周 超,韓 松,卜 亮,潘宇航
(貴州大學(xué) 電氣工程學(xué)院,貴州 貴陽(yáng) 550025)
大規(guī)模并網(wǎng)的風(fēng)電、光伏等新能源的出力波動(dòng)性、間歇性和不確定性等[1-2]給我國(guó)電力網(wǎng)絡(luò)的潮流調(diào)控、電壓調(diào)節(jié)帶來(lái)了越來(lái)越大的挑戰(zhàn)[3-4]。統(tǒng)一潮流控制器(UPFC)是柔性交流輸電系統(tǒng)(FACTS)中最具有代表性和綜合性的裝置之一,但是過(guò)高的建設(shè)和運(yùn)行成本限制了其廣泛應(yīng)用。
Sen 變壓器ST(Sen Transformer)是由Sen 提出的一種改進(jìn)型移相變壓器,其可實(shí)現(xiàn)與UPFC 類(lèi)似的有功無(wú)功獨(dú)立調(diào)節(jié)功能[5]。文獻(xiàn)[6]詳細(xì)分析了UPFC與ST的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn),指出ST具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、容量大、可靠性高等顯著優(yōu)點(diǎn),但是其調(diào)節(jié)的精度和速度有所欠缺。因此,文獻(xiàn)[7]提出了一種混合式潮流控制器,該控制器結(jié)合了ST 容量大、性能好和UPFC靈活調(diào)節(jié)的優(yōu)點(diǎn),提高了潮流控制性能。文獻(xiàn)[8]提出了一種ST 分接頭反相調(diào)節(jié)的控制策略,通過(guò)增加ST 副邊繞組分接頭運(yùn)行點(diǎn)的數(shù)量提高ST 的控制精度。從變壓器建模的角度,已有的變壓器建模方法主要有對(duì)偶原理法和統(tǒng)一電磁等效電路法UMEC(Unified Magnetic Equivalent Circuit method)2 種,這2 種方法都是基于磁等效電路理論。對(duì)偶原理法由Cherry 最先提出[9],并由Slemon 進(jìn)一步發(fā)展,文獻(xiàn)[10-12]采用對(duì)偶原理法,對(duì)具有不同鐵芯結(jié)構(gòu)的變壓器進(jìn)行了詳細(xì)建模。但目前未見(jiàn)文獻(xiàn)基于對(duì)偶原理法對(duì)ST 建模問(wèn)題進(jìn)行完整的研究。從ST 的鐵芯結(jié)構(gòu)角度,已有研究中ST 的鐵芯結(jié)構(gòu)主要是單相變壓器組式結(jié)構(gòu)和三相三柱式結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[13]基于統(tǒng)一迭代法的解算思想,建立了擴(kuò)展型ST 的穩(wěn)態(tài)潮流模型;文獻(xiàn)[14]提出了一種ST 副邊抽頭最佳組合的調(diào)控策略;文獻(xiàn)[15]基于變壓器T 型等效電路,提出了一種適用于基于電子式有載分接開(kāi)關(guān)的擴(kuò)展型ST 的開(kāi)關(guān)暫態(tài)模型。上述文獻(xiàn)中的ST 模型均由9個(gè)單相變壓器構(gòu)成。為了研究ST 的內(nèi)部及外部特性,文獻(xiàn)[16]建立了考慮多繞組耦合的ST電磁解析模型剖析ST 的內(nèi)部電磁交互機(jī)制;文獻(xiàn)[17]建立了ST的電磁暫態(tài)模型,主要研究ST的外部特性。文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[17]中的ST 均為三相三柱式鐵芯結(jié)構(gòu)。然而,在大型電力變壓器中,考慮到運(yùn)輸能力、占地面積以及大容量的電力傳輸,可能更適合采用三相五柱式變壓器鐵芯結(jié)構(gòu)[18]。另外,高壓配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)通常包含大量的站間聯(lián)絡(luò),或存在“220 kV-110 kV-220 kV”等形式的電磁環(huán)網(wǎng),導(dǎo)致其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)呈現(xiàn)多環(huán)狀態(tài)[19]。因此,三相五柱式ST 可能為一種潛在的應(yīng)用形式,值得進(jìn)行深入研究。
