高壓電抗器繞組和鐵芯機(jī)械故障的混沌特性分析與特征識(shí)別

馬宏忠，侯鵬飛，嚴(yán) 巖，吳金利，陳 軒，朱 超

（1. 河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100；2. 國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司檢修分公司，江蘇 南京 211102）

0 引言

高壓并聯(lián)電抗器（下文簡(jiǎn)稱(chēng)高抗）作為電網(wǎng)中的重要電力設(shè)備，主要用于補(bǔ)償無(wú)功和穩(wěn)定電壓，其安全性和穩(wěn)定性對(duì)電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義［1］。在機(jī)械力或電磁力的作用下，高抗繞組和鐵芯的結(jié)構(gòu)易發(fā)生變化，如繞組松動(dòng)、繞組變形、繞組鼓包、鐵芯松動(dòng)、硅鋼片間磨損等［2-3］，對(duì)高抗的安全穩(wěn)定運(yùn)行造成極大隱患，并且這些內(nèi)部構(gòu)件的機(jī)械變化無(wú)法通過(guò)常規(guī)的油色譜和局部放電等診斷方法進(jìn)行檢測(cè)。因此，有必要針對(duì)高抗繞組和鐵芯的機(jī)械狀態(tài)檢測(cè)技術(shù)進(jìn)行深入研究，及時(shí)掌握和發(fā)現(xiàn)高抗內(nèi)部機(jī)械狀態(tài)的變化，這對(duì)保障高抗的安全穩(wěn)定運(yùn)行至關(guān)重要。

基于振動(dòng)信號(hào)的檢測(cè)方法對(duì)電抗器內(nèi)部機(jī)械結(jié)構(gòu)的改變具有極好的靈敏性，近年來(lái)得到了越來(lái)越多的關(guān)注。運(yùn)行狀態(tài)下，高抗的振動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)出顯著的非線(xiàn)性特性，蘊(yùn)含了重要且全面的狀態(tài)信息。高抗箱體的振動(dòng)信號(hào)能夠有效體現(xiàn)高抗繞組和鐵芯的機(jī)械狀態(tài)的變化［4］。但是，在高抗繞組和鐵芯發(fā)生潛伏性機(jī)械故障的早期階段，受變電站現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境的影響，能夠反映高抗內(nèi)部機(jī)械狀態(tài)變化的微弱故障特征易被強(qiáng)大的背景噪聲覆蓋，且當(dāng)高抗內(nèi)部發(fā)生多處機(jī)械故障或混合故障時(shí)，可能存在故障特征耦合或削弱的情況，所以從高抗的振動(dòng)信號(hào)中準(zhǔn)確有效地提取故障特征量是診斷高抗繞組和鐵芯機(jī)械故障的關(guān)鍵。

目前，振動(dòng)信號(hào)特征的提取方法有時(shí)域分析法、經(jīng)驗(yàn)小波變換、小波分析、希爾伯特-黃變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解等［5-7］，這些方法大多基于線(xiàn)性理論，在處理非線(xiàn)性信號(hào)時(shí)易出現(xiàn)端點(diǎn)效應(yīng)、能量泄漏、模態(tài)混疊等問(wèn)題，嚴(yán)重影響特征提取的準(zhǔn)確性。因此，對(duì)于非線(xiàn)性振動(dòng)信號(hào)，上述線(xiàn)性分析方法不能充分、準(zhǔn)確地捕捉振動(dòng)信號(hào)的特征。相對(duì)而言，非線(xiàn)性時(shí)域分析方法，如分形技術(shù)、混沌理論和相空間重構(gòu)技術(shù)等，能夠很好地描述非線(xiàn)性振動(dòng)信號(hào)的本質(zhì)特征和內(nèi)在規(guī)律。目前，相空間重構(gòu)技術(shù)已應(yīng)用于火箭發(fā)動(dòng)機(jī)、航空電弧識(shí)別、光伏發(fā)電及電力負(fù)荷預(yù)測(cè)等多個(gè)領(lǐng)域［8-10］，但在振動(dòng)信號(hào)分析的相關(guān)領(lǐng)域應(yīng)用有限。文獻(xiàn)［11］利用核可能性聚類(lèi)分析相軌跡特征量，識(shí)別了變壓器繞組松動(dòng)故障，不足之處在于核可能性聚類(lèi)分析對(duì)相軌跡特征量的識(shí)別能力有限，聚類(lèi)數(shù)目的選取直接影響分類(lèi)識(shí)別的效果。文獻(xiàn)［12］通過(guò)振動(dòng)信號(hào)的相平面軌線(xiàn)定性分析和形態(tài)變化識(shí)別變壓器繞組松動(dòng)故障，但其對(duì)嵌入維數(shù)的取值缺少理論依據(jù)，可能誘發(fā)誤判，且其忽略了多維相空間的其他關(guān)鍵特征，缺乏定量計(jì)算識(shí)別。文獻(xiàn)［13］將相軌跡的分布系數(shù)作為故障特征對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，但忽略了相軌跡的其他重要信息，特征量提取能力有限。

