導(dǎo)管架式海上升壓站初始條件下瞬態(tài)響應(yīng)頻域計(jì)算方法研究

袁建平　孫震洲　陳杰峰　盧洪超

摘要： 導(dǎo)管架式海上升壓站的瞬態(tài)響應(yīng)分析依賴時(shí)域積分法，初始條件引起的瞬態(tài)響應(yīng)中階次較高的振動(dòng)成分，必須取足夠小的計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)才能得到較準(zhǔn)確的結(jié)果。針對(duì)海上升壓站的瞬態(tài)響應(yīng)分析，提出一種基于Laplace變換的頻域計(jì)算方法。該方法通過振動(dòng)系統(tǒng)的特征值分析得到傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)，進(jìn)而計(jì)算傳遞函數(shù)的極值和留數(shù)，同時(shí)將初始條件考慮到瞬態(tài)響應(yīng)的極值和留數(shù)中，經(jīng)Laplace逆變換得到時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)。分別采用四自由度系統(tǒng)和導(dǎo)管架式海上升壓站數(shù)值模型對(duì)此方法進(jìn)行驗(yàn)證，并與Newmark?β法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明該方法計(jì)算的瞬態(tài)響應(yīng)與Newmark?β法計(jì)算結(jié)果吻合較好，并能夠避免Newmark?β法由于時(shí)間步長(zhǎng)較大引起的誤差，說明了該方法的正確性。

關(guān)鍵詞： 結(jié)構(gòu)振動(dòng);?海上升壓站;?瞬態(tài)響應(yīng);?Laplace變換;?極值?留數(shù)

中圖分類號(hào)： O327;?P752 ???文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A ???文章編號(hào)： 1004-4523（2022）02-0342-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2022.02.009

引??言

中國(guó)海上風(fēng)電項(xiàng)目近年來得到大規(guī)模發(fā)展，海上升壓站作為電力匯集和輸送的樞紐，其上搭載的精密設(shè)備需要較穩(wěn)定的工作環(huán)境。在服役期間，海上升壓站除了會(huì)受風(fēng)浪流等各種環(huán)境荷載的影響，還會(huì)不可避免地受到運(yùn)維船、交通船的靠船激勵(lì)，甚至受到不可控的船舶撞擊荷載。巨大船舶撞擊力給定導(dǎo)管架升壓站平臺(tái)振動(dòng)的初始速度，同時(shí)疊加非平衡狀態(tài)下的初始位移，可能引起較大幅度的結(jié)構(gòu)振動(dòng)，從而使升壓站上電氣設(shè)備面臨風(fēng)險(xiǎn)。因此，導(dǎo)管架式海上升壓在初始條件下的瞬態(tài)響應(yīng)分析，對(duì)評(píng)估船舶碰撞危害具有重要意義。

對(duì)于外荷載作用下海洋結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)分析，計(jì)算方法主要包括時(shí)域法和頻域法。時(shí)域法為數(shù)值積分方法，能夠處理各種工況條件下海洋結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，因此得到廣泛的研究和應(yīng)用。Klose等采用時(shí)域積分法分析浪荷載作用下，海上風(fēng)機(jī)導(dǎo)管架支撐結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，并基于動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)的疲勞分析。王勖成等對(duì)中心差分法、Newmark?β和Wilson?θ法等常用的數(shù)值方法進(jìn)行了詳細(xì)介紹，時(shí)域方法能夠分析初始條件引起的瞬態(tài)響應(yīng)，但逐步迭代求解計(jì)算量較大，并且存在計(jì)算收斂問題。傳統(tǒng)的頻域方法通過傅里葉變換，在頻域內(nèi)求解海洋結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，具有較高的計(jì)算效率，但只能計(jì)算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。為了結(jié)合頻域分析方法計(jì)算效率較高的優(yōu)點(diǎn)，學(xué)者們開展大量關(guān)于頻域內(nèi)計(jì)算初始條件引起瞬態(tài)響應(yīng)的研究。Veletsos等基于傅里葉變換提出一種通過穩(wěn)態(tài)響應(yīng)對(duì)激勵(lì)進(jìn)行周期性擴(kuò)展的方法，從而求解線性單自由度系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)。Mansur等利用偽力概念在頻域內(nèi)考慮初始條件，并將計(jì)算結(jié)果與Newmark?β法進(jìn)行對(duì)比，得到較一致的結(jié)果。Lee等提出了一種基于傅里葉變換的譜方法，用于分析線性離散動(dòng)態(tài)系統(tǒng)非零初始條件引起的瞬態(tài)響應(yīng)，與龍格?庫塔方法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明該方法能夠得到較準(zhǔn)確的結(jié)果，并具有較高的計(jì)算效率。Xia等通過有界參數(shù)區(qū)間初始條件分析結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，提出了一種確定結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)上下界的新方法。Liu等對(duì)作用于結(jié)構(gòu)的外荷載進(jìn)行Prony分解，根據(jù)Laplace變換與傅里葉變換的關(guān)系，并將結(jié)構(gòu)的初始條件作為輸入轉(zhuǎn)化到頻域，再通過傅里葉逆變換得到時(shí)域響應(yīng)，計(jì)算結(jié)構(gòu)初始條件引起的瞬態(tài)響應(yīng)，但受傅里葉逆變換的影響，該方法在計(jì)算時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)，初始階段的振動(dòng)會(huì)出現(xiàn)一定偏差。通過對(duì)傳統(tǒng)頻域方法的改進(jìn)，能夠在頻域內(nèi)分析海洋結(jié)構(gòu)初始條件引起的瞬態(tài)響應(yīng)。然而這些改進(jìn)算法大多基于傅里葉變換，無法避免傅里葉變換能量泄漏、漏頻及周期性假設(shè)等局限。

針對(duì)以上不足，本文提出一種在Laplace域內(nèi)求解海上升壓站瞬態(tài)響應(yīng)的分析方法，該方法首先對(duì)升壓站結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程進(jìn)行Laplace變換，然后基于特征值分析計(jì)算升壓站結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)，并結(jié)合初始條件得到升壓站結(jié)構(gòu)瞬態(tài)響應(yīng)的極值和留數(shù)，最后通過Laplace逆變換分析海上升壓站的瞬態(tài)響應(yīng)。通過將本文方法應(yīng)用于四自由度系統(tǒng)和導(dǎo)管架式海上升壓站平臺(tái)數(shù)值模型，分析初始條件引起的瞬態(tài)響應(yīng)，并與Newmark?β法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，檢驗(yàn)本文方法的有效性。