樹形雙邊貫通供電方案及其應用研究

晏 寒，解紹鋒，王 輝，劉 煒，張繼雄，馮文杰

（1. 西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 611756；2. 神華新朔鐵路有限責任公司，內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 010300）

0 引言

我國現(xiàn)行電氣化鐵路為減小三相電壓不平衡對電力系統(tǒng)的影響，多采用循環(huán)換相的異相供電方式［1］，該方式在牽引變電所和分區(qū)所處存在電分相。電分相是牽引網(wǎng)上的薄弱環(huán)節(jié)，會造成列車速度和牽引力的損失［2-3］，對于長大坡道，情況尤為嚴重，若列車無法靠慣性駛出無電區(qū)，將造成“坡?！笔鹿?。在重載、長大坡道線路或鐵路樞紐站所，列車再生制動能量可達牽引能量的10%～30%，然而由于電分相的存在，相鄰供電臂無法實現(xiàn)功率交換，導致線路列車的再生制動能量難以被直接利用，造成能量浪費［4］。長期以來，為解決電分相問題，多種自動過分相方案被提出［5］，這些方案雖然提高了列車通過電分相的自動化程度，但在過分相期間仍然存在斷電過程。這一過程往往伴隨著過電壓、過電流、弓網(wǎng)電弧等暫態(tài)過程［6］，嚴重時會導致牽引網(wǎng)或列車故障，影響高速、重載列車的安全可靠運行。

我國電氣化鐵路正向著高速化、重載化的趨勢發(fā)展，這對牽引供電系統(tǒng)的供電能力提出了新的挑戰(zhàn)。電氣化鐵路雙邊供電可作為解決上述挑戰(zhàn)的技術手段之一，其不僅可以提高牽引網(wǎng)電壓，減小牽引網(wǎng)損耗，提升牽引網(wǎng)供電能力，還能夠取消分區(qū)所處的電分相，提高系統(tǒng)的供電可靠性和再生制動能量利用率。目前，雙邊供電在俄羅斯等國家有廣泛應用，其方式視為一種平行雙邊供電，存在均衡電流問題，會造成額外的電費計量，增加電氣化鐵路運營成本。隨著組合式同相供電技術越來越多地被成功應用，可以在消除一半電分相的同時治理電能質量問題［7-10］。為了進一步提高供電能力，解決當前牽引供電系統(tǒng)中存在的不足，將組合式同相供電和雙邊供電結合的全線無分相貫通供電受到越來越多的關注［4，11］。文獻［12］提出了一種樹形雙邊供電方案，在滿足參與雙邊供電的兩牽引變壓器變比相等的情況下，不存在均衡電流。針對樹形雙邊供電，文獻［13］介紹了其供電方案，但僅對單線牽引網(wǎng)模型進行了分析。目前國內(nèi)電氣化鐵路多為復線牽引網(wǎng)，其等效模型更加復雜，需進一步建立模型分析。

本文對樹形雙邊貫通供電方案進行了研究，以復線直接供電方式為例，建立了復線雙邊貫通供電的牽引網(wǎng)模型，分析其在不同并聯(lián)方式下的牽引網(wǎng)等值阻抗；構建了樹形雙邊貫通供電系統(tǒng)的通用鏈式電路模型，給出了潮流計算方法；將樹形雙邊貫通供電方案應用于某重載鐵路貫通供電改造，通過仿真分析對比既有供電方案與貫通供電方案的供電能力和能耗情況。

1 樹形雙邊貫通供電方案

樹形雙邊貫通供電方案外部電源如圖1 所示，牽引供電方案如附錄A 圖A1 所示。正常供電時，2個牽引變電所SS1和SS2的外部電源來自同一電網(wǎng)的220 kV 或110 kV 電力變電站同一母線的不同分段，由于牽引供電系統(tǒng)為一級負荷，需由2 個獨立的外部電源S1和S2供電（圖中S1投運，S2作為備用）。在牽引變電所SS1和SS2分別設置由單相牽引變壓器TT 和同相補償裝置CPD 組成的單相組合式同相供電裝置［11］，每個所內(nèi)設2 套裝置互為備用，在取消牽引變電所出口處電分相的同時治理了電能質量問題；分區(qū)所SP 連通，形成樹形雙邊供電，取消分區(qū)所處電分相，實現(xiàn)無分相貫通供電。圖A1 中：牽引網(wǎng)為直接供電方式；T1和T2分別為上、下行接觸網(wǎng)；R1和R2分別為上、下行鋼軌。

