稀疏BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對房租價格影響因素的探究
——以長沙市中心城區(qū)為例

姚 菲

（廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，廣西 桂林 541006）

一、引言

隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的快速發(fā)展，高維數(shù)據(jù)出現(xiàn)在了生活中的各個領(lǐng)域，但并不是所有變量都是有價值的，這時變量選擇成為了高維數(shù)據(jù)建模必不可少的一部分，如何去選擇變量一直以來都是人們討論的焦點。

Tibshirani在1996年提出了一種變量選擇的方法LASSO，對模型系數(shù)施加L1懲罰，使不重要變量的系數(shù)壓縮到0，完成變量選擇；帶L1懲罰的稀疏神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法已被廣泛的應(yīng)用和證明；將變量選擇的方法運用到實例中，李春林等利用LASSO回歸和XGboost模型分析了影響石家莊市房租價格的重要因素；田坤瑞在對北京市房租價格影響因素建立普通線性回歸模型的基礎(chǔ)上，考慮空間的非平穩(wěn)性添加空間權(quán)重，建立地理加權(quán)回歸模型，效果比普通線性回歸模型更好；郭茹夢探究了北京市合租房價格的影響因素，將隨機森林和XGboost模型的預(yù)測性能進(jìn)行了比較，XGboost模型的預(yù)測效果更好，并對變量重要性進(jìn)行了排序；張英婕等將房屋的基本信息、GIS數(shù)據(jù)和周邊環(huán)境的POI數(shù)據(jù)相結(jié)合，建立多元線性回歸模型探究房租價格的影響因素；范雅靜等對北京市房租價格影響因素建立廣義線性模型進(jìn)行研究；李英冰等基于武漢市二手房的區(qū)位特征、建筑特征和鄰里特征構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，預(yù)測二手房價格效果良好；劉洋用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測北京市二手房價時，在房屋基本信息的基礎(chǔ)上增加了百度地圖API的信息，得出預(yù)測的準(zhǔn)確性有所提高。

房價一直居高不下，許多年輕人因為買不起房，而選擇了租房這一生活方式。長沙市作為湖南省省會，有大批的年輕人來到這里尋求工作崗位，租房需求量較大，探究房租價格的影響因素，有利于政府對租房市場更好的管控，提高人民的幸福感。在已有的研究成果中，對房租價格影響因素的研究非常少，大多數(shù)構(gòu)建的都是線性模型，而影響房租價格的因素錯綜復(fù)雜，房租價格可能呈現(xiàn)非線性變化，這時傳統(tǒng)的線性模型擬合出來的效果可能不佳，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有極強的非線性逼近能力，對模型的要求不高，是目前最常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。本文建立稀疏BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，探究影響長沙市中心城區(qū)房租價格的重要因素。

二、稀疏BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

房租價格的影響因素眾多，并不是所有的因素都對其有重要作用，本節(jié)將介紹稀疏BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該方法能對候選指標(biāo)進(jìn)行變量選擇。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，它由輸入層、隱藏層和輸出層構(gòu)成，三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。當(dāng)學(xué)習(xí)樣本輸入后，信息經(jīng)由各層向輸出層傳遞。之后根據(jù)減少目標(biāo)輸出與實際輸出誤差的原則，從輸出層反向經(jīng)過各層至輸入層，逐級修正各連接的權(quán)值。m層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)公式如1式所示。

圖1 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在數(shù)據(jù)是高維的情況下，如果把所有變量都引入到模型中，參數(shù)過多，模型過于復(fù)雜容易造成過擬合，變量選擇是建模過程中非常重要的一步。對神經(jīng)元權(quán)重施加L1懲罰，如2式所示，梯度下降是近似求解使得權(quán)重壓縮不到0，但可以將不重要變量的權(quán)重壓縮至很小，從而起到變量選擇的作用。

定義輸入層自變量集合x=（x，x，x…x），提取輸入層到隱藏層的所有權(quán)重，進(jìn)行如3式所示的計算，得到各自變量的權(quán)重相加值，多次模擬后設(shè)置一個閾值p，如果a＜p，k∈（1，2，3…s）視為將其壓縮至0，剔除自變量x，完成變量選擇。

三、正態(tài)數(shù)據(jù)模擬

模擬生成服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的樣本數(shù)據(jù)集，樣本數(shù)為10000，變量個數(shù)為1000，假定真實模型為：

