基于DEA模型的我國開放式主動股票型基金投資績效研究

高靜 上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院

一、引言

資管新規(guī)及其配套細(xì)則持續(xù)推進(jìn)銀行理財凈值化轉(zhuǎn)型和非標(biāo)轉(zhuǎn)標(biāo)，明確公募理財產(chǎn)品可通過公募基金投資股票，且理財子公司發(fā)行的公募理財產(chǎn)品更可直接投資股票，證券市場飛速發(fā)展，公募基金的規(guī)模逐漸擴(kuò)大，基金種類不斷豐富，包括貨幣基金、股票基金、混合基金、QDII基金等。但是大部分投資者無法從數(shù)量龐大、投資風(fēng)格迥異的公募基金中選擇合適的基金，無法辨別基金的優(yōu)劣。

目前大多數(shù)基金公司主要使用傳統(tǒng)的績效評價體系，如夏普指數(shù)和詹森指數(shù)等。這些績效評價方法往往只對基金的收益和風(fēng)險進(jìn)行評估，沒有加入基金經(jīng)理能力等方面因素的評價。韓澤具和劉斌[1]使用DEA方法研究國內(nèi)基金，他們得到基金的投資風(fēng)格與基金績效相關(guān)。劉澄戴[2]等采用DEA模型分析開放式和封閉式樣本基金績效。本文選擇了DEA模型對我國公募基金的績效進(jìn)行評價。DEA模型為多輸入輸出模型，可以綜合分析眾多的指標(biāo)且不需要對數(shù)據(jù)的量綱和單位進(jìn)行過多的處理，除此之外該模型的權(quán)重是通過線性規(guī)劃求出的最優(yōu)值，更加科學(xué)有效。

二、DEA模型的基金績效評價體系及其描述性分析

（一）DEA模型的選取

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（Data Envelopment Analysis，DEA）用包絡(luò)線代替一般個體經(jīng)濟(jì)學(xué)中的生產(chǎn)函數(shù)，即所有可行解中的最優(yōu)解所構(gòu)成的一條邊界曲線，通過采用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，利用樣本數(shù)據(jù)，對決策單元（DMU）進(jìn)行有效性評價。

1984年Banker等學(xué)者提出BCC模型，該模型假設(shè)規(guī)模報酬是變動的，模型如下所示：

根據(jù)線性規(guī)劃D可以得出如下結(jié)論：

若最優(yōu)值θ*=1，并且滿足s+=0、s-=0，則DMUj0為BCC有效。

若最優(yōu)值θ*=1，并且s+≠0或s-≠0，則DMUj0為弱BCC有效。

若最優(yōu)值θ*＜1，則DMUj0為BCC無效。

如果相對效率值小于1，就說明可以找到一個決策單元，可以用更少的投入，獲取相等或者更多的產(chǎn)出。此時深入分析決策單元處于規(guī)模報酬遞增的狀態(tài)還是遞減，若是規(guī)模報酬遞增的狀態(tài)，擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模就達(dá)到最佳效率；若是規(guī)模報酬遞減的狀態(tài)，則應(yīng)減小生產(chǎn)規(guī)模來達(dá)到最佳效率，因此可以幫助決策者調(diào)整營運規(guī)模。

（二）投入產(chǎn)出指標(biāo)的選取

BCC模型要求投入和產(chǎn)出指標(biāo)之間不能有太大的相關(guān)性，本文從基金風(fēng)險、基金運營成本、基金經(jīng)理管理能力這三個方面中選取了能從多方面反映基金績效且相關(guān)性不大的指標(biāo)。

1.投入指標(biāo)確定

（1）收益率標(biāo)準(zhǔn)差：該指標(biāo)反映的是基金收益波動的情況，也代表基金的風(fēng)險，計算公式如下：

（2）β系數(shù)：本文使用β系數(shù)來衡量基金的系統(tǒng)性風(fēng)險。β系數(shù)越高，說明基金越敏感，波動越大，風(fēng)險也越大。計算公式如下：

