基于Vector Fitting的光伏并網(wǎng)逆變器控制器參數(shù)頻域辨識方法

王 哲，呂 敬，吳林林，王 瀟，宗皓翔，蔡 旭

（1. 上海交通大學 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室，上海 200240；2. 國網(wǎng)冀北電力有限公司電力科學研究院，北京 100045）

0 引言

近十年來，可再生能源發(fā)展迅猛，目前我國光伏和風電的裝機容量均為世界第一。光伏并網(wǎng)逆變器是光伏發(fā)電單元與交流電網(wǎng)之間的關(guān)鍵接口裝置，直接影響光伏發(fā)電系統(tǒng)并網(wǎng)的動態(tài)特性，因此對其進行精確建模至關(guān)重要。然而，實際中由于商業(yè)機密，廠家往往無法提供光伏并網(wǎng)逆變器的控制器參數(shù)，即存在“灰箱”問題。因此，需要根據(jù)實測數(shù)據(jù)對光伏并網(wǎng)逆變器的控制器參數(shù)進行辨識［1］。

目前，參數(shù)辨識方法主要分為2 種，即時域辨識法和頻域辨識法。時域辨識法利用系統(tǒng)外部的時域測量數(shù)據(jù)來估計微分方程或狀態(tài)方程的系數(shù)。文獻［2］推導得出數(shù)字比例積分（PI）控制器的參數(shù)可唯一辨識，并通過時域測量數(shù)據(jù)辨識參數(shù)，驗證了理論分析的正確性。文獻［3］將光伏逆變器視作“黑箱”系統(tǒng)，僅通過采集逆變器外部的輸入-輸出數(shù)據(jù)，對光伏逆變器的數(shù)學模型進行辨識。文獻［4］建立了典型電力電子電路的混雜系統(tǒng)模型，并基于該模型驗證了可采用最小二乘算法來辨識電路參數(shù)。文獻［5］提出一種在二次側(cè)量測信號上施加擾動的虛擬量測激勵方法，對光伏逆變器的直流電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)控制參數(shù)進行分步辨識。文獻［6］采用自適應差分進化算法分2 步辨識內(nèi)環(huán)和外環(huán)參數(shù)。文獻［7］基于差分進化算法對電流內(nèi)環(huán)控制參數(shù)及其限幅值進行了分階段辨識。文獻［8］忽略電流內(nèi)環(huán)前饋解耦環(huán)節(jié)，利用粒子群優(yōu)化算法分步辨識內(nèi)環(huán)和外環(huán)模型參數(shù)。文獻［9］通過注入指令功率擾動，采用粒子群優(yōu)化算法辨識下垂控制并網(wǎng)逆變器的等效慣性常數(shù)與等效阻尼系數(shù)。文獻［10］使用阻尼最小二乘算法，利用人為施加的擾動數(shù)據(jù)分步辨識dq軸電流環(huán)控制器參數(shù)。文獻［11］研究了雙饋風力發(fā)電機不同系統(tǒng)動態(tài)下觀測量的選擇對參數(shù)辨識精度的影響，并分步辨識了雙饋發(fā)電機的機械和電氣參數(shù)。文獻［12］運用最小二乘回歸方法研究了雙饋風力發(fā)電機三相短路狀態(tài)下的參數(shù)辨識方法。文獻［13］提出了風電場集電網(wǎng)絡簡化等值模型的構(gòu)建方法，并采用粒子群優(yōu)化算法對該模型進行了參數(shù)辨識。綜上，由于模型中多種時間尺度的環(huán)節(jié)相互混雜，某些頻段的外特性與多個參數(shù)均存在耦合關(guān)系，為了簡化混雜在其中的各種因素，實現(xiàn)待辨識模型結(jié)構(gòu)的解耦或簡化，獲得更好的辨識效果，現(xiàn)有時域辨識方法大多采用分步辨識的方法，常需要針對性地選取擾動信號與觀測信號來辨識不同環(huán)節(jié)參數(shù)。

頻域辨識法通常用于估計頻率響應、傳遞函數(shù)等，適用于具有不同帶寬控制環(huán)節(jié)的電力電子變換器的參數(shù)辨識。文獻［14］首先采用頻域離散激勵法測試虛擬同步發(fā)電機的功頻外特性，然后通過復曲線擬合法辨識其功頻控制回路的傳遞函數(shù)。文獻［15］提出一種通過遞推最小二乘法來擬合并網(wǎng)逆變器端口的dq導納特性的方法。文獻［16］推導了雙饋風電機組轉(zhuǎn)子側(cè)的解耦模型，通過注入偽隨機信號計算得到該模型的傳遞函數(shù)序列，并進一步辨識其內(nèi)環(huán)和外環(huán)控制器參數(shù)。此外，上述文獻對并網(wǎng)逆變器控制結(jié)構(gòu)均做了一定簡化，且未考慮鎖相環(huán)。

