基于MHD的改進(jìn)型保護(hù)間隙快速熄弧仿真

胡新宇，楊廷方，汪新秀，宋華偉，石發(fā)科

（1. 長沙理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410114；2. 國網(wǎng)湖南省電力有限公司電力科學(xué)研究院，湖南 長沙 410007；3. 國網(wǎng)湖南省電力有限公司檢修公司，湖南 長沙 410004）

0 引言

輸電線路分布廣泛，易遭受雷擊，會產(chǎn)生雷電過電壓，并會引起絕緣子串閃絡(luò)燒毀、架空絕緣導(dǎo)線斷線等事故［1-2］。而保護(hù)間隙可以先于絕緣子串放電，引導(dǎo)雷電流入地，從而保護(hù)絕緣子和線路不被燒毀［3-5］。因此保護(hù)間隙常被廣泛應(yīng)用于線路防雷。但保護(hù)間隙也存在一定的缺陷。保護(hù)間隙通常為空氣間隙，若間隙的電弧電流過大，電弧將難以自行熄滅，這樣會使線路的跳閘率上升［6-8］。但是當(dāng)間隙電弧被拉長，并變得更細(xì)時，則電弧能夠被較快熄滅。

目前國內(nèi)外對于保護(hù)間隙的熄弧問題具有一定程度的研究。文獻(xiàn)［9］通過對空氣電弧的二維數(shù)值仿真，發(fā)現(xiàn)了電極磁力能夠使電極間的空氣電弧發(fā)生快速位移，其位移速度可達(dá)30 m／s。文獻(xiàn)［10］建立了鏈?zhǔn)诫娀∧Ｐ停芯勘砻麟姶帕υ陔娀〉倪\動過程中起主導(dǎo)作用，電磁力越大，電弧運動速度越快。但文獻(xiàn)［11］指出，當(dāng)絕緣子附近發(fā)生閃絡(luò)時，由于磁場力較小，并不能保證電弧始終向外擴(kuò)散。再者鏈?zhǔn)诫娀∧Ｐ碗m然能對電弧的運動情況進(jìn)行很好的模擬仿真，但無法反映出電弧溫度、半徑等狀態(tài)的變化。而文獻(xiàn)［12-13］均采用了磁流體力學(xué)（MHD）模型分別對間隙電弧及負(fù)荷開關(guān)的旋轉(zhuǎn)電弧進(jìn)行動態(tài)仿真，其電弧的動態(tài)特性仿真與實驗結(jié)果都具有較好的擬合特性。

本文在此基礎(chǔ)上，為了能夠使保護(hù)間隙的電弧快速熄滅，提出了一種改進(jìn)型保護(hù)間隙快速熄弧方法。該方法將保護(hù)間隙與電感線圈串聯(lián)，利用磁吹電弧的原理，使間隙電弧被拉伸變細(xì)，從而實現(xiàn)快速熄弧的目的。當(dāng)保護(hù)間隙動作時，電感線圈增強(qiáng)了間隙間的磁場，使得電弧受到的電磁力增大，迅速向外擴(kuò)散，從而被拉伸變細(xì)，容易熄滅。本文利用COMSOL 仿真平臺，建立了基于MHD 理論的電弧動態(tài)仿真模型，對線圈快速熄滅電弧的過程進(jìn)行了仿真。同時也在現(xiàn)場進(jìn)行了保護(hù)間隙的雷擊過電壓測試。

1 保護(hù)間隙電弧的受力分析

保護(hù)間隙被擊穿后，電流流過拉弧線圈產(chǎn)生磁場，其方向如圖1 所示。線圈產(chǎn)生的磁場可由Biot-Savart定律，通過積分計算得到，如式（1）所示。

圖1 拉弧線圈工作原理Fig.1 Operation principle of arc drawing of coil

式中：B為磁場；Idl為電流元，I為雷電流瞬時值，單位為kA；G為間隙電??；r為所求磁場處與電流元的距離；μ0為真空磁導(dǎo)率，μ0=4π×10-7N·A2。

2 電弧仿真模型

基于MHD 原理，在COMSOL 仿真平臺中將層流、流體傳熱、電流和磁場4 個物理場耦合，建立電弧仿真模型，進(jìn)行電弧的動態(tài)仿真。該模型由質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程、能量守恒方程、氣體狀態(tài)方程等組成［14］。

