孤島運行下垂逆變器二次調(diào)頻方法

董家偉，王志新，朱國忠，包 俊

（1. 上海交通大學 電氣工程系，上海 200240；2. 上海正泰電源系統(tǒng)有限公司，上海 200210；3. 上海禧龍科技股份有限公司，上海 201517）

0 引言

微電網(wǎng)及其應用有利于提高對風電、光伏等分布式可再生能源的消納能力。分布式可再生能源通過逆變器實現(xiàn)電力變換［1-2］，微電網(wǎng)存在并網(wǎng)和孤島運行2 種方式，因此，也要求逆變器具有并網(wǎng)和孤島運行2種工作模式。

在孤島運行工作模式下，逆變器除了作為可再生能源發(fā)電設(shè)備提供電能，還要為微電網(wǎng)提供電壓與頻率支撐［3］。下垂控制作為一種分布式的控制方案，可以自動實現(xiàn)微電網(wǎng)內(nèi)多逆變器的功率平衡分配，其實質(zhì)是通過控制方法模擬同步發(fā)電機的下垂特性，使得逆變器獲得類似于同步發(fā)電機的一次調(diào)頻功能，而代價是在功率不匹配情況下帶來穩(wěn)態(tài)頻率和電壓靜差［4-5］。對于由同步發(fā)電機構(gòu)成的電網(wǎng)系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)頻率靜差是通過二次調(diào)頻環(huán)節(jié)來消除的，即通過提高或降低同步發(fā)電機出力消除穩(wěn)態(tài)頻率靜差。而對于逆變器，其二次調(diào)頻調(diào)壓是通過平移下垂曲線的方法來實現(xiàn)的。

現(xiàn)有研究主要采用通信的方法，如一致性算法等實現(xiàn)多并聯(lián)逆變器微電網(wǎng)的二次調(diào)頻。文獻［6］提出通過平移下垂曲線進行孤島下垂微電網(wǎng)的二次調(diào)頻調(diào)壓控制，其是采用基于通信的一致性算法實現(xiàn)的。文獻［7］設(shè)計一種基于二次型最優(yōu)控制和一致性算法的方法用于頻率電壓的二次調(diào)節(jié)。文獻［8］設(shè)計基于線性自抗擾控制方案的微電網(wǎng)時頻電壓控制策略。由于下垂環(huán)路對多并聯(lián)逆變器系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響很大，將通信環(huán)節(jié)加入下垂環(huán)將對系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生較大影響。此外，逆變器下垂系數(shù)的取值需滿足一定范圍要求，否則將造成系統(tǒng)不穩(wěn)定［9］。

對于孤島多并聯(lián)逆變器微電網(wǎng)運行問題，保障功率分配平衡的前提是保障孤島多并聯(lián)逆變器的小信號穩(wěn)定。分析孤島小信號穩(wěn)定性的方法主要有阻抗法［10-13］和狀態(tài)空間法［14-15］2 種。狀態(tài)空間法由于可以直觀顯示各類參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，如下垂系數(shù)等對穩(wěn)定性的影響［16-17］，因此常用于控制方案的穩(wěn)定性分析。文獻［18］分析并網(wǎng)電感對下垂逆變器穩(wěn)定性的影響。文獻［19］設(shè)計一種并網(wǎng)逆變器模型降階的方法。組件連接法［20-21］是從狀態(tài)空間法發(fā)展出的用于研究系統(tǒng)整體穩(wěn)定性的方法。本文將基于狀態(tài)空間法和組件連接法進行分析。

本文提出一種不含通信的孤島下垂逆變器二次調(diào)頻方法。該方法在消除孤島下垂逆變器穩(wěn)態(tài)頻率靜差的同時，可以提高逆變器的下垂系數(shù)穩(wěn)定范圍，從而提高下垂控制逆變器的穩(wěn)定性。

1 含有二次調(diào)頻調(diào)壓項的下垂控制

下垂控制是一種自動均衡多并聯(lián)逆變器之間有功和無功分配的控制方案。對于由n臺逆變器構(gòu)成的微電網(wǎng)系統(tǒng)，第j臺逆變器滿足的下垂關(guān)系為：

式中：uω和uV分別為二次調(diào)頻、調(diào)壓分量，為使得各臺逆變器的下垂特性曲線仍交于一點，各臺逆變器的二次調(diào)頻、調(diào)壓分量需保持一致［22］。根據(jù)圖1，引入二次調(diào)頻分量本質(zhì)上相當于將下垂特性曲線上下平移。當孤島運行的多并聯(lián)逆變器系統(tǒng)負荷不變時，各臺逆變器的有功分配不變，因此通過二次調(diào)頻分量uω平移下垂曲線將使得多并聯(lián)逆變器的靜態(tài)頻率工作點同方向同數(shù)值移動，即：