有個歷史典故叫“欲身不正、烏可得邪”。說的是一個人走在人群中，他的前后左右都是站得正、走得直的人，要想彎腰、側(cè)身都難以做到。由此可見，環(huán)境的好壞對綠色教育起著至關(guān)重要的作用。因此，要下大力氣改善育人環(huán)境，努力創(chuàng)建綠色教育基地，在教學(xué)區(qū)、實驗區(qū)、文化娛樂區(qū)等學(xué)生經(jīng)常出入的場所，設(shè)置標(biāo)語牌、宣傳欄，建設(shè)綠色教育的“綠色文化”長廊，以此激揚正氣、營造“綠色文化”氛圍。

其中，Rp為基金收益率，Rf為無風(fēng)險利率，選擇銀行間債券市場7日回購利率為無風(fēng)險利率。Rm為市場收益率，選擇標(biāo)的指數(shù)收益率的算術(shù)平均值來表示。

（3）最大回撤率：該指標(biāo)用于描述買入基金后可能出現(xiàn)的最糟糕的情況，也是一種風(fēng)險衡量工具，計算公式如下：

（4）重倉股集中度：如果基金的資金重倉購買某幾只股票，可能無法達(dá)到分散風(fēng)險的效果。重倉股集中度在一定程度上可以反映基金的風(fēng)險和基金經(jīng)理的管理能力：

（5）基金費率：本文的基金費用率為申購費率、贖回費率、管理費率和托管費率之和。

（6）基金經(jīng)理的選股擇時能力：合格的基金經(jīng)理能在合適的時間做出合適的投資策略，即選股擇時能力。本文選擇T-M評價基金經(jīng)理的擇時能力和選股能力，計算公式如下：

其中R為基金復(fù)權(quán)凈值收益率算術(shù)平均值；Rf為銀行間市場7日回購利率；Rm為標(biāo)的指數(shù)收益率的算術(shù)平均值。通過簡單線性回歸，可以得到α和C，其中α代表基金的擇股能力，C代表基金的擇時能力。若數(shù)值明顯大于0，則表明基金經(jīng)理有擇股擇時能力。

2.產(chǎn)出指標(biāo)確定

（1）基金累計單位凈值增長：基金累計凈值是基金期末凈值與分紅產(chǎn)生的價值之和，該指標(biāo)可以充分展現(xiàn)基金從研究期初到研究期末的累計收益。

其中，Tp表示基金的特雷諾指數(shù)，Rp表示基金的平均收益率，Rf表示無風(fēng)險收益率，βp表示基金的系統(tǒng)性風(fēng)險。因為基金有分散風(fēng)險的特點，通過規(guī)?；蛯I(yè)化的組合投資可以消除基金的非系統(tǒng)性風(fēng)險。

（三）樣本選取

本文選取了2015年前成立的57只開放式主動股票型基金，以2015年1月1日至2021年12月31日作為觀察期進(jìn)行實證研究，數(shù)據(jù)來源于Wind數(shù)據(jù)庫。本文選擇開放式基金是因為開放型基金有更高的流動性，而且數(shù)據(jù)更公開透明；而主動型基金更依賴基金經(jīng)理的管理能力，更加能體現(xiàn)基金經(jīng)理的選股擇時能力。

三、基于DEA模型的基金投資績效評價結(jié)果

（一）原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化調(diào)整

由于DEA模型中不允許出現(xiàn)負(fù)值，所以本文對基金經(jīng)理的選股擇時能力、基金累計單位凈值增長率、特雷諾指數(shù)這幾個指標(biāo)的數(shù)值進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化調(diào)整，調(diào)整公式如下：

其中，X為原數(shù)據(jù)，MAX為要調(diào)整的一列數(shù)據(jù)中的最大值，MIN為要調(diào)整的一列數(shù)據(jù)中的最小值，X′為調(diào)整后的值。

需要注意的是在一定的產(chǎn)出條件下BCC模型的投入指標(biāo)，一般越小越好，而基金的擇股擇時能力、擇時效率越高所需的投入越少。所以本文對標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)取倒數(shù)來進(jìn)行分析。

（二）DEAP的投資基金總效率、純技術(shù)效率和規(guī)模效率分析結(jié)果

將數(shù)據(jù)輸入輸入DEAP2.1軟件，輸出的文件中firm為樣本次序；crste為總效率，總效率可以細(xì)分為純技術(shù)效率和規(guī)模效率，vrste和scale即為考慮規(guī)模收益時的純技術(shù)效率和規(guī)模效率；irs、—、drs分別表示規(guī)模收益的遞增、不變、遞減。整理后的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。

