基于數(shù)學(xué)建模培育高職學(xué)生工匠精神的實(shí)證性研究
——以陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院為例

田恬，康瑾，高汝林，劉楠

（陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西咸陽(yáng) 712000）

在“雙高”背景下，高職院校的人才培養(yǎng)目標(biāo)已經(jīng)轉(zhuǎn)變?yōu)榭沙掷m(xù)發(fā)展的技術(shù)技能型工匠人才。2020年，紀(jì)張偉等[1]關(guān)于企業(yè)對(duì)高職院校工匠型人才需求的調(diào)查問卷顯示，企業(yè)錄用畢業(yè)生的主要標(biāo)準(zhǔn)是具有工匠精神的占比為69.5%，但是，對(duì)目前高職院校學(xué)生工匠精神培育效果的滿意度僅有36.06%?；诖?，作為培育未來(lái)“大國(guó)工匠”的重要基地，高職院校在培養(yǎng)學(xué)生技術(shù)技能的同時(shí)，一定要重點(diǎn)培育學(xué)生的工匠精神。近年來(lái)，在新工科背景下，數(shù)學(xué)建模教育對(duì)高職院校培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新型技能人才也發(fā)揮著重要的作用。因此，基于數(shù)學(xué)建模培育高職學(xué)生工匠精神的實(shí)證性研究勢(shì)在必行。

1 工匠精神培育融入數(shù)學(xué)建模的重要途徑

隨著陜西工院參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽的學(xué)生隊(duì)伍日益壯大，如何將工匠元素融入數(shù)學(xué)建模是每個(gè)建模教師需要思考的問題。其中，最為重要的一點(diǎn)就是基于數(shù)學(xué)建模培育高職學(xué)生的工匠精神。對(duì)此，筆者所在教學(xué)團(tuán)隊(duì)做出了如下探索。

1.1 結(jié)合實(shí)際問題，融合工匠精神

數(shù)學(xué)建模自20世紀(jì)80年代引入我國(guó)后，就因其“專數(shù)結(jié)合”的特殊性，受到了大量的教育工作者和學(xué)生的喜愛而迅速發(fā)展成長(zhǎng)起來(lái)。陜西工院的數(shù)學(xué)教師也在2002年開始增設(shè)數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)課程，指導(dǎo)學(xué)生參加全國(guó)數(shù)學(xué)建模大賽。但無(wú)論是比賽成績(jī)，還是學(xué)生育人效果，都不太理想。

2018年，陜西工院數(shù)學(xué)建模教師團(tuán)隊(duì)提出了教學(xué)模式與教學(xué)方法改革，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模課程培訓(xùn)時(shí)，不再是簡(jiǎn)單的教授建模理論知識(shí)，而是結(jié)合各類專業(yè)的實(shí)際問題，將數(shù)學(xué)建模與實(shí)現(xiàn)《中國(guó)制造2025》的強(qiáng)國(guó)計(jì)劃聯(lián)系起來(lái)，自然融入工匠精神。比如，在講解旅行商（TSP）問題時(shí)，從旅游選址出發(fā)，引申出我國(guó)交通強(qiáng)國(guó)的偉大成就。在地鐵建設(shè)方面，經(jīng)過大量科研人員執(zhí)著專注、精益求精的努力，不斷創(chuàng)新，生產(chǎn)出我國(guó)自主研發(fā)的盾構(gòu)機(jī)，實(shí)現(xiàn)了“盾構(gòu)機(jī)”的自主化，由當(dāng)初的地鐵設(shè)備輸入國(guó)變成地鐵輸出強(qiáng)國(guó)，并且為“一帶一路”國(guó)家提供幫助，推動(dòng)了中國(guó)制造走出去。這也提醒我們，只有不斷發(fā)揚(yáng)工匠精神，培養(yǎng)大批精益求精的大國(guó)工匠，將技術(shù)牢牢掌握在自己手中，才能打造出高品質(zhì)的產(chǎn)品。在講授微分方程模型時(shí)，從新冠肺炎疫情的傳播與控制，引導(dǎo)學(xué)生自主描述疫情傳播和擴(kuò)散規(guī)律，從而建立相應(yīng)的傳染病模型，并從模型計(jì)算的結(jié)果，研究疫情傳播的有效控制手段。在此過程中，為學(xué)生介紹醫(yī)療工作者和科研工作者在疫情期間秉持著堅(jiān)守崗位，愛崗敬業(yè)的工匠精神，積極支援疫區(qū)，研發(fā)新冠疫苗，為國(guó)民筑起抗疫的長(zhǎng)城。由此激勵(lì)學(xué)生就業(yè)后，都能發(fā)揚(yáng)愛崗敬業(yè)的工匠精神，為國(guó)家發(fā)展貢獻(xiàn)自己的力量。

