弱電網(wǎng)下基于DSOGI-PLL的并網(wǎng)換流器頻率耦合阻抗建模與穩(wěn)定性分析

史金柱，楊黎暉，朱美婷

（西安交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710049）

0 引言

近年來，中低壓直流配用電系統(tǒng)大規(guī)模接入電網(wǎng)，三相電壓源型換流器（VSC）作為中低壓直流系統(tǒng)并網(wǎng)常用的接口電路，發(fā)揮著重要的作用，其穩(wěn)定性問題也受到越來越多的重視。經(jīng)過長距離輸電后，交流電網(wǎng)易呈現(xiàn)弱電網(wǎng)和三相不平衡特性［1］。在并網(wǎng)系統(tǒng)中，通常使用鎖相環(huán)對電網(wǎng)基波分量進(jìn)行鎖相，為控制系統(tǒng)提供相位基準(zhǔn)。與傳統(tǒng)的單同步坐標(biāo)系鎖相環(huán)相比，基于雙二階廣義積分器（SOGI）的鎖相環(huán)（DSOGI-PLL）能夠在三相不平衡以及系統(tǒng)諧波復(fù)雜的情況下進(jìn)行準(zhǔn)確鎖相［2-3］，為控制系統(tǒng)提供正確的相位信息，因此受到廣泛關(guān)注。

在弱電網(wǎng)下，電網(wǎng)阻抗不可忽略，并網(wǎng)換流器非常容易與電網(wǎng)發(fā)生交互作用而造成系統(tǒng)振蕩，嚴(yán)重影響中低壓直流系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行?；谧杩沟姆治龇椒ㄊ茄芯坎⒕W(wǎng)換流器與電網(wǎng)交互穩(wěn)定性問題的一種有效方法［4-6］，且被廣泛采用。傳統(tǒng)的阻抗建模方法僅針對同頻響應(yīng)。在近些年的研究中發(fā)現(xiàn)，并網(wǎng)換流器中dq軸控制不對稱和正弦脈寬調(diào)制（SPWM）環(huán)節(jié)都會產(chǎn)生頻率耦合效應(yīng)［7-8］，即系統(tǒng)對于某個頻率的擾動，會出現(xiàn)2 個在頻率上相互耦合的響應(yīng)。故需要引入考慮多個頻率分量進(jìn)行頻率耦合的阻抗建模方法［9］。而且這種單輸入多輸出的特性使得原本單輸入單輸出的穩(wěn)定性判據(jù)不再適用［10］，需要考慮頻率耦合效應(yīng)對穩(wěn)定性判據(jù)進(jìn)行改進(jìn)。

在頻率耦合特性研究方面，文獻(xiàn)［11］首先指出電網(wǎng)阻抗會引發(fā)dq軸控制不對稱并產(chǎn)生諧振。進(jìn)而文獻(xiàn)［12］將其定義為基頻的邊帶諧振，并進(jìn)一步指出鎖相環(huán)與電網(wǎng)阻抗相互作用會增強(qiáng)頻率耦合特性。在考慮頻率耦合特性的并網(wǎng)換流器建模方面，文獻(xiàn)［10，13］分別考慮鎖相環(huán)、直流電壓外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)不對稱等多種頻率耦合因素，建立了詳細(xì)的頻率耦合阻抗模型，其基于阻抗矩陣分別利用廣義奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)和求解行列式零點的方法進(jìn)行穩(wěn)定性分析。文獻(xiàn)［14］通過擾動頻率和耦合頻率下等效電路的穩(wěn)定性來判斷整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在一定程度上簡化了穩(wěn)定性分析過程。文獻(xiàn)［15-16］進(jìn)一步推導(dǎo)了考慮頻率耦合效應(yīng)的并網(wǎng)換流器系統(tǒng)等效正負(fù)序阻抗模型，實現(xiàn)了正負(fù)序的等效解耦，從而可以使用單輸入單輸出的奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。文獻(xiàn)［17］利用等效單輸入單輸出阻抗與電網(wǎng)阻抗的伯德圖進(jìn)行穩(wěn)定性分析。目前利用等效單輸入單輸出阻抗模型進(jìn)行穩(wěn)定性分析的方法被廣泛采用。然而，目前關(guān)于頻率耦合特性和穩(wěn)定性的研究都是針對基于傳統(tǒng)單同步坐標(biāo)系鎖相環(huán)的換流器，而針對在電網(wǎng)電壓不平衡和高次諧波較多的情況下廣泛應(yīng)用的DSOGI-PLL 研究較少。DSOGI-PLL 的SOGI 對于低頻信號的衰減不夠，比較容易引發(fā)低頻諧振；并且DSOGI 環(huán)節(jié)會對鎖相回路dq軸控制不對稱引起的頻率耦合特性產(chǎn)生影響。這些因素都增加了基于DSOGI-PLL 的并網(wǎng)換流器頻率耦合特性和穩(wěn)定性分析的難度。