圖1 樹形雙邊貫通供電方案的外部電源示意圖Fig.1 Schematic diagram of external power supply source of tree bilateral continuous power supply scheme

2 樹形雙邊貫通供電系統(tǒng)牽引網(wǎng)等值阻抗

單線牽引網(wǎng)不存在上下行電磁耦合，其結構和分析方法較為簡單。復線牽引網(wǎng)由于上下行的電磁耦合，電氣特性更加復雜，分析方法也與單線牽引網(wǎng)有所不同。復線牽引網(wǎng)通常進行上下行末端并聯(lián)或全并聯(lián)，為對比分析，下面將以直接供電方式為例，對雙邊供電區(qū)間上下行不并聯(lián)、末端并聯(lián)和全并聯(lián)3種形式的牽引網(wǎng)阻抗進行分析［14-15］。另外，考慮當列車駛出雙邊供電區(qū)間后，類似于傳統(tǒng)的單邊供電，僅從端頭牽引變電所的一側供電臂取電，也對該情形的單邊供電模型進行分析。

2.1 雙邊供電區(qū)間不并聯(lián)直供牽引網(wǎng)

雙邊供電區(qū)間不并聯(lián)直供牽引網(wǎng)歸算到牽引側的等值電路如圖2所示。圖中：E為電力系統(tǒng)歸算到牽引網(wǎng)側的電動勢；I1和I2分別為左側和右側牽引變電所饋線電流；U1和U2分別為左側和右側牽引變電所處上行接觸網(wǎng)對鋼軌的電壓；U＇1和U＇2分別為左側和右側牽引變電所處下行接觸網(wǎng)對鋼軌的電壓；A為列車所在位置到其左側牽引變電所的距離；L為構成雙邊供電的兩牽引變電所之間的距離；IT11和IT12分別為列車處左、右兩側接觸網(wǎng)電流；IR11和IR12分別為列車處左、右兩側鋼軌電流；IT2為下行接觸網(wǎng)電流；IR2為下行鋼軌電流；I為列車取流；ZT1和ZT2分別為T1和T2的自阻抗；ZR1和ZR2分別為R1和R2的自阻抗；ZT1R1和ZT2R2分別為T1和R1之間、T2和R2之間的互阻抗；ZT1T2為T1和T2之間的互阻抗；ZR1R2為R1和R2之間的互阻抗；ZT1R2和ZT2R1分別為T1和R2之間、T2和R1之間的互阻抗；ZS1和ZS2為兩牽引變電所折算到牽引網(wǎng)側的電力系統(tǒng)阻抗，其值見式（1）。

圖2 雙邊供電不并聯(lián)直供牽引網(wǎng)等值電路Fig.2 Equivalent circuit of bilateral no-parallel direct power supply network

對圖2 所示的等值電路進一步簡化，并且進行Y／△變換，可得到圖3 所示的簡化電路。從圖3 中電流I處看進去的不并聯(lián)牽引網(wǎng)等值阻抗ZP1為：

圖3 雙邊供電不并聯(lián)直供牽引網(wǎng)簡化電路Fig.3 Simplified circuit of bilateral no-parallel direct power supply network

2.2 雙邊供電區(qū)間末端并聯(lián)直供牽引網(wǎng)

雙邊供電區(qū)間末端并聯(lián)直供牽引網(wǎng)歸算到牽引側的等值電路如附錄A 圖A2（a）所示，在分區(qū)所處設置并聯(lián)線。將圖A2（a）進一步簡化并經(jīng)Y／△變換可得如圖A2（b）所示的簡化電路。從圖A2（b）中電流I處看進去的末端并聯(lián)牽引網(wǎng)等值阻抗ZP2為：

2.3 雙邊供電區(qū)間全并聯(lián)直供牽引網(wǎng)

雙邊供電區(qū)間全并聯(lián)直供牽引網(wǎng)歸算到牽引側的等值電路如附錄A 圖A3（a）所示，在區(qū)間內(nèi)每隔一定距離設置一次并聯(lián)線。將圖A3（a）進一步簡化并經(jīng)Y／△變換可以得到如圖A3（b）所示的簡化電路。從圖A3（b）中電流I處看進去的全并聯(lián)牽引網(wǎng)等值阻抗ZP3為：

