地鐵車致隧道與土體振動的高效時?頻混合預(yù)測方法

王力東　朱志輝　韓艷　張迅　陳得良

摘要： 提出了一種地鐵列車引起的隧道與土體振動的高效時?頻混合預(yù)測方法。該方法基于兩步法開展。通過建立車輛?軌道?隧道?土體2D多體動力學(xué)/有限元模型，在時域中獲取軌?隧相互作用力;將轉(zhuǎn)化后的作用力施加在2.5D有限元?最佳匹配層模型上，在頻域?波數(shù)域中求解隧道?土體系統(tǒng)的動力響應(yīng)。同時，為提高頻域?波數(shù)域計算效率，提出了波數(shù)范圍隨激勵頻率變化的高效波數(shù)采樣方案。數(shù)值算例中，依次通過與時域3D有限元方法和傳統(tǒng)固定波數(shù)域采樣方案對比，對所提方法的準(zhǔn)確性和高效性進(jìn)行了驗證。結(jié)果表明，采用時?頻混合方法計算的觀測點豎向振動速度時程曲線在波形和幅值上與時域3D有限元方法計算結(jié)果吻合較好。就振動速度級而言，時?頻混合方法的計算結(jié)果略小于時域方法，但兩種方法計算結(jié)果的相對誤差小于3%。同時，所提出的高效波數(shù)采樣方案能較好地預(yù)測不同頻率荷載下的有效波數(shù)范圍。除2 Hz以下低頻振動外，高效波數(shù)采樣方案與傳統(tǒng)采樣方案計算的觀測點豎向振動速度1/3倍頻曲線幾乎吻合。就計算效率而言，高效波數(shù)采樣方案計算時間為固定波數(shù)域采樣方案計算時間的3/5。

關(guān)鍵詞： 環(huán)境振動;?地鐵列車;?時?頻混合方法;?波數(shù)采樣方案;?2.5D FEM?PML

中圖分類號： U211.3;?TB535 ???文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A ???文章編號： 1004-4523（2022）02-0359-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2022.02.011

引??言

在過去的幾十年里，城市地鐵線路在世界各地都有了相當(dāng)大的擴(kuò)張。雖然地鐵在改善城市交通狀況方面有許多優(yōu)勢，但地鐵運行產(chǎn)生的振動和噪聲不僅對人們生活和工作環(huán)境產(chǎn)生影響，而且還可以通過地層向外傳播，誘發(fā)地面建（構(gòu)）筑物的二次振動。目前，環(huán)境振動已成為國際公認(rèn)的七大環(huán)境公害之一。

列車誘發(fā)土體振動的機(jī)理一般包括兩部分，即振動的產(chǎn)生和傳播。在早期的預(yù)測中，人們并未考慮列車與軌道間的動力相互作用，而將車輛荷載簡化為移動恒力或簡諧力^3?4。之后，部分學(xué)者假設(shè)軌道縱向一致且無限長，建立了簧上質(zhì)量車輛模型、四分之一車輛模型、二分之一車輛模型或整車模型，研究了列車與軌道以及下部土體之間的動力相互作用。Gupta等利用Floquet變換建立了具有周期離散支撐特性的軌道?隧道?土體模型。上述車輛?軌道（?隧道）?土體模型的建立通常采用基于頻域的柔度矩陣法，具有較高的計算效率，但卻存在難以考慮軌道的離散支承特性以及由局部缺陷（如鋼軌接頭、道岔、軌道損傷）引起的環(huán)境振動問題。事實上，如果采用時域計算方法，對于車輛與軌道間動力相互作用的模擬將變得十分簡便。通過建立軌道有限元模型，可以有效地實現(xiàn)軌枕和鋼彈簧的離散支承、鋼軌局部缺陷以及列車?軌道系統(tǒng)的非線性特性等。

為模擬隧道?土體中振動波的傳播，目前發(fā)展了多種模型，包括解析模型、半解析模型和數(shù)值模型。雖然解析/半解析模型的計算效率較高，但其適用性和準(zhǔn)確性受多種簡化假設(shè)的限制。數(shù)值模型包括有限元（FEM）模型、邊界元（BEM）模型、FEM?BEM等，此類模型更常用，數(shù)值模型同樣也包含時域模型和頻域模型。雖然時域模型的適用性很強(qiáng)，但其通常需要擴(kuò)大模型計算范圍以減少邊界振動波的反射，導(dǎo)致計算效率低下。通常軌道交通引起的土體動應(yīng)變?yōu)?0量級或更小，此時土體模型可以假定為線彈性。此外，多數(shù)情況下，可以假設(shè)隧道?土體系統(tǒng)的幾何和材料特性沿隧道延伸方向保持不變。在這種情況下，可以采用2.5維（2.5D）方法在頻域中高效獲取三維（3D）系統(tǒng)的動力響應(yīng)?；?.5D方法分析框架，目前已發(fā)展了多種振動波傳播模型，包括2.5D FEM?IEM（無限元）、2.5D FEM?BEM、2.5D FEM?PML（最佳匹配層）等。

綜上所述，若能建立一種時?頻混合分析方法，即列車?軌道耦合振動在時域內(nèi)求解、隧道?土體振動在頻域內(nèi)求解，是一種適用性強(qiáng)且高效的分析方法。Triepaischajonsak等提出了一種混合模擬方法，其中輪對/軌道相互作用在時域計算，地面振動在頻域計算。Connolly等提出了一種2.5D時?頻建模方法，用于模擬鋼軌局部缺陷引起的軌道振動及其在土體和臨近建筑物中的傳播。然而，上述研究主要集中于時?頻混合方法在車輛?軌道?土體耦合振動預(yù)測中的適用性研究，針對混合方法求解效率上的研究較少。

本文提出了一種預(yù)測地鐵列車引起的隧道及周圍土體豎向振動的高效時?頻混合分析方法。該方法基于兩步法開展。第一步是通過建立車輛?軌道?隧道?土體二維多體動力學(xué)/有限元模型（2D MBS/FEM）模型，在時域中獲取軌道與隧道的豎向相互作用力（簡稱軌?隧相互作用力）;第二步是將第一步獲取的軌?隧相互作用力時程從時域轉(zhuǎn)換至頻域，并施加在2.5D FEM?PML模型上，在頻域?波數(shù)域中求解隧道?土體的動力響應(yīng)。同時，為了提高頻域?波數(shù)域部分求解效率，提出了一種高效的波數(shù)采樣方案。最后，依次通過與時域3D有限元方法和傳統(tǒng)固定波數(shù)域采樣方案對比，對本文方法的準(zhǔn)確性和高效性進(jìn)行了驗證。