一種改進(jìn)無差拍預(yù)測控制器設(shè)計(jì)及應(yīng)用研究

林茂，李穎暉，徐浩軍，路金泉

1 引言

功率逆變器屬于典型的混合型非線性系統(tǒng)，逆變器的控制輸入信號均為離散信號，控制著眾多開關(guān)元器件的導(dǎo)通和關(guān)斷. 顯而易見，傳統(tǒng)的線性控制器和滯環(huán)邊界非線性控制策略已無法滿足在各種運(yùn)行條件下表現(xiàn)出良好的動(dòng)態(tài)性能［1］. 模型預(yù)測控制由于其無需對系統(tǒng)模型進(jìn)行線性化處理，概念直觀且易于實(shí)施等優(yōu)點(diǎn)，近年來使其在電力電子控制領(lǐng)域備受青睞［2，3］.三電平逆變器具有更好的輸出電壓波形品質(zhì)、更低的器件電壓耐受要求、更低的dv/dt等，在大功率場合得到了廣泛應(yīng)用［4］. 當(dāng)模型預(yù)測控制算法應(yīng)用在三電平逆變器時(shí)，為了獲得高性能的動(dòng)態(tài)控制，對系統(tǒng)的采樣周期不能過大，這樣就對控制器提出了更高要求，然而，預(yù)測控制器在實(shí)際中存在數(shù)字控制延時(shí)和在線計(jì)算量大的問題，在系統(tǒng)資源有限的情況下，較高的控制延時(shí)會(huì)造成輸出電源質(zhì)量下降，限制了其在交流調(diào)速等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用［5］. 針對模型預(yù)測控制存在的缺點(diǎn)，文獻(xiàn)［6］中提出采用二步補(bǔ)償預(yù)測控制方案解決數(shù)字控制存在的延時(shí)問題，在逆變器的功率預(yù)測模型基礎(chǔ)上，向前遞推一拍補(bǔ)償由于數(shù)字信號處理造成延時(shí)問題，但其良好控制效果的獲得需在較高的處理器速度下實(shí)現(xiàn)，對系統(tǒng)的硬件成本提出了更好的要求；文獻(xiàn)［7］提出將數(shù)據(jù)預(yù)處理方法加入到預(yù)測控制當(dāng)中，減少滾動(dòng)計(jì)算的負(fù)擔(dān)，但實(shí)際中的計(jì)算量并未較少；文獻(xiàn)［8］提出一種簡化的模型預(yù)測控制策略，應(yīng)用在兩電平逆變器中，但未對電壓矢量的計(jì)算和矢量扇區(qū)判斷進(jìn)行詳細(xì)說明，且未對三電平逆變器的方法進(jìn)行論述. 因此，預(yù)測控制作為一種先進(jìn)的現(xiàn)代控制方法，在實(shí)際三電平逆變驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)應(yīng)用中仍然需要改進(jìn)，文章重點(diǎn)設(shè)計(jì)適用于三電平拓?fù)涞目焖兕A(yù)測控制方案，優(yōu)化其搜索策略，并針對數(shù)字控制的延時(shí)問題進(jìn)行補(bǔ)償，為解決多電平變換器預(yù)測控制器計(jì)算量過大、難以應(yīng)用于多電平逆變器控制的難題，提出優(yōu)化的準(zhǔn)預(yù)測控制算法以縮短計(jì)算時(shí)間，并設(shè)計(jì)一種權(quán)重因子選擇方案，解決電路中點(diǎn)不平衡問題.

2 三電平逆變器預(yù)測控制器設(shè)計(jì)

2.1 預(yù)測控制器設(shè)計(jì)

針對圖1 中NPC 型三電平逆變電路三相輸出電壓ua、ub、uc而言，首先將其從自然坐標(biāo)系變換為α?β靜止坐標(biāo)系，其變換關(guān)系為［9］：