圖1 下垂曲線示意圖Fig.1 Schematic diagram of droop curves

式中：Δωs為靜態(tài)頻率的補償量。據(jù)此，本文設(shè)計一種無需通信的孤島多并聯(lián)下垂控制逆變器二次調(diào)頻方案，從而實現(xiàn)孤島運行的多并聯(lián)逆變器系統(tǒng)的頻率無靜差控制。需要注意的是，理想情況下相同的方案可以應用于系統(tǒng)的電壓無靜差控制，但由于實際系統(tǒng)中存在線路壓降，且線路壓降與逆變器出口電壓相關(guān)，因此線性的平移無法同時實現(xiàn)電壓調(diào)整與無功分配平衡［23-24］。因此，本文所提方法僅針對孤島多并聯(lián)逆變器的二次頻率調(diào)節(jié)。

2 基于積分超前矯正器的二次調(diào)頻穩(wěn)定器方法

為實現(xiàn)孤島運行的多并聯(lián)下垂逆變器系統(tǒng)的無靜差二次調(diào)頻，同時加強孤島多并聯(lián)下垂逆變器系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性，本文提出采用基于積分超前矯正器的二次調(diào)頻穩(wěn)定器對靜態(tài)頻率差進行補償，表達式為：

式中：uω，j為第j臺逆變器的調(diào)頻分量；T1、T2為超前校正器的2個時間常數(shù)，且有T1＞T2。所提控制方法框圖如圖2 所示，圖中Uc，abc，j、I2，abc，j分別為第j臺逆變器的輸出電壓與輸出電流。

圖2 基于積分超前矯正器二次調(diào)頻模塊的有功頻率下垂方法框圖Fig.2 Block diagram of active power droop method based on secondary frequency regulation module of integral lead corrector

根據(jù)內(nèi)模原理［25］，矯正器中零極點的作用在于消除頻率靜差。超前校正環(huán)節(jié)能提高頻率靜差補償?shù)捻憫俣纫约跋麓瓜到y(tǒng)的小信號穩(wěn)定性。類比同步發(fā)電機系統(tǒng)中的調(diào)頻裝置［26］，本文提出的積分超前矯正環(huán)節(jié)功能對應于同步發(fā)電機的二次調(diào)頻裝置以及電力系統(tǒng)穩(wěn)定器PSS（Power System Stabilizer）。超前校正環(huán)節(jié)的波特圖如圖3所示。

圖3 超前矯正環(huán)節(jié)的波特圖Fig.3 Bode diagram of lead correction part

最大校正相位φmax及其對應頻率ωmax分別為：

由圖3 可知，超前矯正環(huán)節(jié)將在矯正頻率附近為系統(tǒng)提供一個較大的相位補償。當矯正頻率接近系統(tǒng)剪切頻率時，該相位補償將有效提高系統(tǒng)的相位裕度，從而實現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定性的提升?；谠撛?，本文采用超前矯正器對調(diào)頻環(huán)節(jié)進行穩(wěn)定性矯正和增強，確保二次調(diào)頻過程中多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性不受下垂曲線動態(tài)調(diào)節(jié)的影響。

下面本文將基于小信號狀態(tài)空間分析法和組件連接法，對基于積分超前校正的二次調(diào)頻模塊參數(shù)進行設(shè)計，并對穩(wěn)定性進行分析［15-16］。

3 參數(shù)設(shè)計與穩(wěn)定性分析

考慮3 臺逆變器并聯(lián)運行的情況，附錄A 圖A1為所研究的多并聯(lián)逆變器系統(tǒng)的模型圖，圖A2為下垂控制器的控制系統(tǒng)框圖。本文控制系統(tǒng)采用經(jīng)典的P-ω、Q-V下垂控制，并考慮虛擬阻抗環(huán)路增強系統(tǒng)穩(wěn)定性?？刂苾?nèi)環(huán)采用同步dq坐標系下的電流、電壓雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)，電流內(nèi)環(huán)采用P 控制，電壓外環(huán)采用PI控制。按照圖A2可以建立詳細的系統(tǒng)小信號模型。

