基于Gabor空間的未知調頻率LFM信號壓縮采樣與重構

王 強 孟 晨 王 成 張 瑞

（陸軍工程大學，石家莊校區(qū)，河北石家莊 050003）

1 引言

線性調頻（Linear frequency modulated，LFM）信號是一種典型的非平穩(wěn)信號。該信號時寬帶寬積較大，具有良好的距離分辨力、抗干擾和抗截獲能力，廣泛用于各種雷達系統(tǒng)中［1］。為保證雷達系統(tǒng)性能，LFM 信號工作帶寬通?？蛇_數(shù)百甚至上千兆赫茲。此時，受限于Nyquist 采樣定理，傳統(tǒng)A/D 轉換器需要工作在較高的采樣頻率下，來保證采樣后LFM 信號能夠得到有效重構。同時，高采樣頻率將會產生大量的數(shù)據(jù)信息，給信號采集系統(tǒng)的數(shù)據(jù)存儲、傳輸帶來巨大壓力。

壓縮感知理論的產生［2-3］，為寬帶LFM 信號的采集提供了新的思路。在壓縮感知理論下，信號的采集過程取決于信號本身的信息量，在采集的同時能夠直接實現(xiàn)信號的壓縮?；趬嚎s感知理論，國內外眾多學者對信號的壓縮采樣系統(tǒng)進行研究，比較成熟的系統(tǒng)包括調制寬帶轉換器（Modulated Wideband Converter，MWC）［4］以及隨機解調器（Random Demodulator，RD）［5］。但二者對信號的精確重構，主要依賴于信號在頻域內的稀疏性。而對于LFM信號，其頻譜在工作頻帶范圍內，并不具有稀疏性。此時，要保證信號經過壓縮采樣后能夠得到精確重構，MWC以及RD總采樣頻率必然要高于信號工作帶寬。

利用LFM 信號在分數(shù)階傅里葉變換域內的稀疏性，學者們將現(xiàn)有的壓縮采樣方法推廣到分數(shù)階傅里葉域，以尋求更低的采樣頻率與采樣點數(shù)。目前，基于分數(shù)階傅里葉變換的LFM 信號壓縮采樣方法主要可以分成兩類。一類是基于現(xiàn)有壓縮采樣系統(tǒng)完成壓縮采樣，再通過構造分數(shù)階傅里葉字典的方式完成原始信號重構，如文獻［6-9］。這種方法利用成熟的壓縮采樣系統(tǒng)完成采樣過程，通過構造合適的分數(shù)階傅里葉字典，能夠以極少的采樣點數(shù)實現(xiàn)原始信號的有效重構。另一類方法對傳統(tǒng)壓縮系統(tǒng)進行改進，利用分數(shù)階低通濾波器替換傳統(tǒng)壓縮采樣系統(tǒng)中的低通濾波器，完成低速采樣，并直接利用濾波器輸出完成原始信號重構，如文獻［10-11］。相比于傳統(tǒng)壓縮采樣系統(tǒng)，該系統(tǒng)重構過程中不需要構造分數(shù)階傅里葉字典，但分數(shù)階低通濾波器設計相對復雜。此外，上述兩種壓縮采樣方法均依賴于LFM 信號在分數(shù)階傅里葉變換下的稀疏性，但是當LFM 信號調頻率未知時，將無法找到合適的分數(shù)階次來完成對LFM 信號的先驗稀疏表示，則上述兩種方法均不能有效實現(xiàn)LFM 信號的壓縮采樣與有效重構。

2012 年，Eldar 團隊［12］提出了基于Gabor 變換的窄脈沖信號壓縮采樣系統(tǒng)，2021 年，文獻［13］將該系統(tǒng)用于LFM 信號，取得了良好的重構效果?；贕abor變換的壓縮采樣系統(tǒng)為解決LFM 信號的壓縮采樣問題提供了一種新思路。在Gabor變換下，LFM信號的稀疏表示不需要調頻率作為先驗信息，適用性較強，但在文獻［12］中，基于Gabor 變換的壓縮采樣系統(tǒng)中不同采樣點需要經過不同的通道獲得，導致系統(tǒng)的采樣通道利用率較低，且調制函數(shù)較為復雜，調制信號生成電路難以硬件實現(xiàn)。針對上述問題，本文將平移不變空間理論引入到壓縮采樣系統(tǒng)設計中，提出了基于Gabor 空間的LFM 信號壓縮采樣與重構方法。該方法不僅保留了原壓縮采樣系統(tǒng)先驗信息依賴少、適用性強的特點，同時具有通道利用率高，調制電路簡單、更易于硬件實現(xiàn)等優(yōu)勢。

