經(jīng)柔性直流接入的大規(guī)模直驅(qū)風(fēng)電場等效建模與小干擾穩(wěn)定性分析

任必興，孫 蓉，李 強(qiáng)，甘德強(qiáng)，周 前，汪成根

（1. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司電力科學(xué)研究院，江蘇 南京 211103；2. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司，江蘇 南京 210024；3. 浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027）

0 引言

隨著風(fēng)機(jī)裝機(jī)容量和風(fēng)電場規(guī)模的不斷擴(kuò)大，風(fēng)電場采用柔性直流輸電（VSC-HVDC）接入電網(wǎng)相較傳統(tǒng)采用晶閘管換流器接入電網(wǎng)更適用于遠(yuǎn)距離、大容量的電能輸送［1］。大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)可能導(dǎo)致的振蕩失穩(wěn)問題［2］給電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來了挑戰(zhàn)。良好的穩(wěn)定特性是電力系統(tǒng)運(yùn)行［3］的基本要求，當(dāng)前穩(wěn)定性研究主要包含小干擾穩(wěn)定性［4］和大干擾穩(wěn)定性［5］分析2 類，穩(wěn)定機(jī)理分析以小干擾穩(wěn)定性分析為主。此外風(fēng)電場單機(jī)容量過低與模型階數(shù)過高的矛盾［6］導(dǎo)致基于詳細(xì)動態(tài)模型的數(shù)值分析常不能滿足實(shí)際分析的需求［7］。因此，需對大規(guī)模風(fēng)電場-柔性直流系統(tǒng)建立簡化等效模型并分析相應(yīng)的穩(wěn)定機(jī)理。

目前，新能源等值研究集中于新能源機(jī)組分群聚類和同類型機(jī)組聚合等值兩方面［8］，由同類型機(jī)組構(gòu)成的風(fēng)電場等值簡化常采用單機(jī)等值模型和雙機(jī)等值模型，其中單機(jī)等值是采用一臺等值風(fēng)機(jī)和等效輸出阻抗表示多臺同類型的風(fēng)機(jī)?，F(xiàn)有等值研究常采用風(fēng)速、接入位置等因素［9］作為同步等值的依據(jù)，采用容量加權(quán)平均算法獲取等值風(fēng)機(jī)的參數(shù)。后續(xù)研究提出參數(shù)辨識方法如采用智能優(yōu)化算法［10］提高單機(jī)等值模型的準(zhǔn)確度，目的是解決等值前后忽略風(fēng)機(jī)間動態(tài)差異導(dǎo)致結(jié)論不準(zhǔn)確的問題。文獻(xiàn)［11-12］分別對比了單機(jī)等值和多機(jī)等值方法和詳細(xì)模型的分析誤差，指出目前的等值建模在機(jī)理分析和準(zhǔn)確性方面均需要進(jìn)行改進(jìn)。

風(fēng)電機(jī)組和外部接入系統(tǒng)的動態(tài)環(huán)節(jié)間的交互作用導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)的情況已被諸多文獻(xiàn)提及，研究發(fā)現(xiàn)單風(fēng)機(jī)-弱電網(wǎng)［13］和多風(fēng)機(jī)-多換流器系統(tǒng)［14］均存在強(qiáng)交互作用導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)的風(fēng)險。強(qiáng)動態(tài)交互作用現(xiàn)象的出現(xiàn)，最初是由于多機(jī)電力系統(tǒng)中部分低頻振蕩失穩(wěn)難以用傳統(tǒng)阻尼轉(zhuǎn)矩法進(jìn)行解釋［15］，由Ian Dobson 通過數(shù)學(xué)方法［16］證明了“振動模式的接近會導(dǎo)致其中一個模式的阻尼顯著降低”。隨著交流系統(tǒng)規(guī)模的擴(kuò)大以及電力電子化程度的提升，該現(xiàn)象在純交流系統(tǒng)、交直流混聯(lián)系統(tǒng)、直流系統(tǒng)［17］以及微電網(wǎng)系統(tǒng)［18］中被觀測到，是實(shí)際電力系統(tǒng)中較為普遍存在的一種現(xiàn)象。文獻(xiàn)［19］基于阻抗模型的頻率分析法量化子系統(tǒng)間交互作用對穩(wěn)定性的影響，并指出風(fēng)機(jī)接入臺數(shù)增多以及電網(wǎng)連接阻抗增大會對系統(tǒng)失穩(wěn)造成不利影響。模式分析法應(yīng)用在分析直驅(qū)風(fēng)機(jī)（PMSG）、雙饋風(fēng)機(jī)（DFIG）、柔性直流輸電和鎖相環(huán)（PLL）動態(tài)與電力系統(tǒng)間開環(huán)模式諧振時［20］，構(gòu)建閉環(huán)互聯(lián)模型，根據(jù)子系統(tǒng)傳遞函數(shù)的留數(shù)信息量化動態(tài)單元間的交互作用強(qiáng)度?，F(xiàn)有文獻(xiàn)在研究場-網(wǎng)動態(tài)交互作用時，風(fēng)電場通常采用單機(jī)或雙機(jī)等值模型，針對風(fēng)機(jī)間交互作用導(dǎo)致風(fēng)電場和柔性直流系統(tǒng)間強(qiáng)動態(tài)交互的分析較少；在研究風(fēng)機(jī)間動態(tài)交互時，通常忽略外部系統(tǒng)動態(tài)，如等效為無窮大母線［7］，較少考慮風(fēng)電場與外部柔性直流系統(tǒng)間可能存在的強(qiáng)動態(tài)交互作用?？傊?，目前大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性研究主要有2 種方法：一是頻率域的阻抗分析法，二是我國學(xué)者在國際上首次提出的時間域開環(huán)模式諧振分析方法［21］。而對于經(jīng)交流接入的風(fēng)電場的穩(wěn)定性研究，文獻(xiàn)［22］通過推導(dǎo)風(fēng)電場小干擾穩(wěn)定極限，從理論上揭示了風(fēng)電場小干擾失穩(wěn)的機(jī)理和一般規(guī)律，開辟了研究風(fēng)電場小干擾穩(wěn)定性的新途徑。

