基于高階思維的高中數(shù)學(xué)問題教學(xué)探究

文家偉

(貴州省遵義市第二十一中學(xué) 貴州 遵義 563100)

思維能力培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域經(jīng)久不衰的話題。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從低層級到高層級可以分為低階思維和高階思維，具體表現(xiàn)為六個(gè)層次：識(shí)記、理解、應(yīng)用和分析、評價(jià)、創(chuàng)造[1]。一般而言，“識(shí)記、理解、應(yīng)用”屬于低階思維的范疇，而“分析、評價(jià)、創(chuàng)造”則處于高階思維的范疇?；诟唠A思維目標(biāo)的數(shù)學(xué)教育模式，應(yīng)當(dāng)是在學(xué)生識(shí)記、理解、應(yīng)用基礎(chǔ)之上，關(guān)注學(xué)生分析、評價(jià)和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)，這不僅能夠促使學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力提升，更是改革創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的必要手段。

傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教育常常停留在低階思維層面，或者說：教師的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容尚未打破低階思維模式的桎梏。新課程改革背景下，基于高素質(zhì)人才培養(yǎng)的需要，高中數(shù)學(xué)教師可以巧妙地通過優(yōu)化問題設(shè)計(jì)的模式，以“問題”促思考，以思考促提升，最終達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力的目標(biāo)。

1.理論概述

1.1 概念界定。界定主題概念，是一切教研活動(dòng)進(jìn)行的前提和基礎(chǔ)。本文中，筆者研究的主題是“基于高階思維的高中數(shù)學(xué)問題教學(xué)探究”，涉及兩個(gè)重要的概念，一是高階思維；二是問題教學(xué)。

1.1.1 高階思維。在開展本課題研究的過程中，筆者梳理了有關(guān)“高階思維”的文獻(xiàn)資料，發(fā)現(xiàn)學(xué)界對“高階思維”并無統(tǒng)一的概念。筆者通過總結(jié)文獻(xiàn)研究思路，立足自身的教學(xué)實(shí)踐研究，認(rèn)為：解析“高階思維”的內(nèi)涵，重心在于“高階”二字。所謂“高階”，即“高級”或者是“高層次”?！八季S”，指大腦活動(dòng)過程中的概括、推理、分析、抽象等。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以將“高階思維”理解為：高層次的分析、推理、抽象活動(dòng)。

1.1.2 問題教學(xué)。本文中，筆者之所以要強(qiáng)調(diào)“問題教學(xué)”的研究，源于“問題”是促進(jìn)思維活動(dòng)的關(guān)鍵。以高中數(shù)學(xué)的教學(xué)為例，一個(gè)好的數(shù)學(xué)問題，可能開啟一場“頭腦風(fēng)暴”。因此，在教育領(lǐng)域，很多教育學(xué)者常常會(huì)說：“問得好即教得好”，也就是說：在教學(xué)實(shí)踐中，只要教師善于提問和引導(dǎo)，課堂教學(xué)的效果便不會(huì)差。那么，在數(shù)學(xué)課堂中，我們?nèi)绾卫斫狻皢栴}教學(xué)”呢？通過梳理學(xué)界關(guān)于“問題教學(xué)”的研究，筆者將其定義為：教師為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，基于“學(xué)情”而進(jìn)行的設(shè)計(jì)、提出、分析和解決問題的教學(xué)活動(dòng)。由此可見，“問題教學(xué)”是基于教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行的；而問題的設(shè)計(jì)與提出，應(yīng)當(dāng)基于“學(xué)情”。

1.2 理論基礎(chǔ)。任何一種教學(xué)模式的推廣應(yīng)用，都需要建立在一定的理論基礎(chǔ)之上，基于高階思維的高中數(shù)學(xué)問題教學(xué)模式的構(gòu)建亦是如此。本文中，筆者所研究的主題涉及三個(gè)重要的理論：建構(gòu)主義、最近發(fā)展區(qū)以及高階學(xué)習(xí)理論，具體呈現(xiàn)如下：

1.2.1 建構(gòu)主義理論。從20世紀(jì)80年代中開始，建構(gòu)主義理論興起并逐漸盛行。這一由瑞士著名心理學(xué)家皮亞杰提出的理論，系認(rèn)知主義理論的重要分支，包含很多重要的觀點(diǎn)如知識(shí)觀、學(xué)習(xí)觀和教學(xué)觀。建構(gòu)主義理論的重要觀點(diǎn)在于強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者對知識(shí)的習(xí)得應(yīng)當(dāng)是主動(dòng)意義上的建構(gòu)而非被動(dòng)的信息接收，主動(dòng)建構(gòu)的過程及思考過程，而非不經(jīng)思考獲取的間接經(jīng)驗(yàn)。