其中，ε～N(0，1)與x相互獨立，一般來說神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型越復(fù)雜，結(jié)果準(zhǔn)確度越高，但增加了訓(xùn)練時間，容易導(dǎo)致過擬合現(xiàn)象的出現(xiàn)。將稀疏BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)設(shè)置為三層，包含一層隱藏層，構(gòu)建一個1000-3-1的稀疏BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，激活函數(shù)均選擇tanh函數(shù)。設(shè)置迭代次數(shù)epochs為100，每500個樣本進(jìn)行一次權(quán)重更新，loss函數(shù)采用均方誤差，L1正則化的學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.1。

將數(shù)據(jù)集打亂，對其按8:1:1的比例劃分為訓(xùn)練集、驗證集和測試集。構(gòu)建稀疏BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，進(jìn)行100次訓(xùn)練，完成如3式所示的計算，設(shè)置閾值為0.01，變量的權(quán)重相加值小于閾值，視為將其壓縮至0，剔除該變量完成訓(xùn)練。其訓(xùn)練集和驗證集的損失函數(shù)值如圖2所示，可見訓(xùn)練集和驗證集的損失函數(shù)值接近重合，并且在不斷減小，最后趨于平穩(wěn)，稀疏BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到一個比較良好的訓(xùn)練性能。

圖2 訓(xùn)練集驗證集損失函數(shù)值

結(jié)果如表1所示，錯誤選擇率和負(fù)選擇率的值均為0，說明稀疏BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有良好的變量選擇性能，均方預(yù)測誤差和均方擬合誤差都較小，說明其預(yù)測和擬合效果也非常不錯。

表1 模型性能結(jié)果表

四、房租價格影響因素探究

（一）數(shù)據(jù)來源與處理

貝殼找房網(wǎng)是一個為消費者提供包括二手房、新房、租賃和家裝等全方位居住服務(wù)的平臺。利用python對貝殼找房網(wǎng)上長沙市中心城區(qū)的租房信息進(jìn)行爬取，由于網(wǎng)站只顯示100頁，所以分別對雨花區(qū)、岳麓區(qū)、天心區(qū)、開福區(qū)、芙蓉區(qū)的租房基本信息進(jìn)行爬取，周邊環(huán)境如1km以內(nèi)的地鐵醫(yī)院數(shù)量等信息通過百度地圖API獲得，返回的結(jié)果最大為10，但實際數(shù)量可能比10更多，共爬取到9267條數(shù)據(jù)。比對以往的文獻(xiàn)資料，結(jié)合貝殼找房網(wǎng)上顯示的信息，房租價格作為因變量，選出以下18個指標(biāo)作為自變量進(jìn)行研究。

由于爬取出來的數(shù)據(jù)存在缺失、重復(fù)和未知的現(xiàn)象，為了更好地進(jìn)行后續(xù)研究，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行如下處理：對重復(fù)的租房信息進(jìn)行刪除處理；對指標(biāo)存在大量缺失的租房信息進(jìn)行刪除處理；存在16條租賃方式未知的租房信息，房租都在2500元以上判斷為整租；用水用電燃?xì)馇闆r存在大量暫無數(shù)據(jù)的租房信息，直接刪除會導(dǎo)致數(shù)據(jù)分布發(fā)生偏差影響結(jié)果的準(zhǔn)確性，故將暫無數(shù)據(jù)記為0。最后整理出7943條租房信息。

表2 候選指標(biāo)說明

如圖3所示，房租價格大多集中在1000-4000元之間，2000-3000元附近分布最為密集，呈現(xiàn)偏態(tài)分布。對其進(jìn)行對數(shù)化處理，使數(shù)據(jù)更加平穩(wěn)，消除異方差性便于計算。

圖3 房租價格頻數(shù)柱形圖

數(shù)據(jù)集中不同屬性的變量量綱不一致，會影響結(jié)果的準(zhǔn)確性，利用6式對數(shù)據(jù)集進(jìn)行歸一化處理，將數(shù)據(jù)范圍控制在[0，1]之間，盡可能消除外界因素對結(jié)果的影響。將數(shù)據(jù)集打亂，對其按8:1:1的比例劃分為訓(xùn)練集、驗證集和測試集。

（二）參數(shù)設(shè)定

將稀疏BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)設(shè)置為三層，輸入層的節(jié)點數(shù)應(yīng)與自變量個數(shù)相匹配即為18，輸出層的節(jié)點數(shù)應(yīng)與因變量的個數(shù)相匹配即為1，確定隱藏層節(jié)點數(shù)的經(jīng)驗公式如7式所示。其中a為輸入層節(jié)點個數(shù)，b為輸出層節(jié)點個數(shù)，c為常數(shù)，取值范圍在1-10之間，則隱藏層節(jié)點數(shù)取值范圍應(yīng)在5-14之間。