鑒于上述問(wèn)題，本文從高抗振動(dòng)信號(hào)的混沌動(dòng)力學(xué)特性著手，首先通過(guò)Kolmogorov 熵（下文簡(jiǎn)稱(chēng)K熵）值證明高抗振動(dòng)信號(hào)的混沌特性，進(jìn)而計(jì)算延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)，在此基礎(chǔ)上重構(gòu)高抗繞組和鐵芯在不同機(jī)械故障下的振動(dòng)信號(hào)，研究不同機(jī)械故障下高抗振動(dòng)信號(hào)相軌跡的變化規(guī)律；然后計(jì)算用于表征振動(dòng)信號(hào)相軌跡恒定測(cè)度與遍歷量的多混沌指標(biāo)，即關(guān)聯(lián)維數(shù)、最大Lyapunov 指數(shù)、K 熵值，提出具有工程應(yīng)用價(jià)值的多混沌特征空間識(shí)別法，以期為現(xiàn)場(chǎng)高抗繞組和鐵芯機(jī)械故障特征的提取和識(shí)別提供理論依據(jù)。

1 高抗振動(dòng)信號(hào)的相空間重構(gòu)

為了充分揭示高抗振動(dòng)信號(hào)所包含的狀態(tài)信息，本文利用相空間重構(gòu)對(duì)其進(jìn)行分析。相空間重構(gòu)能夠?qū)⒄駝?dòng)信號(hào)的1 維時(shí)間序列擴(kuò)展至3 維或更高維的空間中，從其時(shí)間序列中提取和恢復(fù)出高抗動(dòng)力系統(tǒng)的所有狀態(tài)信息和規(guī)律［8］，具體原理如下。

設(shè)采集到的高抗振動(dòng)信號(hào)時(shí)間序列為：

式中：m為嵌入維數(shù)；τ為延遲時(shí)間。

由于τ和m的值直接影響相軌跡的空間分布，因此在重構(gòu)振動(dòng)信號(hào)時(shí)必須慎重選取τ和m。根據(jù)Takens定理［14］可知，在無(wú)限長(zhǎng)、零噪聲的理想時(shí)間序列中，τ和m可隨意取值，但實(shí)際測(cè)得的高抗振動(dòng)信號(hào)時(shí)間序列長(zhǎng)度為一定值，且通常存在環(huán)境噪聲干擾，所以為了保證相軌跡的質(zhì)量，本文對(duì)τ和m的取值進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。

1.1 延遲時(shí)間τ的選取

延遲時(shí)間τ的取值決定了振動(dòng)信號(hào)不同分量之間的相關(guān)性，因此必須合理地選取τ值。如果τ值過(guò)大，則會(huì)導(dǎo)致電抗器動(dòng)力系統(tǒng)中各時(shí)刻的狀態(tài)相關(guān)性減弱或變得不相關(guān)，相鄰軌跡出現(xiàn)分叉，從而導(dǎo)致高抗?fàn)顟B(tài)信息的嚴(yán)重缺失；如果τ值過(guò)小，則會(huì)導(dǎo)致坐標(biāo)關(guān)聯(lián)性過(guò)強(qiáng)，相軌跡易出現(xiàn)收縮變形的現(xiàn)象，無(wú)法完全呈現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)蘊(yùn)含的信息。目前，用于確定τ的方法有自相關(guān)函數(shù)法、填充因子法、平均位移法和互信息法等?？紤]到互信息法所提取的時(shí)間序列既有非線(xiàn)性特征也有線(xiàn)性特征，其計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性更高，所以本文選用互信息法求解高抗振動(dòng)信號(hào)的最佳延遲時(shí)間。

將高抗振動(dòng)信號(hào)時(shí)間序列x={x(i)，i=1，2，…，N}經(jīng)延遲時(shí)間τ后改寫(xiě)為xτ={x(i+τ)，i=1，2，…，N}，根據(jù)Shannon 信息熵和概率分布［15］得到x和xτ的互信息I(τ)為：

式中：H(x)和H(xτ)分別為x和xτ的信息熵；H(x，xτ)為x和xτ的聯(lián)合信息熵；P(x(i))和P(x(i+τ))分別為x(i)和x(i+τ)的發(fā)生概率；P(x(i)，x(j+τ))為x(i)和x(j+τ)的聯(lián)合發(fā)生概率。由式（3）繪制延遲時(shí)間與互信息值的變化曲線(xiàn)，根據(jù)互信息法準(zhǔn)則，本文選取互信息值曲線(xiàn)上第1 個(gè)極小值對(duì)應(yīng)的時(shí)間為最佳延遲時(shí)間τopt。額定電壓下，處于正常狀態(tài)（狀態(tài)1）、高抗繞組和鐵芯軸向完全松動(dòng)狀態(tài)（狀態(tài)2）、高抗繞組和鐵芯徑向完全松動(dòng)狀態(tài)（狀態(tài)3）的高抗的側(cè)面某測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)信號(hào)如圖1 所示，圖2 為對(duì)應(yīng)的互信息值-延遲時(shí)間曲線(xiàn)。