1.2.2 最近發(fā)展區(qū)理論。在日常教學(xué)實(shí)踐以及教研活動(dòng)中，我們時(shí)常會(huì)看到最近發(fā)展區(qū)理論。可以說：在教育領(lǐng)域，最近發(fā)展區(qū)理論對指導(dǎo)教師的教學(xué)實(shí)踐、明確教師的教學(xué)方向具有重要的意義。那么，什么是“最近發(fā)展區(qū)理論”呢？通過梳理有關(guān)“最近發(fā)展區(qū)”理論的資料，筆者認(rèn)為：“最近發(fā)展區(qū)理論”實(shí)則是一個(gè)重點(diǎn)考量學(xué)習(xí)者“潛在發(fā)展水平”的理論，這個(gè)潛在發(fā)展水平即“最近發(fā)展區(qū)”。最近發(fā)展區(qū)理論的核心思想是：教師在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)、開展教學(xué)活動(dòng)的過程中應(yīng)當(dāng)充分考慮學(xué)生的“潛在發(fā)展水平”，將目標(biāo)定義為“跳一跳就可以摘到的桃子”，以達(dá)到激發(fā)潛能，提高教學(xué)質(zhì)量的目的。

1.2.3 高階學(xué)習(xí)理論。在教育研究領(lǐng)域，高階學(xué)習(xí)理論出現(xiàn)的頻次較低，很多學(xué)者的研究文獻(xiàn)中也鮮有高階學(xué)習(xí)理論的影子。筆者通過梳理相關(guān)文獻(xiàn)在資料發(fā)現(xiàn)：高階學(xué)習(xí)理論實(shí)則與“有意義學(xué)習(xí)理論”有異曲同工之妙。為什么呢？主要原因在于：一切的高階學(xué)習(xí)活動(dòng)都是“有意義的”。在高階學(xué)習(xí)活動(dòng)下，學(xué)習(xí)者是基于主動(dòng)建構(gòu)與思考獲得知識(shí)，這種主動(dòng)參與與相互協(xié)作的過程，與“有意義學(xué)習(xí)理論”的相關(guān)界定如出一轍。因此說：高階學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)的是學(xué)習(xí)者通過主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)而實(shí)現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)過程。

2.基于高階思維的高中數(shù)學(xué)問題教學(xué)現(xiàn)狀

問題教學(xué)模式涉及幾個(gè)重要的環(huán)節(jié)：問題的設(shè)計(jì)、提出、分析和解決。上述四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)是否把握得當(dāng)，決定學(xué)生對知識(shí)的學(xué)習(xí)是停留于低階思維還是發(fā)展了高階思維。在開展高中數(shù)學(xué)問題教學(xué)模式調(diào)查研究的過程中，筆者以所執(zhí)教地區(qū)的中學(xué)為調(diào)查研究對象，針對高中數(shù)學(xué)教師問題教學(xué)模式的構(gòu)建開展了深入的調(diào)查，總結(jié)歸納教學(xué)現(xiàn)狀如下：

2.1 教師對問題教學(xué)的態(tài)度。教學(xué)態(tài)度是教學(xué)思想的外在表現(xiàn)，教師的教學(xué)態(tài)度是決定教學(xué)模式、教學(xué)內(nèi)容的主要因素。因此，在開展高中數(shù)學(xué)“問題教學(xué)”模式的教研活動(dòng)中，筆者針對教師關(guān)于數(shù)學(xué)問題教學(xué)的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果表明：在新課程改革背景下，基于數(shù)學(xué)課程本身的理性與邏輯性，多數(shù)數(shù)學(xué)教師已經(jīng)充分認(rèn)識(shí)到了問題教學(xué)的重要性：75%的教師對構(gòu)建問題教學(xué)模式“非常重視”、19%的教師“重視”數(shù)學(xué)問題教學(xué)，6%的教師認(rèn)為是否構(gòu)建問題教學(xué)模式“無所謂”。由此可見，就如今的教育改革發(fā)展而言，數(shù)學(xué)教師們儼然已經(jīng)充分認(rèn)識(shí)到在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建問題教學(xué)模式的重要性。這一調(diào)查結(jié)果讓筆者感到頗為欣慰，這說明：近年來教育改革思想已經(jīng)對高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)態(tài)度產(chǎn)生了積極的影響。

