從“分?jǐn)?shù)的意義” 探究建構(gòu)概念

馬樹紅

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，也是發(fā)展數(shù)學(xué)思維和培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師需要提供一些豐富多彩的生活材料來引導(dǎo)學(xué)生觀察，并且設(shè)計(jì)和組織一些匠心獨(dú)具的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在自主探究的過程中不斷感悟，進(jìn)而自主建構(gòu)概念，把握概念本質(zhì)，不斷提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

創(chuàng)設(shè)生活情境，初步感知概念

陶行知先生的“生活即教育”理論中指出：“生活中含有教育的意義，真正的教育都是以生活為中心的，脫離生活的教育不是完整的教育?！痹摾碚擉w現(xiàn)了生活對(duì)于教育具有重要意義。同時(shí)，小學(xué)生依然處于依靠具體形象思維來感知事物的階段，而數(shù)學(xué)概念往往比較抽象，要真正理解透徹實(shí)屬不易。因此，教師可創(chuàng)設(shè)生活情境，利用生活中的直觀事物，激發(fā)學(xué)生探究熱情，幫助他們初步感知概念。

建立在學(xué)生已初步掌握“分母”“分子”“分?jǐn)?shù)線”以及“平均分”這些基本的分?jǐn)?shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上，教師便可開展“分?jǐn)?shù)的意義”這一概念的學(xué)習(xí)。同時(shí)，教師要注意利用生活中的直觀模型進(jìn)行教學(xué)。如，教師首先出示一塊完整的橡皮，然后用小刀將這塊橡皮平均切成兩段，引導(dǎo)學(xué)生思考：每一段代表多少？并且，這里所說的一塊中的“1”與一段中的“1”代表的含義是一致的嗎？學(xué)生通過聯(lián)系舊知，將快速得出：每一段是1/2，數(shù)值表示的是橡皮的量。而通過思考，也能得出：一塊中的“1”表示的是一整塊橡皮的量，而一段中的“1”表示的是半塊橡皮的量。

此時(shí)，教師便可引入單位“1”這個(gè)概念，讓學(xué)生了解到：平常所說的“1”代表的就是物體的數(shù)量，但“1”在分?jǐn)?shù)中具有一種特殊的含義，即當(dāng)它作為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量時(shí)，它便會(huì)成為一種計(jì)量單位，數(shù)學(xué)上稱之為單位“1”， 單位“1”代表的量就是單位量。在學(xué)生初步了解單位“1”后，教師再結(jié)合剛剛的實(shí)例幫助學(xué)生初步體會(huì)單位“1”和單位量，講道：“將一塊橡皮平均分成兩段，那么此時(shí)可以這一塊橡皮就是一個(gè)單位量，即單位‘1’，其中的一段可以表示成1/2塊?！苯柚鷮W(xué)生最熟悉的生活實(shí)物模型，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，學(xué)生在自主思考中體會(huì)到了兩個(gè)“1”的不同之處，此時(shí)，教師再順勢(shì)導(dǎo)入單位“1” 與單位量這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念，將概念的引入變得更為順暢，學(xué)生易于接受，最后再次借助實(shí)例，讓學(xué)生去體會(huì)單位“1”和單位量，幫助學(xué)生初步感知概念。

開展操作活動(dòng)，探究概念特征

“紙上得來終覺淺，覺知此事要躬行?！睘榱藥椭鷮W(xué)生掌握概念的特征，教師則需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作活動(dòng)，觸及分?jǐn)?shù)概念的性質(zhì)，了解概念表象。值得注意的是，這些數(shù)學(xué)活動(dòng)必須具備強(qiáng)烈的引導(dǎo)性、探究性和遞進(jìn)性，使學(xué)生能自發(fā)地進(jìn)行思考，在歸納和總結(jié)中更好地把握住概念的本質(zhì)特征。

首先，教師引導(dǎo)學(xué)生舉出一些與“橡皮平均分”相似的例子，學(xué)生通過思考得到包括像“粉筆對(duì)半分”“蘋果對(duì)半切”等常見的例子。在此基礎(chǔ)上，教師便可對(duì)概念進(jìn)行深入地講解，出示一張畫有5個(gè)蘋果的圖片，問道：“每個(gè)蘋果為什么表示的是1/5而不是1呢？”學(xué)生通過第一階段的學(xué)習(xí)，便能迅速答出：“這5個(gè)蘋果可以看成是一個(gè)整體，即一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量，在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量中含有5個(gè)蘋果，其中一個(gè)蘋果占標(biāo)準(zhǔn)量的一份，所以每個(gè)蘋果表示的就是1/5，而兩個(gè)蘋果就可以表示成2/5。”