在文獻(xiàn)［21-22］的基礎(chǔ)上，本文針對風(fēng)電場經(jīng)柔性直流接入大電網(wǎng)的系統(tǒng)，分別構(gòu)建風(fēng)電場子系統(tǒng)和柔性直流子系統(tǒng)的閉環(huán)互聯(lián)模型。在風(fēng)電場子系統(tǒng)建模中應(yīng)用單機(jī)等值的思想，構(gòu)建大規(guī)模風(fēng)電場的簡化等效模型，試圖用單臺風(fēng)機(jī)的動態(tài)特性和風(fēng)電場拓?fù)湫畔砉烙嬚麄€風(fēng)電場的開環(huán)動態(tài)特性；并根據(jù)等效模型給出擴(kuò)大風(fēng)電場運(yùn)行穩(wěn)定域的穩(wěn)定性增強(qiáng)方法。此外，基于風(fēng)電場-柔性直流的互聯(lián)系統(tǒng)，分析了在風(fēng)機(jī)數(shù)增加時子系統(tǒng)間強(qiáng)交互作用導(dǎo)致失穩(wěn)的潛在風(fēng)險，并基于文中的機(jī)理分析給出相應(yīng)的穩(wěn)定性增強(qiáng)措施。本文主要創(chuàng)新點(diǎn)如下：

1）采用單機(jī)等效模型對大規(guī)模風(fēng)電場進(jìn)行降階處理，通過參考風(fēng)機(jī)的選擇與交流拓?fù)湫畔⒕仃噷︼L(fēng)電場動態(tài)特性進(jìn)行簡化計算；

2）將開環(huán)模式分析理論應(yīng)用到風(fēng)電場-柔性直流系統(tǒng)，基于所采用的單機(jī)等效模型，在考慮風(fēng)機(jī)間交互作用的同時，分析了風(fēng)電場與柔性直流子系統(tǒng)間強(qiáng)交互作用導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)的機(jī)理。

1 風(fēng)電場經(jīng)柔性直流輸電接入交流系統(tǒng)建模

風(fēng)電場經(jīng)柔性直流輸電接入交流電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)示意如圖1 所示，圖中風(fēng)機(jī)通過風(fēng)電場交流拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)匯聚到公共節(jié)點(diǎn)（PCC），經(jīng)整流器、高壓直流輸電線路和逆變器接入交流系統(tǒng)。

圖1 風(fēng)電場經(jīng)柔性直流輸電接入交流電力系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of wind farm connected to AC power system via VSC-HVDC

1.1 柔性直流輸電系統(tǒng)建模

風(fēng)電場側(cè)整流器與風(fēng)電場直接相連，控制目標(biāo)是維持風(fēng)電場出口節(jié)點(diǎn)的交流母線電壓恒定，其端口線路和控制結(jié)構(gòu)如附錄A 圖A1 所示。逆變器采用定直流電壓／定無功控制，在維持直流輸電線路電壓穩(wěn)定的同時為交流系統(tǒng)提供無功支撐。

風(fēng)電場PCC至整流器的線路電壓電流方程如下：式中：Lc為整流器端口電感；Cf為濾波電容；ipccd、ipccq分別為風(fēng)電場PCC 注入電流的d、q軸分量、uid、uiq分別為整流器端口電壓的d、q軸分量；utd、utq分別為風(fēng)電場出口節(jié)點(diǎn)電壓的d、q軸分量；isd、isq分別為高壓直流輸電線路電流的d、q軸分量；ω為額定角頻率。