在調(diào)查中，當(dāng)筆者問及“課堂提問的目的是什么”時(shí)，不同教師的認(rèn)識(shí)具有差異性(該問題為多選項(xiàng)題)：83%的教師認(rèn)為課堂提問的目的是為了“檢查、鞏固知識(shí)”；78%的教師認(rèn)為課堂提問的目的應(yīng)當(dāng)為“為新知識(shí)做鋪墊”；64%的教師認(rèn)為課堂提問是為了讓學(xué)生“參與課堂”，僅有40%的教師認(rèn)為課堂提問的目的是為啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。上述的調(diào)查數(shù)據(jù)表明：教師在課堂提問的過程中，關(guān)于問題對促進(jìn)學(xué)生思維方面的認(rèn)知尚不夠全面，沒有充分認(rèn)識(shí)到問題教學(xué)對促進(jìn)學(xué)生高階思維的重要性。

2.2 教師對問題教學(xué)能力的調(diào)查。教師問題教學(xué)模式的有序進(jìn)行，光靠“態(tài)度”難以實(shí)現(xiàn)理想的教學(xué)目標(biāo)，唯有“態(tài)度”與“能力”并行，該教學(xué)模式方能得到有效的實(shí)施。從上述的調(diào)查研究結(jié)果可見：就教學(xué)“態(tài)度”這個(gè)層面來講，高中數(shù)學(xué)教師“重視”問題教學(xué)模式的構(gòu)建；那么，教師的問題教學(xué)模式構(gòu)建能力如何呢？

2.2.1 問題設(shè)計(jì)方面。設(shè)計(jì)問題是構(gòu)建問題教學(xué)模式的起點(diǎn)，問題的設(shè)計(jì)一般呈現(xiàn)于教學(xué)準(zhǔn)備環(huán)節(jié)。通過調(diào)查研究，筆者發(fā)現(xiàn)：很多高中數(shù)學(xué)教師疏于問題設(shè)計(jì)是當(dāng)前影響問題教學(xué)質(zhì)量的主要因素。一些教師認(rèn)為：“問題”不需要設(shè)計(jì)，講課過程中靈感來了就問。這種基于“靈感”的問題教學(xué)，往往會(huì)顯得“問題”教學(xué)顯得過于隨意而缺乏其應(yīng)用的特征，如針對性、層次性與關(guān)聯(lián)性等。此外，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題的過程中，教師的問題設(shè)計(jì)常常局限于“低階思維”的層面。例如，多數(shù)教師的問題設(shè)計(jì)是以導(dǎo)入新知、鞏固舊知為目的，也就是說：高中數(shù)學(xué)教師的問題教學(xué)，上停留在“知識(shí)”層面，屬典型的低階思維教學(xué)；基于高階思維進(jìn)行問題設(shè)計(jì)的教師較少。

2.2.2 問題的提出、分析方面。問題的提出、分析和總結(jié)，主要體現(xiàn)在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)。筆者認(rèn)為：一堂優(yōu)質(zhì)的高中數(shù)學(xué)課堂，教師的課堂提問一定是精心設(shè)計(jì)、精雕細(xì)琢的；同時(shí)，在提出問題之后，如何對學(xué)生進(jìn)行科學(xué)有效的引導(dǎo)，教師也應(yīng)當(dāng)有所準(zhǔn)備。為了充分了解教師在提出問題之后是否積極引導(dǎo)學(xué)生思考，筆者設(shè)計(jì)了問題：如果學(xué)生對所提出的問題不能解答，你會(huì)怎么做呢？調(diào)查結(jié)果表明：22%的教師選擇了“直接補(bǔ)充”，即學(xué)生不能回答教師就直接講解；95%的教師會(huì)馬上轉(zhuǎn)問其他同學(xué)；60%的教師會(huì)適當(dāng)給予線索提示。這一調(diào)查結(jié)果表明：在問題教學(xué)方面，教師疏于對學(xué)生積極的溝通與引導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生在問題教學(xué)中的主體地位未能得到有效的凸顯，同時(shí)也影響了高中數(shù)學(xué)問題教學(xué)的質(zhì)量。

3.基于高階思維的高中數(shù)學(xué)問題教學(xué)對策

在探索高階思維內(nèi)涵的過程中我們知道：分析、評價(jià)與創(chuàng)造，是教師培養(yǎng)學(xué)生高階思維的三個(gè)主要方面。因此，基于高階思維的高中數(shù)學(xué)問題教學(xué)對策，教師應(yīng)當(dāng)基于以上幾個(gè)方面設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，方能為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維奠定基礎(chǔ)。