Xαβ=Tabc/αβXabc（1）

其中變換矩陣Tabc/αβ取為：因此將逆變器電壓向量變換到α?β坐標(biāo)系上：

[UαUβ]T=Tabc/αβ[uaubuc]T（3）

圖1 三電平NPC逆變器

由于每相橋臂存在三種狀態(tài)，系統(tǒng)總共有27 種控制電壓矢量，其中包括18 種不同的控制矢量，6 種冗余矢量和3 種零矢量，其中n=1（代表單相橋臂正向?qū)ㄝ敵鲭妷簽閡dc/2），p=-1（代表單相橋臂負(fù)向?qū)ㄝ敵鲭妷簽?udc/2），o=0（代表單相橋臂關(guān)斷輸出電壓為0）如圖2 所示. 因此，為了選出最優(yōu)的電壓矢量作為電路的控制，預(yù)測控制器根據(jù)電壓控制矢量設(shè)計(jì)電路在線控制策略，分別計(jì)算27 種矢量的[UαUβ]T，并比較目標(biāo)函數(shù)值，選擇使目標(biāo)函數(shù)值最小的矢量作為電路的控制輸入［10］.

圖2 三電平逆變器控制矢量

以電路的輸出電壓質(zhì)量作為控制系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)，如式（4）：

2.2 設(shè)計(jì)控制算法解決中點(diǎn)電位平衡問題

三電平逆變器由于其直流側(cè)電容在參數(shù)等方面很難一致且近似無窮大，造成其在充/放電過程不平衡，引起兩個(gè)電容的電壓存在一定的波動(dòng)，產(chǎn)生分壓不均的中點(diǎn)電位平衡問題，這也是多電平逆變器存在固有問題，如圖3 所示［11，12］. 考慮到預(yù)測控制算法具有解決多目標(biāo)優(yōu)化問題的能力，因此，在不增加第四橋臂的拓?fù)浠A(chǔ)上，對預(yù)測控制的目標(biāo)函數(shù)中增加中點(diǎn)電位平衡的控制方法進(jìn)行分析.

圖3 中點(diǎn)電壓與中點(diǎn)電流關(guān)系示意圖

以圖3 電路中O為參考點(diǎn)，中點(diǎn)電壓uO可以表示為：

基于基爾霍夫定律，三電平逆變器各橋臂流入中點(diǎn)O的電流iO為：

將式（5）帶入式（6），且設(shè)C1=C2則可得：

電流iO與逆變器三個(gè)橋臂的控制輸出矢量有關(guān)，定義每相橋臂存在三種工作狀態(tài)即Sa、Sb、Sc?(-1,0,1)，分別代表每相橋臂負(fù)向?qū)?、關(guān)斷、正向?qū)ǎ琲a、ib、ic分別代表三相電流，根據(jù)電路原理可知電流與開關(guān)函數(shù)為：

iO=(1-|Sa|)?ia+(1-|Sb|)?ib+(1-|Sc|)?ic（8）

同時(shí)，電路滿足ia+ib+ic=0，結(jié)合式（6）、式（7）和圖1，可以得出中點(diǎn)電位與逆變器開關(guān)狀態(tài)的數(shù)學(xué)關(guān)系為：

將式（9）轉(zhuǎn)換為兩相靜止α-β坐標(biāo)下，可得：

利用前向歐拉法將式（10）離散化，即可得到k+1時(shí)刻的中點(diǎn)電位預(yù)測值：

因此，得到第k次中點(diǎn)電位uO（k），將27中開關(guān)矢量代入方程式（11），即可得到k+1時(shí)刻的27個(gè)uO（k+1），并將引入的加權(quán)因子帶入目標(biāo)函數(shù)中，通過目標(biāo)函數(shù)的求解，實(shí)現(xiàn)中點(diǎn)電壓的平衡控制，即目標(biāo)函數(shù)調(diào)整為：

其中，λ為實(shí)現(xiàn)中點(diǎn)電壓控制的權(quán)重因子.

這樣逆變器的控制目標(biāo)函數(shù)就含有兩個(gè)控制目標(biāo)，既要保證輸出電壓質(zhì)量的同時(shí)，又滿足電路中點(diǎn)電位平衡的要求，因此權(quán)重參數(shù)的取值對結(jié)果有著重要的影響. 此處采用一種分支定界的策略［13］，具體步驟如圖4 所示，首先定義一個(gè)較寬的取值范圍，如在（0~10）的范圍內(nèi)，選擇四個(gè)代表性數(shù)值λ=0，0.1，1，10；其次根據(jù)選取的幾個(gè)權(quán)重?cái)?shù)值計(jì)算目標(biāo)函數(shù)中電壓輸出質(zhì)量和中點(diǎn)電位平衡的變化，將其結(jié)果與設(shè)置的最大容許誤差進(jìn)行比較，選擇滿足兩個(gè)控制目標(biāo)的權(quán)重參數(shù)空間如0.1＜λ＜1；然后計(jì)算介于選擇的參數(shù)空間一半的權(quán)重值λ=0.5，重復(fù)上述的搜索過程直到權(quán)重參數(shù)值滿足控制輸出要求，并隨著分解過程其對應(yīng)的輸出變化范圍穩(wěn)定時(shí)，即為控制目標(biāo)權(quán)重參數(shù)合適的數(shù)值.