附錄A 圖A1（b）所示控制系統(tǒng)外環(huán)d軸采用定有功功率、q軸采用定交流電壓的解耦控制，以維持風(fēng)電場PCC 交流電壓的穩(wěn)定；內(nèi)環(huán)采用PI 控制。整流器的動態(tài)數(shù)學(xué)模型如下：

式中：x1—x4為整流器PI 控制環(huán)節(jié)的積分項輸出狀態(tài)量；ut=utd+jutq為風(fēng)電場出口節(jié)點(diǎn)電壓；P為直流傳輸有功功率；kp1—kp4、ki1—ki4分別為圖A1（b）中直流輸電各控制器的比例、積分控制參數(shù)；上標(biāo)ref 表示對應(yīng)變量的參考值。整流器同步PLL以PCC相角為輸入，其輸出相角供換流器派克變化使用。PLL結(jié)構(gòu)如附錄A圖A1（c）所示，對應(yīng)數(shù)學(xué)模型如下：

式中：ΔXd為柔性直流輸電系統(tǒng)全部狀態(tài)變量；ΔIpcc=-[ΔisdΔisq]T為風(fēng)電場PCC注入電流變量；ΔUt=[ΔutdΔutq]T為風(fēng)電場出口節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)變量；Ad、Bd、Cd分別為柔性直流輸電系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣。可見柔性直流子系統(tǒng)以風(fēng)電場輸出電流為輸入、風(fēng)電場出口節(jié)點(diǎn)電壓為輸出。

1.2 直驅(qū)風(fēng)電場建模

風(fēng)電場中單臺PMSG 的建模如附錄B 所示。風(fēng)電場中第k臺風(fēng)機(jī)的線性化狀態(tài)空間模型如下：

式中：ΔXw=[ ΔXw1ΔXw2… ΔXwN]T為風(fēng)電場全部狀態(tài)變量；Aw=diag{Aw1，Aw2，…，AwN}、Bw、Cw分別為風(fēng)電場的狀態(tài)矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣；ΔUw=[ΔUw1ΔUw2… ΔUwN]T為風(fēng)電場接入系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓變量；ΔIw=[ ΔIw1ΔIw2… ΔIwN]T為風(fēng)電場接入系統(tǒng)的電流變量。

節(jié)點(diǎn)電壓和節(jié)點(diǎn)注入電流關(guān)系如式（9）所示。

1.3 風(fēng)電場-柔性直流全系統(tǒng)互聯(lián)模型

2 風(fēng)電場等效模型與交互作用分析

式（7）所示風(fēng)機(jī)狀態(tài)空間模型和式（11）所示風(fēng)電場狀態(tài)空間模型階數(shù)較高，較難獲得一般性的機(jī)理推論，需要采用恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)或降階模型，對風(fēng)電場子系統(tǒng)進(jìn)行等效處理。本節(jié)首先采用2 種常見拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，推導(dǎo)風(fēng)電場的等效簡化方法；然后分析子系統(tǒng)間強(qiáng)交互作用導(dǎo)致失穩(wěn)的機(jī)理；最后給出穩(wěn)定性分析方法的應(yīng)用步驟。

2.1 風(fēng)電場等效模型

為不失一般性，考慮風(fēng)電場采用串聯(lián)拓?fù)浜筒⒙?lián)拓?fù)?種結(jié)構(gòu)見圖3，分析如何對式（11）所示的高階風(fēng)電場模型進(jìn)行等效處理。圖中，ZL=RL+jXL為單位長度交流線路阻抗；l12、l23、…、l45為線路長度。

圖3 風(fēng)電場典型連接結(jié)構(gòu)Fig.3 Typical connecting structure of wind farm

針對圖3（a）所示的串聯(lián)結(jié)構(gòu)，風(fēng)機(jī)端口電壓電流關(guān)系可寫成式（13）所示的形式。

將式（13）代入式（7）可得：

可見采用并聯(lián)結(jié)構(gòu)的風(fēng)電場，其子系統(tǒng)特征矩陣仍可采用式（17）所示的表達(dá)形式，即大規(guī)模風(fēng)電場的狀態(tài)特征矩陣可通過選取參考風(fēng)機(jī)及風(fēng)電場線路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息進(jìn)行估計。

在風(fēng)電場內(nèi)部聯(lián)絡(luò)線較短、風(fēng)機(jī)輸出電壓波動較小的情況下，忽略風(fēng)電場線路動態(tài)對等效建模結(jié)果的影響有限［7］。當(dāng)交流線路動態(tài)不可被忽略時，風(fēng)電場子系統(tǒng)等效建模推導(dǎo)過程見附錄C，可將風(fēng)電場子系統(tǒng)等效為式（C12）所示的形式。對比式（15）與式（C12），可發(fā)現(xiàn)無論是否考慮風(fēng)電場交流拓?fù)渚€路動態(tài)，均可將風(fēng)電場子系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型通過矩陣相似變換化簡為相似的形式，即可通過參考風(fēng)機(jī)的開環(huán)動態(tài)特性和交流網(wǎng)絡(luò)阻抗矩陣估計風(fēng)電場子系統(tǒng)穩(wěn)定特性。