圖1 額定電壓下，處于不同機(jī)械狀態(tài)的高抗的振動(dòng)信號(hào)Fig.1 Vibration signal of high-voltage shunt reactor with rated voltage in different mechanical states

圖2 額定電壓下，處于不同機(jī)械狀態(tài)的高抗的振動(dòng)信號(hào)的互信息值-延遲時(shí)間曲線(xiàn)Fig.2 I(τ)-τ curve of vibration signal of high-voltage shunt reactor with rated voltage in different mechanical states

1.2 嵌入維數(shù)m的選取

合理地選取嵌入維數(shù)有利于充分揭示高抗動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，當(dāng)重構(gòu)相空間的維數(shù)達(dá)到或超過(guò)嵌入維數(shù)時(shí)，重構(gòu)信號(hào)可以完全打開(kāi)，避免出現(xiàn)自交叉現(xiàn)象。目前，計(jì)算嵌入維數(shù)的方法有C-C 法、偽鄰近點(diǎn)法、G-P 算法等。為了縮短運(yùn)算時(shí)間，本文運(yùn)用優(yōu)化的G-P算法［16］計(jì)算m值，具體如下。

為降低計(jì)算量，本文利用式（4）所示的遞推公式求解高抗振動(dòng)信號(hào)重構(gòu)空間內(nèi)任何兩點(diǎn)間的歐氏距離rij。

式中：r為相空間中兩點(diǎn)間的距離；C(m，r)為第m維相軌跡關(guān)聯(lián)積分函數(shù)，代表相空間中任意兩點(diǎn)間距離小于r的概率。在r的一定范圍內(nèi)，關(guān)聯(lián)維數(shù)D(m)與C(m，r)存在線(xiàn)性關(guān)系，滿(mǎn)足D(m)=lnC(m，r)/lnr，增加m的取值，直到D(m)保持相對(duì)穩(wěn)定且不發(fā)生顯著變化，此時(shí)對(duì)應(yīng)的m即為最佳嵌入維數(shù)mopt。對(duì)圖1 中高抗在正常狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行計(jì)算，相應(yīng)的m取值范圍為［1，9］，得到lnC(m，r)隨lnr的變化曲線(xiàn)如圖3所示。

圖3 ln C（m，r）隨ln r的變化曲線(xiàn)Fig.3 Change curve of ln C（m，r）vs. ln r

由圖3 可知，當(dāng)m=3 時(shí)，曲線(xiàn)的線(xiàn)性部分基本保持穩(wěn)定且隨著m的增加其不再發(fā)生變化，所以取mopt=3，對(duì)應(yīng)的D（mopt）=1.0852。

2 高抗繞組和鐵芯機(jī)械故障敏感特征的相軌跡混沌指標(biāo)

為了更加準(zhǔn)確地描述高抗動(dòng)力系統(tǒng)混沌特性的變化，本文在定性分析高抗振動(dòng)信號(hào)相軌跡幾何特性的基礎(chǔ)上，采用多混沌指標(biāo)對(duì)高抗振動(dòng)信號(hào)的混沌特征進(jìn)行定量計(jì)算。關(guān)聯(lián)維數(shù)作為分形維數(shù)的一種，可有效反映相軌跡的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)和不均勻度。最大Lyapunov指數(shù)是判斷系統(tǒng)混沌程度的一個(gè)重要指標(biāo)，體現(xiàn)了系統(tǒng)混沌特性的強(qiáng)弱。K 熵作為混沌特性的另一個(gè)度量指標(biāo)，能夠很好地描繪非線(xiàn)性系統(tǒng)的狀態(tài)演化。本文利用關(guān)聯(lián)維數(shù)、最大Lyapunov 指數(shù)和K 熵分別對(duì)高抗正常狀態(tài)和機(jī)械故障狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)相軌跡進(jìn)行定量計(jì)算，分析故障前后高抗動(dòng)力抗系統(tǒng)混沌特性的變化規(guī)律。

2.1 關(guān)聯(lián)維數(shù)

相軌跡是軌跡在相空間中多次逼近、遠(yuǎn)離、折疊、延伸所構(gòu)成的不規(guī)則圖形，其形態(tài)特性可以通過(guò)分形維數(shù)進(jìn)行研究。關(guān)聯(lián)維數(shù)作為一種分形維數(shù)，對(duì)電抗器動(dòng)力系統(tǒng)的時(shí)間序列非常敏感，能夠準(zhǔn)確有效地量化系統(tǒng)相軌跡性質(zhì)。在1.2節(jié)中，關(guān)聯(lián)維數(shù)D(m)的求解已介紹，其運(yùn)算公式為：

