基于二階WVD的ISAR平動補償方法

趙 婷 鄭 瑜 楊 琳 梁吉申

（陸軍工程大學(xué)通信士官學(xué)校，重慶 400055）

1 引言

ISAR是一種高分辨成像雷達，能夠探測和識別非合作目標，在軍事和民用上有著重要的作用。ISAR成像主要包括運動補償和成像算法，其中運動補償是獲取高質(zhì)量目標圖像的關(guān)鍵技術(shù)之一，然而由于低信噪比和目標的非合作特性，導(dǎo)致獲取的目標圖像分辨率低和出現(xiàn)散焦、拖尾等問題［1-3］。近年來，國內(nèi)外學(xué)者提出了很多平動補償算法，但仍有很多問題尚待解決，因此，進一步研究ISAR 平動補償算法仍具有重要意義。

ISAR 的平動補償主要有距離補償與相位補償兩個部分［4-5］。其中，距離補償是對相鄰回波信號進行距離向?qū)R，常見的距離補償方法為包絡(luò)相關(guān)法［6］、包絡(luò)最小熵法［7］等，然而該類方法是利用相鄰回波的相似性實現(xiàn)距離對準，容易導(dǎo)致誤差不斷積累，使得補償效果不佳；因此，文獻［8］提出了全局距離對準算法，該方法利用全局對準準則獲得最終對準結(jié)果，但運算復(fù)雜度較高，不能有效地對目標實現(xiàn)距離對準。對ISAR 回波信號進行距離補償后，需進一步補償由距離走動引起的多普勒頻移，即相位補償。文獻［9］提出了基于圖像最小熵的相位補償算法和文獻［10］提出了基于粒子群（Particle Swarm Optimization，PSO）擬合多項式的相位補償算法，這兩類方法在低信噪比條件下很難得到聚焦良好的ISAR 圖像。因此提出了聯(lián)合距離對準和相位補償?shù)膮?shù)化平動補償算法，該類算法將距離對準后的回波信號建模為線性調(diào)頻（Linear Frequency Modulation，LFM）信號，文獻［11］利用三次相位函數(shù)（Cubic Phase Function，CPF）估計目標的運動參數(shù)，然而該方法在低SNR的環(huán)境下參數(shù)估計的準確度較低；文獻［12］運用CICPF來估計出目標的運動參數(shù)，該方法能夠在低SNR 環(huán)境下獲得較好地聚焦圖像，然而由于該算法進行了遍歷搜索，導(dǎo)致參數(shù)估計消耗的時間較多，不能實時地估計出目標的運動參數(shù)。

為了進一步完善上述算法，獲得聚焦良好的ISAR 圖像，本文提出了一種基于二階WVD 的ISAR平動補償方法。即首先將ISAR 回波建模為二階LFM 信號，然后利用Keystone 變換［13］和二階WVD估計出運動參數(shù)；與現(xiàn)有的算法相比，本文提出的算法利用二維傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）對LFM信號的調(diào)頻率進行估計，避免了多維搜索，降低了運算復(fù)雜度，實現(xiàn)了實時處理，最后實驗仿真驗證了該方法的實用性。

2 ISAR回波信號模型

圖1給出了ISAR 的二維成像幾何模型［14］，其中O為目標轉(zhuǎn)臺軸心，ω為目標的轉(zhuǎn)動角速度，θ(tm)=ωtm，tm為慢時間變量，假設(shè)雷達與目標轉(zhuǎn)臺軸心之間的距離Rs(tm)遠遠大于成像目標的大小，目標上的任一散射點中心坐標為P(xk，yk)，則點P到雷達的瞬時斜距Rk(tm)表示為

由于ISAR 的相鄰回波之間的轉(zhuǎn)角較?。ㄒ话銥?°～5°）［15］，則式（1）可近似為

線性調(diào)頻（Linear Frequency Modulation，LFM）信號能夠獲得大時寬帶寬積［16］，因此，ISAR 系統(tǒng)最常用的雷達發(fā)射信號為LFM信號，其表達式為

其中，t為快時間變量，T為脈沖重復(fù)周期，rect(·)為矩形函數(shù)，f0為中心頻率，K為線性調(diào)頻率。則運動目標反射回來的ISAR回波信號在時域-頻域的表達式為

其中，f為t對應(yīng)的頻率變量，Ak為同一距離單元內(nèi)運動目標上的第K個散射中心的反射系數(shù)，fc為載波頻率。由式（4）可知，只有相位項exp[-j4π(f+fc)Rs(tm)/c]與目標平動有關(guān)，其中，exp[ -j4πfRs(tm)/c]會產(chǎn)生距離徙動，exp[ -j4πfcRs(tm)/c]會引起相位誤差，因此，為了獲得聚焦良好的目標圖像，必須對目標平動進行精確補償。