本文考慮對(duì)偶原理的等效本質(zhì)以及三相五柱式ST 的復(fù)雜磁路分布,為簡(jiǎn)化建模過(guò)程,忽略變壓器的暫態(tài)特性[20],采用對(duì)偶原理推導(dǎo)了磁路與電路耦合的三相五柱式ST 準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型;利用1 臺(tái)138 kV、160 MV·A 的三相五柱式ST 及其電氣系統(tǒng),從潮流控制、故障分析、不平衡負(fù)載工況適應(yīng)性三方面對(duì)所提模型進(jìn)行算例分析。
ST 的結(jié)構(gòu)原理如附錄A 圖A1 所示。ST 的原邊側(cè)繞組采用星形連接,并聯(lián)接入電氣系統(tǒng)送端母線,構(gòu)成勵(lì)磁單元;副邊側(cè)每相由3 個(gè)帶抽頭的繞組組成,構(gòu)成補(bǔ)償電壓?jiǎn)卧?。其中,副邊?cè)A、B、C 相繞組分別為a1—a3、b1—b3、c1—c3;A 相串聯(lián)補(bǔ)償電壓UST,A=UST,a1+UST,b1+UST,c1,UST,a1、UST,b1、UST,c1分 別 為 副邊繞組a1、b1、c1抽頭處的電壓。由于UST,a1、UST,b1、UST,c1之間互差120°,可以通過(guò)調(diào)節(jié)副邊側(cè)抽頭位置改變3 個(gè)補(bǔ)償電壓?jiǎn)卧慕M合方式達(dá)到調(diào)控UST,A的目的,從而改變ST 的輸出電壓US′A。同理可得,B、C相的串聯(lián)補(bǔ)償電壓UST,B、UST,C亦可通過(guò)調(diào)節(jié)抽頭的位置進(jìn)行調(diào)控。另外,為了使ST 的串聯(lián)補(bǔ)償電壓三相對(duì)稱(chēng),應(yīng)保證在任意時(shí)刻,a1、b2、c3投入運(yùn)行的繞組匝數(shù)相等,b1、c2、a3投入運(yùn)行的繞組匝數(shù)相等,以及c1、a2、b3投入運(yùn)行的繞組匝數(shù)相等。
三相五柱式ST的鐵芯結(jié)構(gòu)及磁通分布如圖1所示。圖中:實(shí)心柱體和斜條紋柱體分別表示三相五柱式ST 的三相原邊繞組和副邊繞組;ΦA(chǔ)、ΦB、ΦC為ST 的勵(lì)磁主磁通;Φy1和Φy2分別為A、B 相之間和B、C相之間鐵軛的磁通;Φg1、Φg2分別為鐵芯左、右側(cè)旁柱與旁軛的磁通;Φa1、Φb1、Φc1為鐵芯柱與其相鄰繞組之間的漏磁通;Φa2、Φb2、Φc2、Φa3、Φb3、Φc3、Φa4、Φb4、Φc4為相鄰繞組之間的漏磁通。
根據(jù)圖1 中的磁通分布可以得到圖2 所示的三相五柱式ST 的等效磁路。圖中:FHA、FHB、FHC分別為流過(guò)三相五柱式ST 原邊繞組a4、b4、c4的電流所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì);FLa1—FLa3、FLb1—FLb3、FLc1—FLc3分別為流過(guò)三相五柱式ST 副邊繞組a1—a3、b1—b3、c1—c3的電流所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì);Ram、Rbm、Rcm為三相五柱式ST的三相鐵芯柱勵(lì)磁主磁通路徑上的非線性磁阻;Ry1和Ry2分別為A、B 相和B、C 相之間鐵軛磁通路徑上的非線性磁阻;Rg1、Rg2分別為鐵芯左、右側(cè)旁柱和旁軛磁通路徑上的非線性磁阻;Ra1、Rb1、Rc1為鐵芯柱與其相鄰繞組之間漏磁通路徑上的漏磁阻;Ra2、Rb2、Rc2、Ra3、Rb3、Rc3、Ra4、Rb4、Rc4為相鄰繞組之間漏磁通路徑上的漏磁阻;Rq1和Rq2分別為空氣中A、B相和B、C相之間與鐵軛平行的漏磁阻;Rd1和Rd2分別為空氣中與旁柱和旁軛平行的漏磁阻。
