基于數(shù)學核心素養(yǎng)的高中數(shù)學教學設(shè)計

胡娜　王曉　楊靜宇

摘 要：《普通高中課程標準（2017年版）》的頒布與實施，切實推動了高中教育階段數(shù)學課程教學進行全方位的改革。新課標實施以來，數(shù)學的教學過程逐步從“灌輸式”向“啟發(fā)式”和“體驗式”轉(zhuǎn)變。如何在教學過程中將數(shù)學核心素養(yǎng)融會其中成為研究熱點。本文基于核心素養(yǎng)的理念，以三角函數(shù)的性質(zhì)課程教學設(shè)計為例，探索高中數(shù)學課程的教學設(shè)計。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);教學設(shè)計;三角函數(shù)

中圖分類號：G633.6? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2022）04-0018-02

1 引言

我國的教育改革自20世紀70年代以來從未間斷過。特別是在2005年，聯(lián)合國教科文組織對基礎(chǔ)教育的教學質(zhì)量問題進行了系統(tǒng)地研究，明確了基礎(chǔ)教育的教學質(zhì)量體系與框架[1]。黨的十八大召開后，在教育改革的過程中，教育部明確提出發(fā)展學生的核心素養(yǎng)[2]，這也是核心素養(yǎng)首次出現(xiàn)在大眾的視野。立德樹人培養(yǎng)民族復興的時代接班人，離不開新思想下的核心素養(yǎng)教育，離不開以核心素養(yǎng)為導線的教學方法。以核心素養(yǎng)為導向的教學模式相關(guān)的教育理論一經(jīng)面世，便引起了教育專家和一線教師的廣泛關(guān)注，也成為當前國內(nèi)各學科教學領(lǐng)域的研究熱點。

關(guān)于數(shù)學核心素養(yǎng)，馬云鵬[3]認為數(shù)學核心素養(yǎng)不僅培養(yǎng)了學生的數(shù)學思維方式，還提升了學生學習數(shù)學的數(shù)學精神和數(shù)學文化知識。史寧中教授[4]指出，數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學的基本特質(zhì)，關(guān)系著每個個體在終身發(fā)展中的思維品質(zhì)和在社會發(fā)展中應具備的能力。在《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》中，數(shù)學核心素養(yǎng)的六方面內(nèi)容是數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析[5]。在數(shù)學學習過程中，學習者的數(shù)學核心素養(yǎng)應該具備適應自己終身發(fā)展和社會發(fā)展中所必需的數(shù)學品格以及掌握數(shù)學關(guān)鍵能力[6]。

如果說數(shù)學課程目標的聚焦點在于數(shù)學核心素養(yǎng)，那么實現(xiàn)課程目標的前提和重要基礎(chǔ)理所當然是教學設(shè)計。教學設(shè)計是通過程序化步驟來分析教與學問題的過程，是教師教學過程的引導線，是教學預設(shè)與生成的核心樞紐。在新課標中的“以學生發(fā)展為本，立德樹人，提升素質(zhì)”等理念，對數(shù)學核心素養(yǎng)下教師的教學設(shè)計具有推動作用。如何在課堂上讓數(shù)學核心素養(yǎng)落地生根，這需要教師在課前做合理的教學設(shè)計。

2 基于數(shù)學核心素養(yǎng)的教學設(shè)計

本文以數(shù)學核心素養(yǎng)為導向，給出人教A版“三角函數(shù)的性質(zhì)”的教學設(shè)計。

2.1 教學目標

（1）根據(jù)y=sinx，y=cosx的圖像，掌握其定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì)的推導過程，應用性質(zhì)解決實際問題。

（2）通過討論交流、探究y=sinx，y=cosx的圖像，加深對于其性質(zhì)的理解，從而提升抽象概括的能力，體會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的思想。

（3）通過本節(jié)課，學生學習數(shù)學的興趣得以提高，培養(yǎng)學生合作意識與探索興趣。

2.2 教學過程

（1）復習引入

教師通過PPT要求學生根據(jù)所學的內(nèi)容，獨立畫出y=sinx，y=cosx的圖像;學生完成老師的留下的作業(yè);教師巡查學生的完成效果，評價后并引出本節(jié)課的教學主題，即正余弦函數(shù)的性質(zhì)。

設(shè)計意圖：通過對y=sinx，y=cosx圖像的復習，有利于檢驗學生對y=sinx，y=cosx圖像的掌握情況，同時為本節(jié)課的教學內(nèi)容打下扎實的基礎(chǔ)。

（2）新課講授

教師用課件展示y=sinx，y=cosx的圖像，如圖1和圖2所示，請學生進行組內(nèi)探究合作，在規(guī)定時間內(nèi)解決問題。

問題一：y=sinx，y=cosx的定義域、值域分別是什么？

問題二：你能依據(jù)圖像找出y=sinx，y=cosx的周期嗎？

由函數(shù)圖像可知，y=sinx，y=cosx的定義域都是（-∞，+∞），即R;在y=sinx中x=+2k？仔時，ymax=1;當x=-+2k？仔時，ymin=-1;y=cosx中，當x=0+2k？仔時ymax=1;當x=？仔+2k？仔時，ymin=-1，故值域都為[-1，1];其周期都為2？仔。