2.2 最大Lyapunov指數(shù)

混沌運(yùn)動(dòng)對(duì)初值前提非常敏感，Lyapunov 指數(shù)是用于定量描繪2 個(gè)相近初值隨著時(shí)間變化以指數(shù)形式分開(kāi)生成軌跡的量。Lyapunov指數(shù)量化了附近軌跡的發(fā)散率。在一維動(dòng)力系統(tǒng)中，Lyapunov 指數(shù)λ的求解表達(dá)式為［16］：

式中：n為時(shí)間序列長(zhǎng)度。通常情況下，無(wú)須求解所有Lyapunov 指數(shù)，只需計(jì)算決定軌跡發(fā)散率的最大Lyapunov 指數(shù)λmax即可。用于求解最大Lyapunov指數(shù)的方法有定義法、小數(shù)據(jù)量法、Wolf法等。考慮計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文采用小數(shù)據(jù)量法計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)，具體計(jì)算過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)［17］，本文不再贅述。

2.3 K熵

K 熵作為判斷系統(tǒng)混沌特性的重要指標(biāo)之一，用于度量非線(xiàn)性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化。相關(guān)積分法與最大似然估計(jì)法常被用于求解K 熵值。考慮到相關(guān)積分法運(yùn)算速率高的特點(diǎn)，本文采用相關(guān)積分法求解K熵，K熵的計(jì)算表達(dá)式為［8］：

式中：C(m+1，r)為第m+1維關(guān)聯(lián)積分函數(shù)。一般選擇不再隨著m的變化而變化的穩(wěn)定K值作為K 熵的估計(jì)值。根據(jù)K 熵值的范圍判斷系統(tǒng)的無(wú)序程度：當(dāng)K=0 時(shí)，系統(tǒng)做規(guī)則運(yùn)動(dòng)；當(dāng)K→∞時(shí)，系統(tǒng)做隨機(jī)運(yùn)動(dòng)；當(dāng)K＞0且為常數(shù)時(shí)，系統(tǒng)做混沌運(yùn)動(dòng)［8］。

3 高抗振動(dòng)信號(hào)實(shí)驗(yàn)采集

3.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的搭建

本文以一臺(tái)型號(hào)為JSRT-ACL11H 的10 kV 單相油浸式高抗為研究對(duì)象，進(jìn)行故障模擬和振動(dòng)信號(hào)采集。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如附錄A 圖A1所示，該系統(tǒng)主要由交流電源、調(diào)壓器、限流電阻、變壓器、高抗、電容器、振動(dòng)加速度傳感器、DH5922D 振動(dòng)信號(hào)采集儀等組成。振動(dòng)信號(hào)采樣頻率設(shè)定為20 kHz，每組信號(hào)采樣時(shí)間為5～10 s，對(duì)每種狀態(tài)采集6—10 組數(shù)據(jù)。加速度傳感器型號(hào)為1A212E，靈敏度為500 mV/g（g=9.8 m／s2）。加速度傳感器在高抗箱體表面采用陣列的方式布局，高抗側(cè)面設(shè)置3 行16 列共計(jì)48 個(gè)測(cè)點(diǎn)，頂面設(shè)置5 個(gè)測(cè)點(diǎn)，詳細(xì)的測(cè)點(diǎn)布局如附錄A圖A2所示。

3.2 故障設(shè)置

為了研究不同電壓等級(jí)、不同機(jī)械故障類(lèi)型及故障程度下高抗振動(dòng)信號(hào)相軌跡的變化特性，本文分別在85%UN、90%UN、…、105%UN（UN為額定電壓）這5 種電壓等級(jí)下，對(duì)高抗繞組和鐵芯軸向松動(dòng)以及高抗繞組和鐵芯徑向松動(dòng)兩大類(lèi)機(jī)械故障進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。其中，高抗繞組和鐵芯軸向松動(dòng)故障程度分別設(shè)置為軸向松動(dòng)50%（軸向預(yù)緊力為50%的軸向標(biāo)準(zhǔn)預(yù)緊力）、軸向松動(dòng)100%（軸向預(yù)緊力為0）；高抗繞組鐵芯徑向松動(dòng)故障程度分別設(shè)置為徑向松動(dòng)30%（徑向預(yù)緊力為70%的徑向標(biāo)準(zhǔn)預(yù)緊力）、徑向松動(dòng)60%（徑向預(yù)緊力為40%的徑向標(biāo)準(zhǔn)預(yù)緊力）、徑向松動(dòng)100%（徑向預(yù)緊力為0）。