圖1 三相五柱式ST的鐵芯結(jié)構(gòu)及磁通分布示意圖Fig.1 Schematic diagram of iron-core structure and flux distribution of three-phase five-limb ST
圖2 三相五柱式ST的等效磁路示意圖Fig.2 Schematic diagram of equivalent magnetic circuit of three-phase five-limb ST
根據(jù)對(duì)偶原理[9],主磁通在鐵芯、鐵軛以及旁柱部分的磁通路徑產(chǎn)生的磁阻可等效為非線性電感,漏磁通在空氣中的磁通路徑產(chǎn)生的磁阻可等效為線性電感。根據(jù)對(duì)偶原理得到的描述三相五柱式ST基本電磁關(guān)系的等效電路模型如附錄A圖A2所示。在該等效電路模型中,三相五柱式ST 的鐵芯采用考慮鐵磁磁滯及飽和的非線性電感Lam、Lbm、Lcm及與其并聯(lián)的反映鐵芯損耗的電阻Ram、Rbm、Rcm表示;與鐵芯部分類(lèi)似,鐵軛部分采用考慮鐵磁磁滯及飽和的非線性電感Ly1、Ly2以及與其并聯(lián)的反映鐵芯損耗的電阻Ry1、Ry2表示,旁柱部分采用考慮鐵磁磁滯及飽和的非線性電感Lg1、Lg2以及與其并聯(lián)的反映鐵芯損耗的電阻Rg1、Rg2表示。根據(jù)圖A2列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)電壓方程如下:
式中:IST,P、IST,p和UST,P與UST,p分別為T(mén)A、TB、TC的原邊側(cè)電流矩陣、副邊側(cè)電流矩陣和原邊側(cè)電壓矩陣、副邊側(cè)電壓矩陣,具體表達(dá)見(jiàn)附錄A式(A17)。
式中:UST,pa、UST,pb、UST,pc分別為T(mén)A、TB、TC副邊側(cè)的端電壓;UST,sa1—UST,sa3、UST,sb1—UST,sb3、UST,sc1—UST,sc3分別為T(mén)La1—TLa3、TLb1—TLb3、TLc1—TLc3原邊側(cè)的端電壓。
如圖A1 所示,三相五柱式ST 的原邊側(cè)并聯(lián)接入送端、副邊側(cè)串聯(lián)接入送端,根據(jù)外接系統(tǒng)電路和三相五柱式ST的電氣連接關(guān)系可建立如下方程:
式中:UST,PA、UST,PB、UST,PC分別為T(mén)A、TB、TC原邊側(cè)的端電壓;UST,SA1—UST,SA3、UST,SB1—UST,SB3、UST,SC1—UST,SC3分別為T(mén)La1—TLa3、TLb1—TLb3、TLc1—TLc3副邊側(cè)的端電壓;ZT為線路阻抗;Zr為外接系統(tǒng)的受端阻抗;RA、RB、RC為原邊繞組的電阻;RL1、RL2、RL3為副邊繞組的等效電阻;RLa1、RLb1、RLc1、RLa2、RLb2、RLc2、RLa3、RLb3、RLc3為副邊繞組的電阻。
綜上所述,式(1)—(9)即為三相五柱式ST 的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型,對(duì)式(1)—(9)進(jìn)行聯(lián)立求解即可得到三相五柱式ST 原邊側(cè)和副邊側(cè)共12 個(gè)繞組的電壓和電流。
圖A2 中的電路參數(shù),如繞組間的漏抗、反映鐵芯損耗的電阻等一般可通過(guò)實(shí)驗(yàn)計(jì)算得到。若沒(méi)有實(shí)際樣機(jī),則可以通過(guò)變壓器設(shè)計(jì)尺寸對(duì)其電磁特性進(jìn)行模擬[11]。