本文提出一種基于Vector Fitting［17-19］的光伏并網(wǎng)逆變器控制器參數(shù)的頻域辨識方法，該方法基于光伏并網(wǎng)逆變器的交流端口寬頻導納特性，能夠準確獲取不同帶寬控制環(huán)節(jié)的導納特征，實現(xiàn)多帶寬控制環(huán)節(jié)參數(shù)的精確辨識。首先，建立光伏并網(wǎng)逆變器交流端口的dq導納模型［20］，該模型包含光伏并網(wǎng)逆變器的全部控制環(huán)節(jié)，包括直流電壓外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)、鎖相環(huán)等。然后，通過掃頻方法獲得光伏并網(wǎng)逆變器交流端口的測量導納數(shù)據(jù)，采用Vector Fit-ting 算法對測量的導納數(shù)據(jù)進行矢量擬合，得到擬合導納的標準傳遞函數(shù)表達式。最后，通過最小二乘原理使理論導納標準式與擬合導納標準式對應項系數(shù)的差值平方和最小，最終辨識得到光伏并網(wǎng)逆變器所有控制器參數(shù)的估計值。

1 光伏并網(wǎng)逆變器典型拓撲及控制

圖1 為光伏并網(wǎng)逆變器典型拓撲及控制結(jié)構(gòu)。光伏并網(wǎng)逆變器通常采用基于雙閉環(huán)矢量控制的三相電壓源逆變器結(jié)構(gòu)，外環(huán)為直流電壓控制，內(nèi)環(huán)為交流電流控制，同時還需要鎖相環(huán)提供電網(wǎng)角度用于同步旋轉(zhuǎn)坐標變換。圖中：Uabc和Iabc分別為電壓源逆變器出口處的三相電壓和電流；Uiabc為電壓源逆變器經(jīng)濾波器后的三相電壓；Udc和U*dc分別為電壓源逆變器的直流側(cè)電壓及其參考值；Idc為直流側(cè)輸出電流；Lf和Rf分別為電壓源逆變器交流側(cè)濾波電感及其等效電阻；θpll為鎖相環(huán)輸出的電網(wǎng)角度；Id、Iq和I*d、I*q分別為d、q軸電流及其參考值；Uid、Uiq分別為電壓源逆變器經(jīng)濾波器后的d、q軸電壓；ω為系統(tǒng)基波角頻率；Hc、Hdc分別為電流內(nèi)環(huán)、直流電壓外環(huán)的PI 控制器傳遞函數(shù)；Hpll為鎖相環(huán)的PI 控制器傳遞函數(shù)。

圖1 光伏并網(wǎng)逆變器典型拓撲及控制結(jié)構(gòu)Fig.1 Typical topology and control structure of photovoltaic grid-connected inverter

由圖1 可得，光伏并網(wǎng)逆變器在dq坐標系下的交流側(cè)數(shù)學模型為：

式中：Kpi和Kii分別為電流內(nèi)環(huán)的比例系數(shù)和積分系數(shù)；Kpdc和Kidc分別為直流電壓外環(huán)的比例系數(shù)和積分系數(shù)；Kppll和Kipll分別為鎖相環(huán)的比例系數(shù)和積分系數(shù)。

同時，根據(jù)三相逆變器的交、直流側(cè)功率守恒，有下式成立：

2 基于Vector Fitting 的光伏并網(wǎng)逆變器控制器參數(shù)辨識方法

2.1 Vector Fitting基本原理

2.1.1 算法原理

Vector Fitting 是一種迭代算法，每一次運算都以一組初始極點開始，通過求解線性最小二乘問題來重新定位初始極點至更好的位置，直至達到收斂。

在Vector Fitting 算法中，假設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)f?(s)可以表示為如下形式：

由式（15）可知，初始極點在求解f?(s)過程中被消去。因此，可以將σ(s)的零點作為新的初始極點，重新求解式（12），通過多次迭代得到更加準確的擬合結(jié)果。