高抗繞組和鐵芯軸向和徑向松動(dòng)的具體位置如附錄A 圖A3所示。額定電壓下，正常狀態(tài)的高抗箱體側(cè)面的振動(dòng)強(qiáng)度分布情況如附錄A 圖A4 所示?？紤]到高抗箱體表面振動(dòng)強(qiáng)度越大的位置越有利于發(fā)現(xiàn)機(jī)械故障，本文采用高抗箱體側(cè)面振動(dòng)強(qiáng)度較高的18號(hào)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行分析，18號(hào)測(cè)點(diǎn)在不同機(jī)械狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)如附錄A圖A5所示。

4 高抗振動(dòng)信號(hào)相軌跡特征分析與識(shí)別

4.1 高抗振動(dòng)信號(hào)混沌特性判斷

在分析高抗振動(dòng)信號(hào)相軌跡前，需要判斷信號(hào)是否具備混沌特性，本文利用2.3節(jié)中度量系統(tǒng)無(wú)序程度的K 熵值對(duì)高抗振動(dòng)信號(hào)的混沌特性進(jìn)行判斷。18號(hào)測(cè)點(diǎn)額定電壓不同狀態(tài)下的K熵計(jì)算結(jié)果如表1所示。由表可知，在不同機(jī)械狀態(tài)下，18號(hào)測(cè)點(diǎn)的K 熵值均大于0 且為常數(shù)，證明高抗的振動(dòng)信號(hào)具有混沌特性，可以采用相空間重構(gòu)理論進(jìn)行分析。

表1 K熵計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results of Kolmogorov entropy

4.2 不同電壓等級(jí)與不同機(jī)械故障類(lèi)型下相軌跡的變化規(guī)律

考慮到實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，本文采用額定電壓下不同機(jī)械狀態(tài)對(duì)應(yīng)的最佳延遲時(shí)間和最佳嵌入維數(shù)對(duì)圖A5 所示的高抗振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行相軌跡分析，其中，正常狀態(tài)、高抗繞組和鐵芯軸向松動(dòng)50%以及高抗繞組和鐵芯軸向松動(dòng)100%狀態(tài)下的最佳延遲時(shí)間分別為13、15 以及15，高抗繞組和鐵芯徑向松動(dòng)30%、徑向松動(dòng)60%和徑向松動(dòng)100%狀態(tài)下的最佳延遲時(shí)間分別為11、13和11，按照1.2節(jié)求解得到高抗在不同機(jī)械狀態(tài)下的最佳嵌入維數(shù)均為3。進(jìn)一步地，利用計(jì)算得到的τopt和mopt對(duì)18 號(hào)測(cè)點(diǎn)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，深入分析不同電壓等級(jí)和不同狀態(tài)下相軌跡形態(tài)變化規(guī)律。

1）電壓等級(jí)和機(jī)械故障類(lèi)型對(duì)高抗振動(dòng)信號(hào)相軌跡的影響。

分別在電壓等級(jí)為85%UN、90%UN、…、105%UN時(shí)，分析正常、高抗繞組和鐵芯軸向松動(dòng)100%以及高抗繞組和鐵芯徑向松動(dòng)100%這3 種機(jī)械狀態(tài)下18號(hào)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)信號(hào)相軌跡，結(jié)果如附錄A圖A6所示。由圖可見(jiàn)，不同機(jī)械狀態(tài)和電壓等級(jí)下，振動(dòng)信號(hào)相軌跡均呈不規(guī)則的閉合環(huán)狀。對(duì)比同一機(jī)械狀態(tài)、不同電壓等級(jí)下的振動(dòng)信號(hào)相軌跡可知，隨著電壓等級(jí)的升高，相軌跡會(huì)發(fā)生不同程度的變化，不規(guī)則環(huán)狀相軌跡環(huán)繞的體積逐漸增大，特別是當(dāng)電壓等級(jí)超過(guò)額定電壓后，不規(guī)則環(huán)狀相軌跡環(huán)繞的體積明顯增加，其形態(tài)結(jié)構(gòu)也發(fā)生了顯著變化。需要說(shuō)明的是，當(dāng)電壓等級(jí)低于額定電壓時(shí)，同一機(jī)械狀態(tài)、不同電壓等級(jí)下的振動(dòng)信號(hào)相軌跡形態(tài)結(jié)構(gòu)具有一定的相似性。然而，同一電壓等級(jí)、不同機(jī)械狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)相軌跡的形態(tài)結(jié)構(gòu)明顯不同，存在較大差異。