圖4 基于分支定界的權(quán)重參數(shù)選擇法

2.3 快速預(yù)測控制器設(shè)計(jì)

本節(jié)設(shè)計(jì)一種快速準(zhǔn)預(yù)測控制算法，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程在每步預(yù)測計(jì)算當(dāng)中僅需計(jì)算一次，并得到目標(biāo)操作函數(shù)的開關(guān)矢量值，然后從27 中操作矢量中選擇與目標(biāo)開關(guān)矢量誤差最小的一項(xiàng)作為操作函數(shù). 三電平電路的預(yù)測控制策略框圖如圖5 所示.

圖5 預(yù)測控制系統(tǒng)

假設(shè)三電平逆變器三相平衡，將電路三相輸出電壓轉(zhuǎn)換為空間向量形式可得：

其中，α=ej()2π/3，uO1為逆變器輸出電壓矢量. 同理，為了方便起見選擇每相輸出電路中電感（L）、電容（C）參數(shù)均相等，將流經(jīng)電感L的電流iaL、ibL、icL，電容C的電壓uaC、ubC、ucC，輸出電流iTa、iTb、iTc，如圖5 中所示，均表示為矢量的形式如式（14）：

其中，iL、uC、iT分別為電感電流、電容電壓、輸出電流的矢量表達(dá)形式，考慮到：

假設(shè)采樣時(shí)間為Ts，可將（15）式中duC/dt，diL/dt近似為：

將（16）式代入（15）得：

從而，電路的一步預(yù)測方程如下［14］：

將式（18）進(jìn)行park變換可得：

假設(shè)采樣期間ifα，ifβ，iTα，iTβ保持不變，且電路此時(shí)輸出電壓值由采樣獲取，將式（20）代入式（19）可得：

這樣就可以根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型式（21）反向求取uO1α(k+1)，uO1β(k+1)如式（22）所示：

定義開關(guān)狀態(tài)函數(shù)在α?β坐標(biāo)系下：

其中，i?{1,2}；

三電平逆變器輸出電壓與直流側(cè)電容電壓和電路開關(guān)狀態(tài)的數(shù)學(xué)關(guān)系如式（23）所示：

由此可根據(jù)開關(guān)矢量得到相應(yīng)的理想狀態(tài)下逆變器輸出電壓值，建立開關(guān)狀態(tài)與uO1α、uO1β的對應(yīng)見表1，可以離線獲得開關(guān)狀態(tài)與輸出電壓的關(guān)系，篇幅所限省不將表格一一列出.

表1 三電平逆變器開關(guān)矢量與輸出電壓關(guān)系

其中，uO（k）、iα（k）、iβ（k）由電路上一時(shí)刻采樣得到. 因此可得快速預(yù)測算法的目標(biāo)函數(shù)g為：

從27個(gè)操作矢量中選取與參考矢量誤差最小的開關(guān)函數(shù)，每個(gè)控制周期，在改進(jìn)的快速預(yù)測算法中，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程只計(jì)算一次，傳統(tǒng)的預(yù)測算法均需將動(dòng)力學(xué)模型式（21）計(jì)算27 次，從27 個(gè)預(yù)測結(jié)果中評價(jià)出與目標(biāo)值的控制矢量；而快速預(yù)測控制只需對目標(biāo)函數(shù)式（22）計(jì)算一次，得到，對表格中的27 個(gè)控制矢量進(jìn)行評價(jià)，選擇與目標(biāo)函數(shù)最接近的控制矢量，動(dòng)力學(xué)模型僅需計(jì)算一次，這樣減少了計(jì)算量，為系統(tǒng)節(jié)約了計(jì)算資源.

