衡構(gòu)型的橋梁，其構(gòu)件內(nèi)部存在很大的初應(yīng)力，這種初應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)反映在有限元模型中；然后是基于初始平衡構(gòu)型的模態(tài)分析，即有初應(yīng)力的模態(tài)分析。通過模態(tài)分析得到該加勁梁帶外伸跨的單跨懸吊懸索橋的前20階振型，主要模態(tài)振型與頻率見表1，表2為大跨度懸索橋第1階模態(tài)匯總，典型振型圖如圖3所示。

圖3 典型振型圖Fig.3 Typical vibration shape chart

表1 主要模態(tài)振型與頻率Table 1 Main mode shape and frequency

分析表1結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

1)該懸索橋基頻為0.061 Hz，自振周期為16.4 s，體現(xiàn)了大跨度懸索橋長周期柔性結(jié)構(gòu)特點。表2[18?19]列出了同類大跨度懸索橋第1階模態(tài)匯總結(jié)果。該主跨1 098 m的懸索橋，自振周期剛好位于主跨1 385 m的江陰長江公路大橋(19.6 s)和主跨960 m的宜昌長江公路大橋(14.2 s)之間，基本周期符合規(guī)律。

表2 大跨度懸索橋第1階模態(tài)匯總Table 2 Summary of first-order modes of large-span suspension bridges

2)由于該結(jié)構(gòu)為全漂浮體系，沿縱橋向的自由度放松，雖會出現(xiàn)縱飄現(xiàn)象但并不是在第1階出現(xiàn)。第2～3階振型均出現(xiàn)主梁縱飄，說明懸索橋的縱向剛度相對較弱，體現(xiàn)了纜索結(jié)構(gòu)體系懸索橋柔性的特點。第2階振動頻率為0.095 Hz，對應(yīng)振型為1階反對稱豎彎伴隨縱飄振型，符合大跨懸索橋柔性結(jié)構(gòu)的一般規(guī)律[20]。

3)由橫向振型可知，第1階振型為主梁1階正對稱側(cè)彎，基頻為橫向振型，說明其橫向剛度相對較??；由豎向振型可知，豎向振動為主的振型從第2階出現(xiàn)且頻率較低，前多階模態(tài)存在較多橋面豎彎振型，說明此帶外伸跨懸索橋的豎向抗彎剛度相對較?。挥捎谠搸馍炜鐟宜鳂?階扭彎比為2.1(正對稱)和3.5(反對稱)，就氣動穩(wěn)定性而言可能有較好的抗風穩(wěn)定性。

4)懸索橋模態(tài)最先出現(xiàn)主梁主導(dǎo)的振動，隨后出現(xiàn)主纜的振動，主塔的振動出現(xiàn)得最晚。該橋前7階振型均以主梁振動為主，其中側(cè)彎和豎彎出現(xiàn)較早，扭轉(zhuǎn)出現(xiàn)較晚，說明該懸索橋抗扭剛度相對較好。橋塔橫橋向振動出現(xiàn)較晚，且與主纜振動耦合在一起，而橋塔順橋向振動由于纜索的約束而沒有出現(xiàn)。

4 加勁梁外伸跨布置形式研究

懸索橋一般采用傳統(tǒng)單跨兩鉸體系，當跨度超過千米后，尚不清楚仍設(shè)計50 m外伸跨是否可以改善結(jié)構(gòu)性能。為評價此帶外伸跨單跨懸吊體系合理性，現(xiàn)研究不同加勁梁外伸跨布置形式對結(jié)構(gòu)動力特性影響，分別比較3種加勁梁外伸跨布置形式：設(shè)置外伸跨；不設(shè)置外伸跨；設(shè)置懸吊外伸跨。模型Ⅰ為該帶外伸跨單跨懸吊體系，另外建立模型Ⅱ和模型Ⅲ有限元模型。3種加勁梁外伸跨布置形式如圖4所示。

