初中數(shù)學(xué)前置性學(xué)習(xí)在單元教學(xué)的應(yīng)用研究

尹抱宇

摘要：前置性學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位，但卻時常被教師和學(xué)生所忽略。單元學(xué)習(xí)主題下設(shè)計的前置性學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，通過精心設(shè)計問題情境和學(xué)習(xí)任務(wù)，有助于學(xué)生提前自主構(gòu)建知識體系架構(gòu)，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗，并為核心內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好鋪墊，在此基礎(chǔ)上建立分層次的評價機(jī)制，精準(zhǔn)反饋，實現(xiàn)閉環(huán)。

關(guān)鍵詞：前置性學(xué)習(xí);單元教學(xué);核心內(nèi)容

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）指出，數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的“生長點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”。結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)以及課標(biāo)的要求，單元教學(xué)這一教學(xué)理念和教學(xué)模式正是在這種背景下經(jīng)過實踐和探索提出的。單元教學(xué)是按某種標(biāo)準(zhǔn)將一類內(nèi)容作為整體進(jìn)行教學(xué)設(shè)計并實施的教學(xué)方式。這種整體性設(shè)計有助于學(xué)生對核心知識的理解更加深入。

一、前置性學(xué)習(xí)現(xiàn)狀及應(yīng)對措施

前置性學(xué)習(xí)作為生本理念下一個重要的表現(xiàn)形式，是一堂課的開端，也是學(xué)生自己摸索、理解的自學(xué)過程。在前置性學(xué)習(xí)的過程中，每位學(xué)生都有充足的時間進(jìn)行探索和準(zhǔn)備，并有所收獲，教師在課余或課上也有更多的時間和空間關(guān)注學(xué)生在前置性學(xué)習(xí)的收獲情況，并為學(xué)生提供更加具有針對性的建議。本人查閱近年來初中數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)現(xiàn)狀的調(diào)查文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，教師布置的預(yù)習(xí)任務(wù)預(yù)期與學(xué)生預(yù)習(xí)達(dá)成情況不匹配的問題非常嚴(yán)重。調(diào)查結(jié)果顯示，造成此現(xiàn)象的原因一方面是學(xué)生課前預(yù)習(xí)的主動性不強(qiáng)，僅僅通過預(yù)習(xí)了解了明天的上課內(nèi)容，在了解過后，能做到的只是在知識層面進(jìn)行模仿和記憶，無法建立前后內(nèi)容之間的聯(lián)系，對后續(xù)教學(xué)效果的提升并不顯著。另一方面是教師在作業(yè)布置環(huán)節(jié)，只是籠統(tǒng)的布置一個預(yù)習(xí)作業(yè)，沒有明確的目標(biāo)和重點(diǎn)，導(dǎo)致的結(jié)果是學(xué)生對于預(yù)習(xí)目標(biāo)的不明確。

因此教師需要將簡單的布置一個預(yù)習(xí)任務(wù)，轉(zhuǎn)變?yōu)橐栽O(shè)計問題情境和學(xué)習(xí)任務(wù)為導(dǎo)向的前置性學(xué)習(xí)就顯得尤為重要，通過教師在前置性學(xué)習(xí)中通過問題設(shè)計梳理研究對象，學(xué)生明確研究方向，提高學(xué)生對預(yù)習(xí)過程中的收獲體驗，為后續(xù)獲得數(shù)學(xué)核心知識做好鋪墊。

二、前置性學(xué)習(xí)在單元教學(xué)下應(yīng)用的意義

單元主題學(xué)習(xí)與前置性學(xué)習(xí)的理念是相同的，都是為了實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的展開提供抓手。在單元教學(xué)中關(guān)注學(xué)生在前置性學(xué)習(xí)的發(fā)展，兩者能起到相輔相成的作用。在單元學(xué)習(xí)主題下，前置性學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)作為已學(xué)內(nèi)容的“延伸點(diǎn)”，可以在此基礎(chǔ)上提出問題或提供路徑，作為新授內(nèi)容的“生長點(diǎn)”，學(xué)生可在此發(fā)揮和生長，積極探索，在不斷反思和應(yīng)用中將新知與舊知緊密地聯(lián)系在一起，形成知識體系。

三、前置性學(xué)習(xí)在單元教學(xué)下應(yīng)用的策略和路徑

前置性學(xué)習(xí)在單元教學(xué)中的問題情境和學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計上，我們可以從以下幾個方面入手搭建學(xué)生在前置性學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)的空間和學(xué)習(xí)的整體性，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究感悟。

