淺談初中數(shù)學(xué)幾何推理與圖形證明的解題策略

郭紅君

摘要：在對學(xué)生進(jìn)行知識的講解時，不僅要注重對學(xué)生進(jìn)行的教學(xué)，還要注重對學(xué)生進(jìn)行知識的傳授。從這一點可以看出，在數(shù)理幾何中，教師的作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于教學(xué)的內(nèi)容。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何證明是一個非常關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，它的抽象化程度很高，給學(xué)生帶來了很大的麻煩。而幾何證明的題目，也是比較靈活的，在初中生的思維能力較差的情況下，在遇到此類題型時，會出現(xiàn)一些問題。文章針對目前初中幾何證明題的教學(xué)現(xiàn)狀，從理論上進(jìn)行了分析、歸納，并給出了相應(yīng)的解決方案和方法。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);幾何推理與圖形證明;解題策略

前言

由于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育方式，許多初中的數(shù)學(xué)老師在給孩子們講解幾何推理和圖解的技巧時，一般都是老師給同學(xué)們“灌輸”一些幾何推理和圖形證明的重點和難點，其中還涉及到了相應(yīng)的例題。在這樣的課堂教學(xué)中，學(xué)生的推理能力、空間思維能力、圖像想象力能力等都無法得到有效的訓(xùn)練，對教師專業(yè)素養(yǎng)的提高也是不利的。文章從初中數(shù)學(xué)的幾何和圖示兩個方面進(jìn)行了剖析，為初中數(shù)學(xué)老師講解幾何、圖解等基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和技巧提供了一定的借鑒，這不僅有利于培養(yǎng)教師的專業(yè)水平，而且對促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的整體水平也具有重要意義。

一、正確解讀幾何推理與圖形證明類題目的要求

當(dāng)前許多初中生在解題過程中，常常會出現(xiàn)難以理解的難題，常常是由于他們對主題的理解不夠準(zhǔn)確。他們無法從這道題中找出：他們所掌握的幾何推理和圖形證明的關(guān)系。所以，要提高初中生數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)證明的解題技巧，必須要讓學(xué)生對幾何推理和圖形證明的問題有一個準(zhǔn)確的認(rèn)識。通過對問題的分析，發(fā)現(xiàn)問題中的哪些條件可以被證明，哪些條件可以幫助我們進(jìn)一步推導(dǎo)，哪些條件與最后的結(jié)果是什么，這些都可以幫助同學(xué)們完成最后的證明。由于初中生的認(rèn)識和生理條件，他們在一開頭就無法獨(dú)立地進(jìn)行正確的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和圖示論證，所以，在日常的數(shù)學(xué)教育中，應(yīng)自覺地提高學(xué)生對題目的閱讀理解的水平，比如老師講解的是幾何推理和圖形證明的論證，可以讓他們對問題進(jìn)行深入的剖析，讓他們能夠更好的發(fā)現(xiàn)問題的隱藏的知識，從而不被這些繁復(fù)的問題所困擾，從而找到解決問題的方法，甚至是解決問題的方法。

二、幾何的推理過程

在初中階段，數(shù)學(xué)的幾何推理和圖形證明是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個主要環(huán)節(jié)，在解決幾何問題時，必須利用題中的條件來進(jìn)行合理的推理。特別是，要用類比和對比的方法，精確地發(fā)現(xiàn)幾何中的點線、平面、合理地解析各種條件、節(jié)點可以互相聯(lián)系、如何從一條線段上尋找它們的聯(lián)系，又如何在平面上畫出一條線段。對不同的幾何形狀要采用多種方式，最終確定地它們之間的聯(lián)系。幾何推理與圖像論證的方式是不相同的，它要求對各種圖形的特征進(jìn)行分析，并根據(jù)它們各自的特征進(jìn)行分析。在進(jìn)行簡易的推論時，要注意到諸如相等、相似、平行等的詞語，并運(yùn)用它們的定義、性質(zhì)和判斷來進(jìn)行嚴(yán)格的推理。在思維上跳躍，在推理中拋棄了常規(guī)的方法，把某些看不相干的情況連在一起，把平面上的直線和平面結(jié)合起來，進(jìn)行合理推理，該方法能較好地解決初中數(shù)學(xué)的幾個問題，并能提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和效率。