質(zhì)量守恒方程如式（2）所示，其形式與流體動力學(xué)的質(zhì)量守恒方程相似。

式中：μ＇f為流體的膨脹粘性系數(shù)；εf為介質(zhì)的內(nèi)能；Φ為耗散函數(shù)；T為溫度；σ為電導(dǎo)率，是關(guān)于溫度T的函數(shù)，并非定值；J為電流密度；λT為熱傳導(dǎo)系數(shù)。

電弧氣體的材料參數(shù)、電流密度J、電場E以及磁場B的分布情況，可通過其對應(yīng)的耦合方程（氣體狀態(tài)方程、電流守恒方程）代入MHD 控制方程中進(jìn)行數(shù)值求解。氣體狀態(tài)方程和電流守恒方程分別如式（5）、（6）所示。

3 改進(jìn)型保護(hù)間隙的仿真模型

為研究改進(jìn)型保護(hù)間隙的滅弧能力，根據(jù)MHD原理，對其進(jìn)行建模仿真，其結(jié)構(gòu)圖見附錄A 圖A1。對MHD 模型進(jìn)行建模求解時，需要構(gòu)建復(fù)雜龐大的模型數(shù)值矩陣進(jìn)行計算［16-17］。其中拉弧線圈使用線圈組來建模，使相同的電流流過每匝線圈（多匝線圈以串聯(lián)方式連接）的每個圓形域。線圈在COMSOL仿真平臺中采用顯式建模，應(yīng)用體網(wǎng)格劃分法，其部分剖分網(wǎng)格后的模型見附錄A 圖A2。圖中，“1”為線圈組的兩部分，在線圈仿真模型中，僅需設(shè)置線圈軸向剖面的兩部分截面即可代替線圈，且將上截面的電流方向設(shè)置成與下截面的電流方向相反即可，設(shè)線圈組為均勻多匝，初始匝數(shù)為5 匝，線圈初始半徑為160 mm；“2”、“3”為保護(hù)間隙的電極，電極與線圈在仿真中可通過外部電路聯(lián)立組成電路；“4”為空氣域。

DL／T 1293—2013 中指出，復(fù)合絕緣子并聯(lián)間隙的間隙距離應(yīng)在（0.8h，0.9h）（h為絕緣子高度）范圍內(nèi)［18］。采用型號為FXBW6-10／70 的復(fù)合絕緣子，其高度為230 mm，故保護(hù)間隙距離設(shè)置為200 mm。

在COMSOL 仿真平臺中，磁場采用的是磁矢勢計算，對于動量方程中的電磁力，需要在層流場下添加一個體積力，以此讓層流場與磁場耦合。該體積力的表達(dá)式為：

式中：Fα（α=x，y，z）為電磁力在直角坐標(biāo)軸下的分量。

當(dāng)進(jìn)行雷電流對間隙擊穿仿真實驗時，下電極由外部電路連接線圈后接地，上電極作為雷電流的輸入極，雷電流大小用雙指數(shù)函數(shù)表示，如式（11）所示。

式中：Im為雷電流幅值，Im=30 kA；k1、k2為時間常數(shù)，k1=1.4×104s-1，k2=6×106s-1。在仿真計算過程中，空氣域的初始溫度為300 K，初始壓強(qiáng)為0.1 MPa，初始速度為0。電弧的產(chǎn)生與空氣被擊穿有關(guān)，因此空氣的電氣物理屬性參數(shù)值的設(shè)置尤為重要。其中空氣的相對介電常數(shù)及相對磁導(dǎo)率設(shè)為1，比熱率設(shè)為1.4。圖2 為空氣的導(dǎo)熱系數(shù)G＇、電導(dǎo)率σ與溫度T的關(guān)系曲線［19］。

圖2 空氣電導(dǎo)率、導(dǎo)熱系數(shù)與溫度的關(guān)系Fig.2 Relationship between electrical conductivity and thermal conductivity vs. temperature

4 仿真結(jié)果及分析

4.1 雷電流擊穿間隙仿真

根據(jù)本文所設(shè)置的邊界條件和模型，采用COMSOL 仿真平臺的瞬態(tài)求解法進(jìn)行了雷電流擊穿間隙的動態(tài)電弧仿真，求解總時長為20 μs，時間步長為0.1 μs。初始階段電極處的電流迅速升高，保護(hù)間隙兩端形成不均勻電場，使間隙的空氣開始游離。當(dāng)間隙的電壓超過空氣的絕緣強(qiáng)度時，空氣被擊穿（t=14 μs）。間隙被擊穿后形成通路，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)電狀態(tài)，雷電流通過此通路經(jīng)接地極入地。