2.4 預(yù)測控制器延時(shí)問題

上一節(jié)分析的預(yù)測控制策略，在第k次采樣周期開始時(shí)刻，進(jìn)行采樣，滾動(dòng)優(yōu)化，預(yù)測第k+1次采樣周期參數(shù)，從27 個(gè)電壓矢量中選出第k次采樣周期所需的三相開關(guān)狀態(tài)Sabc（k），其在理想情況下，在第k次采樣周期的開始同時(shí)進(jìn)行采樣、計(jì)算及應(yīng)用Sabc（k）但在將預(yù)測控制通過數(shù)字電路來實(shí)現(xiàn)時(shí)，其需要從27 個(gè)電壓矢量中尋優(yōu)，計(jì)算量大，運(yùn)行時(shí)間長，由此產(chǎn)生數(shù)字延時(shí)，將造成電流波動(dòng)變大、電流畸變嚴(yán)重等問題，嚴(yán)重影響系統(tǒng)性能［15，17］.

以典型的數(shù)字信號處理器（DSP）的控制方式為例，圖6 相鄰兩個(gè)采樣周期內(nèi)DSP 的采樣、計(jì)算和占空比更新示意，由圖可看出，在第k個(gè)采樣時(shí)刻，DSP 依據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的u（k）預(yù)測出下一時(shí)刻的參考電壓u（k+1）并計(jì)算出當(dāng)前時(shí)刻逆變器輸出電壓指令. 為了給DSP 預(yù)留足夠的計(jì)算時(shí)間，通常在（k，k+1）Ts時(shí)間段結(jié)束時(shí)進(jìn)行占空比的更新，也就是說當(dāng)前的電壓指令將在第（k+1）時(shí)刻更新而在（k+1，k+2）Ts時(shí)間段內(nèi)執(zhí)行. 這種控制器的延遲導(dǎo)致了對相關(guān)信號量預(yù)測的必要，同時(shí)其需要從27 個(gè)電壓矢量中尋優(yōu)，計(jì)算量大，運(yùn)行時(shí)間長，由此產(chǎn)生數(shù)字延時(shí)，不容忽視［18，19］.

圖6 未補(bǔ)償預(yù)測控制作用過程示意圖

此處采取2 次預(yù)測且在采樣開始時(shí)刻作用Sabc的補(bǔ)償方法，如圖7所示，此延時(shí)補(bǔ)償法在第k次采樣周期開始時(shí)刻，進(jìn)行A/D采樣，應(yīng)用上次采樣周期求取的Sabc（k），進(jìn)行預(yù)測運(yùn)算，獲取第k+1次采樣周期開始時(shí)刻應(yīng)用的Sabc（k+1）. 在此過程中，需對系統(tǒng)輸出電壓進(jìn)行2 次預(yù)測.

圖7 延時(shí)補(bǔ)償預(yù)測控制方法示意圖

表2 為針對兩種預(yù)測控制，數(shù)字信號處理器分別進(jìn)行的操作步數(shù)，表格最右邊為快速預(yù)測控制相對于未改進(jìn)策略算法效率提升的百分比. 從結(jié)果分析可以看出，快速預(yù)測算法相對于未改進(jìn)策略能夠有接近50%的性能提升，其中除法和相乘的操作分別提升69%和63%. 對算法實(shí)現(xiàn)多步預(yù)測和應(yīng)用到多電平預(yù)測控制如五電平變換器（125 個(gè)控制矢量）當(dāng)中，在保證處理速度的前提下，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制，具有一定指導(dǎo)意義.

表2 傳統(tǒng)預(yù)測控制和快速預(yù)測控制的操作次數(shù)對比

3 仿真實(shí)驗(yàn)

基于MATLAB/SIMULINK 搭建三電平容錯(cuò)逆變電路的仿真模型，對三電平容錯(cuò)電路改進(jìn)后的預(yù)測控制方法進(jìn)行驗(yàn)證，仿真參數(shù)如下：udc=270 V，濾波電感L=2 mH，濾波電容C=40 μF，負(fù)載電路為80 Ω，采樣周期為Ts=10 μs，額定頻率為400 Hz. 電路基于傳統(tǒng)的有限集預(yù)測控制策略的控制結(jié)果如圖8（a）所示，在阻感負(fù)載下，加入測量噪聲后，通過設(shè)置開關(guān)管控制延時(shí)信號（Tdelay=5 μs）得到三相輸出電壓的平均諧波含量為THD=5.98%，圖8（b）采用改進(jìn)后的預(yù)測控制策略，將電路MLD 模型作為預(yù)測模型，a 相THD=2.34%，滿足航空要求（THD＜5%）. 可見，在設(shè)置阻感負(fù)載下，改進(jìn)后算法對實(shí)際控制延時(shí)具有較好的抑制作用.