針對上述問題，可以將目標平動歷程建模為LFM 信號，且由于ISAR 系統(tǒng)的相干積累較短，LFM信號的高階項對最終的成像效果不會產(chǎn)生較大的影響，因此，本文將平動歷程建模為二階多項式，其具體形式表現(xiàn)為

其中，R0為初始徑向距離，v為徑向速度，γ為徑向加速度。由式（4）分析可知，目標散射體的位置與平動系數(shù)無關(guān)，因此本文利用該信息，提出了基于二階WVD的ISAR平動補償算法。

3 基于二階WVD的ISAR平動補償算法

3.1 Keystone變換

在第2 節(jié)中，ISAR 回波在方位時域建模為二階多項式信號，將式（5）代入式（4）可得

由式（6）可知，目標的徑向速度v會引起距離走動，因此需要首先對距離走動進行補償。文獻［17］利用Keystone 來校正距離走動，該方法能夠在低SNR條件下有效地校正線性距離走動，即

其中，τm為新的慢時間變量。將式（7）代入式（6），可得

在ISAR 系統(tǒng)中，距離頻率f遠遠小于載波頻率fc，則根據(jù)泰勒展開，fc/f+fc≈1 -(f/fc)，代入式（8），整理可得

由式（9）可知，目標的徑向速度v和距離頻率f之間的耦合已經(jīng)消除。對式（9）沿f進行逆傅里葉變換可得

根據(jù)式（10）可以看出，目標的平動歷程建模為二階多項式信號，經(jīng)過Keystone變換后，沿方位項的距離走動已經(jīng)補償。但由于二次項的存在，最后的成像結(jié)果會出現(xiàn)散焦和拖尾的現(xiàn)象，因此，為了得到聚焦良好的ISAR 圖像，需要進一步精確估計出LFM信號的多項式系數(shù)。

3.2 基于二階WVD多項式平動系數(shù)估計

二階WVD 是由兩個WVD 變換核組成的時頻變換算法［18］，其定義為

其中，τ為延遲時間變量，fτ為τ對應(yīng)的頻率變量，RsoWVD(·)為二階WVD變換核，其表達式為

其中，s*(·)為信號的復(fù)共軛，τ0為固定延遲時間變量。τ0越大，估計的平動參數(shù)的精度就越高，然而當τ0的大小超過一定的值時，平動參數(shù)的可估計范圍就會變小。因此，為了得到更精確的估計參數(shù)，需要綜合考慮參數(shù)估計精度和范圍兩個因素，即τ0的取值應(yīng)該滿足以下關(guān)系

其中，PRF為脈沖重復(fù)頻率，則式（13）可以簡化

將式（10）代入式（11），整理可得

其中，σ(·)為狄拉克σ函數(shù)，二階WVD 變換核推導(dǎo)過程見附錄A。由式（15）可知，經(jīng)過二階WVD處理后，LFM 信號的能量將在平面(ftm，fτ)內(nèi)處產(chǎn)生尖峰。假設(shè)輸入一個二階LFM 信號，其多普勒中心頻率為-1000 Hz，多普勒調(diào)頻率為200 Hz，脈沖數(shù)為1000，則由圖2（a）可知，二階LFM 信號經(jīng)過一階WVD 處理后其能量沿斜線分布；而經(jīng)過二階WVD 變換后，其能量聚焦為一個強點，如圖2（b）所示，則根據(jù)得到的強點位置能夠估計出信號的多普勒調(diào)頻率，從而獲得最終的成像結(jié)果。因此，一階WVD 處理后仍需要結(jié)合其他直線檢測工具才能估計出信號的運動參數(shù)，然而該類方法的運算量較為復(fù)雜，而二階WVD 只需經(jīng)過二維FFT 變換就能估計出信號的運動參數(shù)。

3.3 本文提出的算法

根據(jù)上述分析，本文提出了一種基于二階WVD的ISAR 平動補償方法，其流程圖如圖3 所示，具體的實現(xiàn)步驟如下：

1）對原始回波信號進行距離壓縮變換，移除距離調(diào)制項，如式（4）所示；

2）對回波信號進行Keystone 變換，校正距離走動，將目標的所有散射體聚焦在同一距離單元，最后進行逆傅里葉變換得到回波信號，如式（10）所示；

3）對回波數(shù)據(jù)進行二階WVD 操作，將目標的所有散射體能量聚焦為一個強點，即得到SoWVD(ftm，fτ)，如式（15）所示；然后根據(jù)峰值檢測法得到估計出的調(diào)頻率的值