空氣間隙被擊穿時的電弧溫度分布見附錄A 圖A3。由圖可知，電弧剛形成時為1條細(xì)長通道，弧柱區(qū)的弧心溫度為9 000 K。這是因為空氣介質(zhì)發(fā)生電子雪崩和熱電離后，產(chǎn)生高溫，維持電弧的穩(wěn)定燃燒。由于電弧的陰極區(qū)域及陽極區(qū)域有大量高速運動的空間電荷，電子與分子間的碰撞更為頻繁，這使得兩極區(qū)域溫度更高，達(dá)到12 000 K。空氣間隙由于溫度高，帶電粒子活躍，故其電導(dǎo)率也隨之增加?？諝忾g隙被擊穿時（t=14 μs）的電弧電流密度分布見附錄A 圖A4。電流密度越大，意味著電導(dǎo)率越高。由圖可知，弧心中的電流密度高達(dá)8×107A／m2，而在弧心外電流密度會迅速降低。

圖3、4 分別為間隙電弧電流密度及溫度在x軸方向（羊角電極的開口方向）及y軸方向（與x軸垂直方向）分布圖。由圖3 可知，電流密度的峰值及溫度的最高點均出現(xiàn)在弧心區(qū)。由圖4 可知，陰極區(qū)及陽極區(qū)的電流密度和溫度均高于弧柱區(qū)。

圖3 間隙電弧電流密度及溫度在x軸方向分布Fig.3 Distribution of current density and temperature of gap arc in x-axis direction

圖4 間隙電弧電流密度及溫度在y軸方向分布Fig.4 Distribution of current density and temperature of gap arc in y-axis direction

4.2 改進(jìn)型保護(hù)間隙的電磁力分析

在相同大小的雷電流作用下，改進(jìn)型保護(hù)間隙與傳統(tǒng)保護(hù)間隙的磁場分布以及電弧在保護(hù)間隙中的受力情況不同。經(jīng)COMSOL 仿真平臺，在保護(hù)間隙擊穿時，傳統(tǒng)保護(hù)間隙和改進(jìn)型保護(hù)間隙的磁場分布見附錄A 圖A5。由圖可知，當(dāng)雷電流流過保護(hù)間隙時，傳統(tǒng)保護(hù)間隙在z軸的磁通密度較小，其值在（-0.017 4，0.015 4）T 之間，而改進(jìn)型保護(hù)間隙在z軸方向的磁通密度較大，其值在（-0.158，-0.126）T之間，其值是傳統(tǒng)保護(hù)間隙磁通密度的8～9 倍。由于流過保護(hù)間隙間的雷電流大小相同，2 種間隙電弧的電流密度相等。由式（10）可知，電弧所受電磁力與本身的電流密度和穿過的磁通密度的乘積有關(guān)。因此改進(jìn)型保護(hù)間隙電弧在x軸方向所受的電磁力為傳統(tǒng)保護(hù)間隙的8～9倍。

傳統(tǒng)保護(hù)間隙和改進(jìn)型保護(hù)間隙的電弧所受電磁力的分布分別如圖5、6 所示，圖中箭頭為電磁力。由圖5 可知，雷電流在通過傳統(tǒng)保護(hù)間隙時，所受到電磁力方向都由外側(cè)指向中心區(qū)域。間隙電弧左右兩側(cè)的電磁力大小相差不大，方向相反，互相抵消。因此無法使電弧在水平方向產(chǎn)生較為明顯的位移，即此時的電磁力無法對電弧電流形成一個明顯的拉弧現(xiàn)象。由圖6 可知，改進(jìn)型保護(hù)間隙電極間電弧左右兩側(cè)的電磁力方向為同一方向。綜合電弧所受電磁力的大小及方向，改進(jìn)型保護(hù)間隙能夠使電弧在電磁力的作用下被迅速拉長，從而達(dá)到更快熄弧的目的。

圖5 傳統(tǒng)保護(hù)間隙擊穿時電弧所受電磁力的分布Fig.5 Distribution of electromagnetic force on arc during traditional protective gap breakdown