模型Ⅰ：加勁梁帶外伸跨的單跨懸吊體系(以下簡稱單跨帶外伸跨體系)(50 m+1 098 m+50 m)。

模型Ⅱ：傳統(tǒng)的單跨兩鉸加勁梁體系(以下簡稱傳統(tǒng)單跨兩鉸體系)(1 098 m)。

模型Ⅲ：加勁梁帶外伸跨的3跨連續(xù)懸吊體系(以下簡稱3跨連續(xù)體系)(50 m+1 098 m+50 m)。

4.1 有無設(shè)置外伸跨的對比

現(xiàn)研究設(shè)置加勁梁外伸跨對結(jié)構(gòu)動力特性影響，比較模型Ⅰ和模型Ⅱ2種模型。模型Ⅰ為單跨帶外伸跨體系，模型Ⅱ為傳統(tǒng)單跨兩鉸體系，如圖4所示。對模型Ⅱ進行動力特性分析，并將前20階主要低階振型與模型Ⅰ進行對比分析。表3為模型Ⅰ和模型Ⅱ的振型頻率值對比。

圖4 3種加勁梁外伸跨布置形式Fig.4 Three layouts of extended spans of stiffening girders

表3 模型Ⅰ和模型Ⅱ的振型頻率值對比Table 3 Comparison of mode shape frequency value of model I and model II

根據(jù)表3可知，2種體系在縱向放松的約束體系下，縱飄振型都出現(xiàn)在第2階，第1階振型都為主梁1階正對稱側(cè)彎。分析側(cè)彎振型可知，2種模型主梁由于只有梁端約束且約束條件類似，設(shè)外伸跨會增加縱橋向長度，從而導(dǎo)致主梁橫向剛度略有減小，其中1階正對稱側(cè)彎頻率減少了6.2%；分析豎彎振型可知，單跨帶外伸跨體系豎彎頻率整體高于傳統(tǒng)單跨兩鉸體系，其中1階、2階正對稱豎彎頻率分別提高了2.1%和1.5%，表明設(shè)置外伸跨略微提升了主梁的豎向剛度；對于扭轉(zhuǎn)振型，1階正對稱扭轉(zhuǎn)頻率無變化，說明有無外伸跨對扭轉(zhuǎn)振動的影響較小。由此可見，增設(shè)外伸跨可一定程度上提升傳統(tǒng)單跨兩鉸懸索橋主梁的豎向剛度。因此對于單跨懸吊的大跨度懸索橋，適宜采用單跨帶外伸跨的加勁梁體系。

4.2 外伸跨有無設(shè)置吊索的對比

在帶外伸跨的單跨懸吊體系(模型Ⅰ)基礎(chǔ)上，在外伸跨增設(shè)吊索，加勁梁由單跨懸吊變?yōu)?跨連續(xù)懸吊(模型Ⅲ)，如圖4所示。為研究外伸跨有無設(shè)吊索對結(jié)構(gòu)動力特性的影響，現(xiàn)比較模型Ⅰ和模型Ⅲ兩種模型。模型Ⅰ為單跨帶外伸跨體系，模型Ⅲ為3跨連續(xù)體系。對模型Ⅲ進行動力特性分析，并將前20階主要低階振型和模型Ⅰ進行對比分析。表4為模型Ⅰ和模型Ⅲ的振型頻率值對比。

表4 模型Ⅰ和模型Ⅲ的振型頻率值對比Table 4 Comparison of mode frequency values between model Iand model II

由表4可知，2種體系低階振型階次一致，第1階振型為主梁1階正對稱側(cè)彎，且基頻相同。主梁側(cè)彎頻率沒有變化，表明外伸跨有無吊索不影響主梁橫向剛度；3跨連續(xù)體系豎彎頻率總體低于單跨帶外伸跨體系，其中1階正對稱豎彎頻率降低了1.4%，表明外伸跨設(shè)置吊索使主梁豎向剛度略有減小；對于扭轉(zhuǎn)振型，1階扭轉(zhuǎn)頻率幾乎無變化，表明外伸跨有無吊索對主梁扭轉(zhuǎn)振動影響不大。由此可見，外伸跨有無設(shè)置吊索主要影響主梁的豎彎振型，設(shè)置懸吊外伸跨稍微降低了單跨懸吊懸索橋主梁的豎向剛度。因此對該加勁梁帶外伸跨的懸索橋來說，單跨懸吊體系優(yōu)于3跨懸吊體系。