圖8 阻感負(fù)載下三電平容錯(cuò)電路預(yù)測控制結(jié)果

電路從空載到滿載的暫態(tài)特性如圖9 所示，0.002 s將80 Ω 的電阻接入電路，從結(jié)果可以看出，兩種控制策略的輸出電壓能快速穩(wěn)定，具有較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，然而改進(jìn)后的控制策略具有更小的超調(diào)量，充分說明了對補(bǔ)償預(yù)測控制延時(shí)問題的必要性. 滿載運(yùn)行后其a相輸出電壓諧波含量圖9（a）為THD=3.17%，圖9（b）為THD=2.36%.

與此同時(shí)對兩種控制策略下在非線性負(fù)載情形下的中點(diǎn)電位進(jìn)行對比，如圖10所示. 圖10（a）為預(yù)測控制改進(jìn)前的輸出結(jié)果，其輸出均值低于135 V. 圖10（b）為改進(jìn)后的預(yù)測控制輸出結(jié)果，均值能夠收斂到135 V. 可見改進(jìn)后的預(yù)測控制方案對于不增加第四橋臂的電路拓?fù)渚哂幸欢ǖ膬?yōu)勢.

對目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重因子λ對預(yù)測控制算法的影響進(jìn)行分析，從權(quán)重因子對電壓輸出諧波含量和與目標(biāo)輸出值跟蹤誤差作為指標(biāo)，得到的仿真結(jié)果如圖11所示，從結(jié)果可以看出權(quán)重因子在λ＜2 之前，輸出諧波含量和跟蹤誤差變化趨勢較小，在權(quán)重因子λ>2 之后兩種控制方案的諧波含量和跟蹤誤差均呈增加的趨勢，且改進(jìn)后的預(yù)測控制算法在輸出電壓質(zhì)量上具有明顯的優(yōu)勢.

圖9 電路從空載到滿載時(shí)的輸出電壓

圖10 算法改進(jìn)前后電路中點(diǎn)電位

圖11 預(yù)測控制權(quán)重因子對兩種控制策略的影響

基于TMS320C6713 搭建實(shí)驗(yàn)控制平臺(tái)對三電平容錯(cuò)逆變電路的改進(jìn)預(yù)測控制策略進(jìn)行驗(yàn)證，濾波電感L=2 mH，濾波電容C=40 μF，采樣周期為Ts=10 μs，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12 所示，圖12（a）是阻感負(fù)載下穩(wěn)態(tài)時(shí)輸出電壓波形，THD=2.43%；圖12（b）是電路0.002 s 從空載到滿載時(shí)輸出電壓的暫態(tài)特性，滿載后THD=2.76%；圖12（c）在非線性負(fù)載情形下，逆變器輸出電壓的波形，THD=3.98%；圖12（d）為非線性負(fù)載條件下，中點(diǎn)電位控制結(jié)果.

圖12 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)論

文章首先為了解決三電平電路存在中點(diǎn)電壓不平衡的問題，借助預(yù)測控制具有解決多目標(biāo)優(yōu)化問題的能力，引入一種分支定界的權(quán)重因子選擇策略，設(shè)計(jì)預(yù)測目標(biāo)函數(shù)，通過預(yù)測電路未來的狀態(tài)，選擇最優(yōu)的開關(guān)矢量作為電路的控制輸入，可以實(shí)現(xiàn)電路的有效控制. 其次，當(dāng)電路運(yùn)行在三電平工作狀態(tài)時(shí)數(shù)字控制器仍然有較大的計(jì)算量，針對多電平變換器設(shè)計(jì)過程中計(jì)算量較大的問題，研究了針對多電平變換器的快速預(yù)測方法，通過減少預(yù)測控制中循環(huán)計(jì)算電路模型的次數(shù)，達(dá)到減少計(jì)算量的目的.最后，利用兩步預(yù)測控制解決算法實(shí)施過程的延時(shí)問題，有效改善電路輸出電壓輸出質(zhì)量和計(jì)算效率，通過仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了改進(jìn)策略的實(shí)用性和有效性.