3.1 以“比較型”問題培養(yǎng)分析思維。所謂“比較型”的問題，即數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)問題的過程中，緊密結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，精心設(shè)計(jì)相互關(guān)聯(lián)卻又相互對立的數(shù)學(xué)問題或者是問題串，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析思維。之所以要強(qiáng)調(diào)“比較型”問題的設(shè)計(jì)，源于高中數(shù)學(xué)教材中章節(jié)與章節(jié)之間、知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)之間具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，而“比較型”教學(xué)法的應(yīng)用，能夠幫助學(xué)生搭建知識(shí)之間的橫縱對比，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中通過分析異同的方式，對知識(shí)進(jìn)行科學(xué)合理的總結(jié)歸納。

例如，在高中數(shù)學(xué)“數(shù)列的概念”教學(xué)中，筆者立足教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的“學(xué)情”，結(jié)合生活實(shí)例，精心設(shè)計(jì)了比較型“問題串”，以“問題串”為主線引入了“數(shù)列的概念”。

生活實(shí)例問題(1)古希臘數(shù)學(xué)家在研究數(shù)學(xué)問題時(shí),常常在沙灘上用畫點(diǎn)或者是小石子的方式擺數(shù),如上圖。(2)某細(xì)胞發(fā)生分裂,2個(gè)/分鐘,每隔一分鐘,一細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)依次為:2、4、8/16……(3)古語:一尺之棰,日取其半,萬世不竭。(4)-1的1次冪,2次冪,3次冪……排列成一列數(shù):-1,1,-1,1...(1)觀察左邊四個(gè)案例,寫出具體的數(shù)字表示方式,觀察其共同點(diǎn)與不同點(diǎn)。(2)寫出以上四個(gè)案例數(shù)字的集合表示方式。(3)觀察集合中的元素,分析與原來數(shù)列中的數(shù)有什么不同?(4)結(jié)合以上分析,你可以用自己的理解描述數(shù)列的概念嗎?

結(jié)合上述教學(xué)實(shí)例可見：在“數(shù)列的概念”教學(xué)實(shí)踐中，筆者并沒有給學(xué)生直接傳授數(shù)列的概念，而是通過一系列的生活實(shí)例以及問題設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生自主分析數(shù)列的概念。整個(gè)教學(xué)過程以“分析”為主線，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維具有重要的意義。

3.2 設(shè)計(jì)“反思型”問題，強(qiáng)化學(xué)生的評價(jià)思維訓(xùn)練。評價(jià)思維是高階思維的重要組成部分，是指學(xué)生在知識(shí)習(xí)得過程中，面對復(fù)雜情境時(shí)能力利用已有知識(shí)做出正確的價(jià)值判斷的思維過程。高中學(xué)生評價(jià)型思維的形成，對提高其數(shù)學(xué)的分析以及推理能力、堅(jiān)持正確的價(jià)值判斷具有重要的意義。在培養(yǎng)學(xué)生評價(jià)型思維的過程中，筆者常常通過“反思型”問題的設(shè)計(jì)，取得了好的思維訓(xùn)練效果。例如，在“余弦定理”的教學(xué)中，為了培養(yǎng)學(xué)生的評價(jià)思維，筆者設(shè)計(jì)問題如下：

以上教學(xué)案例，教師強(qiáng)化了學(xué)生對問題的整體思考與判斷，不僅要思考自己的解決方式，同時(shí)也要判斷其他小組的解題方法是否正確和完整。上述教學(xué)過程，對培養(yǎng)學(xué)生的評價(jià)性思維能力具有重要的意義。

3.3 設(shè)置“開放性”問題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，離不開開放性、啟發(fā)性的數(shù)學(xué)問題的指引。為了打破學(xué)生的定勢思維、障礙思維，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問題過程中能夠做到思維敏捷、靈活，高中數(shù)學(xué)教師要善于通過開放性的數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)，以激活學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維。筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)于“開放性”問題的設(shè)計(jì)采取兩種方式：一是結(jié)合已知條件引領(lǐng)學(xué)生“編題”，即提出問題，這是促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)思考的有效途徑；二是精心設(shè)計(jì)“一題多解”的數(shù)學(xué)問題，促使學(xué)生在面對一個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí)，能夠從不同的角度思考、解答。