本文首先推導(dǎo)了DSOGI-PLL 的頻率耦合模型，然后綜合考慮引起頻率耦合效應(yīng)的多種dq軸控制不對稱因素，建立了基于DSOGI-PLL 的三相并網(wǎng)換流器的頻率耦合阻抗模型，并通過掃頻驗證了頻率耦合阻抗模型的準(zhǔn)確性。根據(jù)擾動頻率和耦合頻率下的電路，推導(dǎo)出等效單輸入單輸出的奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，并說明了考慮頻率耦合效應(yīng)對于穩(wěn)定性分析的重要性，然后分析了弱電網(wǎng)下各運行參數(shù)對基于DSOGI-PLL 的并網(wǎng)換流器穩(wěn)定性的影響。最后對并網(wǎng)變流器詳細(xì)模型進(jìn)行仿真，驗證了所提頻率耦合阻抗模型和理論分析的正確性。

1 基于DSOGI-PLL的并網(wǎng)換流器

本文分析的對象為中低壓直流配電系統(tǒng)基于DSOGI-PLL 的并網(wǎng)換流器，其主電路拓?fù)淙绺戒汚圖A1 所示。并網(wǎng)時采用LC 濾波器，直流側(cè)采用純電阻來對實際電網(wǎng)緩慢變化的負(fù)荷進(jìn)行簡化模擬。

1.1 DSOGI-PLL

1.2 控制器

并網(wǎng)換流器采用電網(wǎng)電壓前饋解耦的電壓電流雙環(huán)控制器進(jìn)行建模和分析，其中外環(huán)控制器采用定直流電壓控制以維持直流側(cè)電壓的穩(wěn)定，控制結(jié)構(gòu)如附錄A圖A2所示。

2 頻率耦合阻抗模型

首先推導(dǎo)對稱電網(wǎng)下考慮頻率耦合效應(yīng)的并網(wǎng)換流器阻抗模型。PCC處a相電壓為：

式中：Daλ、φaλ分別為相量幅值、相位。擾動頻率和耦合頻率關(guān)于2倍電網(wǎng)基頻互補(bǔ)，即fp+fp＇=2f1。

2.1 并網(wǎng)換流器數(shù)學(xué)模型

以a 相為例，由圖A1 所示并網(wǎng)換流器主電路拓?fù)淇傻貌⒕W(wǎng)換流器數(shù)學(xué)模型為：

式中：ipx為PCC 處電流；RLa、Lfa分別為濾波電感等效電阻、濾波電感；Km為調(diào)制系數(shù)；mx為調(diào)制信號；idc、vdc分別為直流側(cè)電流、電壓。

2.2 DSOGI-PLL數(shù)學(xué)模型

對PCC處電壓進(jìn)行鎖相可得整個系統(tǒng)的基準(zhǔn)相位，故鎖相環(huán)的頻率特性對整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性有很大的影響。由圖1（a）所示SOGI 控制框圖可得經(jīng)SOGI 處理后兩路輸出電壓信號v＇、q＇v＇與輸入電壓信號之間的傳遞函數(shù)分別為：

圖1 SOGI及DSOGI-PLL控制結(jié)構(gòu)Fig.1 Structures of SOGI control and DSOGI-PLL control

式中：sλ=j2πfλ；Gαλ(sλ)=G(sλ)+jq＇G(sλ)；Gβλ(sλ)=q＇G(sλ)-jG(sλ)；vλ為頻率fλ下的輸入電壓信號。忽略高階小信號量，經(jīng)αβ／dq變換，v+d、v+q分別為：

式中：Tp(s)、Tp＇(s)分別為DSOGI-PLL中fp、fp＇下輸入電壓信號的傳遞函數(shù)，其表達(dá)式見附錄B 式（B1）、（B2）。

2.3 控制器數(shù)學(xué)模型

控制環(huán)節(jié)包括派克變換、直流電壓外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)、反派克變換以及調(diào)制環(huán)節(jié)，其數(shù)學(xué)模型見附錄B式（B3）—（B15）。

2.4 阻抗模型

由并網(wǎng)變流器主電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，列出擾動頻率和耦合頻率下并網(wǎng)換流器的數(shù)學(xué)模型分別為：