對含不同隱藏層節(jié)點數(shù)的稀疏BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別進(jìn)行10次測試，訓(xùn)練誤差取10次的均值比較其結(jié)果，如表3所示，節(jié)點數(shù)為8時，平均訓(xùn)練誤差最小，則設(shè)置隱藏層節(jié)點數(shù)為8個。激活函數(shù)均選擇relu函數(shù)。

表3 訓(xùn)練誤差比較表

（三）稀疏BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

設(shè)定好以上參數(shù)后，每次訓(xùn)練進(jìn)行100次迭代，每500個樣本進(jìn)行一次權(quán)重更新，loss函數(shù)采用均方誤差，L1正則化的學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.01。完成稀疏BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練之后，進(jìn)行3式所示的計算，得到18個自變量的權(quán)重相加值，進(jìn)行100次模擬，設(shè)置閾值為0.01，變量權(quán)重相加值小于閾值視為壓縮至0，剔除該變量。權(quán)重相加值小于閾值的變量，即被剔除的變量如下表所示，可以看出所屬地區(qū)、樓層、朝向、用水情況、用電情況、1km以內(nèi)小學(xué)數(shù)量、1km以內(nèi)中學(xué)數(shù)量這7個變量的權(quán)重相加值每次都小于閾值，故將這7個變量剔除。

對于剩下的11個自變量，將權(quán)重相加值進(jìn)行從大到小排序，分別為租賃方式、衛(wèi)生間數(shù)量、臥室數(shù)量、客廳數(shù)量、面積、是否精裝修、有無電梯、1km以內(nèi)地鐵數(shù)量、1k m以內(nèi)醫(yī)院數(shù)量、1k m以內(nèi)商場數(shù)量、有無燃?xì)狻?/p>

表4 100次模擬被剔除變量

可見房屋屬性的指標(biāo)對房租價格的影響最大，人們在租房的時候首要考慮的還是房屋本身的構(gòu)造；配套設(shè)施影響最大的是有無電梯，電梯是高樓層的必備，后期的維護(hù)也需要一定的費用；周邊環(huán)境影響最大的是1k m以內(nèi)地鐵數(shù)量，地鐵快捷方便不會擁堵，是大城市中人們出行的主要方式之一，租房時交通是否便利是人們非常關(guān)注的方面。

五、結(jié)論

本文基于稀疏B P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)探究了長沙市中心城區(qū)房租價格的影響因素，找出了影響房租價格的重要指標(biāo)。首先利用模擬生成的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)數(shù)據(jù)，從錯誤選擇率、負(fù)選擇率、均方預(yù)測誤差和均方擬合誤差這幾個指標(biāo)說明了該模型在變量選擇、預(yù)測和擬合性能方面的優(yōu)良性。將該模型引入到實例應(yīng)用中，探究影響長沙市中心城區(qū)房租價格的重要因素。

在房屋屬性方面，租賃方式、房屋戶型、面積和是否精裝修對房租價格有著重要影響，而租房不同于買房，能夠隨時變動自由性大，所以房屋的樓層和朝向是人們較少關(guān)注的，房東在進(jìn)行住房改造的時候可以著重考慮這幾點，加快房屋的出租速度；在配套設(shè)施方面，有無電梯和燃?xì)鈱Ψ孔獾挠绊懜?，用電用水情況對房租影響較??；在周邊環(huán)境方面，1k m以內(nèi)的地鐵醫(yī)院商場數(shù)量對房租價格影響更大，地鐵越多說明交通越便利，商場越密集說明人流量越大，醫(yī)院也是生活中必不可少的一部分，政府可以加強城市郊區(qū)的房屋周邊配套設(shè)施建設(shè)，改善租戶的居住環(huán)境，大部分租房的群體都是沒有孩子的年輕人，對教育的需求不大，所以1k m以內(nèi)的中小學(xué)數(shù)量對房租價格的影響很小。隨著越來越多的人涌入大城市，租房需求量不斷增加，政府應(yīng)該出臺更多的政策規(guī)范租房市場，抑制房租的快速上漲，提高人民的生活滿意度。

本文研究還存在相應(yīng)的不足：變量選擇的方法還有S CA D、Elastic Net等，可以將這些方法引入到B P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行變量選擇；房租會受到時間的影響，例如畢業(yè)季租房的需求量大增，而數(shù)據(jù)僅來源于2021年11月的某段時間存在局限性，可以加大時間的跨度；本文只研究了18個指標(biāo)對房租價格的影響，租金的影響因素還有很多，在未來可以加入更多的指標(biāo)進(jìn)行研究。