（一）單元教學(xué)中，以前置性學(xué)習(xí)構(gòu)建單元知識框架

在單元教學(xué)中，有一類單元學(xué)習(xí)主題是以核心內(nèi)容的掌握為主要目的，將相關(guān)內(nèi)容加以整合形成一個整體。數(shù)學(xué)作為一門關(guān)聯(lián)性很強(qiáng)的學(xué)科，每一塊教學(xué)內(nèi)容都是有前后關(guān)聯(lián)的，在教學(xué)的過程中，不僅僅要關(guān)注本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，還應(yīng)關(guān)注到涉及本節(jié)課內(nèi)容的核心知識的整體性。

以浙教版八上1.5全等三角形的判定為例。從判斷三角形全等的邏輯關(guān)系和學(xué)生的可接受性來看，三角形的全等可以按照由少到多的思考路徑進(jìn)行研究，學(xué)習(xí)的起點(diǎn)應(yīng)從三角形中一個要素確定相等開始研究，再逐一往上進(jìn)行思考，延伸。本單元的學(xué)習(xí)主題是如何用最少的要素確定三角形，因此可以將全等三角形作為一個單元學(xué)習(xí)主題進(jìn)行整體教學(xué)設(shè)計。

在前置性學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生應(yīng)該通過問題情境明晰研究對象，在前置性學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)圍繞“探究確定一個三角形最少需要幾個要素”這一問題進(jìn)行設(shè)計，這一問題具有一定的挑戰(zhàn)性，在前置性學(xué)習(xí)的過程中為學(xué)生搭建框架，并解決一部分是非常有必要且合適的。

在前置性學(xué)習(xí)的問題設(shè)計中，可設(shè)計以下幾個問題，創(chuàng)設(shè)情境，作為本單元主題設(shè)計的開端進(jìn)行探究：

問題1：已知一個三角形一條邊長為1cm，你能畫出兩個不全等的三角形嗎？

問題2：已知一個三角形的一個角為40°，你能畫出兩個不全等的三角形嗎？

問題3：已知一個三角形的兩條邊分為1cm，2cm，你能畫出兩個不全等的三角形嗎？

問題4：已知一個三角形的兩個角分別為30°，60°，你能畫出兩個不全等的三角形嗎？

問題5：已知一個三角形的一條邊為1cm，一個角為30°，你能畫出兩個不全等的三角形嗎？

問題6：綜合上述幾個問題，你有什么樣的發(fā)現(xiàn)？

問題7：順著這個方向，接下來我們還可以如何進(jìn)行探究？試著舉出一些例子進(jìn)行研究。

在全等三角形的判定的前置性學(xué)習(xí)中增加以上探究環(huán)節(jié)，有很強(qiáng)的操作性，學(xué)生完全有能力在課前自主完成。此環(huán)節(jié)在此基礎(chǔ)上對全等三角形判定進(jìn)行延伸，同時自然而然地將本節(jié)內(nèi)容的四個課時融合為一個整體，以項目化學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行研究，更有利于學(xué)生獲得本單元的核心內(nèi)容。

（二）單元教學(xué)中，以前置性學(xué)習(xí)助力思維成長

在單元教學(xué)中，有一類單元學(xué)習(xí)主題是以滲透核心內(nèi)容中數(shù)學(xué)思想方法為主要目的，以數(shù)學(xué)思想方法為主線加以整合為一個整體的單元教學(xué)。有人曾說數(shù)學(xué)是思維的體操，思維性作為一種分析和解決問題的能力，是無法通過簡單的例題堆砌，講解例題進(jìn)行提升的，教師需要合理利用教學(xué)時間，提供合適的路徑進(jìn)行潛移默化的訓(xùn)練，學(xué)生從感悟中獲得經(jīng)驗，觸類旁通，在解決一道問題的時候要知道何由以知其所以然，才能做到會一題，通一類，從而提高學(xué)生思維能力。

在課堂當(dāng)中，會發(fā)現(xiàn)這樣一類現(xiàn)象，沒有思想方法的支撐，當(dāng)學(xué)生在面對綜合性較強(qiáng)的問題，尤其是與實際相關(guān)的一些問題時，會出現(xiàn)無從下手的現(xiàn)象，不知道如何將所學(xué)知識遷移到問題情境中，與問題解決之間建立聯(lián)系。教師若能合理利用好前置性學(xué)習(xí)這一學(xué)習(xí)空間，關(guān)聯(lián)新課教學(xué)內(nèi)容中核心問題，引導(dǎo)學(xué)生重視前置性學(xué)習(xí)，進(jìn)行深度思考，學(xué)生的思維就有更多的時間和場景進(jìn)行生長。

以特殊幾何圖形的判定復(fù)習(xí)為例。在學(xué)習(xí)完特殊圖形的判定后，這一核心內(nèi)容的難點(diǎn)在于判定的方法選擇，如若僅僅通過一道道練習(xí)題就題論題的進(jìn)行講解，沒有形成解決這類問題的一般路徑的話，那么學(xué)生始終無法高效的解決這類問題，影響思維的發(fā)展，因此需要設(shè)計一類具有回顧提升，具有綜合性的單元學(xué)習(xí)主題，以判定的方法為載體，體現(xiàn)在方法選擇上的轉(zhuǎn)化思想，設(shè)計以幾何圖形的判定體現(xiàn)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的單元教學(xué)設(shè)計。

