大懸臂寬體箱梁剪力滯效應(yīng)研究

張紅濤

（河北省邯鄲市交通運(yùn)輸局綜合執(zhí)法支隊(duì)，河北 邯鄲 056000）

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，人民生活水平的提高，公路交通量也越來越大，對(duì)于城市高架橋來說，橋下空間緊張，墩柱結(jié)構(gòu)又不能占用過多空間，因此寬截面的箱梁被越來越多的應(yīng)用在交通建設(shè)中。而對(duì)于寬體箱梁，由于其截面的橫向應(yīng)力不是均勻分布的，所以橫斷面中存在著剪力滯后問題，對(duì)于窄幅梁體影響不大，但對(duì)于寬體箱梁，其應(yīng)力分布由中間向兩邊是逐漸減小的，如果忽略這個(gè)問題，勢(shì)必會(huì)引發(fā)工程安全問題，由此引發(fā)工程事故，與剪力滯緊密相關(guān)的另一個(gè)概念則是有效寬度，可以定量分析箱梁剪力滯效應(yīng)。

1 剪力滯效應(yīng)的提出

當(dāng)箱梁的截面寬度相比于厚度大很多的時(shí)候，我們稱這種結(jié)構(gòu)為薄壁結(jié)構(gòu)，而薄壁結(jié)構(gòu)的受力較為復(fù)雜，極易發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，我們研究的箱梁剪力滯效應(yīng)是研究其在對(duì)稱荷載作用下的受力情況?？紤]了剪切變形后的應(yīng)力分布不均勻現(xiàn)象，最早是由美國(guó)的卡曼教授進(jìn)行研究的，主梁截面在受彎時(shí)，截面內(nèi)部的縱向應(yīng)力分布是不均勻的，因此無法運(yùn)用圣維南定理，這種效應(yīng)稱為剪力滯效應(yīng)[1]。對(duì)于箱梁中存在的剪力滯分為兩種類型，正剪力滯效應(yīng)和負(fù)剪力滯效應(yīng)，具體如圖1和圖2所示。

圖1 正剪力滯效應(yīng)

圖2 負(fù)剪力滯效應(yīng)

正剪力滯效應(yīng)中，越是靠近腹板，應(yīng)力越大，負(fù)剪力滯效應(yīng)中，越是靠近腹板，應(yīng)力越小?，F(xiàn)階段，學(xué)術(shù)界為了清楚地表達(dá)剪力滯效應(yīng)，而引入了剪力滯系數(shù)的概念[2]，剪力滯系數(shù)具體是由考慮剪力滯效應(yīng)后得到的正應(yīng)力與按照初等梁理論得出的正應(yīng)力得出。

2 剪力滯與有效寬度

因?yàn)橐砭売行挾认禂?shù)的概念過于繁瑣，且不太直觀，因此工程界提出了有效寬度的概念，在對(duì)箱梁翼緣板有效分布寬度的實(shí)際計(jì)算過程中，需要先得出箱梁翼緣板的厚度等相關(guān)已知條件參數(shù)，從而得出有效寬度情況。

3 剪力滯的研究方法

在當(dāng)前對(duì)大懸臂寬體箱梁剪力滯效應(yīng)的理論研究中，大部分是根據(jù)箱梁的特性考慮剪力滯效應(yīng)的整體式分析方法，當(dāng)前針對(duì)剪力滯效應(yīng)的主要研究方法有以下幾點(diǎn)：

3.1 折板理論法

先將箱梁看做若干個(gè)小的矩形板塊，利用板的彈性應(yīng)力理論、板的彎曲理論、相交處的變形和應(yīng)力平衡條件，通過解方程組進(jìn)行計(jì)算。

3.2 調(diào)諧函數(shù)法

對(duì)于箱型截面梁，將翼緣板和肋板分別由平面應(yīng)力分析和初等梁理論來分別分析，利用反推法來求解出應(yīng)力函數(shù)，然后根據(jù)翼緣板、肋板的靜力平衡條件和變形條件通過剪力方程組求出變量值，從而推導(dǎo)出翼緣板應(yīng)力值和撓度解。