式中：D2為列車所在并聯(lián)區(qū)段的長度；x為列車到其左側并聯(lián)線的距離。

2.4 單邊供電直供牽引網(wǎng)

列車駛出兩牽引變電所之間的雙邊供電區(qū)間后，僅從一側供電臂取電，即單邊供電。該情形的模型與雙邊供電模型類似，但2 個電源都在列車的同一側，可沿用前述戴維南等效電路的方法分別對端頭供電臂末端并聯(lián)及全并聯(lián)方式進行分析。

2.4.1 末端并聯(lián)

端頭供電臂末端并聯(lián)，其歸算到牽引側的等值電路如附錄A 圖A4（a）所示。將圖A4（a）進一步簡化，得到的簡化電路如圖A4（b）所示。從圖A4（b）

3 樹形雙邊貫通供電系統(tǒng)鏈式電路建模及潮流計算

為使模型能夠在雙邊供電與單邊供電之間、末端并聯(lián)與不并聯(lián)之間靈活可調，將以牽引變電所為單元構建全線的鏈式電路模型［16］，相鄰牽引變電所之間以分區(qū)所π 型等值電路連接，進而將整條線路描述在一個矩陣中，形成全線的節(jié)點導納矩陣和電流矩陣［17］。

全線鏈式電路模型如圖4 所示。圖中：Zsp為縱向連接阻抗矩陣；Ysp為橫向連接導納矩陣；設牽引變電所左、右供電臂切面數(shù)量分別為hk和wk（k=1，2），IL1（i）（i=1，2，…，hk）和IR1（j）（j=1，2，…，wk）分別為SS1左、右供電臂切面處的電流矩陣；ZL1（i）和ZR1（j）分別為SS1左、右供電臂相鄰切面之間的阻抗矩陣；YL1（i）和YR1（j）分別為SS1左、右供電臂切面的對地導納矩陣；Iss1為SS1牽引變壓器電流矩陣，其所在切面為牽引變壓器切面；Zss1為牽引變壓器切面到右側供電臂第一個切面之間的阻抗矩陣；Yss1為牽引變壓器切面對地導納矩陣，Yss1除含有原對地導納矩陣外，還有一附加矩陣YS1，用于反映系統(tǒng)側阻抗對牽引網(wǎng)模型的影響。

圖4 全線鏈式電路模型Fig.4 Chain circuit model of all line

以復線直供牽引網(wǎng)為例，導線排列順序為上行接觸網(wǎng)、上行鋼軌、下行接觸網(wǎng)和下行鋼軌，則YS1為：

式中：δ為很小的實數(shù)（如10-6），表示牽引網(wǎng)導線之間存在縱向連接；Δ為很大的實數(shù)（如106），表示導線之間存在橫向連接。

將Zsp中上下行接觸網(wǎng)對應的自阻抗設置為Δ，即可將雙邊供電模型轉換為單邊供電模型。將Ysp中接觸網(wǎng)和鋼軌之間的自導納和互導納分別設置為δ和-δ，即可將末端并聯(lián)模型轉換為不并聯(lián)模型。對于2.3 節(jié)及2.4.2 節(jié)所述的復線牽引網(wǎng)全并聯(lián)模型，在圖4 對應的存在橫向并聯(lián)線的切面中附加導納矩陣Ysp即可。

第k（k=1，2）個牽引變電所單元的節(jié)點導納矩陣Yk和電流矩陣Ik可分別表示為式（14）和式（15），進而，全線的節(jié)點導納矩陣Yall和電流矩陣Iall可分別表示為式（16）和式（17）。

設Uall為全線的節(jié)點電壓矩陣，則基于全線的節(jié)點電壓方程為：

根據(jù)鏈式電路模型的特點，在負荷過程仿真中，每個時刻的牽引網(wǎng)潮流計算只需要形成1 次牽引供電系統(tǒng)節(jié)點導納矩陣，然后根據(jù)設定的初始電壓和電流進行迭代。具體迭代步驟如下。