1.2 有針對(duì)性地開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)踐課程

數(shù)學(xué)建模實(shí)踐課的開設(shè)目的是鍛煉培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，將課堂所學(xué)的理論知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題中，真正做到學(xué)以致用。實(shí)踐課和普通課要明確區(qū)分，內(nèi)容要明確。例如，機(jī)械專業(yè)的學(xué)生在上數(shù)學(xué)實(shí)踐課時(shí)，教師應(yīng)盡量選擇貼近機(jī)械的實(shí)際案例。利用每個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入的建模分析和講解，然后從實(shí)際情況入手，讓學(xué)生體會(huì)高等數(shù)學(xué)在實(shí)際應(yīng)用中的重要作用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和對(duì)數(shù)學(xué)中建模思想的運(yùn)用。

數(shù)學(xué)建模實(shí)踐課程的主要教學(xué)環(huán)節(jié)和模式就是在原有教學(xué)的基礎(chǔ)上開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)踐課程，進(jìn)而進(jìn)行專業(yè)教學(xué)。教師需要在課前對(duì)實(shí)踐課內(nèi)容和思路進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹，讓學(xué)生有個(gè)總體的了解，然后進(jìn)行學(xué)習(xí)任務(wù)的講解，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。在課堂上，教師可以充分結(jié)合與學(xué)生專業(yè)密切相關(guān)的真實(shí)案例，合理布置課堂問題，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，這就是“拋錨式教學(xué)”，具體操作步驟是創(chuàng)設(shè)情境—確定問題—自主學(xué)習(xí)—協(xié)同學(xué)習(xí)—效果評(píng)價(jià)。這其中教師最好不要直接講解，而要引導(dǎo)學(xué)生自主尋找答案，讓學(xué)生體會(huì)解決問題的過程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解決問題的能力[2]。

1.3 真題訓(xùn)練，提升工匠意識(shí)

教學(xué)團(tuán)隊(duì)通過研究近5年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽高職賽題，發(fā)現(xiàn)賽題的關(guān)注點(diǎn)已經(jīng)從簡(jiǎn)單的規(guī)劃問題和回歸問題逐漸向高職專業(yè)性問題靠攏。比如2018年汽車總裝線的配置設(shè)計(jì)、2019年商場(chǎng)的薄利多銷策略、2020年接觸式輪廓儀的自動(dòng)校準(zhǔn)和2021年連鑄切割的在線優(yōu)化。因此，在掌握了基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)建模理論知識(shí)后，要對(duì)學(xué)生進(jìn)行真題訓(xùn)練，熟悉比賽賽題。在真題訓(xùn)練時(shí)，邀請(qǐng)學(xué)院的專業(yè)教師為大家介紹簡(jiǎn)單的專業(yè)知識(shí)，要求相關(guān)專業(yè)的學(xué)生必須用專業(yè)術(shù)語(yǔ)、專業(yè)軟件進(jìn)行論文撰寫和仿真繪圖，并且在3天內(nèi)完成論文。比如，練習(xí)2020年輪廓儀校準(zhǔn)問題時(shí)，要求機(jī)械專業(yè)群的學(xué)生要用UG或是CAD軟件繪圖標(biāo)注，用精益求精的態(tài)度完成真題，提升學(xué)生的工匠意識(shí)。之后，教師也會(huì)一一點(diǎn)評(píng)各組論文，從標(biāo)點(diǎn)符號(hào)到解題思路，時(shí)刻提醒學(xué)生“精益求精”。