式中：A1—D1、A2—D2為阻抗系數(shù)，其表達(dá)式見附錄B 式（B16）—（B23）。求解式（14）、（15）可得基于DSOGI-PLL的并網(wǎng)換流器的阻抗、導(dǎo)納矩陣分別為：

2.5 仿真驗證

對中低壓配電系統(tǒng)而言，直流側(cè)電壓等級通常在600～800 V，本文設(shè)直流側(cè)額定電壓為800 V，交流側(cè)的電壓等級為220 V／380 V。并網(wǎng)換流器的其他參數(shù)如附錄C 表C1 所示。并網(wǎng)變流器阻抗模型的理論結(jié)果和掃頻結(jié)果對比情況如圖2 所示。由圖可知，掃頻結(jié)果與理論推導(dǎo)出的阻抗曲線非常吻合，驗證了阻抗模型理論推導(dǎo)的準(zhǔn)確性。

圖2 并網(wǎng)換流器阻抗模型的理論與掃頻結(jié)果對比Fig.2 Comparison of theoretical and frequency scan results for impedance model of grid-connected converter

3 阻抗模型特性分析

由第2 節(jié)的阻抗模型理論推導(dǎo)和掃頻驗證結(jié)果可知，阻抗矩陣是對稱的。故在對阻抗模型進(jìn)行分析時，只需要對Z11和Z12進(jìn)行分析。

3.1 DSOGI-PLL對頻率耦合特性的影響

對于DSOGI-PLL 而言，DSOGI 環(huán)節(jié)的阻尼系數(shù)和鎖相回路帶寬對頻率耦合特性均有影響。一方面，阻尼系數(shù)是DSOGI 環(huán)節(jié)獨有的系數(shù)，其對頻率耦合特性產(chǎn)生影響的同時也影響了并網(wǎng)換流器的阻抗特性；另一方面，DSOGI環(huán)節(jié)的存在也影響了鎖相回路帶寬對頻率耦合特性的影響。因此本節(jié)從鎖相回路的帶寬和阻尼系數(shù)2 個方面分析DSOGI-PLL 對頻率耦合特性的影響。

附錄D 圖D1 為70、100、150 Hz 這3 種帶寬下基于DSOGI-PLL 的并網(wǎng)換流器的阻抗曲線。可以看出，在低頻段隨著鎖相回路帶寬的增大，自阻抗Z11幅值增大的同時耦合阻抗Z12幅值有所減小。附錄D 圖D2 為不同阻尼系數(shù)下基于DSOGI-PLL 的并網(wǎng)換流器的阻抗曲線?？梢钥闯觯S著阻尼系數(shù)的增大，自阻抗Z11和耦合阻抗Z12的幅值均有所減小。

耦合阻抗減小說明了耦合頻率響應(yīng)更加明顯，因此可以得出結(jié)論，在低頻段隨著鎖相回路帶寬和阻尼系數(shù)的增大，基于DSOGI-PLL 的并網(wǎng)換流器的頻率耦合特性更加明顯，忽略頻率耦合效應(yīng)會使得低頻段穩(wěn)定性分析產(chǎn)生較大的誤差。

3.2 直流電壓環(huán)帶寬對頻率耦合特性的影響

影響直流電壓環(huán)帶寬的主要因素是直流側(cè)濾波電容和直流電壓環(huán)PI 控制器參數(shù)，因此本文分別分析這2個因素對頻率耦合特性的影響。

附錄D 圖D3 為直流電壓外環(huán)控制器中不同PI控制器比例系數(shù)kvp下的并網(wǎng)換流器的阻抗曲線。由圖可知：在低頻段自阻抗Z11的幅值隨PI控制器比例系數(shù)增大而增大；耦合阻抗Z12則隨著PI控制器比例系數(shù)的增大而減小。附錄D 圖D4 為濾波電容不同時并網(wǎng)換流器的阻抗曲線。由圖可知：在低頻段自阻抗Z11隨著直流側(cè)濾波電容減小而增大；耦合阻抗Z12則隨著電容的減小而減小。因此可以得出結(jié)論，直流電壓環(huán)的帶寬越大，即PI 控制器的比例系數(shù)越大或直流側(cè)濾波電容越小，耦合阻抗越小，并網(wǎng)換流器的頻率耦合程度越深，當(dāng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析時忽略頻率耦合特性造成的誤差越大。