2 基于Gabor空間的壓縮采樣與重構

Gabor 變換本質上是在有限的時頻柵格內對信號進行的短時傅里葉變換，具有良好的時頻分析能力。而LFM 信號的時變特性使得該信號在Gabor變換下具有了良好的稀疏性。與分數(shù)階傅里葉變換相比，Gabor變換的時頻特性分析能力是通過加窗的方式獲得的，因此并不依賴于調頻率等原始信號先驗信息，這使得Gabor變換更適用于未知調頻率條件下LFM 信號的壓縮采樣系統(tǒng)設計?？紤]到壓縮采樣系統(tǒng)的實現(xiàn)問題，本文在平移不變空間理論下，將Gabor變換等效成信號在Gabor空間內的展開，進而提出了基于Gabor空間的LFM信號壓縮采樣系統(tǒng)。

2.1 基于Gabor空間的LFM信號展開

本文LFM信號模型可以表示為：

其中，A為信號幅值，k'為調頻率，f0為中心頻率，信號帶寬B=k'T。在特定的分數(shù)階次下，LFM 信號在分數(shù)階傅里葉變換下將表現(xiàn)為沖激函數(shù)。但在調頻率未知時，分數(shù)階傅里葉變換并不適用。為此，本文利用信號在Gabor 變換下的稀疏性，完成壓縮采樣系統(tǒng)設計。

對于連續(xù)時間LFM 信號x(t)，其Gabor 系數(shù)［14］可以表示為：

由式（3）構成的信號空間為Gabor 空間，可以看出，Gabor空間是一種具有多個生成函數(shù)的平移不變空間，不同生成函數(shù)之間通過調制的方式相互關聯(lián)。

基于平移不變空間理論［15-16］，信號展開可以通過一個多通道系統(tǒng)實現(xiàn)。信號采樣系統(tǒng)如圖1 所示，圖中假設生成函數(shù)個數(shù)為L（L=L2-L1+1，L1、L2由信號帶寬確定）。該系統(tǒng)單個通道采樣頻率為1/T0，遠遠低于Nyquist 采樣頻率，但采樣通道的增加，使得總采樣頻率與總采樣點數(shù)成倍增加。理論上，為保證Gabor 基函數(shù)構成Riesz 基，時、頻平移參數(shù)要滿足T0f0≤1。這種條件下，基于Gabor空間的采樣方法并不能夠從總體上降低信號采樣頻率與采樣點數(shù)。為此，本文將Gabor空間采樣與壓縮感知理論相結合，提出了基于Gabor空間的壓縮采樣系統(tǒng)。

2.2 LFM信號壓縮采樣系統(tǒng)

本文提出的基于Gabor 空間的壓縮采樣系統(tǒng)如圖2所示，圖中，采樣通道個數(shù)為M，M＜L。采樣過程中，LFM 信號同時進入M個通道，在第m個通道內，信號首先通過乘法器與調制函數(shù)進行調制，然后通過濾波器濾波，最后對濾波器輸出進行采樣以完成壓縮采樣過程。

與圖1 中采樣系統(tǒng)相比，本文基于Gabor 空間的壓縮采樣系統(tǒng)所采用的調制信號并不是具有單一頻率的復指數(shù)信號，而是多個復指數(shù)信號的線性疊加。加權系數(shù)相互獨立，服從分布：

圖2 中單個通道采樣頻率為1/T0，表明本文壓縮采樣系統(tǒng)保留了Gabor空間采樣系統(tǒng)低采樣頻率的特點。同時，采樣通道個數(shù)滿足M＜L，即本文壓縮采樣系統(tǒng)有效降低了采樣通道個數(shù)。

本文壓縮采樣系統(tǒng)的另一點優(yōu)勢在于系統(tǒng)的工作穩(wěn)定性更高。在圖1中，一旦單個通道失效，將導致整個工作系統(tǒng)失效。而對于本文系統(tǒng)，單個通道內的調制信號是多個復指數(shù)信號的線性疊加，因此在一個或者少數(shù)幾個通道失效的情況下，仍然能夠通過重構算法，保證原始信號得到有效重構，因此系統(tǒng)的工作穩(wěn)定性更高。