在訓(xùn)練疲憊之時(shí)，教師會(huì)講述學(xué)生身邊“大國(guó)工匠”的成長(zhǎng)故事，讓學(xué)生從執(zhí)著專注的大國(guó)工匠身上體會(huì)工匠精神的真諦，調(diào)整心態(tài)，繼續(xù)專注于建模訓(xùn)練。如我院優(yōu)秀畢業(yè)生何小虎，在校期間表現(xiàn)優(yōu)異，參加2009年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽獲得陜西省一等獎(jiǎng)?，F(xiàn)在已經(jīng)成長(zhǎng)為中國(guó)航天科技集團(tuán)第六研究院7103廠的高級(jí)技師，他在某型號(hào)液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的研制過程中，發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵部件加工精度公差要求為0.008毫米。為此，何小虎主動(dòng)請(qǐng)纓，不斷試錯(cuò)，最終提出了“設(shè)備穩(wěn)定性”的加工概念，成功突破了技術(shù)難題，是當(dāng)之無(wú)愧的“大國(guó)工匠”。他就是在平時(shí)嚴(yán)格要求自己，對(duì)待學(xué)習(xí)和工作都一絲不茍、精益求精，時(shí)刻保持著工匠意識(shí)，才能成就“火箭心臟鉆刻師”的美名。

在課堂上，要有意識(shí)地融入工匠精神并嚴(yán)格要求學(xué)生的學(xué)習(xí)。根據(jù)培養(yǎng)高職學(xué)生工匠精神的必要性，結(jié)合學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)情況，重點(diǎn)分析未來(lái)學(xué)生的崗位需求，積極嘗試在數(shù)學(xué)課堂中融入工匠精神教育。教師在教學(xué)中要用精益求精、耐心專注的工匠精神來(lái)嚴(yán)格要求學(xué)生。例如，在教授極限、導(dǎo)數(shù)、微分、積分等章節(jié)計(jì)算內(nèi)容時(shí)，要求學(xué)生認(rèn)真計(jì)算，通過例題訓(xùn)練、課堂練習(xí)等方式培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)性。在日?？荚嚭驼n外作業(yè)中要求學(xué)生培養(yǎng)務(wù)實(shí)細(xì)致的工匠精神；對(duì)于高職數(shù)學(xué)中較多的理論內(nèi)容，如極限、導(dǎo)數(shù)、定積分等概念的教學(xué)，教師要引導(dǎo)學(xué)生具備耐心、專心的工匠精神，善于總結(jié)歸納的學(xué)習(xí)精神，為未來(lái)的工作要求和知識(shí)創(chuàng)新打下良好的知識(shí)儲(chǔ)備；數(shù)學(xué)中的應(yīng)用內(nèi)容，如使用導(dǎo)數(shù)求極值、最大值、邊際和彈性，在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)要求學(xué)生具有勤奮學(xué)習(xí)、奮發(fā)向上的工匠精神。

1.4 提高教師職業(yè)素養(yǎng)，踐行工匠精神

語(yǔ)言的熏陶，遠(yuǎn)不及行為的影響。教師既是工匠精神的培育者，也是工匠精神的踐行者，教師職業(yè)素養(yǎng)的高低，直接影響學(xué)生工匠精神培育的效果。因此，教師要以身作則，在平時(shí)的教學(xué)工作中，時(shí)刻注意自己的言行舉止，整齊的板書、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃悸?、?zhǔn)確的表達(dá)，都能體現(xiàn)教師對(duì)待教學(xué)工作一絲不茍的敬業(yè)精神。并且，教師要不斷追求卓越，與時(shí)俱進(jìn)。只有不斷學(xué)習(xí)新觀念、新方法、專業(yè)新技術(shù)，才能在數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中不斷推陳出新，高效培育學(xué)生的工匠精神。

1.5 營(yíng)造開放的課堂氣氛

一個(gè)成功的課堂教學(xué)很大程度上取決于課堂氣氛的營(yíng)造。教師應(yīng)樹立開放的教學(xué)理念，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。以往課堂模式是教師在上面講，學(xué)生在下面看書，實(shí)踐的機(jī)會(huì)很少。開放式教育則改變了這一現(xiàn)象，可以讓師生之間進(jìn)行友好的溝通交流，在輕松愉快的氛圍中進(jìn)行知識(shí)學(xué)習(xí)。只有課堂關(guān)系和諧，學(xué)生才能在課堂上充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性。在課堂上，教師要對(duì)學(xué)生友好，組織和引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，同時(shí)融入學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，盡量鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，營(yíng)造開放課堂氛圍，讓學(xué)生真正喜歡上數(shù)學(xué)課堂。教師還可以通過創(chuàng)造各種情境來(lái)增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其實(shí)是一件很有趣的事情，愿意積極探索和思考數(shù)學(xué)的意義[3]。

1.6 構(gòu)建評(píng)價(jià)機(jī)制，檢驗(yàn)工匠素養(yǎng)