通過(guò)上述分析可知，高抗電壓等級(jí)的變化、高抗繞組和鐵芯機(jī)械狀態(tài)的改變均會(huì)影響高抗系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。高抗振動(dòng)信號(hào)相軌跡的路徑和形態(tài)能夠有效反映不同電壓等級(jí)下高抗繞組和鐵芯的機(jī)械狀態(tài)變化。由高抗繞組和鐵芯的機(jī)械狀態(tài)變化和電壓等級(jí)變化造成的動(dòng)力學(xué)特性變化程度不同，所導(dǎo)致的相軌跡形態(tài)特征變化也不同。不難發(fā)現(xiàn)，在本文中由高抗繞組和鐵芯機(jī)械狀態(tài)變化導(dǎo)致的相軌跡路徑和形態(tài)改變程度比電壓等級(jí)改變所導(dǎo)致的變化程度更加明顯。

2）額定電壓下，機(jī)械故障類(lèi)型和故障程度對(duì)高抗振動(dòng)信號(hào)相軌跡的影響。

早期階段的高抗繞組和鐵芯松動(dòng)故障的故障特征微弱，易被現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境噪聲掩蓋而難以提取，因此本文對(duì)不同故障程度下，高抗振動(dòng)信號(hào)相軌跡的形態(tài)特征進(jìn)行分析，探究輕微機(jī)械故障下相軌跡的變化規(guī)律，提取相軌跡特征量。電壓等級(jí)為額定電壓時(shí)，正常狀態(tài)以及不同程度的高抗繞組和鐵芯軸向和徑向松動(dòng)故障下，18 號(hào)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)信號(hào)相軌跡如圖4所示。

圖4 正常狀態(tài)和不同故障程度下，18號(hào)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)信號(hào)相軌跡Fig.4 Phase trajectory of vibration signal at Measuring Point No.18 under normal state and different fault levels

分析圖4 可知：發(fā)生高抗繞組和鐵芯軸向松動(dòng)故障后，振動(dòng)信號(hào)相軌跡出現(xiàn)偏離正常狀態(tài)下相軌跡的現(xiàn)象，其不規(guī)則環(huán)狀結(jié)構(gòu)整體呈現(xiàn)橫向拉伸趨勢(shì)，底部出現(xiàn)輕微纏繞，頂端呈扁平發(fā)展趨勢(shì)，隨著軸向松動(dòng)故障程度的增加，相軌跡底部進(jìn)一步纏繞，頂部呈現(xiàn)扁平狀；發(fā)生高抗繞組和鐵芯徑向松動(dòng)故障后，不規(guī)則環(huán)狀相軌跡所環(huán)繞的體積增大且相軌跡中下部的凹陷程度增加；隨著徑向松動(dòng)故障程度的增加，相軌跡所環(huán)繞的體積和其中下部凹陷程度均呈遞增趨勢(shì)，當(dāng)徑向完全松動(dòng)時(shí)凹陷部的相軌跡與對(duì)側(cè)軌跡出現(xiàn)輕微交叉折疊現(xiàn)象。

雖然不同故障程度下的高抗振動(dòng)信號(hào)的相軌跡存在規(guī)律性變化，然而在現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用時(shí)難以進(jìn)行準(zhǔn)確判斷和描述，因此，本文利用多混沌指標(biāo)，即最大Lyapunov 指數(shù)、K 熵、關(guān)聯(lián)維數(shù)對(duì)高抗振動(dòng)信號(hào)相軌跡的變化進(jìn)行量化計(jì)算和閾值劃分。

4.3 基于多混沌指標(biāo)的高抗繞組和鐵芯機(jī)械故障特征識(shí)別

為了準(zhǔn)確描述和識(shí)別高抗振動(dòng)信號(hào)相軌跡的變化程度，本文最大Lyapunov指數(shù)、K熵、關(guān)聯(lián)維數(shù)這3個(gè)混沌指標(biāo)定量計(jì)算和識(shí)別相軌跡的形態(tài)特征。在電壓等級(jí)為額定電壓時(shí)，從各種機(jī)械狀態(tài)下的18 號(hào)測(cè)點(diǎn)振動(dòng)信號(hào)中隨機(jī)選取20 組數(shù)據(jù)（每組數(shù)據(jù)時(shí)長(zhǎng)為0.2 s）計(jì)算混沌指標(biāo)，結(jié)果如圖5所示。

圖5 最大Lyapunov指數(shù)、K熵、關(guān)聯(lián)維數(shù)的計(jì)算結(jié)果Fig.5 Calculation results of maximum Lyapunov exponent，Kolmogorov entropy and correlation dimension

由圖5 可見(jiàn)，高抗繞組和鐵芯機(jī)械狀態(tài)的改變會(huì)導(dǎo)致相軌跡的最大Lyapunov 指數(shù)、K 熵、關(guān)聯(lián)維數(shù)發(fā)生改變，具體分析如下。