為進一步研究壓縮采樣系統(tǒng)工作原理，對壓縮采樣系統(tǒng)輸出進行分析。在第m個通道內，t=kT0時刻的系統(tǒng)輸出ym［k］可以表示為：

從式（5）可以看出，在t=kT0時刻，本文壓縮采樣系統(tǒng)任一通道的采樣點，為圖2 中L個通道采樣點的線性疊加。由于M＜L，LFM 信號重構所需要的Gabor 系數(shù)無法通過簡單的求逆等方式來獲得。但考慮到Gabor 系數(shù)的稀疏性，可以通過壓縮感知重構的方式來實現(xiàn)Gabor系數(shù)的重構。

2.3 壓縮采樣系統(tǒng)可實現(xiàn)性分析

本文基于Gabor 空間的壓縮采樣系統(tǒng)主要包含以下幾個模塊：調制模塊、濾波模塊、采集模塊。壓縮采樣系統(tǒng)單通道采樣頻率較低，大大降低了對采集器工作頻率的需求，因此可通過傳統(tǒng)的A/D 轉換器完成該部分功能。濾波模塊是本文壓縮采樣系統(tǒng)的核心部分，傳統(tǒng)濾波器設計關注的是濾波器的幅頻響應特性，但本文壓縮采樣系統(tǒng)中，低通濾波器的設計需要考慮沖激響應特性（滿足g*（-t））。隨著模擬集成濾波電路的發(fā)展，現(xiàn)階段，滿足特定沖激響應的濾波器模擬集成電路實現(xiàn)已成為可能［17-18］，該技術為本文高斯模擬濾波器設計提供了解決方案。調制模塊中，調制信號是不同頻率的調制信號的線性疊加。為盡可能降低實現(xiàn)難度，本文加權系數(shù)為雙極性參數(shù)。因此調制模塊可通過多個單一頻率調制信號通過正接或反接的方式合成本文所需要的調制信號。

與現(xiàn)有的RD、MWC 壓縮采樣系統(tǒng)相比［4-5］，本文壓縮采樣系統(tǒng)不需要高精度的時序電路來產生滿足Nyquist頻率的隨機序列，因此具有更好的可實現(xiàn)性。此外，與文獻［12］中所提的基于Gabor 變換的壓縮采樣系統(tǒng)相比，本文壓縮采樣系統(tǒng)在系統(tǒng)實現(xiàn)方面還具有以下幾方面優(yōu)勢：

（1）文獻［12］中，單個采樣點通過單個通道獲得，采樣點數(shù)與所需要的通道個數(shù)相同，而本文壓縮采樣系統(tǒng)中，濾波器的引入使得單個通道可獲得多個采樣點，在相同采樣點數(shù)下，所需要的通道個數(shù)大大降低，通道利用率顯著提升。

（2）文獻［12］中，單個通道的調制函數(shù)為復指數(shù)信號、窗函數(shù)的疊加，且不同通道采用不同的調制函數(shù)，需要生成的調制函數(shù)個數(shù)較多，而本文壓縮采樣系統(tǒng)中調制信號僅為復指數(shù)信號的疊加，調制函數(shù)生成簡單且調制函數(shù)個數(shù)較少。

3 Gabor系數(shù)重構模型與誤差分析

3.1 Gabor系數(shù)重構模型

從式（5）可以看出，壓縮采樣系統(tǒng)輸出本質上是對Gabor系數(shù)的線性疊加。構造向量及矩陣如式：

式中y·k∈?M，D∈?M×L，z·k∈?L，則壓縮采樣系統(tǒng)輸出可以表示為：

在壓縮感知理論下，D為測量矩陣。由式（4）可知，本文采用的測量矩陣為貝努利隨機矩陣。假設稀疏向量z·k的稀疏度為S，則當M≥O（S×log（L/S））時，該矩陣能夠以很高的概率滿足RIP性質［19］。在壓縮感知理論框架下，向量z·k的重構模型可以表示為：

該模型可以通過壓縮感知重構算法求解，本文采用了稀疏貝葉斯學習（Sparse Bayesian Learning，SBL）算法［20］。

3.2 重構誤差分析

在實際的工作過程中，壓縮采樣系統(tǒng)將不可避免地受到非理性因素的影響。為此，在綜合考慮噪聲、失配的條件下，本文對LFM 信號的重構誤差進行分析。

假設信號x（t）由兩部分組成，x（t）=x0（t）+e（t），x0（t）為不含噪聲的LFM 信號，e（t）為高斯噪聲。在第m個通道內，t=kT0時刻的系統(tǒng)輸出ym［k］可以表示為：