為了體現(xiàn)工匠精神培育的效果，必須構(gòu)建工匠精神培育效果評(píng)價(jià)機(jī)制。第一，設(shè)置工匠積分。用工匠積分的形式記錄教學(xué)過程中學(xué)生表現(xiàn)出的工匠態(tài)度、工匠行為、工匠品質(zhì)。例如，按時(shí)出勤、認(rèn)真完成練習(xí)等計(jì)入工匠態(tài)度得分，對(duì)待建模真題一絲不茍查閱文獻(xiàn)的學(xué)習(xí)行為計(jì)入工匠行為得分，不斷推陳出新、大膽創(chuàng)新建模思路等計(jì)入工匠品質(zhì)得分。第二，評(píng)價(jià)主體多樣化。在教師評(píng)價(jià)的同時(shí)，加入組內(nèi)生生互評(píng)、學(xué)生自我評(píng)價(jià)，讓學(xué)生自我感悟工匠精神的踐行結(jié)果，實(shí)現(xiàn)有效培育工匠精神的目標(biāo)。第三，數(shù)學(xué)建模大賽檢驗(yàn)工匠精神成效。實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽，是學(xué)生盡情展示自身和團(tuán)隊(duì)工匠素養(yǎng)的舞臺(tái)。大膽創(chuàng)新的解題思路、精益求精的計(jì)算方法、一絲不茍的比賽態(tài)度、追求卓越的團(tuán)隊(duì)口號(hào)，將學(xué)生的工匠素養(yǎng)體現(xiàn)得淋漓盡致。也讓學(xué)生在參加比賽，解決問題的同時(shí)，進(jìn)一步深刻體會(huì)工匠精神的內(nèi)涵。

2 數(shù)學(xué)建模培育高職學(xué)生工匠精神的實(shí)施成效

2.1 構(gòu)建基于模糊綜合評(píng)價(jià)法的評(píng)價(jià)體系

傳統(tǒng)的課程效果評(píng)價(jià)，通常使用優(yōu)、良、差等對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，難以得到客觀準(zhǔn)確的定量評(píng)價(jià)結(jié)果。模糊綜合評(píng)價(jià)法是一種基于模糊數(shù)學(xué)的綜合評(píng)價(jià)方法，將定性評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化為定量評(píng)價(jià)[4-5]。因此，采用模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)工匠精神培育效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。選取數(shù)學(xué)建模教學(xué)中學(xué)生的工匠態(tài)度、工匠行為、工匠品質(zhì)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，依據(jù)層次分析法[6]和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)確定各級(jí)指標(biāo)權(quán)重，結(jié)果見表1。

2.2 實(shí)證研究與分析

2021年12月，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模獲獎(jiǎng)結(jié)果公布后，教學(xué)團(tuán)隊(duì)成員進(jìn)行了工匠積分?jǐn)?shù)據(jù)匯總，選取2組學(xué)生（記為A和B）的數(shù)據(jù)作為實(shí)證性研究對(duì)象。根據(jù)比賽情況，A組學(xué)生獲得省級(jí)一等獎(jiǎng)，B組學(xué)生獲省級(jí)二等獎(jiǎng)。我們按照表1中的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)2組學(xué)生工匠積分進(jìn)行匯總平均，結(jié)果見表2。

表1 工匠積分評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及權(quán)重

表2 2組學(xué)生的工匠積分匯總表

評(píng)價(jià)得分公式如下：

評(píng)價(jià)得分=∑總權(quán)重×工匠積分分

由上式得到A組3位學(xué)生工匠積分平均評(píng)價(jià)得分為89.52，B組為84.12，比賽結(jié)果與學(xué)生工匠積分的評(píng)價(jià)結(jié)果一致。表明基于數(shù)學(xué)建模課程培育高職學(xué)生工匠精神具有可行性。

3 結(jié)語(yǔ)

當(dāng)前高職教育的教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)能夠滿足社會(huì)需求的復(fù)合型、實(shí)用型技術(shù)人才。因此，在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的解決能力的培養(yǎng)，重視思維能力的訓(xùn)練。高職院?？梢酝ㄟ^課程建設(shè)、真題訓(xùn)練、提升教師職業(yè)素養(yǎng)、營(yíng)造課堂氛圍、構(gòu)建評(píng)價(jià)機(jī)制等方式在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想，利用基礎(chǔ)理論知識(shí)與實(shí)際案例結(jié)合的方法，多角度引領(lǐng)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)生對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)興趣，從而達(dá)到高職數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)和培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模課程中的工匠精神。