1）由圖5中最大Lyapunov指數(shù)λmax的曲線(xiàn)可見(jiàn)：正常狀態(tài)下，最大Lyapunov 指數(shù)在［0.006 9，0.011 0］范圍內(nèi)變化；高抗繞組和鐵芯軸向松動(dòng)50%、100%與徑向松動(dòng)30%、60%、100%故障下，最大Lyapunov指數(shù)的波動(dòng)范圍分別為［0.003 3，0.007 9］、［0.000 3，0.002 0］與［0.001 3，0.002 9］、［0.001 6，0.003 9］、［0.000 7，0.002 2］。由此可知，最大Lyapunov 指數(shù)可以有效識(shí)別高抗內(nèi)部構(gòu)件的機(jī)械狀態(tài)變化，且在同一機(jī)械狀態(tài)下最大Lyapunov 指數(shù)能夠保持相對(duì)穩(wěn)定。雖然最大Lyapunov指數(shù)在故障程度識(shí)別方面能力有限，但其可作為識(shí)別機(jī)械故障類(lèi)型的敏感特征指標(biāo)之一。

2）由圖5 中K 熵值K的曲線(xiàn)可知：K 熵值隨著高抗繞組和鐵芯松動(dòng)故障程度的增加而增加；正常狀態(tài)下K 熵值的波動(dòng)范圍為［0.93，3.90］，高抗繞組和鐵芯軸向松動(dòng)50%、100%故障下K熵值的波動(dòng)范圍分別為［12.31，15.42］、［18.37，20.53］，高抗繞組和鐵芯徑向松動(dòng)30%、60%、100%故障下，K熵值的波動(dòng)范圍分別為［10.29，14.89］、［23.18，26.04］、［28.46，29.02］。由此可知，額定電壓下，不同機(jī)械故障類(lèi)型和同一機(jī)械故障類(lèi)型、不同故障程度下的K 熵值均具有良好的分離性和一致性。因此K 熵可用于識(shí)別不同故障程度，能夠作為高抗繞組鐵芯機(jī)械故障類(lèi)型和故障程度的敏感特征。

3）通過(guò)圖5 中關(guān)聯(lián)維數(shù)D(m)的曲線(xiàn)可知：正常狀態(tài)下K 熵值的波動(dòng)范圍為［1.082，1.084］，高抗繞組和鐵芯軸向松動(dòng)50%、100%故障下K 熵值的波動(dòng)范圍分別為［1.065，1.070］、［1.138，1.143］，高抗繞組和鐵芯徑向松動(dòng)30%、60%、100%故障下，K熵值的波動(dòng)范圍分別為［1.184，1.195］、［1.069，1.072］、［1.110，1.120］。可以看出，同一機(jī)械故障類(lèi)型、不同故障程度下的關(guān)聯(lián)維數(shù)波動(dòng)范圍存在一定差異，利用關(guān)聯(lián)維數(shù)能夠識(shí)別不同故障程度，故關(guān)聯(lián)維數(shù)也可以作為高抗繞組鐵芯機(jī)械故障檢測(cè)和分類(lèi)的另一新敏感特征指標(biāo)。

綜上可知，通過(guò)最大Lyapunov 指數(shù)、K 熵、關(guān)聯(lián)維數(shù)能夠有效識(shí)別正常狀態(tài)和機(jī)械故障狀態(tài)，并且可對(duì)同一機(jī)械故障類(lèi)型的不同故障程度進(jìn)行區(qū)分。但是單一的混沌指標(biāo)對(duì)高抗機(jī)械狀態(tài)的識(shí)別準(zhǔn)確性有待驗(yàn)證。為了更加準(zhǔn)確地識(shí)別高抗繞組和鐵芯的機(jī)械狀態(tài)變化，本文利用最大Lyapunov 指數(shù)、K 熵、關(guān)聯(lián)維數(shù)構(gòu)成混沌特征空間對(duì)高抗的機(jī)械狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別，混沌特征空間如圖6所示。

圖6 混沌特征空間的高抗機(jī)械狀態(tài)識(shí)別結(jié)果Fig.6 Mechanical state identification results of highvoltage shunt reactor by chaotic feature space

由圖6 可見(jiàn)，在混沌特征空間中，高抗繞組和鐵芯軸向松動(dòng)和徑向松動(dòng)故障被有效地分開(kāi)，不同的松動(dòng)程度也得到了清晰的顯示，且不同機(jī)械狀態(tài)的集群均未出現(xiàn)混疊交叉的現(xiàn)象。因此，本文構(gòu)造的混沌特征空間可精確、有效地識(shí)別不同的高抗繞組和鐵芯機(jī)械故障及故障程度。值得說(shuō)明的是，該混沌特征空間不需要大量的訓(xùn)練樣本和深度學(xué)習(xí)即可準(zhǔn)確完成高抗繞組和鐵芯機(jī)械故障分類(lèi)識(shí)別，有助于解決當(dāng)前智能學(xué)習(xí)算法存在的現(xiàn)場(chǎng)故障樣本不足的問(wèn)題。