三、運(yùn)用基本圖形進(jìn)行推理

（一）簡單圖形的掌握

在解決幾何問題時，要區(qū)分代數(shù)與幾何的差異，否則就會選擇錯誤的方式和方法。該問題的關(guān)鍵在于通過對簡單的幾何學(xué)知識的學(xué)習(xí)，尋找出一個合適的解題方式。簡單的幾何體更普遍，并且要特別注意類似和相等這樣的詞語。因此，對初中生來說，必須要學(xué)會一些簡單的圖形。由于繁復(fù)的圖形是由基礎(chǔ)的圖形組成，所以在這些復(fù)雜的圖形上找到這些基礎(chǔ)的圖形，這樣題目就會變得比較容易。不過也要留意基礎(chǔ)圖的變形，有些圖稍微改變一下就會變出另一種圖案，需要同學(xué)們對一些比較容易的圖形熟練掌握，從而使他們對幾何推理和圖形證明的理解更加容易。

（二）簡化圖形

運(yùn)用圖形進(jìn)行規(guī)則的解題與解析，即所謂的“幾何推理”。如果是很困難的問題，我們可以選擇從復(fù)雜的圖形中選取一些簡單的圖形，將那些對問題有幫助的部分一一分離，在進(jìn)行解答，這樣才能幫助他們更好的解決問題。利用所知道的情況，對所分離的圖形進(jìn)行解析，既不遺漏重要的信息，又能提高學(xué)生對問題的正確判別。分割圖形愈容易，愈容易解決問題，因此分割圖形是解決問題的重要環(huán)節(jié)。

四、明確題目要素

在進(jìn)行幾何推理和圖形證明時，通常問題中的詞很少，因此不要忽略每個字，而且每個條件都很重要。根據(jù)這些情況，我們必須弄清什么是我們清楚地了解的，什么是必須用間接轉(zhuǎn)化的，什么是可以推斷的。特別是面對一個非常繁復(fù)的圖形，更要仔細(xì)地對所有的情況進(jìn)行仔細(xì)的剖析。在解決問題時，每個情況都很重要，而找到問題的答案與條件的聯(lián)系也是解決問題的關(guān)鍵。因此，老師要讓孩子們學(xué)習(xí)如何閱讀這些問題，并掌握其中的一些關(guān)鍵詞，從而使他們能夠在最短的時間內(nèi)，找出正確的答案。所以，對詞句的理解和對問題的解析是非常重要的。

五、利用輔助線正確推理

（一）輔助線的重要性

輔助線在幾何問題中起著舉足輕重的作用，適當(dāng)?shù)卦黾虞o助線，既能使圖形進(jìn)行拆分，又有利于進(jìn)行解析和推斷。在加入輔助性線條的時候，要認(rèn)真地看一下圖形的基本特征。例如，大多數(shù)四邊形或者圓形的輔助線都是在一個圖形內(nèi)，而三角形的輔助線大多是從一個頂點開始的，因此，要讓同學(xué)們意識到輔助線在解決問題中的作用，并能根據(jù)問題給出的情況和圖形來增加輔助線。

（二）推理過程合理化

初中的數(shù)學(xué)、幾何學(xué)以邏輯思維為主，如果只靠記憶來學(xué)習(xí)，很難把問題解決，特別是在復(fù)雜的幾何問題上。要想得到更多的數(shù)學(xué)知識，就必須要掌握幾何推理和圖形證明的知識。進(jìn)行正確的幾何推理時，要注重線和線、面與面的連接關(guān)系，并要有對應(yīng)的輔助線條。請務(wù)必在圖形中標(biāo)注每一面，以便日后進(jìn)行正確的推論。面面證明和線線證明是進(jìn)行幾何推理和圖形證明的重要環(huán)節(jié)，必須明確線與平面的聯(lián)系，從而使邏輯推理得以合理。

總結(jié)

在初中階段，數(shù)學(xué)的幾何推理與圖形證明是初中數(shù)學(xué)教育的重點，而在初中數(shù)學(xué)課上，應(yīng)用輔線法進(jìn)行解題是非常必要的。選擇合適的輔線會大大縮短答案的速度，使答案更加容易。在做幾何推理與圖形證明的問題時，要有清晰的思維，正確地畫出輔線，這樣可以很好地解決問題。

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