此時(shí)，教師再出示一張畫有“五組兩兩一對(duì)膠帶”的圖片，學(xué)生通過觀察可得：在圖中，一共有十卷膠帶，并且，膠帶兩兩配對(duì)成為一組，一共得到五組，因此，每組膠帶是這堆膠帶的1/5，兩組膠帶就可以表示成2/5。此時(shí)，教師便可讓學(xué)生來分析兩個(gè)“1/5”的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，學(xué)生通過觀察與思考，得出：1/5代表的都是整體其中的一份，不同的是，這兩個(gè)整體所代表的數(shù)量不同，一個(gè)是五個(gè)，一個(gè)是十個(gè)，即單位“1”不同。

在此基礎(chǔ)上，教師便可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：在生活中，還可以將哪些事物看成是單位“1”？通過自我探究，學(xué)生了解到包括像“1千克”“1小時(shí)”等計(jì)量單位也可以看成是單位“1”。最后，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行歸納總結(jié)，得出：分?jǐn)?shù)的研究對(duì)象不僅僅可以是一個(gè)物體，同樣也可以是一堆物體以及一些計(jì)量單位，這些研究對(duì)象都可以用“1”來表示，即單位“1”，因此，任何的研究對(duì)象都可以看成是單位量，而將單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)。通過教學(xué)情境可以看出，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過自身的反思操作，結(jié)合之前的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，得出分?jǐn)?shù)中單位“1”所代表的真正含義，從而對(duì)單位量有了全面的認(rèn)知，不僅掌握了概念的意義，還總結(jié)概括出概念的本質(zhì)特征。

運(yùn)用對(duì)比教學(xué)，深化概念理解

在上一階段學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)大致掌握了概念的本質(zhì)特征，此時(shí)，教師便可在此基礎(chǔ)上趁熱打鐵，運(yùn)用對(duì)比教學(xué)，讓學(xué)生在比較過程中進(jìn)行內(nèi)化與理解，加深對(duì)分?jǐn)?shù)概念的認(rèn)識(shí)。

例如，教師出示下圖，讓學(xué)生說出香腸的數(shù)量。有同學(xué)通過“數(shù)一數(shù)”，發(fā)現(xiàn)圖中一共有10根香腸;還有同學(xué)將5根香腸看成是一個(gè)整體，所以覺得圖中一共有兩包香腸;還有同學(xué)持不同意見，認(rèn)為僅僅只有1袋香腸。對(duì)于不同學(xué)生的不同答案，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：在圖中，1袋香腸是否可以看成是由兩包香腸組成的？同樣的，一袋香腸是否也可以看成是10根香腸組成的？學(xué)生在經(jīng)歷自主思考后，便能很容易地接受這個(gè)結(jié)論。此時(shí)，教師繼續(xù)提出問題：1根香腸可以看作是多少包香腸和多少袋香腸？學(xué)生通過觀察和聯(lián)系舊知，能快速得到：1根香腸可以看作是1/5包和1/10袋。這時(shí)，教師提出疑問：為什么可以用不同的分?jǐn)?shù)來表示同樣的一根香腸？經(jīng)過思考，學(xué)生將總結(jié)道：因?yàn)閱挝弧?”不同，可以看出，單位“1”并不是處于一個(gè)固定不變的狀態(tài)的，標(biāo)準(zhǔn)量的不同，將導(dǎo)致最終的結(jié)果不一致。通過案例發(fā)現(xiàn)，將對(duì)比思想運(yùn)用于概念教學(xué)中，學(xué)生在對(duì)比過程中能清楚地感受到整體的變化以及單位“1”的變化，促使分?jǐn)?shù)概念在學(xué)生的頭腦中達(dá)到精致化的水平，幫助學(xué)生加深對(duì)分?jǐn)?shù)概念的理解。

總而言之，數(shù)學(xué)概念的有效建構(gòu)離不開教師的引導(dǎo)和幫助，教師需要在日常教學(xué)過程中挖掘能促進(jìn)學(xué)生概念學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，激發(fā)他們的探究熱情，提高他們的思維能力，促進(jìn)他們主動(dòng)建構(gòu)概念，從而提高數(shù)學(xué)思維能力。

專家點(diǎn)評(píng)

數(shù)學(xué)是一門相對(duì)抽象的學(xué)科，如何通過具象的案例表現(xiàn)抽象概念的本質(zhì)特征，是數(shù)學(xué)教師必修的一門學(xué)問。本文作者通過“分?jǐn)?shù)的意義”這一小節(jié)的教學(xué)來展現(xiàn)生活化數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)，通過豐富多彩的生活材料來引導(dǎo)學(xué)生觀察，深化概念理解，有助于提高小學(xué)階段學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。