上述推導(dǎo)為了表達(dá)簡潔，忽略了風(fēng)機(jī)間的動態(tài)特性差異。在實(shí)際運(yùn)行中，風(fēng)電場中風(fēng)機(jī)的工況，可能由于風(fēng)速不同導(dǎo)致輸出功率存在差異［24］、空間分布導(dǎo)致端口電壓存在差異等原因，存在較大差別。此時參考風(fēng)機(jī)的選擇需要保證式（15）中的估計結(jié)果能夠包含風(fēng)電場動態(tài)特性最差的情況［22］，以滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷的要求。下面通過圖4 所示的模式計算結(jié)果相對關(guān)系示意圖進(jìn)行簡要說明。

圖4 模式計算結(jié)果相對關(guān)系示意圖Fig.4 Relative relationship schematic diagram of modal calculation results

采用式（8）所示的風(fēng)電場全階模型計算得到的振蕩模式在復(fù)平面上的分布區(qū)域用ΟF表示，如圖4中灰色區(qū)域所示；采用式（15）所示的降階模型計算得到的振蕩模式在復(fù)平面上的分布大致有ΟR1—ΟR33 種情形，取決于不同的參考機(jī)選擇。當(dāng)選取開環(huán)穩(wěn)態(tài)特性較好的風(fēng)機(jī)做參考機(jī)時，模式結(jié)果如ΟR1（情形1）或ΟR2（情形2）所示，此時降階后的計算結(jié)果無法包含風(fēng)電場子系統(tǒng)振蕩特性較差的情況，用于判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性會存在較大的誤差；若選取開環(huán)穩(wěn)態(tài)特性較差的風(fēng)機(jī)做參考機(jī)，計算結(jié)果如ΟR3（情形3）所示，能夠包含風(fēng)電場阻尼最低的振蕩模式，此時若等效降階結(jié)果是穩(wěn)定的，則對應(yīng)風(fēng)電場全階模型的計算結(jié)果［22］也必然是穩(wěn)定的。

為保證采用降階模型進(jìn)行穩(wěn)定性分析的有效性，參考風(fēng)機(jī)的選擇應(yīng)遵循如下原則：將該風(fēng)機(jī)參數(shù)信息代入式（17）中，求得等效模型的主導(dǎo)振蕩模式有著最差的阻尼。換言之，選擇使等效模型穩(wěn)定性最差的那臺風(fēng)機(jī)做參考機(jī)，能夠保證穩(wěn)定分析的有效性。

2.2 開閉環(huán)互聯(lián)模型及穩(wěn)定性分析

風(fēng)電場經(jīng)柔性直流輸電接入交流電網(wǎng)互聯(lián)系統(tǒng)模型如圖2 所示，可見閉環(huán)互聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性由子系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定性及子系統(tǒng)間交互作用所決定。當(dāng)高壓直流輸電換流器控制理想即ΔUt=0 時，圖2 所示的互聯(lián)系統(tǒng)開環(huán)，此時系統(tǒng)穩(wěn)定性由開環(huán)子系統(tǒng)穩(wěn)定性所決定。針對開環(huán)子系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究集中于風(fēng)電場結(jié)構(gòu)、風(fēng)機(jī)數(shù)量和其他參數(shù)對風(fēng)電場開環(huán)子系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響分析。

圖2 風(fēng)電場-柔性直流閉環(huán)互聯(lián)系統(tǒng)Fig.2 Wind farm and VSC-HVDC closed-loop interconnected system

2.3 風(fēng)電場-柔性直流系統(tǒng)穩(wěn)定性分析步驟

閉環(huán)互聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，不僅要考慮各個子系統(tǒng)的開環(huán)穩(wěn)定特性，還應(yīng)考慮子系統(tǒng)間的動態(tài)交互作用對穩(wěn)定性的影響?；?.1 節(jié)中的簡化等效分析，發(fā)現(xiàn)大規(guī)模風(fēng)電場的高階特征方程可以采用等效降階的方法，使用單臺參考風(fēng)機(jī)的動態(tài)特性和線路拓?fù)湫畔砉烙嬶L(fēng)電場子系統(tǒng)的開環(huán)穩(wěn)定性。2.2 節(jié)的分析表明，即使子系統(tǒng)是開環(huán)穩(wěn)定的，子系統(tǒng)間的動態(tài)交互也可能導(dǎo)致閉環(huán)互聯(lián)系統(tǒng)失穩(wěn)。