硅鋼片在交變的磁場(chǎng)中會(huì)感應(yīng)出渦流,考慮渦流效應(yīng)后,可采用復(fù)磁導(dǎo)率描述鐵芯屬性?;趯?duì)偶原理,等效磁路中反映鐵芯屬性的非線性磁阻R可用等效非線性電感Leq和電阻Req并聯(lián)表示[11],如式(10)所示。
三相五柱式ST 繞組的幾何排列和尺寸如圖3所示,繞組間漏感可以通過(guò)繞組的設(shè)計(jì)尺寸進(jìn)行計(jì)算[18],表達(dá)式如式(11)所示。
圖3 三相五柱式ST繞組的幾何排列和尺寸Fig.3 Geometrical arrangement and sizes of windings of three-phase five-limb ST
式中:Ls12、Ls23、Ls34分別為a1與a2、a2與a3、a3與a4之間的漏感;N1—N3為副邊繞組匝數(shù);lc為磁通路徑的平均長(zhǎng)度;r1—r4分別為a1—a4的平均半徑;r12、r23、r34為兩繞組之間幾何空間的平均半徑;d1—d4分別為a1—a4的厚度;d12、d23、d34分別為a1與a2、a2與a3、a3與a4之間的距離。
為簡(jiǎn)化計(jì)算,在計(jì)算過(guò)程中不考慮鐵芯飽和特性和磁滯特性,即鐵芯磁導(dǎo)率為常數(shù)。一般而言,w的范圍為0.23~0.35 mm,μr的范圍為7000~10000,本文取w=0.3 mm[11]、μr=10 000[16]進(jìn)行計(jì)算。外接系統(tǒng)電路和三相五柱式ST的主要參數(shù)如附錄B 表B1、B2所示。
3.1.1 三相五柱式ST的功率調(diào)節(jié)
為驗(yàn)證本文所提模型的有效性,本文利用1 臺(tái)三相五柱式ST 進(jìn)行解析計(jì)算。設(shè)置三相五柱式ST的串聯(lián)補(bǔ)償電壓的幅值以0.1 p.u.步長(zhǎng)從0.1 p.u.階躍變化至0.4 p.u.,其相角β在[0°,360°]范圍內(nèi)變化,則三相五柱式ST 受端的有功功率Pr和無(wú)功功率Qr如圖4 所示。由圖可見(jiàn),隨著串聯(lián)補(bǔ)償電壓的幅值和相角的變化,本文所提模型的Pr-Qr曲線呈四象限變化,從而驗(yàn)證了所提模型的有效性。然而,該P(yáng)r-Qr曲線與正六邊形存在一定的差異,這可能是由注入串聯(lián)補(bǔ)償電壓的過(guò)程中,線路中出現(xiàn)的負(fù)載波動(dòng)、抽頭位置變化引起的補(bǔ)償點(diǎn)處的戴維南等效阻抗變化以及三相五柱式ST 勵(lì)磁單元處并聯(lián)負(fù)載發(fā)生變化等因素導(dǎo)致的。
圖4 不同的串聯(lián)補(bǔ)償電壓幅值和相角下,三相五柱式ST的Pr與Qr的關(guān)系Fig.4 Relationship between Pr and Qr of three-phase five-limb ST under different amplitudes and phase angles of series compensation voltage
3.1.2 三相五柱式ST的串聯(lián)補(bǔ)償電壓調(diào)節(jié)
以A 相串聯(lián)補(bǔ)償電壓的幅值UST,A和相角β為例,基于本文所提模型,按照文獻(xiàn)[14]中的電壓調(diào)節(jié)方式進(jìn)行電壓補(bǔ)償,即在不同時(shí)間段預(yù)設(shè)理想的串聯(lián)補(bǔ)償電壓幅值和相角:在[0,5]s 時(shí)段內(nèi),UST,A=0,β=0°;在(5,14]s 時(shí)段內(nèi),UST,A=0.2 p.u.,β=120°;在(14,23]s 時(shí)段內(nèi),UST,A=0.2 p.u.,β=60°;在(23,32]s時(shí)段內(nèi),UST,A=0.4 p.u.,β=60°。