3.3 比擬桿法

將承受彎矩作用的箱梁等效為承受剪力荷載的板件和承受軸向應(yīng)力的桿件，然后根據(jù)板件和桿件之間的應(yīng)力和變形條件建立方程組，利用矩陣法求解。Younger是提出這一理論的第一人，他用連續(xù)且等厚度的薄板來等效箱梁頂?shù)装迳想x散的加勁肋，由于薄板承受了所有縱向應(yīng)力，所以這種方法被稱為“加勁薄板理論”，由于薄板的泊松比約等于零，因此可以得出采用級(jí)數(shù)形式表示的剪應(yīng)力與縱向應(yīng)力的大小。后來，Hadji-Argris在Younger的基礎(chǔ)上，將箱梁的縱向加勁肋看成是通過橫梁相連接縱向薄板，且桿件離散只承受軸向荷載，Hadji-Argris采用面積等效的方法來代替了板件本身的承載力，我們把這種方法稱之為“有限加勁肋理論”。1997年兩位英國(guó)學(xué)者ARTaherian和HR Evans[3]提出更加適用于箱梁剪力滯效應(yīng)研究的理論，即“比擬桿法”和“三桿比擬法”，我國(guó)學(xué)者在前人的基礎(chǔ)上改進(jìn)了計(jì)算公式，并對(duì)求解方法進(jìn)行了優(yōu)化，解決了T梁和大懸臂箱梁的剪力滯問題。比擬桿法解析步驟如下：

（1）在分析研究箱梁受力的基礎(chǔ)上，將箱梁看做是由薄板將加勁肋連接起來的結(jié)合體。

（2）理想情況下，薄板只承受縱向應(yīng)力，而在此模型中，薄板只承受橫向剪力。

（3）加勁肋在理想情況下的截面面積與薄板和連接薄板的系梁截面之和相等。

3.4 正交異形板法

將箱梁的肋板結(jié)構(gòu)看做是正交異性板，將其肋板面積均攤在整個(gè)板件上，應(yīng)用彈性力學(xué)理論和薄板理論，得出肋板的應(yīng)力和變形，從而求得剪力滯效應(yīng)的解。

3.5 能量變分法

首先假設(shè)翼緣板的縱向應(yīng)力沿著翼緣橫向是呈現(xiàn)拋物線形狀分布的，利用變分法和最小勢(shì)能原理，得到應(yīng)力和撓度的解。變分法是研究泛函數(shù)求極值的方法，是和彈性力學(xué)中的應(yīng)變能密切相關(guān)的。EReisssner是提出這種方法的第一人，他假定的位移函數(shù)是箱梁翼緣板上的縱向位移沿著箱梁橫向呈現(xiàn)二次拋物線形式，以此來研究其剪力滯問題，先選擇兩個(gè)函數(shù)方程，按照最小勢(shì)能原理推導(dǎo)出梁的撓曲微分方程，從而解出應(yīng)力和撓度。并首次以集中荷載和均布荷載對(duì)箱梁進(jìn)行分析，找到了分析剪力滯的方法。DAFoutch和PCZhang在此基礎(chǔ)上研究懸臂梁，研究了不同工況下的箱梁剪力滯效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)了“負(fù)剪力滯效應(yīng)”分布與“正剪力滯效應(yīng)”不同，能量變分法相比于其他研究剪力滯的方法的優(yōu)點(diǎn)是，其可以計(jì)算出梁的撓度，也可以計(jì)算出箱梁在縱向任意截面上的應(yīng)力分布情況，并且還可以分析各個(gè)因素對(duì)剪力滯效應(yīng)的影響程度，得出主要影響因素，再通過因素分析法，得出各個(gè)因素的影響程度，推導(dǎo)出計(jì)算公式，但是能量變分法的缺陷是，對(duì)于邊界條件比較特殊的懸臂梁來說，應(yīng)力誤差較大，但是這種誤差仍然能夠滿足工程設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，擁有廣闊的發(fā)展前景。

3.6 有限元法

有限元法是在計(jì)算機(jī)中通過模擬各種復(fù)雜材料的本構(gòu)關(guān)系、支座條件、荷載作用后，仿真模擬地分析出結(jié)構(gòu)或者構(gòu)件在荷載作用下的受力和變形情況。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是，方便快捷，且成本較低，但是對(duì)建模人員的專業(yè)素養(yǎng)要求較高，且容易出錯(cuò)。

3.7 科學(xué)試驗(yàn)法

這種方法就是通過在實(shí)驗(yàn)室制造與實(shí)際結(jié)構(gòu)或者構(gòu)件同樣大小或同比例放大縮小的構(gòu)件，來真實(shí)模擬構(gòu)件在邊界條件和荷載作用下結(jié)構(gòu)的受力和變形情況。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是數(shù)據(jù)真實(shí)可靠，缺點(diǎn)是時(shí)間長(zhǎng)、造價(jià)高，費(fèi)時(shí)費(fèi)力。