閉環(huán)互聯(lián)系統(tǒng)判斷穩(wěn)定性的方法是：首先求取開環(huán)子系統(tǒng)的振蕩模式相關(guān)信息，再判斷子系統(tǒng)間交互作用對閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。當(dāng)開環(huán)模式接近時，強(qiáng)動態(tài)交互作用發(fā)生，交互作用對閉環(huán)穩(wěn)定的影響顯著增大。“模式接近”的判定是基于文獻(xiàn)［25］所提方法進(jìn)行的改進(jìn)，即當(dāng)一個子系統(tǒng)的開環(huán)振蕩模式頻率處于另一子系統(tǒng)開環(huán)模式頻率的±15%范圍內(nèi)時，認(rèn)為2 個開環(huán)振蕩模式接近。當(dāng)交互作用強(qiáng)度大于開環(huán)模式阻尼，即不滿足式（26）時，閉環(huán)系統(tǒng)失穩(wěn)。該穩(wěn)定性判斷方法不依賴于參數(shù)模型的建立。當(dāng)由于商業(yè)保密等原因無法獲得系統(tǒng)全階參數(shù)模型時，可通過端口測量數(shù)據(jù)獲取子系統(tǒng)開環(huán)動態(tài)信息［17］，判斷閉環(huán)互聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，限于文章篇幅不在此展開論述。

因此針對風(fēng)電場經(jīng)柔性直流并網(wǎng)的系統(tǒng)，穩(wěn)定性分析流程圖如附錄D圖D1所示，具體步驟如下。

1）首先考慮子系統(tǒng)間開環(huán)的情況，針對高階風(fēng)電場動態(tài)模型，選取第r臺風(fēng)機(jī)的動態(tài)特性作為參考，建立如式（15）所示的風(fēng)電場子系統(tǒng)特征狀態(tài)矩陣Awf，用風(fēng)電場內(nèi)某臺風(fēng)機(jī)動態(tài)特性和風(fēng)電場拓?fù)湫畔⒐烙嬶L(fēng)電場子系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定特性。

2）建立柔性直流部分子系統(tǒng)的開環(huán)特征方程，求取開環(huán)特征矩陣Ad并判斷子系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定特性。

3）若子系統(tǒng)開環(huán)不穩(wěn)定，則應(yīng)采取相應(yīng)的穩(wěn)定性增強(qiáng)措施：如針對風(fēng)電場子系統(tǒng)可降低風(fēng)機(jī)出力、調(diào)整風(fēng)機(jī)接入位置等；針對柔性直流子系統(tǒng)可調(diào)整線路或控制器參數(shù)。若子系統(tǒng)均為開環(huán)穩(wěn)定，則進(jìn)一步分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4）求取子系統(tǒng)的開環(huán)振蕩模式，尋找子系統(tǒng)間是否有一對接近的開環(huán)特征值。若存在一對開環(huán)模式λWi≈λTi，根據(jù)式（24）求取子系統(tǒng)間的交互作用強(qiáng)度。判斷是否滿足式（26），若不滿足式（26），則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；若滿足式（26），則風(fēng)電場子系統(tǒng)和柔性直流子系統(tǒng)間的動態(tài)交互作用可能導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)失穩(wěn)，需采取相應(yīng)的穩(wěn)定性增強(qiáng)措施。

3 算例分析

風(fēng)電場通過柔性直流接入交流系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，本文算例中風(fēng)電場內(nèi)交流拓?fù)洳捎脠D5（a）所示的串聯(lián)結(jié)構(gòu)，并引入圖5（b）所示的并聯(lián)結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比分析。下面首先分析風(fēng)電場和柔性直流開環(huán)子系統(tǒng)穩(wěn)定性及其隨系統(tǒng)參數(shù)變化的特性，然后分析系統(tǒng)閉環(huán)互聯(lián)后子系統(tǒng)間動態(tài)交互作用對穩(wěn)定性的影響。

圖5 風(fēng)電場風(fēng)機(jī)數(shù)增加的示意圖Fig.5 Schematic diagram of wind farm when adding number of wind turbines

3.1 風(fēng)電場開環(huán)系統(tǒng)分析

算例系統(tǒng)具體參數(shù)如附錄E 表E1 所示。初始狀態(tài)下風(fēng)電場共有3 臺風(fēng)機(jī)，可分別根據(jù)式（7）、（11）求得單臺風(fēng)機(jī)的振蕩模式和風(fēng)電場全階模型振蕩模式結(jié)果，根據(jù)式（15）可求得風(fēng)電場等效模型的振蕩模式結(jié)果。以圖5（a）中的風(fēng)機(jī)1 為例，其狀態(tài)矩陣Awf的模式計算結(jié)果如表1所示。

表1 單臺風(fēng)機(jī)的模式計算結(jié)果Table 1 Modal calculation results of single wind turbine