文獻(xiàn)[14]在PSCAD/EMTDC 平臺(tái)中搭建三相五柱式ST 仿真模型,在[0,32)s 時(shí)段內(nèi)根據(jù)設(shè)定的不同補(bǔ)償電壓,得到了分接開(kāi)關(guān)切換過(guò)程中的串聯(lián)補(bǔ)償電壓US',sa和副邊繞組電流IS',sa的變化過(guò)程。本文所提模型和文獻(xiàn)[14]得到的三相五柱式ST 串聯(lián)補(bǔ)償電壓幅值和副邊繞組電流幅值如圖5 所示。圖中:US',sa、IS',sa分別為串聯(lián)補(bǔ)償電壓US',sa和副邊繞組電流IS',sa的幅值;電壓、電流幅值均為標(biāo)幺值;下標(biāo)(max)、(min)分別表示最大、最小值。
圖5 三相五柱式ST串聯(lián)補(bǔ)償電壓和副邊繞組電流的幅值變化Fig.5 Amplitude change of series compensation voltage and secondary winding current of three-phase five-limb ST
由圖5 可見(jiàn),基于本文所提模型,按照文獻(xiàn)[14]的電壓調(diào)節(jié)方式得到的UST,A和IST,sa與文獻(xiàn)[14]經(jīng)試驗(yàn)得到的US',sa和IS',sa的變化趨勢(shì)基本相同,進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提模型的有效性。然而,本文的串聯(lián)補(bǔ)償電壓結(jié)果與文獻(xiàn)[14]的串聯(lián)電壓補(bǔ)償在一定的差異。這是因?yàn)槲墨I(xiàn)[14]的ST鐵芯由9個(gè)單相變壓器組成,三相磁路彼此無(wú)關(guān),因此沒(méi)有考慮鐵芯磁通之間的相互耦合;而本文所提三相五柱式ST 模型不僅考慮了磁路之間的相互耦合,還考慮了鐵芯渦流效應(yīng)的影響。
為了進(jìn)一步研究三相五柱式ST 在串聯(lián)電壓補(bǔ)償狀態(tài)下發(fā)生不同故障時(shí)的短路電流,以UST,A=0.2 p.u.、β=60°為例,利用本文所提模型以及在MATLAB/Simulink中搭建的仿真模型,分別對(duì)三相五柱式ST出口處發(fā)生A相接地、AB相接地、AB相間短路以及ABC 相間短路故障進(jìn)行計(jì)算,仿真參數(shù)見(jiàn)表B1、B2,仿真時(shí)間設(shè)為1 s,故障發(fā)生在0.5 s,A相接地故障的短路電流的計(jì)算和仿真結(jié)果見(jiàn)圖6,AB 相接地、AB相間短路以及ABC相間短路故障的短路電流的計(jì)算和仿真結(jié)果見(jiàn)附錄B 圖B1。由圖6、B1 可見(jiàn),三相五柱式ST出口處發(fā)生短路故障前,本文所提模型的計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致,其穩(wěn)態(tài)電流的誤差不超過(guò)0.45%;三相五柱式ST 出口處發(fā)生A相接地短路、AB 相接地短路、AB 相間短路以及ABC相間短路故障時(shí),A 相短路電流峰值的仿真結(jié)果分別為10.353 6、11.708 11、10.388 41、12.625 89 kA,本文所提模型的計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果基本相同,A 相接地短路故障下穩(wěn)態(tài)電流的誤差最大,但未超過(guò)0.65%。綜上所述,本文所提模型與仿真模型得到的短路電流吻合度較好,這進(jìn)一步表明本文所提模型在串聯(lián)電壓補(bǔ)償狀態(tài)下對(duì)不同的短路故障情況均是有效的。