在實(shí)際應(yīng)用中，需要考慮正常狀態(tài)下3 個(gè)混沌指標(biāo)的閾值范圍。圖6 中，高抗正常狀態(tài)下的最大Lyapunov 指數(shù)、K 熵、關(guān)聯(lián)維數(shù)的閾值范圍分別為［0.007，0.011］、［0.926，3.895］和［1.082，1.084］，3 個(gè)混沌指標(biāo)同時(shí)滿(mǎn)足上述閾值范圍時(shí)才可識(shí)別為正常狀態(tài)，如果有一指標(biāo)值不在相應(yīng)的范圍內(nèi)則識(shí)別為機(jī)械故障狀態(tài)。進(jìn)一步地，若混沌指標(biāo)在已知機(jī)械故障的簇集閾值范圍內(nèi)，則識(shí)別為已知故障，反之，則識(shí)別為未知的新故障。

4.4 對(duì)比驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文方法的優(yōu)越性，選取支持向量機(jī)（SVM）［18］、K 最近鄰（KNN）［19］、決策樹(shù)（DT）［20］法與本文方法進(jìn)行對(duì)比。利用SVM、KNN 和DT 法分別對(duì)本文所研究的各種機(jī)械狀態(tài)下的高抗振動(dòng)信號(hào)的時(shí)、頻域特征進(jìn)行識(shí)別，其中，時(shí)域特征采用振動(dòng)信號(hào)的最大值和最小值，頻域特征采用100 Hz 及其倍頻（1 000 Hz 以?xún)?nèi)）的幅值。隨機(jī)選取高抗箱體表面的53 個(gè)測(cè)點(diǎn)在6 種機(jī)械狀態(tài)下共計(jì)3 180 組數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)域和頻域特征提取，其中70%的數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，30%的數(shù)據(jù)用于測(cè)試，計(jì)算得到120×53 維的時(shí)域特征矩陣和3 180×10 維的頻域特征矩陣。不同方法的總體故障識(shí)別準(zhǔn)確率ra如表2所示，不同方法對(duì)不同程度的高抗繞組和鐵芯軸向松動(dòng)、徑向松動(dòng)故障的總體識(shí)別準(zhǔn)確率分別如附錄A 表A1 和A2所示。

表2 不同方法的總體故障識(shí)別準(zhǔn)確率Table 2 Overall fault identification accuracy of different methods

由表2 可知，與利用頻域和時(shí)域特征的SVM、KNN、DT 方法相比，本文方法的總體故障識(shí)別準(zhǔn)確率分別提高了13.8%、13.3%、14.6%和8.83%、13.9%、19.4%。進(jìn)一步地，由表A1、A2 可知，對(duì)不同程度的高抗繞組和鐵芯軸向松動(dòng)、徑向松動(dòng)故障進(jìn)行識(shí)別時(shí)，本文方法的總體識(shí)別準(zhǔn)確率比SVM、KNN、DT方法至少高5%。由此可知，與SVM、KNN、DT 方法相比，本文方法具有一定的故障識(shí)別優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，本文方法不需要監(jiān)督學(xué)習(xí)和大量數(shù)據(jù)訓(xùn)練，對(duì)微弱故障特征敏感，有利于現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際應(yīng)用。

5 結(jié)論

本文采用相空間重構(gòu)理論對(duì)高抗振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，研究不同電壓等級(jí)、不同機(jī)械故障類(lèi)型及故障程度下高抗振動(dòng)信號(hào)相軌跡的變化規(guī)律，提出基于多混沌特征空間的高抗機(jī)械故障識(shí)別方法。本文得到的主要結(jié)論如下。

1）利用相關(guān)積分法求解得到不同機(jī)械狀態(tài)下高抗振動(dòng)信號(hào)的K 熵值均為正，表明高抗振動(dòng)信號(hào)具有混沌特性，重構(gòu)相軌跡能夠有效反映高抗故障前后振動(dòng)模式的變化。

2）高抗電壓等級(jí)和機(jī)械故障程度直接影響相軌跡形態(tài)結(jié)構(gòu)和大?。寒?dāng)電壓等級(jí)升高時(shí)，高抗振動(dòng)信號(hào)相軌跡呈不規(guī)則環(huán)狀擴(kuò)張趨勢(shì)，相軌跡環(huán)繞體積增大；高抗繞組和鐵芯軸向松動(dòng)和徑向松動(dòng)故障下的相軌跡存在較大差異，不同故障程度下的空間相軌跡分布明顯不同。

3）提出的多混沌特征空間識(shí)別方法對(duì)微弱機(jī)械故障敏感，無(wú)需監(jiān)督學(xué)習(xí)和大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)即可完成在線(xiàn)故障識(shí)別和診斷，相比已有相關(guān)算法其故障識(shí)別準(zhǔn)確率高5%以上，具有較高的故障識(shí)別能力。本文方法可為高抗內(nèi)部機(jī)械故障的現(xiàn)場(chǎng)檢修提供參考。

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