可見附錄A 圖A1 所示的15 階PMSG 模型含4個振蕩模式。根據(jù)式（15），可得線路拓?fù)湫畔⒕仃嘗s如式（27）所示。

λL1=0.163、λL2=0.424 和λL3=5.412 為Ls的特征值，應(yīng)用式（11）求得全階模型振蕩模式計算結(jié)果見附錄E表E2第1列；分別選取風(fēng)機(jī)1—3作為參考風(fēng)機(jī)，應(yīng)用式（17）求得風(fēng)電場子系統(tǒng)等效模型振蕩模式計算結(jié)果見表E2 第2—4 列，對風(fēng)電場主導(dǎo)振蕩模式估計誤差分別為0.18%、0.33%和0.21%?？梢娫陲L(fēng)機(jī)運(yùn)行工況差異有限時，采用2.1節(jié)提出的風(fēng)電場降階等效方法可以較為準(zhǔn)確地估計風(fēng)電場子系統(tǒng)的振蕩模式。對比采用不同機(jī)組做參考機(jī)的情形，當(dāng)風(fēng)機(jī)1 做參考機(jī)時估計振蕩模式的阻尼最差，這是由于風(fēng)機(jī)1 距離風(fēng)電場輸出端口節(jié)點(diǎn)最遠(yuǎn)，受到拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的影響較大。換言之，若選取風(fēng)機(jī)1 做參考機(jī)進(jìn)行風(fēng)電場模式估計的結(jié)果是穩(wěn)定的，則全階模型對應(yīng)的振蕩模式也是穩(wěn)定的。

針對表E2中風(fēng)電場主導(dǎo)振蕩模式-3.73±j61.4，分析風(fēng)機(jī)接入臺數(shù)N、風(fēng)電場拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、風(fēng)機(jī)輸出功率等因素對該模式的影響。采用串聯(lián)結(jié)構(gòu)的風(fēng)電場中風(fēng)機(jī)臺數(shù)增加時的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖5（a）所示，假定風(fēng)機(jī)接入節(jié)點(diǎn)間的線路長度相等，則參考風(fēng)機(jī)與PLL 相關(guān)的振蕩模式和基于式（17）估算的風(fēng)電場主導(dǎo)振蕩模式隨N變化情況如附錄E 表E3 第3、4 列所示，對應(yīng)振蕩模式根軌跡如圖6（a）所示。圖中，模型1對應(yīng)降階模型估算結(jié)果，模型2對應(yīng)全階模型結(jié)果，模型3 對應(yīng)降階模型參考風(fēng)機(jī)模式結(jié)果，后同。當(dāng)N=4 和N=7 時，風(fēng)電場主導(dǎo)振蕩模式的參與性因子PFs（Participation Factors）計算結(jié)果如圖6（b）所示。可見鏈路上串聯(lián)的風(fēng)機(jī)均參與了主導(dǎo)振蕩模式，距離PCC較遠(yuǎn)的風(fēng)機(jī)的參與性因子較大。

圖6 串聯(lián)風(fēng)電場主導(dǎo)振蕩模式與參與性因子隨N變化Fig.6 Dominant oscillation mode and PFs vs. N of wind turbine in series connection

為研究風(fēng)電場拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，增加并聯(lián)系統(tǒng)算例作為對比。相同的風(fēng)機(jī)并聯(lián)接入風(fēng)電場的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖5（b）所示，此時風(fēng)機(jī)的動態(tài)特性相同，可選擇任一臺風(fēng)機(jī)作為參考機(jī)。采用并聯(lián)結(jié)構(gòu)的風(fēng)電場主導(dǎo)模式隨N變化的根軌跡如圖7（a）所示?？梢姰?dāng)N增大時，單臺風(fēng)機(jī)振蕩模式的變化主要來自于潮流對PCC 電壓的影響；風(fēng)電場子系統(tǒng)主導(dǎo)模式的阻尼和頻率不斷降低，當(dāng)N=12時進(jìn)入復(fù)平面的右半平面，此時風(fēng)電場子系統(tǒng)不穩(wěn)定。對應(yīng)振蕩模式計算結(jié)果見附錄E 表E3。風(fēng)機(jī)接入臺數(shù)的增加對穩(wěn)定性有著不利的影響。主導(dǎo)振蕩模式的參與性因子分析結(jié)果如圖7（b）所示?？梢婋S著并聯(lián)風(fēng)機(jī)數(shù)的增加，風(fēng)電場主導(dǎo)振蕩模式阻尼降低，而該振蕩模式由所有并聯(lián)的風(fēng)機(jī)共同參與且參與程度相近，表征風(fēng)機(jī)間交互作用對風(fēng)電場動態(tài)特性的不利影響由所有風(fēng)機(jī)共同參與。

圖7 并聯(lián)風(fēng)電場主導(dǎo)振蕩模式與參與性因子隨N變化Fig.7 Dominant oscillation mode and PFs vs. N of wind turbine in parallel connection