3.1 包含二次調(diào)頻環(huán)節(jié)的多并聯(lián)微電網(wǎng)系統(tǒng)小信號模型

式中：Δxfilt為濾波器小信號狀態(tài)空間變量；Δi1，dq為逆變器側(cè)電感電流d、q軸分量的小信號；Δuc，dq為電容電壓d、q軸分量的小信號；Δi2，dq為網(wǎng)側(cè)電感電流d、q軸分量的小信號；Δus，dq為逆變器端口輸出電壓d、q軸分量的小信號；ΔuPCC，dq為公共耦合點（PCC）處電壓d、q軸分量的小信號；Δω為逆變器對應頻率的小信號；Af、Bf1、Bf2、Bf3為參數(shù)矩陣，表達式見附錄B 式（B1）。需要注意的是，盡管逆變器采用LCL 濾波器，但對于下垂控制而言，終端控制目標為電容電壓而非網(wǎng)側(cè)電感電流。內(nèi)環(huán)控制器小信號模型如式（7）所示。

對于下垂環(huán)，由于功率為電流變量與電壓變量的乘積，且坐標變換使用的相位變量與頻率變量相關(guān)，因此下垂環(huán)是非線性控制環(huán)路。為建立小信號狀態(tài)空間模型，需要對下垂環(huán)進行線性化?；镜南麓弓h(huán)方程為：

式中：Ainv，j、Binv，j、Cinv，j為參數(shù)矩陣，表達式見附錄B式（B5）；Δxinv，j、Δxσ，j、Δxv，j、Δxdroop，j為第j臺逆變器的狀態(tài)變量；Δyinv，j為第j臺逆變器的輸出；Δi2j，dq為第j臺逆變器的輸出電流。

根據(jù)組件連接法，對單臺逆變器模型進行組合即可得到僅包含逆變器的系統(tǒng)模型，即：

式中：Δxg為電網(wǎng)模型對應的狀態(tài)變量；Ag、Bg、Cg、Dg為電網(wǎng)狀態(tài)空間模型對應的參數(shù)矩陣；Rload為阻性負荷電阻；J2為2階單位矩陣。實際中，阻性或電阻、電容、電感相互并聯(lián)的阻抗形式均為最小相位環(huán)節(jié)，因此均可寫成式（15）的形式，而電阻、電感串聯(lián)的比例微分阻抗形式可近似看作額外并聯(lián)了一個很大阻值的電阻，從而簡化為最小相位環(huán)節(jié)并整理為式（15）的形式。由于本文采用純阻性負荷，因此，式（15）中Δxg的維度為0，Ag、Bg、Cg均為空矩陣，即電網(wǎng)絡(luò)方程僅由代數(shù)方程構(gòu)成，不包含微分方程。結(jié)合式（13）和式（15）可得到：

式（18）即為本文討論的多并聯(lián)逆變器系統(tǒng)的小信號模型。

3.2 基于特征值分析的方案參數(shù)設(shè)計與穩(wěn)定性分析

系統(tǒng)參數(shù)在附錄A表A1、表A2和表1中列出，下文若無特別說明，則參數(shù)值均與這些表中相同［6］。

表1 逆變器穩(wěn)態(tài)運行點Table 1 Stable operation point of inverters

根據(jù)以上模型繪制參數(shù)Tα與α變動時系統(tǒng)的特征值軌跡圖，繪圖時忽略左半平面遠離虛軸的特征值，結(jié)果如附錄A 圖A3 所示。由圖可以看出，隨著Tα增大，多并聯(lián)下垂逆變器系統(tǒng)的特征值會向右半平面移動，但始終不會穿過右半平面。對于參數(shù)α，由于超前校正環(huán)節(jié)的限制，α＜1。當α從接近1的數(shù)值減小時，特征值會明顯向左半平面移動。

在圖A3特征值模擬計算的參數(shù)設(shè)置條件下，即使不使用該超前校正環(huán)節(jié)，多并聯(lián)逆變器系統(tǒng)也是穩(wěn)定的。此時本文設(shè)計的環(huán)節(jié)僅作為二次調(diào)頻模塊使用，不體現(xiàn)其穩(wěn)定性增強的功能。下面測試當下垂參數(shù)設(shè)置得過大導致系統(tǒng)原本就處于小信號不穩(wěn)定狀態(tài)時所設(shè)計環(huán)節(jié)對穩(wěn)定性的校正作用。將逆變器1—3 的有功下垂系數(shù)均擴大10 倍，分別變?yōu)?.20×10-4、6.00×10-5、4.00×10-5Hz／W 時，系統(tǒng)特征值軌跡圖如附錄A 圖A4所示。由圖可見，超前校正模塊對原本不穩(wěn)定的多逆變器系統(tǒng)有很好的穩(wěn)定性校正能力，該校正能力主要取決于分母時間常數(shù)與分子時間常數(shù)的比值α。隨著Tα增大，系統(tǒng)特征值向右半平面移動，但移動范圍很小。而隨著α減小，系統(tǒng)特征值快速向左半平面移動。從物理意義上而言，較小的α值對應的超前校正環(huán)節(jié)更近似于一個微分環(huán)節(jié)，能夠給予系統(tǒng)更大的相位補償。