5）沿距離向和方位向進行二維傅里葉變換，得到最終的成像結(jié)果。

4 實驗結(jié)果分析

4.1 實驗結(jié)果

為了驗證該算法的有效性，本文對提出的算法在MATLAB 平臺進行模擬仿真，其中回波信號的傳輸帶寬為150 MHz，載波頻率為9.8 GHz，采樣頻率為200 MHz，脈沖重復(fù)頻率為200 Hz。飛機模型仿真圖如圖4（a）所示，總共有40 個散射點；圖4（b）為信噪比為-5 dB時ISAR回波信號直接距離壓縮后的仿真結(jié)果圖，由圖示可知，直接距離壓縮后的回波信號存在著距離走動的問題，因此本文利用keystone變換來校正由運動引起的距離走動，其仿真結(jié)果圖由圖4（c）所示；圖4（d）為二階WVD 的處理結(jié)果，由圖示可知，目標的所有散射體聚焦為一個強點，然后通過峰值檢測法獲得估計出的運動參數(shù)，從而獲得聚焦良好的ISAR目標圖像，如圖4（e）所示。

為了更好地分析本文提出算法的有效性，本文利用Yak-42實測數(shù)據(jù)對本文算法進行驗證，實測數(shù)據(jù)帶寬400 MHz，C 波段（5.52 GHz），脈沖寬度25.6 μs，脈沖重復(fù)頻率100 Hz。圖5、圖6 和圖7 分別為包絡(luò)相關(guān)法［4］、基于PSO 擬合多項式方法［8］和本文提出的方法在5 dB 和-5 dB 環(huán)境下的ISAR 成像結(jié)果。其中圖5（a）為SNR 為5 dB 的環(huán)境下的成像結(jié)果，由圖示可知，目標的成像結(jié)果較為清晰，然而隨著SNR 越來越低，相鄰脈沖的相干性就會被破壞，導(dǎo)致最后的成像結(jié)果的質(zhì)量越來越差，當SNR低至-5 dB 時，已經(jīng)完全得不到聚焦的目標圖像，如圖5（b）所示。圖6 為基于PSO 擬合多項式法ISAR成像結(jié)果，當SNR 為5 dB 時，能夠得到聚焦較好的目標圖像，但仍然有散焦的現(xiàn)象產(chǎn)生，如圖6（a）可示；當SNR 降至-5 dB 時，目標將會產(chǎn)生嚴重散焦拖尾現(xiàn)象，如圖6（b）所示。圖7 為本文的方法的目標成像結(jié)果圖，即將ISAR 回波信號進行keystone 和二階WVD 變換形成聚焦的譜峰，然后估計出二階運動參數(shù)，最后得到聚焦的ISAR 圖像，圖7（a）為5 dB環(huán)境下的成像結(jié)果，由圖示可知，目標的成像質(zhì)量較好，并且當SNR 為-5 dB 時，仍然能得到聚焦良好的ISAR 目標圖像。因此，由上述分析可知，與包絡(luò)相關(guān)法和基于PSO 擬合多項式方法相比，本文的方法在低SNR環(huán)境下具有較穩(wěn)定的性能。

4.2 運算復(fù)雜度分析

為了更好地分析本文算法的性能，本節(jié)利用提出的算法與包絡(luò)相關(guān)法、全局距離對準法進行對比。假設(shè)采樣時間數(shù)為N，插值核長度為M，則根據(jù)圖3，本文的方法主要運用了4N次FFT 變換，兩次keystone 變換，其運算復(fù)雜度為1)N2)，而包絡(luò)相關(guān)法是利用回波信號的包絡(luò)相關(guān)性，其運算復(fù)雜度為；文獻［10］為基于PSO 擬合多項式方法，其運算復(fù)雜度為，其中l(wèi)=0，1…L，L為多項式系數(shù)，IP為粒子數(shù)，e為迭代次數(shù)。根據(jù)上述分析可知，本文方法僅利用FFT變換和復(fù)乘運算，避免了多維搜索，因此，本文提出的方法運算復(fù)雜度較低，在實際工程中能夠?qū)崿F(xiàn)實時成像。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于二階WVD 的ISAR 平動補償方法，即首先將ISAR 回波信號建模為二階多項式，然后運用keystone 變換校正距離走動，再利用二階WVD 變換將目標能量聚焦為一個強點，得到估計出的二階運動參數(shù)，最后獲得聚焦良好的目標圖像。相比于其他成像算法，本文提出的算法僅僅利用了兩次FFT 變換就能將目標所有散射體的能量快速積累，避免了多維搜索，大大減少了運算復(fù)雜度，能夠?qū)崿F(xiàn)實時成像，并且通過仿真實驗證明，本文的算法在較低SNR 環(huán)境下具有較穩(wěn)定的性能，能夠得到較好的聚焦目標圖像。因此，本文提出的算法具有一定的現(xiàn)實意義。

附錄A 二階WVD變換核計算

將式(10)代入式(12)可得

則RsoWVD(tm,τ,τ0)可以簡化為：

從上式可知，R1為自項，RsoWVD(tm,τ,τ0)的交叉項有τtm、tmτ0。