步驟1：讀取牽引計算數(shù)據(jù)，生成運行圖文件，確定每個時刻t牽引網(wǎng)上所有列車的位置。

步驟2：獲取仿真條件和線路參數(shù)，包括牽引變電所數(shù)量和位置、當前時刻線路列車的數(shù)量和位置、牽引網(wǎng)導線線型和數(shù)目。

步驟3：根據(jù)牽引網(wǎng)長度、牽引變電所和牽引負荷分布位置，劃分牽引網(wǎng)切面，計算各切面之間的節(jié)點導納矩陣。

步驟4：對各切面進行處理，根據(jù)式（14）和式（16），形成全線節(jié)點導納矩陣Yall。

步驟5：根據(jù)初始電壓計算牽引變電所和列車切面的電流向量，并根據(jù)式（15）和式（17）形成全線電流矩陣Iall。

步驟6：根據(jù)式（18）求解全線節(jié)點電壓矩陣Uall，設各節(jié)點電壓向量為Ui。

步驟7：將列車視為功率源，設Stri為第i輛列車的功率，Utri為所在切面的節(jié)點電壓，則列車的修正電流為Itri=(Stri/Utri)*。

步驟8：重新形成新的全線電流矩陣I＇all，根據(jù)式（18）求解出新的全線節(jié)點電壓矩陣U＇all，從而得到新的各節(jié)點電壓向量U＇i。

步驟9：設收斂精度為ε，若滿足||U＇i|-|Ui||≤ε則迭代收斂，轉入下一步；否則用新的全線節(jié)點電壓矩陣U＇all代替之前的Uall，轉至步驟7，繼續(xù)迭代，直至收斂。

步驟10：保存當前時刻各切面的支路電流和節(jié)點電壓，仿真進入下一時刻，t＇=t+Δt，其中Δt為仿真時間步長。

步驟11：若仿真時刻達到了設定的仿真時長T，則保存這一時間段的負荷過程仿真結果，仿真結束；否則，轉至步驟2。

4 應用研究

將樹形雙邊貫通供電方案應用于某實際復線重載線路貫通供電改造。該重載線路全長約130 km，既有方案供電示意圖如附錄B 圖B1（a）所示，全線設置4 個牽引變電所和3 個分區(qū)所，共7 處電分相，各供電臂均設置末端并聯(lián)。采用樹形雙邊貫通供電方案后，全線由同一相序供電，其示意圖如附錄B 圖B1（b）所示，根據(jù)現(xiàn)行負荷情況，線路上設置兩牽引變電所進行無分相貫通供電，原有SS0、SS3以及SP1—SP3改為開閉所。電力系統(tǒng)短路容量為1 000 MV·A，兩牽引變電所均采用單相組合式同相供電方案，牽引變電所的外部電源來自同一個110 kV 電力變電站母線的不同分段，滿足樹形雙邊供電條件。

仿真參數(shù)中，設置接觸線型號為CTAH-150，承力索型號為JTM-150，鋼軌型號為P60。相關電氣參數(shù)如附錄B表B1所示［18］。列車車型為HXD4D，運行速度為80 km／h，功率因數(shù)為0.98，載重為10 300 t，牽引功率為14.4 MW。按發(fā)車時間間隔35 min 連續(xù)發(fā)車，運行圖如附錄B圖B2所示。

4.1 阻抗模值對比分析

根據(jù)式（7）—（11），設全并聯(lián)方式并聯(lián)區(qū)段的長度D2分別為10 km 和5 km，繪制既有方案和貫通供電方案牽引網(wǎng)阻抗隨距離變化的曲線如圖5所示。

圖5 牽引網(wǎng)等值阻抗曲線Fig.5 Equivalent impedance curves of traction network

由圖5 可知，SS1和SS2的雙邊供電區(qū)間內(nèi)，既有供電方案與雙邊供電不并聯(lián)方案的牽引網(wǎng)阻抗最大值分別為7.14 Ω 和5.62 Ω，后者約為前者的79%。并且，雙邊供電牽引網(wǎng)上下行并聯(lián)后，其阻抗最大值將進一步減小。

雙邊供電區(qū)間不同并聯(lián)方式牽引網(wǎng)阻抗最大值之比隨雙邊供電區(qū)間長度變化的曲線如圖6 所示。由圖可知，雙邊供電區(qū)間長度為40 km 時，末端并聯(lián)、全并聯(lián)（D2=10 km）和全并聯(lián)（D2=5 km）牽引網(wǎng)阻抗最大值分別為不并聯(lián)牽引網(wǎng)阻抗最大值的77%、71%和67%。并且隨著雙邊供電區(qū)間長度的增長，該比例還將進一步減小。