圖6 發(fā)生A相接地故障時(shí)短路電流的計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果Fig.6 Simulative and calculative results of short circuit current under phase-A grounding circuit fault
設(shè)置不平衡負(fù)載工況Za=48+j12.44 Ω、Zb=63+j12.44 Ω、Zc=98+j12.44i Ω,串聯(lián)補(bǔ)償電壓的幅值按步長(zhǎng)0.1 p.u.從0.1 p.u.階躍變化至0.4 p.u.,其相角β在[0°,360°]范圍內(nèi)變化,基于上述條件對(duì)處于不同串聯(lián)電壓補(bǔ)償狀態(tài)下的三相三柱式ST 和三相五柱式ST 的輸出電流不平衡度rub進(jìn)行解析計(jì)算,結(jié)果如圖7所示。
由圖7 可見(jiàn),當(dāng)串聯(lián)補(bǔ)償電壓的幅值從0.1 p.u.階躍變化至0.4 p.u.,相角在[0°,360°]范圍內(nèi)變化時(shí),三相三柱式ST、三相五柱式ST的輸出電流不平衡度分別在[26.04%,27.812%]、[22.45%,27.086%]范圍內(nèi)變化,且輸出電流不平衡度的差異從0.504%增大至3.895%,這表明在不平衡負(fù)載工況下,與三相三柱式ST 相比,三相五柱式ST 的輸出電流平衡度更好。這是因?yàn)楫?dāng)ST 工作在不平衡負(fù)載工況下時(shí),對(duì)于三相三柱式鐵芯結(jié)構(gòu),零序磁通只能通過(guò)油箱完成它的路徑,而對(duì)于三相五柱式鐵芯結(jié)構(gòu),零序磁通則可以通過(guò)由旁柱和旁軛提供的低磁阻路徑形成回路,所以三相五柱式鐵芯結(jié)構(gòu)的磁通分布比三相三柱式鐵芯結(jié)構(gòu)的磁通分布更加對(duì)稱(chēng),其輸出電流不平衡度更低。因此,三相五柱式ST 比三相三柱式ST更適用于不平衡負(fù)載工況。
圖7 不同鐵芯結(jié)構(gòu)的ST的輸出電流不平衡度比較Fig.7 Comparison of output current unbalance degree between ST with different core structures
本文采用對(duì)偶原理推導(dǎo)了計(jì)及鐵芯渦流效應(yīng)和磁路耦合效應(yīng)的三相五柱式ST 準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型。利用1 臺(tái)138 kV、160 MV·A的三相五柱式ST及其電氣系統(tǒng)進(jìn)行算例分析,并與已有文獻(xiàn)所得的電壓、電流等潮流控制結(jié)果,以及MATLAB/Simulink 仿真模型所得短路電流結(jié)果進(jìn)行比較,同時(shí)比較了不同鐵芯結(jié)構(gòu)的ST的輸出電流平衡度,得到結(jié)論如下:
1)從模型適用性的角度,本文所提模型利用對(duì)偶原理,可實(shí)現(xiàn)由三相五柱式ST 的等效磁路得到其等效電路,能夠保證拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的正確性,對(duì)于不同鐵芯結(jié)構(gòu)的ST有較強(qiáng)的適用性;
2)從電磁耦合的角度,本文所提模型考慮了三相五柱式ST 相間的磁耦合作用、繞組間漏磁通作用以及渦流效應(yīng),能夠較為準(zhǔn)確地反映三相五柱式ST的內(nèi)在電磁特性。
3)從鐵芯結(jié)構(gòu)的角度,不同鐵芯結(jié)構(gòu)對(duì)ST 的輸出電流不平衡度有一定的影響,當(dāng)負(fù)載不平衡較為嚴(yán)重時(shí),三相五柱式ST 的輸出電流不平衡度優(yōu)于三柱式ST 的輸出電流不平衡度,但本文算例中兩者的差異未超過(guò)4%。
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