3.3 電流內(nèi)環(huán)不對稱對頻率耦合特性的影響

電流內(nèi)環(huán)不對稱也是一個重要的dq軸控制不對稱的影響因素，其主要是由于在實際的運行過程中PI 控制器參數(shù)設(shè)定不同或者其他系統(tǒng)因素引起的。附錄D 圖D5 為不同帶寬比（d軸電流帶寬與q軸電流帶寬之間的比值）下的阻抗曲線。由圖可知，在低頻段隨著帶寬比的增大，自阻抗Z11增大，耦合阻抗Z12減小，頻率耦合程度加深。但是相較于其他dq軸控制不對稱因素，電流內(nèi)環(huán)不對稱對頻率耦合特性的影響有限。

4 阻抗模型穩(wěn)定性分析

根據(jù)第3 節(jié)分析結(jié)果，在低頻段頻率耦合效應(yīng)是不可忽略的，并且頻率耦合效應(yīng)的存在改變了系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系，原本正負(fù)序解耦的單輸入單輸出奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)不再適用。對于這種多輸入多輸出系統(tǒng)，目前分析其穩(wěn)定性的常用方法有2 種：方式1 為直接使用廣義奈奎斯特判據(jù)對第2 節(jié)所推導(dǎo)的阻抗矩陣進(jìn)行分析；方式2 為對阻抗矩陣進(jìn)行處理，轉(zhuǎn)化為等效解耦的正負(fù)序阻抗使用單輸入單輸出的穩(wěn)定性分析方法進(jìn)行分析［15-18］。為了便于分析弱電網(wǎng)下并網(wǎng)換流器的穩(wěn)定性，本文采用方式2，首先推導(dǎo)了等效解耦的換流器輸入導(dǎo)納，進(jìn)而使用單輸入單輸出的奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

4.1 穩(wěn)定性判據(jù)

附錄E 圖E1 為擾動頻率和耦合頻率下的等效電路。列出這2 個電路的電壓、電流方程，處理后可得并網(wǎng)換流器的等效輸入導(dǎo)納YVSC為：

式中：vs為電網(wǎng)等效電壓源的電壓；ZVSC為并網(wǎng)換流器的等效輸入阻抗；iVSC為并網(wǎng)換流器等效電流源的電流。由式（19）可知，當(dāng)電網(wǎng)和并網(wǎng)換流器能夠獨立穩(wěn)定運行時，并網(wǎng)穩(wěn)定性取決于Zgf/ZVSC。當(dāng)正、負(fù)序阻抗比都滿足奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，即正、負(fù)序奈奎斯特曲線都不包圍點（-1，0）時，并網(wǎng)換流器能夠穩(wěn)定運行。

4.2 穩(wěn)定性分析

4.2.1 等效電網(wǎng)阻抗對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

對于中低壓直流配電系統(tǒng)而言，經(jīng)過長距離的輸電，由線路阻抗和變壓器阻抗組成的等效電網(wǎng)阻抗不可忽略，交流電網(wǎng)呈現(xiàn)弱電網(wǎng)特性。故有必要分析等效電網(wǎng)阻抗對于中低壓直流系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

附錄E 圖E3 為不同短路比下正、負(fù)序阻抗比的奈奎斯特曲線。由圖可知，當(dāng)短路比不斷減小即等效電網(wǎng)阻抗不斷增大時，正、負(fù)序奈奎斯特曲線越來越容易包圍點（-1，0），這說明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性在不斷變差。當(dāng)短路比減小到1.9時，奈奎斯特曲線開始包圍點（-1，0），根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，此時系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此可以得出隨著電網(wǎng)變?nèi)?，并網(wǎng)換流器系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，系統(tǒng)愈發(fā)容易失穩(wěn)的結(jié)論。

4.2.2 DSOGI-PLL對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

附錄E 圖E4、E5分別展示了DSOGI-PLL 的鎖相回路帶寬以及阻尼系數(shù)對并網(wǎng)換流器穩(wěn)定性的影響。設(shè)Lg=9 mH，由圖可知，隨著DSOGI-PLL 鎖相回路帶寬的增大和阻尼系數(shù)的增大，正、負(fù)序奈奎斯特曲線越來越接近點（-1，0）。相較于鎖相回路帶寬，阻尼系數(shù)對并網(wǎng)換流器系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響更加嚴(yán)重。故阻尼系數(shù)和鎖相環(huán)參數(shù)的選取要考慮基于DSOGI-PLL 的并網(wǎng)換流器的穩(wěn)定性影響，不能只追求其動態(tài)響應(yīng)速度。