圖6 改進(jìn)型保護(hù)間隙擊穿時電弧所受電磁力的分布Fig.6 Distribution of electromagnetic force on arc during improved protective gap breakdown

4.3 改進(jìn)型保護(hù)間隙的電弧偏移變化

為了比較改進(jìn)型保護(hù)間隙與傳統(tǒng)保護(hù)間隙對電弧偏移的影響，將沖擊雷電流調(diào)整為5 kA 直流，其他條件不變，通過仿真計算出2 種保護(hù)間隙電弧的形狀及分布情況，結(jié)果見附錄A 圖A6。為便于描述電弧受電磁力影響的偏移程度，引入電弧偏移量L及電弧最小半徑d，電弧偏移量L表示某一時刻電弧離開初始位置的最大距離，d表示電弧最細(xì)部位的電弧半徑。由圖A6可知：改進(jìn)型保護(hù)間隙與傳統(tǒng)保護(hù)間隙的電弧在水平方向上均向右偏移，傳統(tǒng)保護(hù)間隙的電弧偏移程度較小，L=15.3 mm，d=20.1 mm；改進(jìn)型保護(hù)間隙的電弧偏移程度較大，L=49.7 mm，d=9.4 mm。經(jīng)計算改進(jìn)型保護(hù)間隙的電弧偏移量為傳統(tǒng)保護(hù)間隙電弧偏移量的3.24 倍，而電弧最小半徑為傳統(tǒng)保護(hù)間隙的47%。對于同樣的電弧，若偏移量越大則電弧越細(xì)。而電弧越細(xì)長，則越容易熄滅。因此改進(jìn)型保護(hù)間隙的熄弧效果要優(yōu)于傳統(tǒng)的保護(hù)間隙。

4.4 線圈半徑對線圈增強(qiáng)磁場效果的影響

由于線圈用于給保護(hù)間隙提供磁場，只需保證保護(hù)間隙中通過磁通量最大即可。以線圈匝數(shù)及加載電流一定為約束條件，通過仿真計算出了線圈半徑對電極保護(hù)間隙磁場的影響關(guān)系，如圖7 所示。由圖可知：磁通量先隨線圈半徑的增大而增大，在半徑為160 mm 時出現(xiàn)最大值；當(dāng)線圈半徑大于160 mm后，保護(hù)間隙磁通量反而隨著半徑的增大而減小。這是因為，線圈半徑較小時，線圈會在保護(hù)間隙之間產(chǎn)生2 種方向相反的磁通（保護(hù)間隙中心區(qū)域與保護(hù)間隙外圍區(qū)域的磁通方向相反），這樣會產(chǎn)生磁通抵消，使得總磁通量較小。隨著線圈半徑逐漸增大，通過保護(hù)間隙之間的磁通逐漸變?yōu)橥?，此時磁通量有所增加。但當(dāng)線圈半徑不斷增大時，線圈產(chǎn)生的磁力線會逐漸變得稀疏，磁通密度降低。由于保護(hù)間隙間的距離固定，保護(hù)間隙能夠收到磁感線的有效面積也是定值。因此保護(hù)間隙間的磁通量反而會逐漸減小。因此，對于距離為200 mm 的保護(hù)間隙，采用半徑為160 mm 的線圈能夠使電弧受到更大的電磁力。

圖7 保護(hù)間隙間磁通量隨線圈半徑的變化Fig.7 Change of magnetic flux between protective gap along with coil radius

4.5 線圈電感對間隙電弧的影響

經(jīng)仿真計算得到間隙電弧偏移量與線圈電感量及電弧電流大小變化的關(guān)系，結(jié)果見附錄A 圖A7。由圖可知，當(dāng)電感量一定時，電弧的偏移量隨著電流增加而增加。而當(dāng)電流一定時，電弧的偏移量隨著線圈電感增大而增大，但增加的幅度逐漸降低。這是因為間隙電弧所受電磁力與線圈產(chǎn)生的磁場大小有關(guān)，而磁場大小又與線圈的電感有關(guān)。為達(dá)到快速熄弧的目的，保護(hù)間隙間的磁場應(yīng)盡可能大。

電極間電弧的粗細(xì)采用中心處的電弧半徑來表示。經(jīng)仿真計算，間隙電弧半徑與線圈電感量及電弧電流的關(guān)系見附錄A 圖A8所示。由圖可知，間隙電弧半徑隨著線圈電感量的增加而降低。當(dāng)線圈電感量一定時，間隙電弧半徑會隨電流增大而增加。