表1 57只樣本基金效率

統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)共有5只基金的總效率是1，分別為：安信價值精選、嘉實新興產(chǎn)業(yè)、易方達(dá)消費行業(yè)、申萬菱信量化小盤、匯豐晉信大盤A。除了上述5只總效率為1的基金外，純技術(shù)效率為1的基金是南方天元、交銀施羅德消費新驅(qū)動、國富中小盤、大摩品質(zhì)生活精選、華安大國新經(jīng)濟(jì)、匯豐晉信大盤H、嘉實研究阿爾法、富國高端制造行業(yè)、景順長城中小板創(chuàng)業(yè)板精選、銀河康樂、建信滬深300增強、匯豐晉信消費紅利、景順長城優(yōu)質(zhì)成長、景順長城研究精選、泰達(dá)轉(zhuǎn)型機遇共15只基金。所選的57只基金中沒有出現(xiàn)總效率不為1，規(guī)模效率為1的基金。

從DEA模型輸出的結(jié)果來看，發(fā)現(xiàn)基金規(guī)模除了總效率為1的情況外，其他的基金在規(guī)模遞增階段，因此基金經(jīng)理應(yīng)該努力擴(kuò)大基金規(guī)模。雖然一般來說基金規(guī)模比較小的時候便于基金經(jīng)理管理，能夠更快速地配置基金資產(chǎn)達(dá)到最合理的比例?；鹨?guī)模較大時，基金的流動性會受到一定程度的限制，基金經(jīng)理有時也無法將資產(chǎn)配置成自己預(yù)期的最優(yōu)比例，給基金的績效帶來負(fù)面的影響，但同時由于規(guī)模較大、自身體量較大，迫使基金經(jīng)理把資金配置于多個行業(yè)、多個股票中，增大了基金的抗風(fēng)險能力，也能給基金帶來積極的影響。一般來說基金的規(guī)模和其績效成倒U型，即基金規(guī)模比較小的時候其績效較高，當(dāng)基金規(guī)模不斷變大，基金績效開始逐漸下滑，但等基金達(dá)到一定的規(guī)模后，基金績效又會隨著規(guī)模增大而變大。

（三）基金投資績效排序

1.DEAP的投資績效排序結(jié)果

如表2所示，以上便是本文依據(jù)DEA模型對57個基金績效的評價，排名前5的基金分別是安信價值精選、嘉實新興產(chǎn)業(yè)、易方達(dá)消費行業(yè)、申萬菱信量化小盤、匯豐晉信大盤A，總效率均為1，觀察這5只基金9個指標(biāo)的原數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)其數(shù)據(jù)均排在前列，前10名的總效率均在0.8以上，最后2名的總效率均低于0.2，分別是金鷹先進(jìn)制造和工銀創(chuàng)新動力，可以發(fā)現(xiàn)這兩只基金的最大回撤率都比較大，在股市下行期間，虧損幅度較大。

表2 57只基金的排名（部分）

2.DEAP排序結(jié)果與市場綜合評級結(jié)果的相關(guān)性

為了驗證使用DEA模型分析基金績效的可行性，本文對DEA計算得到的效率值與Wind數(shù)據(jù)庫中市場的綜合評級進(jìn)行相關(guān)性分析，通過SPSS軟件計算得到結(jié)果如表3所示。

由表3中可以發(fā)現(xiàn)DEA計算得到的效率值與同市場綜合評級的相關(guān)系數(shù)為0.715，存在顯著的相關(guān)性。證明DEA模型在基金績效分析領(lǐng)域有不錯的效果，投資者可以根據(jù)本文建立的績效評估模型去篩選值得投資的基金。

表3 57只樣本基金總效率與市場綜合評級相關(guān)性分析

四、結(jié)語

投資者在購買基金時要盡可能多地關(guān)注基金的投資風(fēng)格和基金經(jīng)理的管理能力，并盡量選擇優(yōu)良信譽、團(tuán)隊穩(wěn)定的基金公司，避免近幾年多次出現(xiàn)的基金經(jīng)理道德信譽問題。除此之外，由于基金數(shù)據(jù)具有時效性，投資者應(yīng)當(dāng)選取該基金近幾年的數(shù)據(jù)進(jìn)行基金績效分析。同時投資者要注意自己的風(fēng)險偏好程度，按照自己的需求對基金做出自己的挑選。