4 影響大懸臂寬體箱梁剪力滯效應(yīng)的因素

對(duì)大懸臂寬體箱梁剪力滯效應(yīng)的影響因素主要包括以下幾方面：

（1）縱向預(yù)應(yīng)力。進(jìn)行箱梁設(shè)計(jì)時(shí)，一般會(huì)按照荷載情況，在箱梁的頂板和底板上分布縱向預(yù)應(yīng)力，越靠近頂?shù)装逋饩壴胶?，可以更好地發(fā)揮出預(yù)應(yīng)力效果。通過實(shí)踐分析，施加縱向預(yù)應(yīng)力后，頂板各控制界面的正應(yīng)力曲線分布較為平緩，且應(yīng)力變化較為均勻，剪力滯系數(shù)也有所降低。施加預(yù)應(yīng)力后，控制截面的最大應(yīng)力以及最小應(yīng)力會(huì)更接近初等梁理論所計(jì)算的應(yīng)力值，頂板應(yīng)力分布更為均勻，利于結(jié)構(gòu)受力，結(jié)構(gòu)安全性更高。

（2）橫向預(yù)應(yīng)力。實(shí)際橫向預(yù)應(yīng)力荷載后，相當(dāng)于增大了翼緣板的剛度，使翼板剪切變形能力大幅降低，頂板應(yīng)力分布更為平均，結(jié)構(gòu)更為安全，因此，頂板處施加橫向預(yù)應(yīng)力能夠有效降低大懸臂寬體箱梁剪力滯效應(yīng)的影響。

（3）結(jié)構(gòu)的寬跨比。結(jié)構(gòu)的寬跨比會(huì)對(duì)大懸臂寬體箱梁剪力滯效應(yīng)產(chǎn)生較大影響，在寬跨比逐漸增大的情況下，結(jié)構(gòu)的寬跨比寬體箱梁錨固端界面頂板的剪力滯系數(shù)會(huì)明顯增加，不過寬跨比不會(huì)對(duì)大懸臂寬體箱梁底板剪力滯效應(yīng)產(chǎn)生較大影響，其剪力滯系數(shù)不會(huì)隨著寬跨比增加而增加。

（4）在箱梁截面頂板翼緣板懸臂長(zhǎng)度發(fā)生變化后，一些剪力滯系數(shù)不會(huì)發(fā)生較大變化，而一些剪力滯系數(shù)變化較大。

（5）箱梁腹板傾角不會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的剪力滯效應(yīng)產(chǎn)生較大影響，需要對(duì)結(jié)構(gòu)剪力滯效應(yīng)進(jìn)行考慮時(shí)，針對(duì)于傾斜腹板的箱形界面，可根據(jù)直腹板箱形截面計(jì)算剪力滯效應(yīng)系數(shù)。

（6）箱梁上翼板設(shè)置承托后，截面正應(yīng)力逐漸平緩，并且剪力滯效應(yīng)會(huì)在承托寬度逐漸增加下有所減弱。

（7）基于集中荷載作用下，結(jié)構(gòu)會(huì)一直存在剪力滯效應(yīng)，特別是越與固定端相近，存在的剪力滯現(xiàn)象會(huì)越嚴(yán)重，因此，集中荷載作用下，連續(xù)剛構(gòu)橋剪力滯效應(yīng)控制截面需要取零號(hào)塊附近截面。

（8）均布荷載作用環(huán)境下，結(jié)構(gòu)會(huì)存在正、負(fù)剪力滯交替的情況，懸臂結(jié)構(gòu)根部位置處，正剪力滯效應(yīng)會(huì)更為明顯，在計(jì)算截面與固定端距離逐漸增大的情況下，會(huì)產(chǎn)生負(fù)剪力滯效應(yīng)。

以上為影響大懸臂寬體箱梁剪力滯效應(yīng)的主要因素，進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中，需要對(duì)以上因素進(jìn)行考慮，盡可能降低剪力滯效應(yīng)的影響，保證結(jié)構(gòu)安全。

5 結(jié)語(yǔ)

目前，大懸臂寬體箱梁越來越多地應(yīng)用于橋梁建設(shè)中，本文介紹了剪力滯效應(yīng)及其成因，并給出了定量分析剪力滯效應(yīng)的概念—有效寬度，提出了當(dāng)前對(duì)于剪力滯效應(yīng)的主要研究方法，并提出影響大懸臂寬體箱梁剪力滯效應(yīng)的因素。通過雙T箱梁的撓度公式，可以定性觀察不同因素對(duì)有效寬度的影響，對(duì)于大懸臂寬體箱梁，可以通過提出影響有效寬度的影響因素，分別建模出不同因素的模型，在外力作用下得出箱梁的彎曲應(yīng)力等結(jié)果，用理論公式計(jì)算出梁的有效寬度，計(jì)算出箱梁的跨中彎矩，與有限元結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，然后對(duì)公式進(jìn)行修正，通過公式推導(dǎo)、有限元建模和工程項(xiàng)目相互驗(yàn)證的方法，最終得出較為確切的大懸臂箱梁有效寬度公式，以供后續(xù)設(shè)計(jì)人員參考使用。