表1 為不同線圈電感以及不同電弧電流情況下，改進(jìn)型保護(hù)間隙電弧半徑與對應(yīng)的傳統(tǒng)保護(hù)間隙電弧半徑比值ξ的仿真結(jié)果。由于改進(jìn)型保護(hù)間隙電弧半徑要小于傳統(tǒng)保護(hù)間隙電弧半徑，所以ξ通常小于1。結(jié)果表明，當(dāng)電弧電流相同時，線圈電感越大，電弧半徑比值越小，這樣越有利于熄弧。而線圈電感一定時，電弧電流越大，電弧半徑比值越大，越接近1。即電弧電流越大時，2 種間隙的電弧半徑差距越小。由此可見，在一定范圍的電弧電流下，改進(jìn)型保護(hù)間隙可以起到很好的快速熄弧效果。但當(dāng)電流太大時，改進(jìn)型保護(hù)間隙的電弧半徑也會變得更大，不利于熄弧。經(jīng)計算當(dāng)電弧電流小于4 kA 時，距離為200 mm 的改進(jìn)型保護(hù)間隙可使電弧變得更細(xì)，起到快速熄弧的效果。

表1 改進(jìn)型保護(hù)間隙與傳統(tǒng)保護(hù)間隙的電弧半徑比值Table 1 Ratio of arc radius between improved protective gap and traditional protective gap

5 現(xiàn)場實驗

為驗證仿真的正確性，進(jìn)行雷電沖擊過電壓實驗，實驗接線圖見附錄A 圖A9，現(xiàn)場實驗裝置見附錄A 圖A10。實驗結(jié)果見表2，表中，ε=T1/T2×100%，T1、T2分別為采用改進(jìn)型保護(hù)間隙、傳統(tǒng)保護(hù)間隙的熄弧時間。結(jié)果表明，改進(jìn)型保護(hù)間隙的電弧均能夠在5 ms 左右內(nèi)被熄滅，遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)保護(hù)間隙熄弧時間，最大只有傳統(tǒng)保護(hù)間隙熄弧時間的14.1%。目前多數(shù)繼電保護(hù)裝置最快動作時間在20 ms 左右。因此改進(jìn)型保護(hù)間隙可以大幅降低線路的跳閘率，減少了停電損失。

表2 雷擊過電壓實驗結(jié)果Table 2 Lightning overvoltage test results

6 結(jié)論

本文設(shè)計了一種改進(jìn)型保護(hù)間隙，提出在保護(hù)間隙旁加裝一個拉弧線圈，使得間隙電弧所受的電磁力增加，減小電弧半徑，從而加快電弧的熄滅。在仿真系統(tǒng)里搭建了改進(jìn)型保護(hù)間隙的電弧放電仿真模型?，F(xiàn)場實驗證明了改進(jìn)型保護(hù)間隙的可行性和有效性。所得結(jié)論如下：

1）改進(jìn)型保護(hù)間隙在z軸方向的磁通密度較大，其值是傳統(tǒng)保護(hù)間隙磁通密度的8～9 倍，能夠提供更大的電磁力，利于電弧的快速熄滅；

2）線圈半徑能夠影響線圈增強(qiáng)磁場的效果，對于距離為200 mm 的保護(hù)間隙，線圈半徑為160 mm時磁場增強(qiáng)效果最大；

3）經(jīng)計算改進(jìn)型保護(hù)間隙的電弧偏移量為傳統(tǒng)保護(hù)間隙電弧偏移量的3.24 倍，而電弧最小半徑為傳統(tǒng)保護(hù)間隙的47%，對于同樣的電弧，若偏移量越大則電弧越細(xì)，而電弧越細(xì)長，則越容易熄滅，因此改進(jìn)型保護(hù)間隙的熄弧效果要優(yōu)于傳統(tǒng)的保護(hù)間隙；

4）實驗結(jié)果表明，該改進(jìn)型保護(hù)間隙的電弧的熄滅時間遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)保護(hù)間隙熄弧時間，最大只有傳統(tǒng)保護(hù)間隙熄弧時間的14.1%，這也證明了該改進(jìn)型保護(hù)間隙熄弧的有效性和可靠性。

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