對比2 種結(jié)構(gòu)下的模式計算結(jié)果可知，采用串聯(lián)結(jié)構(gòu)的風(fēng)電場更加不利于大規(guī)模風(fēng)電的接入，說明風(fēng)電場中風(fēng)機(jī)接入的位置對穩(wěn)定性有著不可忽略的影響，可調(diào)整風(fēng)電場拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)或合理選擇新增風(fēng)機(jī)的接入位置以改善風(fēng)電場子系統(tǒng)的開環(huán)穩(wěn)定性。

針對風(fēng)機(jī)輸出功率對風(fēng)電場主導(dǎo)振蕩模式的影響，考慮如下3 種情況：每臺風(fēng)機(jī)輸出功率降低20%、增大20%和增大40%。風(fēng)電場子系統(tǒng)在風(fēng)機(jī)臺數(shù)增加時主導(dǎo)模式的計算結(jié)果如附錄E 表E4 所示。采用串聯(lián)結(jié)構(gòu)的風(fēng)電場在上述3 種情況下，穩(wěn)定運(yùn)行允許接入的最大風(fēng)機(jī)臺數(shù)分別為7、5、5；采用并聯(lián)結(jié)構(gòu)的風(fēng)電場在上述3 種情況下允許接入的最大風(fēng)機(jī)臺數(shù)分別為16、9、7。對比附錄E 表E3 中的模式計算結(jié)果，可知當(dāng)風(fēng)機(jī)輸出功率增大時，主導(dǎo)模式的阻尼降低；當(dāng)風(fēng)機(jī)輸出功率降低時，風(fēng)電場主導(dǎo)模式的阻尼增大，對應(yīng)風(fēng)電場允許接入更多數(shù)量的風(fēng)機(jī)。

上述分析基于風(fēng)電場內(nèi)風(fēng)機(jī)動態(tài)特性差異有限的假設(shè)，分析了多種因素對風(fēng)電場動態(tài)特性的影響。為不失一般性，需考慮風(fēng)機(jī)動態(tài)差異較大時，風(fēng)電場等效降階模型的有效性。在實(shí)際工程中，海上風(fēng)電場通常同時采用串聯(lián)／并聯(lián)結(jié)構(gòu)，如圖8 所示。圖中，同一鏈路上風(fēng)機(jī)地理位置較為接近，通過串行連接接入PCC；不同鏈路之間地理位置可能較遠(yuǎn)，對應(yīng)鏈路末端至PCC的距離較長。

圖8 采用混聯(lián)結(jié)構(gòu)的風(fēng)電場Fig.8 Wind farm with hybrid connection structure

考慮如下4種不同的情況。

1）當(dāng)3條鏈路上15臺風(fēng)機(jī)輸出功率相同（0.9 p.u.）、線路長度相同時，風(fēng)機(jī)的動態(tài)差異較小，采用全階模型和分別采用鏈路1—3 上的風(fēng)機(jī)做參考機(jī)的模式計算結(jié)果如附錄E 圖E1（a）所示?？梢姰?dāng)風(fēng)機(jī)動態(tài)差異較小時，采用式（15）所示的等效模型可以有效地估計系統(tǒng)穩(wěn)定特性。

2）當(dāng)不同鏈路上風(fēng)機(jī)輸出功率差異較大，如鏈路1 上風(fēng)機(jī)有功出力均為0.9 p.u.，鏈路2 上風(fēng)機(jī)有功出力均為0.75 p.u.，鏈路3 上風(fēng)機(jī)有功出力均為0.3 p.u.時，分別采用3條鏈路上的風(fēng)機(jī)做參考機(jī)，計算降階模型結(jié)果，對應(yīng)振蕩模式的相對位置如附錄E 圖E1（b）所示。可見此時采用鏈路1 上風(fēng)機(jī)1-1 的等效模型結(jié)果能夠包含全階模型阻尼最差的振蕩模式。而取鏈路2 上風(fēng)機(jī)2-1 和鏈路3 上風(fēng)機(jī)3-1 做參考機(jī)時，等效模型結(jié)果無法包含全階模型計算結(jié)果中阻尼最差的振蕩模式。此時，選取輸出功率較大風(fēng)機(jī)作為參考機(jī)可保證等效模型在風(fēng)機(jī)工況差異較大時的有效性。

3）當(dāng)鏈路距離PCC距離不同時，如鏈路1—3距離PCC 分別為1.5、1、0.5 km，采用全階模型和等效模型的模式計算結(jié)果如附錄E 圖E1（c）所示。可見采用鏈路1 上風(fēng)機(jī)做參考機(jī)時，模式計算結(jié)果可以包含全階模型的計算結(jié)果；而采用鏈路2、3 上風(fēng)機(jī)做參考機(jī)時，模式計算結(jié)果不能包含全階模型計算結(jié)果中阻尼最差的振蕩模式。此時，應(yīng)選距離PCC較遠(yuǎn)的風(fēng)機(jī)作為參考機(jī)。