考慮到測量過程中存在的測量噪聲wl[k]，ym［k］可以表示為：

則壓縮采樣系統(tǒng)輸出可以表示為矩陣形式：

假設n·k=De·k+w·k，則式（13）可以簡化為：

假設噪聲方差為σn2，則含噪條件下的重構模型為：

根據(jù)文獻［21］中推導的結果，Gabor 系數(shù)的重構誤差可以表示為：

式中μ0、μ1為常數(shù)，表示z·k的S項最佳逼近。本文LFM 信號為有限時域支撐信號，考慮到信號能量主要分布在有限的頻帶范圍內，定義信號本質帶寬F=[Ω1，Ω2]，滿足：

式中，X0(f)為信號x0（t）的傅里葉變換，F(xiàn)c表示F以外的頻帶，?Ω＜1。假設本質帶寬內信號為，則有

假設窗函數(shù)g（t）的本質帶寬為[-Ωg，Ωg]，為保證采樣過程不會對本質帶寬內LFM 信號造成信息丟失，參數(shù)L1、L2設置為：

在綜合考慮噪聲以及失配的影響下，LFM 信號的重構誤差如推論1所示。

推論1：x（0t）為不含噪聲的LFM 信號，為經過壓縮采樣后對Gabor系數(shù)的重構。利用該系數(shù)對原始LFM信號進行重構，則重構誤差為

式中βγ為Riesz基上界。

證明：見附錄A。

4 實驗與分析

4.1 仿真LFM信號

根據(jù)式（1）產生兩種LFM 信號，信號參數(shù)設置如表1 所示，信號時域波形以及頻譜如圖3 所示。兩種LFM 信號時域支撐均為［0，1μs］，本質帶寬分別為［-420 MHz，420 MHz］、［-620 MHz，620 MHz］。表中給出了調頻率的取值，但利用所提方法進行壓縮采樣與重構時，調頻率不會作為先驗信息。

表1 兩種LFM信號參數(shù)設置Tab.1 Parameter setting for two LFM signals

4.2 采樣系統(tǒng)參數(shù)設置

針對上述LFM 信號，利用本文壓縮采樣系統(tǒng)對信號進行壓縮采樣。采樣系統(tǒng)中g（t）為高斯窗函數(shù)，該窗函數(shù)在［0，0.075 μs］上緊支撐，本質帶寬為［-60 MHz，60 MHz］。

在本文壓縮采樣系統(tǒng)中，時、頻平移參數(shù)T0、f0對系統(tǒng)性能影響較大。首先，為了保證Riesz 基的存在性，頻移參數(shù)需要滿足如下條件：

式中，C、D滿足0＜C≤D＜∞，G(f)為g（t）的傅里葉變換。參數(shù)f0取值越小，C、D越接近，Gabor 框架的魯棒性越好，但同時L值越大，采樣系統(tǒng)通道越多。不同頻移f0條件下，（D-C）/C的取值如圖4所示。在綜合考慮框架穩(wěn)定性以及采樣系統(tǒng)通道個數(shù)的條件下，設定f0=20 MHz。

在Gabor 空間內，構成Riesz 基的另一個必要條件為T0f0≤1。由于f0=20 MHz，則不同時移參數(shù)T0條件下，原始LFM 信號在Gabor 系數(shù)下的重構誤差如圖5 所示。實驗中，采用相對誤差（Relative Error，RE）作為重構誤差量化指標。相對誤差表達式為：

式中為Gabor系數(shù)下的重構信號。

可以看出，當T0≥0.05 μs 時，T0×f0＞1，窗函數(shù)及其平移、調制形式并不能構成Riesz 基，相對誤差較大。相反，T0＜0.05 μs 時，Riesz 基構造條件得到滿足，此時，T0值越小，采樣密度越大，相對誤差越低。綜上所述，為保證系統(tǒng)的有效性，設置T0＜0.05 μs。