4.2.3 直流電壓環(huán)帶寬對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

附錄E圖E6、E7分別展示了濾波電容以及PI控制器比例系數(shù)對于并網(wǎng)換流器穩(wěn)定性的影響。設(shè)Lg=7 mH，由圖可知，當(dāng)濾波電容減小至1 175 μF 時和PI控制器的比例系數(shù)增大至1.5時，奈奎斯特曲線包圍了點（-1，0），系統(tǒng)失穩(wěn)。即當(dāng)直流電壓外環(huán)的帶寬增大時，正、負(fù)序奈奎斯特曲線更加容易包圍點（-1，0），并網(wǎng)換流器的穩(wěn)定裕度變小，因此在實際的直流系統(tǒng)中，直流電壓外環(huán)的參數(shù)選擇要綜合考慮直流外環(huán)的動態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)定性，PI 控制器的比例參數(shù)取值不宜過大，而直流側(cè)濾波電容取值不宜過小。

4.3 仿真驗證

為了驗證本文推導(dǎo)的頻率耦合阻抗模型的準(zhǔn)確性，根據(jù)附錄E 表E1 的參數(shù)，分別給出不考慮頻率耦合和考慮頻率耦合特性的正、負(fù)序阻抗比的奈奎斯特曲線，如圖3 所示。由圖可知，不考慮頻率耦合時，正序阻抗比的奈奎斯特曲線沒有包圍點（-1，0），這說明傳統(tǒng)的阻抗分析方法認(rèn)為系統(tǒng)是穩(wěn)定的。但是考慮頻率耦合時，正序阻抗比奈奎斯特曲線包圍了點（-1，0），且與單位圓的交點處的頻率為93 Hz，這說明此時系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，且振蕩頻率分別為93 Hz和與93 Hz耦合的7 Hz。

圖3 考慮與不考慮頻率耦合特性的奈奎斯特曲線Fig.3 Nyquist curves with and without considering frequency coupling characteristics

由附錄E 表E1 所示參數(shù)在MATLAB／Simulink平臺建立圖A1所示系統(tǒng)的詳細(xì)模型，并進(jìn)行時域仿真。PCC 處電流時域仿真波形和快速傅里葉變換（FFT）分析結(jié)果分別如圖4、5所示。結(jié)果表明，并網(wǎng)點發(fā)生了低頻振蕩，且振蕩頻率與本文考慮頻率耦合效應(yīng)模型所預(yù)測的7 Hz 和93 Hz 吻合。與傳統(tǒng)的阻抗模型和分析方法相比，本文所推導(dǎo)的頻率耦合阻抗模型及進(jìn)行的相關(guān)理論分析更加準(zhǔn)確有效地判斷了基于DSOGI-PLL 并網(wǎng)換流器與弱電網(wǎng)之間的穩(wěn)定性。

圖4 并網(wǎng)換流器PCC處電流的時域仿真結(jié)果Fig.4 Simulative result of time-domain current waveforms of grid-connected converter at PCC

圖5 并網(wǎng)換流器PCC處電流的FFT結(jié)果Fig.5 FFT result of current of grid-connected converter at PCC

5 結(jié)論

針對中低壓直流系統(tǒng)與弱交流系統(tǒng)的交互穩(wěn)定性問題進(jìn)行了研究。本文的主要工作是建立基于DSOGI-PLL 的并網(wǎng)換流器的頻率耦合阻抗模型，完整分析了關(guān)鍵參數(shù)對于頻率耦合特性的影響以及弱電網(wǎng)下并網(wǎng)變流器運行的穩(wěn)定性，并利用時域仿真對建模和穩(wěn)定性分析結(jié)果進(jìn)行了驗證。得出以下結(jié)論：

1）DSOGI-PLL 的鎖相回路帶寬和阻尼系數(shù)越大、直流側(cè)濾波電容越小、電壓環(huán)PI 控制器比例系數(shù)越大、電流內(nèi)環(huán)越不對稱，并網(wǎng)換流器的頻率耦合特性越明顯；

2）根據(jù)所推導(dǎo)的等效奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)，證明了考慮頻率耦合對于穩(wěn)定性分析的重要性，并分析了系統(tǒng)各運行參數(shù)對于并網(wǎng)換流器穩(wěn)定性的影響，DSOGI-PLL 鎖相回路的帶寬及阻尼系數(shù)越大、電網(wǎng)阻抗越大，直流電壓環(huán)帶寬越大，系統(tǒng)越容易失穩(wěn)；

3）分析了所建模型與對稱弱交流電網(wǎng)的交互穩(wěn)定性，建立電網(wǎng)不對稱工況下基于DSOGI-PLL 的并網(wǎng)變流器阻抗模型，并研究其與弱電網(wǎng)的交互穩(wěn)定性問題，考慮符合實際電網(wǎng)的變化的混合負(fù)荷分析穩(wěn)定性問題將是未來進(jìn)一步的研究工作。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。