4.3 不同加勁梁外伸跨布置形式對剛度的影響

現(xiàn)同時比較3種不同加勁梁外伸跨布置形式對結(jié)構(gòu)動力特性影響，3種加勁梁外伸跨布置形式振型頻率值如表5所示，圖5為不同加勁梁外伸跨布置形式的頻率對比。

由圖5可知，傳統(tǒng)單跨兩鉸體系自振頻率曲線與另外2種體系有明顯區(qū)別，主要是側(cè)彎頻率不同，因為傳統(tǒng)單跨兩鉸體系的橫向剛度相對更大。而傳統(tǒng)單跨兩鉸和3跨連續(xù)2種體系前10階頻率曲線類似，表明懸吊跨數(shù)變化對自振特性總體變化影響不大。由表5可知，3種體系主梁豎彎和側(cè)彎振型階次一致，第1階振型都為主梁1階正對稱側(cè)彎，說明3種體系橫向剛度都相對較小。傳統(tǒng)單跨兩鉸體系主梁側(cè)彎頻率相對更大，以1階正對稱側(cè)彎振型為例，另外2種帶外伸跨體系(模型Ⅰ和模型Ⅲ)1階正對稱側(cè)彎頻率與其相比均降低了6.2%，表明設(shè)外伸跨后主梁的橫向剛度略有減??；對于豎彎振型，由表5及圖5可知，單跨帶外伸跨體系主梁豎彎頻率總體略微高于傳統(tǒng)單跨兩鉸和3跨連續(xù)體系，以1階正對稱豎彎為例，分別提高了2.1%和1.4%，表明單跨帶外伸跨體系主梁有更大的豎向剛度；對于扭轉(zhuǎn)振動，由表5可知，3種體系1階正對稱扭轉(zhuǎn)頻率接近，即加勁梁外伸跨布置形式差異對扭轉(zhuǎn)振動影響較小。而1階扭轉(zhuǎn)頻率與1階豎彎頻率的比值，模型Ⅰ為2.12，模型Ⅱ為2.16，模型Ⅲ為2.13，說明不同加勁梁外伸跨布置形式對扭彎比影響不大。

圖5 不同加勁梁外伸跨布置形式的頻率對比Fig.5 Frequency comparison of different stiffening girders’extended span layouts

表5 不同加勁梁外伸跨布置形式的振型頻率值Table 5 Vibration frequency values of different stiffening girders’extended span layouts

分析不同加勁梁外伸跨布置形式的動力特性可知：單跨帶外伸跨體系在這3種體系中主梁有更大的豎向剛度；傳統(tǒng)單跨兩鉸體系設(shè)置外伸跨可以一定程度上提升主梁豎向剛度，而主梁橫向剛度略有減??；而外伸跨設(shè)置吊索則稍微降低了主梁的豎向剛度；不同外伸跨布置形式對扭轉(zhuǎn)振動及扭彎比影響較小。由此可見，該單跨帶外伸跨體系優(yōu)于傳統(tǒng)的單跨兩鉸體系和3跨連續(xù)體系。

5 加勁梁約束體系分析

5.1 增設(shè)塔-梁橫向約束

模型Ⅰ(單跨帶外伸跨體系)為全漂浮體系，相比傳統(tǒng)單跨兩鉸結(jié)構(gòu)體系，設(shè)外伸跨增大了縱橋向長度，會導(dǎo)致主梁橫向剛度略有減小。為改進帶外伸跨體系由于縱橋向長度增加而引起主梁橫向剛度減小的問題，現(xiàn)進一步研究不同加勁梁約束體系對結(jié)構(gòu)動力特性的影響。在該單跨帶外伸跨懸索橋的橋塔處約束主梁的橫向自由度，記為模型Ⅳ，建立該體系的有限元模型并進行模態(tài)分析，并與原模型Ⅰ進行比較。圖6為模型Ⅳ的約束體系布置，表6為模型Ⅰ和模型Ⅲ的振型頻率值對比。