在給定窗函數(shù)以及參數(shù)f0、T0的條件下，線性調頻信號在Gabor變換下的稀疏度S即可確定，再根據(jù)信號本質帶寬以及式（21）即可確定Gabor空間采樣系統(tǒng)中通道個數(shù)L。而根據(jù)壓縮感知理論，本文壓縮采樣系統(tǒng)中采樣通道個數(shù)滿足M≥O（S×log（L/S））。需要說明的是，上述通道個數(shù)確定過程是以信號本質帶寬為先驗信息的。通常條件下，信號頻帶越寬，L取值越大，所需要的通道個數(shù)越多。而對于任意的線性調頻信號，若信號帶寬未知，則只能對信號的本質帶寬進行假設，而壓縮采樣后的重構過程僅能保留原始信號本質帶寬內信息，而本質帶寬外的信息將會丟失。要解決上述問題，需要在壓縮采樣系統(tǒng)中添加自適應機制，以在采樣過程中自適應調整系統(tǒng)參數(shù)。目前，自適應的壓縮采樣方法仍在研究當中，具體的采樣方案與系統(tǒng)組成仍需進一步的探索與完善。

4.3 壓縮采樣與重構性能分析

在給定時、頻移參數(shù)的條件下，對本文壓縮采樣系統(tǒng)性能進行分析。實驗過程中，f0=20 MHz，T0設置為0.045 μs、0.040 μs、0.035 μs。此時壓縮采樣系統(tǒng)的單個通道的工作頻率分別為22.2 MHz、25 MHz、28.6 MHz。壓縮重構是對Gabor 系數(shù)的重構，因此該實驗中重構相對誤差為：

可以看出，隨著采樣通道個數(shù)的增加，Gabor 系數(shù)重構概率不斷提高，并逐漸趨近于1。同時，當通道個數(shù)在9～25 之間時，相同的通道個數(shù)下，采樣頻率越高，重構概率越高。這是因為采樣頻率的提高增加了采樣點數(shù)，而采樣點數(shù)的增加使得信號的重構效果得到有效改善。

對壓縮采樣點添加不同信噪比的噪聲，以分析噪聲對本文壓縮采樣與重構方法的影響。對于信號1，通道個數(shù)分別設置為16、20、24；對于信號2，通道個數(shù)設置為18、22、26。此時，不含噪聲條件下，兩種信號的重構概率均大于95%。其他參數(shù)設置保持不變，則不同信噪比下，信號的重構概率如圖7所示。

從圖7中可以看出，當信噪比較低時，信號并不能得到有效重構。隨著信噪比的升高，信號重構概率不斷提高。當信噪比達到25 dB 時，重構概率主要取決于通道個數(shù)，通道個數(shù)越多，重構概率越高。另一方面，可以看出，增加采樣通道能夠有效提高含噪條件下的重構效果，例如，對于信號1，當M=20、24時，信噪比大于18 dB即可實現(xiàn)重構概率穩(wěn)定在95%以上。因此，在應用過程中，可以通過適當增加采樣通道的方式來改善壓縮采樣系統(tǒng)在含噪條件下的重構效果。

引入不同的采樣方法進行對比分析，對比方法包括：

方法1：Gabor空間采樣；

方法2：Gabor空間采樣+任意單通道失效；

方法3：RD壓縮采樣+分數(shù)階傅里葉字典［6］；

方法4：RD 壓縮采樣+分數(shù)階傅里葉字典+分數(shù)階次失配；

方法5：基于Gabor變換的壓縮采樣［12］；

方法6：本文基于Gabor空間的壓縮采樣；

方法7：本文基于Gabor 空間的壓縮采樣+任意單通道失效；

方法8：本文基于Gabor 空間的壓縮采樣+任意三通道失效。

對于方法1、2、5、6、7 以及8，時、頻移參數(shù)分別設置為f0=20 MHz，T0=0.035 μs，所提方法中單通道采樣點數(shù)K可以通過下式確定：

方法3、4、5、6、7、8 均為壓縮采樣系統(tǒng)，方法3 中分數(shù)階傅里葉字典中旋轉角α=-arccot(2π·k′)，考慮未知調頻率的條件下，分數(shù)階次將發(fā)生失配現(xiàn)象（方法4），此時假設旋轉角α=-arccot(2π·(k′ +))，其中，。實驗中，設置方法3、4、5、6 具有相同的總采樣點數(shù)。8 種不同采樣方法的采樣效果與重構誤差如表2所示，含噪條件下，噪聲信噪比設定為20 dB。