盡管理想情況下多逆變器并聯(lián)運行時的有功功率分配與各下垂系數(shù)成反比，而與下垂系數(shù)的具體值無關(guān)，但較小的下垂系數(shù)會導致功率分配受其他因素（如線路呈現(xiàn)阻性）干擾，因此較大的下垂系數(shù)更有利于穩(wěn)態(tài)功率的精確分配。綜上，為保障系統(tǒng)有較好的動態(tài)性能，同時使逆變器下垂系數(shù)可在較大的范圍內(nèi)進行調(diào)整，本文選取參數(shù)Tα與α的值分別為1.5 s和0.0165，即式（4）中，T1=1.5 s，T2=0.02475 s。

4 仿真驗證

下面將通過MATLAB／Simulink 仿真驗證本文所提方法的可行性。基于附錄A 圖A1 建立仿真系統(tǒng)，采用8 Ω 純阻性負荷。此外采用自適應虛擬電阻技術(shù)對逆變器控制模式的切換過程進行阻尼，使虛擬電阻Rv從300 mΩ變化至3 mΩ。

4.1 控制模式切換性能分析

首先分析本文所提方法在控制模式從并網(wǎng)運行切換至孤島運行時的切換性能。初始時刻，逆變器1—3 均運行于并網(wǎng)PQ 運行模式，其有功輸出分別設(shè)定為5、12、13 kW，無功輸出均設(shè)定為0。1 s 時系統(tǒng)內(nèi)逆變器運行模式切換為孤島下垂運行模式，下垂參數(shù)如附錄A表A2所示。

仿真結(jié)果如附錄A圖A5所示。由圖A5（a）可以看出，本文所提方法不會影響逆變器的功率分配，3臺逆變器的有功依然滿足P1∶P2∶P3=1∶2∶3 的關(guān)系。由圖A5（b）可以看出，采用本文所提方法可以有效地將下垂控制帶來的穩(wěn)態(tài)頻率偏差減小至0。同時由圖A5（c）、（d）可以看出，在控制模式切換時，采用本文所提方法對輸出電壓、電流的沖擊較小，且動態(tài)響應時間在1 s內(nèi)，響應速度較快。

4.2 與傳統(tǒng)下垂控制性能對比

當各臺逆變器下垂系數(shù)滿足小信號穩(wěn)定性要求時，仿真結(jié)果如附錄A 圖A6 所示。5 s 前系統(tǒng)運行于傳統(tǒng)下垂控制模式，5 s 時將本文所提方法應用于控制系統(tǒng)中。由圖A6（a）可以看出，采用本文所提方法不會改變多并聯(lián)逆變器系統(tǒng)輸出有功功率的分配比例，這是本文所提方法可行的重要前提條件。由圖A6（b）可以看出，在應用本文所提方法前，逆變器系統(tǒng)存在明顯的頻率靜差，這是由下垂控制的特性造成的，而在應用本文所提方法后，并聯(lián)逆變器系統(tǒng)的頻率靜差得到快速補償，并最終達到穩(wěn)態(tài)無靜差的效果。因此本文所提方法是有效的。

圖4 為在逆變器下垂系數(shù)不滿足小信號穩(wěn)定條件下的仿真結(jié)果。在圖4（a）中，1 s 前3 臺逆變器運行于并網(wǎng)運行模式，1 s 時系統(tǒng)切換至傳統(tǒng)下垂控制模式，由圖可以看出，此時逆變器功率輸出以及頻率快速發(fā)散，呈現(xiàn)出不穩(wěn)定性質(zhì)。當采用本文的調(diào)頻校正模塊后，仿真結(jié)果如圖4（b）所示，模塊參數(shù)T1=1.5 s、T2=0.024 75 s，由圖可以看出，此時不僅系統(tǒng)可以穩(wěn)定，而且逆變器輸出功率仍滿足下垂系數(shù)之比要求，穩(wěn)態(tài)頻率靜差也被消除。因此本文所提方法可以在消除穩(wěn)態(tài)頻率靜差的同時有效提升下垂控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖4 下垂系數(shù)初始不穩(wěn)定條件下本文所提方法與傳統(tǒng)下垂控制效果對比Fig.4 Effect comparison between proposed method and conventional droop control under initial unstable condition of droop coefficient