2.1.2 初始極點的選取

關(guān)于初始極點，文獻［17］提出選取初始極點時，要依照實數(shù)或共軛復數(shù)的形式，線性地或以對數(shù)間隔地分布在待辨識頻率范圍來選取。實極點常用于擬合光滑函數(shù)，一般情況下應選擇共軛復極點。對于起始共軛復極點，實部通常選取為虛部的1/100，這有利于減少迭代次數(shù)。

另一方面，Vector Fitting 算法具有良好的魯棒性，即使初始極點位置選取不佳，也能通過多次迭代得到準確的擬合結(jié)果。將σ(s)中的固定單位系數(shù)1變?yōu)槲粗獏?shù)，使σ(s)在高頻處趨為1 的限制替換為一個更寬松的條件，極大提高了算法將極點重新定位至更好位置以及抗噪聲干擾的能力，從而降低了初始極點選取的重要性。

2.2 參數(shù)辨識流程

本文要辨識的光伏并網(wǎng)逆變器的控制器參數(shù)為Kpi、Kii、Kpdc、Kidc、Kppll和Kipll。辨識流程圖如附錄A 圖A1所示，具體辨識步驟如下。

步驟1：確定光伏并網(wǎng)逆變器的電氣參數(shù)與控制結(jié)構(gòu)。電氣參數(shù)包括額定功率、額定直流電壓、電網(wǎng)電壓、直流母線電容值、交流側(cè)濾波器參數(shù)等。

步驟2：理論推導光伏并網(wǎng)逆變器在dq坐標系下的導納模型，將理論導納模型中的第一行第一列元素Ydd(s)和第二行第二列元素Yqq(s)分別轉(zhuǎn)化為標準的有理分式表達形式Gd(s)和Gq(s)，分別如式（17）和式（18）所示。之所以選取這2 個元素，是因為它們的階次較低，便于算法擬合，且包含了全部待辨識控制器參數(shù)。Gd(s)和Gq(s)的系數(shù)特征為adn=1、aqn=1，其余各項系數(shù)均含有控制器待辨識參數(shù)，且均無虛部。

步驟4：采用Vector Fitting 算法求取Ydd掃頻數(shù)據(jù)的擬合導納Hd(s)。具體步驟為：將掃頻所得Ydd及對應s（s=jω）作為算法輸入?yún)?shù)，設(shè)置初始極點為算法默認值，得到擬合結(jié)果的有理分式表達形式如式（21）所示，其中a＇dn=1，a＇d0—a＇dn-1、b＇d0—b＇dm均為虛部遠小于實部的復數(shù)，在接下來的最小二乘辨識過 程中，忽略a＇d0—a＇dn-1、b＇d0—b＇dm的虛部，只使用其實部。

進一步運用最小二乘算法來辨識控制器參數(shù)，具體做法如下。

首先，由于列向量M和N的元素間次數(shù)差距較大，需要合理分配它們的權(quán)重，從而使最小二乘原理更加適用。本文通過降低高次項次數(shù)，使M和N所有列向量元素次數(shù)保持在同一數(shù)量級，得到-M和-N，然后采用非線性最小二乘原理使列向量-M和-N的模最小來求解待辨識控制器參數(shù)。

其次，在最小二乘求解之前，需要將已知電路參數(shù)和電路運行穩(wěn)態(tài)工作點信息代入，使得列向量M和N均只包含部分控制器參數(shù)，對于M和N獨有的參數(shù)，在最小二乘求解后直接將其當作參數(shù)辨識結(jié)果，對于M和N共有的參數(shù)，需將二者的辨識結(jié)果取平均作為最后的辨識結(jié)果。

3 參數(shù)辨識實例

針對圖1 所示典型雙閉環(huán)控制的光伏并網(wǎng)逆變器，分別在光伏并網(wǎng)逆變器運行在50%有功功率輸出、100%有功功率輸出（無功功率輸出均為0）這2種工況下，采用本文所提方法對其控制器參數(shù)進行辨識。需要注意的是，當電路有功功率輸出情況改變時，電路的穩(wěn)態(tài)工作點將會發(fā)生變化，控制器參數(shù)保持不變。

根據(jù)步驟1，已知系統(tǒng)電氣參數(shù)和控制結(jié)構(gòu)，電氣參數(shù)如下：濾波電感Lf=1.4 mH，濾波電阻Rf=21.7 mΩ，直流電壓Udc=780 V，直流側(cè)電容Cdc=10 mF，電網(wǎng)電壓為380 V，光伏陣列輸出功率P=50 kW。