圖6 模型Ⅳ的約束體系布置Fig.6 Constraint system layout of model IV

由表6可知，對該單跨帶外伸跨體系(模型Ⅰ)增設(shè)塔-梁橫向約束，結(jié)構(gòu)基頻顯著增大了55.7%，且第1階振型變?yōu)?階反對稱豎彎伴隨縱飄振型。模型Ⅳ豎彎和扭轉(zhuǎn)頻率幾乎無變化，說明橫向約束不影響主梁豎向剛度和扭轉(zhuǎn)剛度。由側(cè)彎振型可知，模型Ⅳ主梁側(cè)彎振型階次明顯滯后，側(cè)彎頻率顯著提高，其中1階正、反對稱側(cè)彎頻率分別增大了59.0%和41.3%，表明塔-梁橫向約束對主梁橫向剛度增大效果顯著。由此可見，增設(shè)塔-梁橫向約束可以顯著增大單跨帶外伸跨體系主梁的橫向剛度。

表6 模型Ⅰ和模型Ⅲ的振型頻率值對比Table 6 Comparison of mode frequency values between model Iand model III

5.2 不同加勁梁體系對主梁橫向剛度的影響

由前文可知，單跨帶外伸跨體系(模型Ⅰ)相比傳統(tǒng)單跨兩鉸體系(模型Ⅱ)，主梁橫向剛度略有減小；而增設(shè)單跨帶外伸跨體系塔-梁橫向約束(模型Ⅳ)，顯著增大了主梁橫向剛度。因此進一步分析這3種加勁梁體系對主梁橫向剛度影響，比較這3種模型主梁側(cè)向振型，表7為3種模型主梁側(cè)向振型對比。

表7 3種模型主梁側(cè)向振型對比Table 7 Separate comparison of the girders’lateral vibration modes of the three models

由表7可知，模型Ⅳ主梁側(cè)彎頻率不僅顯著大于模型Ⅰ，且相比模型Ⅱ也顯著增大，以1階正對稱側(cè)彎為例，增幅分別達59.0%和49.2%。由此可見，加勁梁約束體系對帶外伸跨懸索橋剛度影響較大。對于該單跨帶外伸跨體系，增設(shè)塔?梁橫向約束不僅使其主梁橫向剛度增大效果顯著，且橫向剛度顯著大于傳統(tǒng)單跨兩鉸體系。因此為提高帶外伸跨懸索橋主梁的橫向剛度，可以考慮在橋塔處增設(shè)塔?梁橫向約束。

6 結(jié)論

1)該單跨帶外伸跨懸索橋的基本周期符合同類大跨懸索橋柔性結(jié)構(gòu)一般規(guī)律；該懸索橋的扭彎比為2.1；基頻為橫向振型，且豎向振型從第2階出現(xiàn)，側(cè)彎和豎彎出現(xiàn)較早，扭轉(zhuǎn)出現(xiàn)較晚。

2)大跨度單跨懸索橋通過設(shè)置外伸跨可以在一定程度上提升主梁的豎向剛度，而主梁的橫向剛度有所減?。蝗粼趹宜鳂虻耐馍炜缭O(shè)置吊索會稍微降低主梁的豎向剛度，而對主梁的橫向剛度沒有影響。

3)單跨帶外伸跨體系主梁的豎向剛度相對更大，該單跨帶外伸跨體系優(yōu)于傳統(tǒng)單跨兩鉸體系和3跨連續(xù)體系；不同加勁梁外伸跨布置形式對扭轉(zhuǎn)剛度和扭彎比影響較小。

4)若對該帶外伸跨單跨懸索橋增設(shè)塔?梁橫向約束，可以顯著增大該懸索橋主梁的橫向剛度，且主梁的橫向剛度也顯著大于傳統(tǒng)單跨兩鉸懸索橋，以1階正對稱側(cè)彎為例，增幅分別達59.0%和49.2%。

對該懸索橋方案，建議采用增設(shè)塔?梁橫向約束的加勁梁帶外伸跨單跨懸吊體系。在今后的大跨度懸索橋設(shè)計中，可以嘗試通過改變加勁梁約束體系以達到改善結(jié)構(gòu)剛度的目的。本文只對提出的加勁梁帶外伸跨的單跨懸吊懸索橋方案進行初步動力性能分析，未分析結(jié)構(gòu)的靜力性能，特別是梁端轉(zhuǎn)角和梁端位移，因此體系的合理性有待進一步研究。