4.3 參數(shù)變化影響與小信號模型驗證仿真

下面對小信號分析得出的結(jié)論進行仿真驗證。逆變器1—3 的下垂系數(shù)分別設(shè)定為1.20×10-4、6.00×10-5、4.00×10-5Hz／W。這些下垂系數(shù)對于不采用本文所提方法的傳統(tǒng)下垂逆變器是不穩(wěn)定的，這從圖4與附錄A圖A3的結(jié)果均可以得到驗證。

仿真結(jié)果如圖5 所示。由圖5（a）—（c）可以看出：參數(shù)Tα的值對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響不大，這與小信號分析得到的結(jié)論類似，Tα值主要影響系統(tǒng)動態(tài)響應的時間；采用超前校正環(huán)節(jié)后頻率的響應可以明顯分成快速響應和低速調(diào)節(jié)2 個過程，在控制模式切換后很短的時間內(nèi)就可以使得頻率回調(diào)至接近參考值，該回調(diào)過程是一個低速的調(diào)節(jié)過程，Tα值越大，這2 個過程的區(qū)分越明顯。由圖5（d）—（f）可以看出，參數(shù)α的值顯著影響含有調(diào)頻校正環(huán)節(jié)的下垂控制逆變器系統(tǒng)的穩(wěn)定性。根據(jù)小信號分析可以得出各參數(shù)設(shè)置下主系統(tǒng)主特征值（即實部最大的特征值）實部：Tα=1 s、α=0.01時，系統(tǒng)主特征值實部為-0.500 3；Tα=1 s、α=0.062 8 時，系統(tǒng)主特征值實部為0.1035；Tα=1 s、α=0.1時，系統(tǒng)主特征值實部為2.69。由仿真結(jié)果也可看出，后2種情況出現(xiàn)了小信號不穩(wěn)定的現(xiàn)象。因此，前文小信號分析得出的結(jié)論與仿真結(jié)果是吻合的。

圖5 不同參數(shù)設(shè)置下系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.5 System simulative results under different parameter settings

4.4 與含通信的二次調(diào)頻方法對比

文獻［6］提出基于一致性算法的二次調(diào)頻方法，本節(jié)將對比本文所提方法與該方法的性能差異。將逆變器1—3 的下垂系數(shù)分別設(shè)定為1.2×10-5、6.0×10-6、4.0×10-6Hz／W（該參數(shù)下系統(tǒng)小信號穩(wěn)定）。仿真結(jié)果如附錄A 圖A7所示。由圖可見，在本文參數(shù)設(shè)定條件下，本文所提方法的響應速度慢于文獻［6］中的方法，采用文獻［6］中方法的調(diào)節(jié)時間約為1 s，采用本文所提方法的調(diào)節(jié)時間約為5 s。然而由于本文所提方法不采用通信實現(xiàn)，因此實際應用中將比文獻［6］中的方法更易實現(xiàn)，且本文所提方法還可提升下垂系數(shù)的穩(wěn)定范圍。由圖A7（b）、（d）可見，采用本文所提方法不會影響逆變器之間的功率分配。因此，本文所提方法是有效的。

5 結(jié)論

本文提出一種無需通信的孤島運行多并聯(lián)逆變器下垂二次調(diào)頻方法，通過基于積分超前校正環(huán)節(jié)的二次調(diào)頻穩(wěn)定器，消除了孤島多并聯(lián)下垂逆變器系統(tǒng)頻率靜差，提高了多并聯(lián)下垂逆變器系統(tǒng)的穩(wěn)定性，擴大了下垂系數(shù)的穩(wěn)定域范圍。同時，采用組件連接法建立多逆變器并聯(lián)運行系統(tǒng)的詳細小信號狀態(tài)空間模型，設(shè)計了積分超前環(huán)節(jié)參數(shù)，并分析了相關(guān)參數(shù)對多逆變器并聯(lián)運行系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。分子時間常數(shù)T1增大使得特征值絕對值減小，分子時間常數(shù)與分母時間常數(shù)之比T1/T2對穩(wěn)定性的影響較為顯著。通過與采用通信方案的二次調(diào)頻方法進行比較發(fā)現(xiàn)，本文所提方法在響應速度上稍慢于采用通信方案的二次調(diào)頻方法，但在具體實現(xiàn)上由于無需在逆變器之間進行實時通信，因此，顯著降低了多并聯(lián)逆變器系統(tǒng)的通信壓力。

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