根據(jù)步驟2，推導計及所有控制環(huán)節(jié)的光伏并網(wǎng)逆變器的dq理論導納模型，推導過程詳見附錄B。并將Ydd和Yqq元素轉(zhuǎn)化為標準的有理分式表達形式Gd(s)和Gq(s)（如式（17）和式（18）所示），根據(jù)附錄C 中該模型對應的Gd(s)和Gq(s)各項系數(shù)，得知Gd(s)中包含Kpi、Kii、Kpdc、Kidc這4個控制參數(shù)，Gq(s)中包含Kpi、Kii、Kppll、Kipll這4 個控制參數(shù)，根據(jù)式（17）和式（18）計算得到參數(shù)θi在頻率f處的幅值靈敏度GM(θi，f)和相位靈敏度Gφ(θi，f)［20］如下：

式中：| · |表示取模值；∠表示取相位；θi為第i個待辨識參數(shù)，Δθi為第i個待辨識參數(shù)的微小增量。

由傳遞函數(shù)Gd(s)和Gq(s)獲得控制參數(shù)的靈敏度曲線如圖2 所示。由圖2 可以看出，Kpdc、Kidc、Kppll、Kipll幅值和相位靈敏度較大，相對容易辨識，電流環(huán)控制參數(shù)Kpi、Kii靈敏度較小，相對較難辨識，即電流環(huán)控制參數(shù)的辨識精度會相對差一些。另外，文獻［21］指出，若所有參數(shù)的靈敏度曲線不同時過零點，則所有參數(shù)不相關(guān)，可以唯一辨識。由圖2 看出，各參數(shù)的軌跡靈敏度曲線不同時過零點，故可以唯一辨識。

圖2 Gd（s）和Gq（s）的各參數(shù)靈敏度Fig.2 Parameter sensitivities of Gd（s）and Gq（s）

根據(jù)步驟3，首先在交流端口處注入1～200 Hz的d軸小擾動電壓，注入頻率間隔為1 Hz，測量三相交流側(cè)在dq坐標系下的d軸電流，采樣頻率為10 kHz，采樣時間為1 s，通過FFT 分析，得到Y(jié)dd的掃頻導納曲線；同樣地，在交流端口處注入q軸小擾動電壓，測量q軸電流，得到Y(jié)qq的掃頻導納曲線。

2 種工況下Ydd與Yqq的掃頻曲線與其理論導納曲線的對比結(jié)果如附錄D 圖D1所示?？梢钥闯?，理論導納與掃頻測量導納具有高度的一致性，驗證了理論導納模型的正確性。

根據(jù)步驟4，使用Vector Fitting 算法對Ydd和Yqq的掃頻測量導納數(shù)據(jù)進行傳遞函數(shù)擬合，對照推導得出的Gd(s)、Gq(s)的模型階次，設(shè)定Vector Fitting算法初始擬合極點數(shù)為4，參數(shù)d、h均為0，附錄E 給出了2 種工況下通過算法辨識得到的擬合傳遞函數(shù)的具體表達式。由于Vector Fitting 算法的結(jié)構(gòu)特征，擬合結(jié)果Hd(s)、Hq(s)均是分子為三階、分母為四階的有理分式表達形式，且分子中s3的系數(shù)相對其他項系數(shù)非常小，可以忽略。

2種工況下擬合傳遞函數(shù)Hd(s)、Hq(s)曲線與測量導納曲線的對比結(jié)果如附錄F 圖F1 所示，圖中將誤差幅值定義為同一頻率下測量導納與擬合導納之差的幅值。由圖可見，得到的擬合傳遞函數(shù)具有較高的精度，能夠在較寬頻率范圍內(nèi)精確擬合測量導納曲線。

根據(jù)步驟5，令理論導納標準式Gd(s)、Gq(s)和擬合導納標準式Hd(s)、Hq(s)對應項系數(shù)差值的平方和最?。ê雎訦d(s)和Hq(s)表達式分子中s3的系數(shù)），可得2 種工況下光伏并網(wǎng)逆變器的控制器參數(shù)辨識結(jié)果如表1 和表2 所示。通過誤差百分比分析可知，本文所提控制器參數(shù)辨識方法能夠在不同功率輸出情況下較精確地辨識光伏并網(wǎng)逆變器的全部控制器參數(shù)；另一方面，電流內(nèi)環(huán)PI 控制器參數(shù)Kpi和Kii的辨識誤差相比電壓環(huán)和鎖相環(huán)較大，與前文的靈敏度分析結(jié)果一致。

表1 50%功率輸出時的參數(shù)辨識結(jié)果Table 1 Parameter identification results under 50% power output condition