教師針對學生的回答，給予鼓勵與評析，并對函數(shù)的周期性進行詳細地講解，由sinx=sin（x+2？仔），cosx=cos（x+2？仔），則正余弦函數(shù)的周期都為2？仔，也為最小正周期。

設(shè)計意圖：利用多媒體直觀地展示問題，營造輕松的學習氛圍，有助于促進學生的合作交流，吸引學生的注意力。

教師請同學們依據(jù)所學知識及函數(shù)圖像，判斷并計算y=sinx，y=cosx的奇偶性，且找出其單調(diào)遞增、遞減區(qū)間，如圖3和圖4所示。

方法一：由函數(shù)圖像可知，奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱;方法二：若存在函數(shù)f（x），當f（-x）=-f（x），f（x）為奇函數(shù)，當f（-x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)。經(jīng)計算，y=sinx為奇函數(shù)，y=cosx為偶函數(shù)。

y=sinx在閉區(qū)間[-+2k？仔，+2k？仔]（k∈Z）單調(diào)遞增，在閉區(qū)間[+2k？仔，+2k？仔]（k∈Z）單調(diào)遞減;y=cosx在[2k？仔-？仔，2k？仔]（k∈Z）單調(diào)遞增，在閉區(qū)間[2k？仔，2k？仔+？仔]（k∈Z）單調(diào)遞減。

設(shè)計意圖：通過提問和引導學生思考問題，不僅體現(xiàn)了教師是教學過程的引導者，將課堂交給學生探索發(fā)現(xiàn)并解決問題，而且有利于學生快速獲取知識，遠大于教師直接講課的效果。

（3）鞏固練習

教師通過多媒體展示正余弦函數(shù)性質(zhì)不同類型、層次的題目。

例1 計算下列函數(shù)的定義域和值域。

（1）y=? （2）y=3-sinx

例2 計算函數(shù)y=sin6x的最小正周期。

例3 計算函數(shù)y=2cos3x的單調(diào)區(qū)間。

教師安排學生代表到黑板上做題，其余同學在演草紙上寫，完成后教師對學生的做題情況，進行評析并總結(jié)。

設(shè)計意圖：設(shè)置階梯形的題目，思維層次不同的學生能力都能得到鍛煉，對學生的表現(xiàn)及時評價，不僅能激勵學生，還能增進師生間的交流。

（4）課堂總結(jié)

教師引導學生從y=sinx，y=cosx的圖像出發(fā)、從圖像中一步步歸納總結(jié)y=sinx，y=cosx的性質(zhì)，說出具體的共同點和區(qū)別，并總結(jié)自己在本節(jié)課的收獲。

通過學生獨立思考和小組間的討論，教師或?qū)W生對學生的回答給予評價。

設(shè)計意圖：教師和學生在一起總結(jié)的方法，可檢驗學生對本節(jié)課知識的認知，進一步增強學生對學習數(shù)學的自信心，從而更加熱愛數(shù)學。

（5）課后作業(yè)

畫圖表整理正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì);完成配套練習。

設(shè)計意圖：加深、鞏固學生對知識的理解，培養(yǎng)學生勤于總結(jié)知識的習慣。

3 總結(jié)

在立足高中數(shù)學課堂實踐的基礎(chǔ)上，本文通過對三角函數(shù)部分內(nèi)容進行教學設(shè)計，進一步探索在數(shù)學核心素養(yǎng)下高中數(shù)學課程教學設(shè)計模式，其目的是在數(shù)學核心素養(yǎng)、數(shù)學基本思想、基本能力與教學實踐的交融中，使核心素養(yǎng)下的教學設(shè)計能落地生根，并抓住其生成點和發(fā)展點，為高中數(shù)學的教學探索一條適合的路徑。

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參考文獻：

〔1〕董建紅.聯(lián)合國教科文組織教育質(zhì)量框架探析[J].教育發(fā)展研究，2007，28（21）：19-22.

〔2〕全面深化課程改革落實立德樹人根本任務[N].中國教育報，2014-06-23（008）.

〔3〕馬云鵬.關(guān)于數(shù)學核心素養(yǎng)的幾個問題[J].課程.教材.教法，2015，35（09）：36-39.

〔4〕史寧中.學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與教學[J].中小學管理，2017，31（01）：35-37.

〔5〕中華人民共和國教育部制訂.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

〔6〕孔凡哲.數(shù)學學科核心素養(yǎng)：為什么、是什么[J].湖北教育（教育教學），2020，71（03）：38-40.

收稿日期：2021-12-19

通訊作者：楊靜宇，教授，博士，碩士生導師，研究方向：函數(shù)空間上的算子理論，數(shù)學教育。

基金項目：赤峰學院教育教學研究項目（JYXMY202114）