圖6 雙邊供電牽引網(wǎng)阻抗最大值之比曲線Fig.6 Ratio curves of maximum impedance in bilateral power supply traction network

4.2 仿真結果對比分析

通過第3 節(jié)所述的仿真模型和潮流仿真算法對樹形雙邊貫通供電方案進行仿真。仿真結果如圖7和圖8 所示，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1 所示。圖8 中，位置代表供電臂的具體里程。

圖7 2種供電方案有功功率曲線Fig.7 Active power curves under two power supply schemes

圖8 2種供電方式牽引網(wǎng)最低電壓曲線Fig.8 Lowest voltage curves under two power supply schemes

表1 仿真結果統(tǒng)計對比Table 1 Statistical comparison of simulative results

由圖8 可知：對于牽引網(wǎng)最低電壓曲線，既有供電方案下為每個牽引變電所最低電壓時刻該變電所供電范圍內(nèi)的電壓曲線；樹形雙邊貫通供電方案下為全線最低電壓時刻的全線電壓。

式中：n為牽引變電所數(shù)量，既有供電方案下n=4；樹形雙邊貫通供電方案下n=2。

既有供電方案下，由于牽引供電臂之間存在電分相，列車再生制動產(chǎn)生的能量不能被其他供電臂處于牽引狀態(tài)的列車利用，導致再生制動能量利用率較低。樹形雙邊貫通供電方案下，全線牽引網(wǎng)無電分相，列車再生制動產(chǎn)生的能量能被牽引網(wǎng)其他供電臂上的列車利用，其再生制動能量利用率高，仿真結果顯示，此方案下再生制動能量利用率為100%。

將2種供電方案對比后可知，樹形雙邊貫通供電方案在減少牽引變電所數(shù)量的前提下，依然能滿足供電能力的要求。設每個發(fā)車間隔（35 min）內(nèi)，既有供電方案的再生制動能量利用量為SRU1，樹形雙邊貫通供電方案的再生制動能量利用量為SRU2，則每個發(fā)車間隔通過再生制動可節(jié)省的電量ΔSRU為：

5 結論

在考慮復線牽引網(wǎng)上下行各導線電磁耦合的基礎上，推導樹形雙邊貫通供電牽引網(wǎng)數(shù)學模型，得到以下結論。

1）樹形雙邊貫通供電牽引網(wǎng)上下行并聯(lián)可以減小牽引網(wǎng)單位阻抗。減小并聯(lián)區(qū)間長度可以進一步減小牽引網(wǎng)阻抗，減少電能損耗，延長供電距離。但并聯(lián)過于密集將導致成本和維護難度增加，牽引網(wǎng)的可靠性也將受影響。因此實際工程應用時，并聯(lián)間距應視發(fā)車間隔、線路條件等實際工況而定。

2）雙邊供電區(qū)間長度越長，并聯(lián)與不并聯(lián)牽引網(wǎng)單位阻抗之比越小，設置上下行并聯(lián)對減小牽引網(wǎng)單位阻抗的效果越顯著。這說明在長距離供電的情況下，適當對牽引網(wǎng)進行并聯(lián)是有必要的。

3）以某實際重載鐵路改造方案為例，對既有供電方案及樹形雙邊貫通供電方案進行了仿真對比。結果顯示，相較于既有方案，樹形雙邊貫通供電方案的牽引網(wǎng)阻抗小，供電能力強，再生制動能量利用率達到100%，每年通過利用再生制動能量可節(jié)約電能約10.2 GW·h，節(jié)省電費約460.58 萬元，具有良好的經(jīng)濟效益。

由于實例中進行貫通供電改造的重載鐵路的牽引網(wǎng)供電方式為復線直接供電，本文主要對復線直接供電的樹形雙邊貫通供電系統(tǒng)進行了研究，沒有涉及其他的牽引網(wǎng)供電方案。在高速鐵路中，自耦變壓器供電方案被廣泛應用，因此將樹形雙邊貫通供電方案應用于高速鐵路需要在以后的工作中進一步分析。

附錄見本刊網(wǎng)絡版（http：//www.epae.cn）。