表2 100%功率輸出時的參數(shù)辨識結(jié)果Table 2 Parameter identification results under 100% power output condition

在2 種工況下，將控制器參數(shù)的真實值和辨識值分別代入理論導納矩陣模型中，并繪制其各元素的幅頻曲線，如附錄F 圖F2 所示。由圖可見，在不同功率輸出情況下辨識得到的控制器參數(shù)均能夠在寬頻范圍內(nèi)保持原有端口導納特性。

在實際應用中對逆變器端口進行小信號阻抗測量時，難免會存在噪聲干擾。相比于傳統(tǒng)的基于方程誤差的復曲線擬合CCF（Complex-Curve Fitting）法［14］，本文所用的Vector Fitting 算法具備良好的抗噪聲干擾能力。為了更好地說明這一問題，本文對100%有功功率輸出工況下Ydd的掃頻測量導納數(shù)據(jù)加入線性信噪比為1 000 的噪聲信號，采用2 種算法分別對加入噪聲后的掃頻信號進行傳遞函數(shù)擬合（擬合傳遞函數(shù)的具體表達式見附錄G 式（G1）、（G2）），得到的擬合結(jié)果與誤差曲線如附錄G 圖G1所示。由圖可見，Vector Fitting 算法相對CCF 法，在待擬合掃頻數(shù)據(jù)含有噪聲的情況下，擬合得到的傳遞函數(shù)結(jié)果與掃頻數(shù)據(jù)的誤差更小，能夠更準確地反映系統(tǒng)的端口頻域特性。

利用2 種擬合方法得到的傳遞函數(shù)進行控制器參數(shù)辨識，辨識結(jié)果如表3 所示。可以看出，基于Vector Fitting 的參數(shù)辨識方法比基于CCF 的參數(shù)辨識方法具有更高的辨識精度。

表3 噪聲干擾時基于2種擬合方法的控制器參數(shù)辨識結(jié)果對比Table 3 Comparison of parameter identification results of controller based on two fitting methods under noise disturbance condition

4 討論

針對本文所提參數(shù)辨識方法的適用性展開以下討論。

1）本文通過小信號線性化建立光伏并網(wǎng)逆變器的端口阻抗時，認為電路工作在穩(wěn)態(tài)，即正常運行工況下，控制環(huán)節(jié)中的限幅、保護等非線性環(huán)節(jié)并不影響電路的穩(wěn)態(tài)工作點，也不影響電路的端口導納外特性和參數(shù)辨識過程，因此對辨識效果的影響可以忽略。

2）在實際系統(tǒng)中，母線電容和交流濾波電感等參數(shù)的實際值與標稱值可能存在一定的偏差，這會影響光伏并網(wǎng)逆變器的端口導納特性，進一步影響控制器參數(shù)辨識結(jié)果的準確度。母線電容的參數(shù)偏差主要影響直流電壓外環(huán)控制參數(shù)的辨識精度，交流濾波電感的參數(shù)偏差主要影響電流內(nèi)環(huán)控制參數(shù)的辨識精度。一般情況下，母線電容和交流濾波電感參數(shù)偏差范圍在±10%以內(nèi)，分析表明，在該偏差范圍內(nèi)，母線電容和交流濾波電感的參數(shù)偏差對控制器參數(shù)辨識結(jié)果準確度的影響仍在可接受范圍內(nèi)。

5 結(jié)論

針對含多帶寬控制環(huán)節(jié)的光伏并網(wǎng)逆變器，提出一種基于Vector Fitting 的控制器參數(shù)頻域辨識方法，給出了具體的參數(shù)辨識步驟，并通過參數(shù)辨識實例驗證了所提方法的有效性。得出以下結(jié)論：

1）采用Vector Fitting 算法對測量導納數(shù)據(jù)進行矢量擬合，具有良好的抗噪聲干擾能力，所得擬合傳遞函數(shù)表達式能夠在寬頻范圍內(nèi)精確表征測量的導納曲線；

2）所提方法基于光伏并網(wǎng)逆變器的交流端口寬頻導納特性，能夠準確反映不同帶寬控制環(huán)節(jié)的導納特征，從而實現(xiàn)不同帶寬控制環(huán)節(jié)控制器參數(shù)的精確辨識；

3）所提控制器參數(shù)辨識方法特別適用于含不同帶寬控制環(huán)節(jié)的電力電子系統(tǒng)的參數(shù)辨識，并可擴展應用至風電機組、柔性直流輸電系統(tǒng)等不同場合。

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