特殊幾何圖形的判定涉及于特殊三角形及特殊四邊形的判定，因此這一單元教學(xué)主題會貫穿于多個年級之中。在研究的先后順序上，三角形的判定作為這一類學(xué)習(xí)主題的起點(diǎn)，下面以全等三角形的判定為例。

在前置性學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，可將三角形全等的判定方法進(jìn)行回顧，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行延伸，引發(fā)學(xué)生思考，如何結(jié)合所給的條件，有方向性的選擇判定方法，而鞏固判定方法并且為如何靈活運(yùn)用全等三角形的判定做好鋪墊這一塊內(nèi)容放在前置性學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)進(jìn)行是非常有必要且合適的。

在前置性學(xué)習(xí)的問題設(shè)計中，可設(shè)計以下幾個問題，創(chuàng)設(shè)情境，作為本單元主題設(shè)計的開端進(jìn)行探究：

問題1：在△ABC與△DBC中，已知BC為公共邊，A，D在BC兩側(cè)，要判定△ABC≌△DBC，還需添加2個條件，請你將條件列出，并寫出判定的依據(jù)。

問題2：在問題1中，你還有其他添加條件的方法嗎？試著盡可能多的將其列出，并寫出判定的依據(jù)。

問題3：在△ABC與△DBC中，A，D在BC兩側(cè)，已知BC為公共邊，已知BC平分∠ABD，要使△ABC≌△DBC，

①根據(jù)“SAS”，需要添加的條件是? ? ? ? ? .

②根據(jù)“ASA”，需要添加的條件是? ? ? ? ? .

③根據(jù)“AAS”，需要添加的條件是? ? ? ? ? .

問題4：如果已知兩個三角形的一條邊和一個邊的鄰角相等后，我們有哪些思路證明這兩個三角形全等？

在以上探究環(huán)節(jié)中，先采用添加條件判定三角形全等的問題設(shè)計，問題1已知一個條件，設(shè)計的目的是為學(xué)生激活全等三角形的判定這一核心內(nèi)容創(chuàng)設(shè)情境。問題2已知兩個條件，設(shè)計的目的是為學(xué)生總結(jié)如何選擇全等三角形的判定方法創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生有序思考。在已知兩個三角形一邊一鄰角相等的這一類型中，可以再尋找其余任意一角相等，或者尋找角的另一邊相等來判定三角形全等，也就是將證明全等三角形轉(zhuǎn)化為證明邊相等或角相等進(jìn)行處理，將數(shù)學(xué)思想潛移默化的植入學(xué)生的腦海當(dāng)中。學(xué)生如若在前置性學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)充分感知這一思路，也能為后續(xù)已知條件為其他類型的全等三角形判定提供路徑，最后進(jìn)行小結(jié)鞏固，形成閉環(huán)。

四、前置性學(xué)習(xí)在單元教學(xué)下的分層次評價，實現(xiàn)精準(zhǔn)反饋

前置性學(xué)習(xí)實際上是一種個性化學(xué)習(xí)，不同學(xué)生在前置性學(xué)習(xí)中的得到的發(fā)展是不同的，可建立分層次評價機(jī)制，在此評價機(jī)制下的評價結(jié)果對學(xué)生而言更具有針對性，同時對教師而言，根據(jù)評價結(jié)果制定針對性的教學(xué)方案，為“學(xué)生先行，教師斷后”提供保障，為后續(xù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程的修改提供依據(jù)?？蓮闹R水平、問題解決、學(xué)習(xí)態(tài)度這三個維度對學(xué)生進(jìn)行分層。

在單元教學(xué)下，評價方案不能傾向于每一節(jié)課的所有內(nèi)容的得失，要關(guān)注學(xué)生對于核心內(nèi)容的理解深度，以及思維的變化，更加關(guān)注過程性的發(fā)展?？蓪γ恳豁椌唧w評價進(jìn)行賦分反饋，對學(xué)生在前置性學(xué)習(xí)中的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行全面的考查，例如從學(xué)生舊知掌握情況，前置性學(xué)習(xí)完成質(zhì)量，學(xué)習(xí)態(tài)度等方面進(jìn)行考察。

五、結(jié)語

總之，前置性學(xué)習(xí)在單元教學(xué)的過程中，需要充分考慮問題情境及學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)置，挖掘課本背后隱藏的價值，從舊知中生長出新知，將知識與知識之間進(jìn)行關(guān)聯(lián)，才能有效引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，為新課內(nèi)容乃至未來的學(xué)習(xí)活動奠定堅實的基礎(chǔ)。

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