表2 采樣效果與重構誤差對比Tab.2 Comparison of sampling and reconstruction error

兩種信號的本質帶寬分別為［-420MHz，420MHz］、［-620 MHz，620 MHz］，在Nyquist 采樣定理下，最低的采樣頻率分別為840 MHz 以及1240 MHz?？梢钥闯?，方法1 與方法6 具有相同的單通道采樣頻率與采樣點數(shù)，但方法1 采樣通道的增加，使得其總采樣頻率以及總采樣點數(shù)均高于傳統(tǒng)Nyquist 采樣方法。由于方法1 不同通道包含有不同的成份信息，因此當任意單通道失效時（方法2），重構誤差明顯升高。而對于方法5，其單個通道內的調制信號是不同頻率信號的線性疊加，因此當任意單通道以及三通道失效時（方法7、8），重構誤差并未明顯升高。方法5 與方法6 的重構效果相接近，但方法5 通道個數(shù)較高，并不利于硬件實現(xiàn)。方法3 利用了調制信息產生分數(shù)階傅里葉字典，重構效果較好，特別是在不含噪聲的條件下，重構誤差遠遠低于其他方法，但在調頻率未知的條件下，分數(shù)階次將發(fā)生失配現(xiàn)象，則從方法4 可以看出，兩種信號的重構誤差較大，信號并不能得到有效重構。

4.4 實測信號實驗

為進一步驗證本文壓縮采樣系統(tǒng)性能，利用實測的LFM 信號進行壓縮采樣與重構實驗。LFM 信號發(fā)生與采集設備如圖8所示。圖中同一個機箱內安裝有M9381A 以及M9391A 兩套PXI 設備。軟件系統(tǒng)中，89600 VSA 用來記錄M9391A 中采集到的信號，并對采集到的信號進行基本的頻譜分析。

實驗過程中，LFM信號本質帶寬設置為［-90 MHz，90 MHz］，因此在Nyquist采樣定理下，該信號的最低采樣頻率為180 MHz。信號以射頻周期信號的形式發(fā)出，調制頻率為1.3 GHz，信號的周期為14.62 μs。在接收端，信號經解調后，再經過M9391A 采集，信號采集頻率為204.7 MHz，采集得到的信號時域圖如圖9（a）所示。利用89600 VSA 對信號進行頻譜分析，如圖9（b）所示。

對于實測LFM 信號，利用上述8 種采樣系統(tǒng)進行采樣與重構實驗。本文壓縮采樣系統(tǒng)參數(shù)設置為Wg=1.235 μs，Ωg=3.627 MHz，f0=2.13 MHz，T0=0.352 μs，單通道采樣頻率為2.84 MHz。根據(jù)式（21），方法1 中的最低通道個數(shù)為87。本文壓縮采樣系統(tǒng)中，系統(tǒng)通道個數(shù)設定為30。其他參數(shù)設置與仿真實驗保持一致，不同方法下信號的壓縮采樣與重構效果對比如表3 所示，圖10 中為相應的重構信號時域波形。

表3 實測信號采樣效果與重構誤差對比Tab.3 Comparison of sampling and reconstruction error for measured signals

從實驗結果可以看出，方法3 下原始信號能夠得到有效重構，但當分數(shù)階次發(fā)生失配時（方法4），RD 壓縮采樣+分數(shù)階傅里葉字典的壓縮采樣與重構方法將失效。方法1 的重構誤差最低，但是該方法所需要的總采樣頻率與總采樣點數(shù)均高于Nyquist 采樣方法。方法5 與方法6 的重構效果相近，但方法5 所需要的通道個數(shù)過多，難以硬件實現(xiàn)。當考慮通道失效時（方法2、方法6 以及方法8），本文壓縮采樣系統(tǒng)在任意單通道以及三通道失效時，重構誤差變化不大，重構信號波形基本不受影響，而方法1 在任意單通道失效時，某特定頻段范圍內的重構信號產生明顯失真。因此，本文壓縮采樣系統(tǒng)具有更高的工作穩(wěn)定性。

5 結論

本文研究了寬帶LFM 信號的壓縮采樣與重構方法，針對現(xiàn)有壓縮采樣系統(tǒng)在采樣過程中存在的采樣系統(tǒng)不適用、調制信息依賴等問題，提出了一種基于Gabor 空間的LFM 信號壓縮采樣與重構方法。該方法不需要LFM 信號調頻率作為先驗信息，具有更廣泛的適用性。通過仿真與實測信號，驗證了本文LFM 信號壓縮采樣與重構方法的有效性，實驗結果表明，在保證原始LFM 信號有效重構的前提下，本文壓縮采樣與重構方法降低了LFM 信號的采樣頻率與采樣點數(shù)，并提高了系統(tǒng)的工作穩(wěn)定性。

附錄A