4）同一條鏈路上的風(fēng)機(jī)由于地理位置較近，輸出功率不會存在過大差異，而串聯(lián)結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的端口電壓差異會使得同一鏈路上風(fēng)機(jī)的動態(tài)特性之間存在一定差別。以鏈路1 為例，鏈路上風(fēng)機(jī)輸出功率相同，鏈路節(jié)點(diǎn)間線路長度相等。分別采用鏈路1上不同風(fēng)機(jī)進(jìn)行等效計算，其結(jié)果如附錄E 圖E1（d）?？梢姰?dāng)采用距離PCC 最遠(yuǎn)的風(fēng)機(jī)1-1 做參考機(jī)時，等效模型的計算結(jié)果能包含全階模型的主導(dǎo)振蕩模式，以保證穩(wěn)定分析的有效性。

總結(jié)上述影響因素可以發(fā)現(xiàn)：①風(fēng)電場接入機(jī)組數(shù)N的增加會導(dǎo)致風(fēng)電場主導(dǎo)振蕩模式的阻尼和振蕩頻率降低，在風(fēng)機(jī)接入數(shù)超過最大允許接入數(shù)時該模式進(jìn)入復(fù)平面的右半平面，導(dǎo)致風(fēng)電場子系統(tǒng)失穩(wěn)。②新增風(fēng)機(jī)對風(fēng)電場主導(dǎo)模式的影響與風(fēng)機(jī)接入位置和風(fēng)電場拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相關(guān)，串聯(lián)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下允許風(fēng)機(jī)接入的最大數(shù)較小，并聯(lián)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下允許較多風(fēng)機(jī)的接入。因此針對新接入風(fēng)電場的風(fēng)機(jī)，可通過調(diào)整風(fēng)機(jī)接入位置改善風(fēng)電場子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。③風(fēng)機(jī)輸出功率增大對風(fēng)電場主導(dǎo)振蕩模式的阻尼有著不利的影響，因此在風(fēng)電場設(shè)計階段需考慮風(fēng)機(jī)額定輸出功率下的系統(tǒng)穩(wěn)定性，同時可以通過改變風(fēng)電場拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來擴(kuò)大風(fēng)電場最大輸出容量。④當(dāng)風(fēng)機(jī)動態(tài)差異較大時，需選取開環(huán)穩(wěn)定特性較差的風(fēng)機(jī)作為參考機(jī)，如輸出功率較大、距離PCC較遠(yuǎn)的風(fēng)機(jī)，以保證等效分析模型的有效性。

3.2 閉環(huán)互聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

當(dāng)風(fēng)電場采用圖5（a）所示的串聯(lián)結(jié)構(gòu)，每臺風(fēng)機(jī)的輸出功率為1.2 p.u.且N=3 時，風(fēng)電場子系統(tǒng)振蕩模式可由式（11）求得，對應(yīng)開環(huán)模式計算結(jié)果如附錄E表E2第4列所示。柔性直流子系統(tǒng)的開環(huán)狀態(tài)方程可通過式（6）求得，子系統(tǒng)開環(huán)振蕩模式為開環(huán)矩陣Ad的特征值，其模式計算和參與性因子分析結(jié)果如表2所示。

表2 柔性直流子系統(tǒng)模式分析結(jié)果Table 2 Modal calculation results of VSC-HVDC

根據(jù)式（12）可建立閉環(huán)互聯(lián)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，由矩陣A可求得閉環(huán)系統(tǒng)振蕩模式。不同工況下，閉環(huán)系統(tǒng)模式隨N變化的根軌跡如圖9 所示。隨著風(fēng)機(jī)串聯(lián)接入數(shù)N的增大，當(dāng)N=5 時風(fēng)電場子系統(tǒng)的主導(dǎo)振蕩模式λW=-1.81±j49.52 在復(fù)平面上接近柔性直流子系統(tǒng)的開環(huán)模式=-1.77±j43.15，此時不滿足式（26），閉環(huán)系統(tǒng)出現(xiàn)負(fù)阻尼的閉環(huán)振蕩模式，對應(yīng)的根軌跡如圖9（a）所示。

圖9 閉環(huán)系統(tǒng)模式隨N變化的根軌跡Fig.9 Root locus of closed-loop system mode vs. N

由圖9（a）可見，隨著N增大，風(fēng)電場子系統(tǒng)開環(huán)主導(dǎo)振蕩模式向復(fù)平面的右下方移動，當(dāng)N=5 時該主導(dǎo)振蕩模式接近柔性直流子系統(tǒng)的開環(huán)振蕩模式，此時風(fēng)電場子系統(tǒng)和柔性直流子系統(tǒng)間發(fā)生強(qiáng)動態(tài)交互作用，對應(yīng)閉環(huán)振蕩模式λ?3 T1進(jìn)入復(fù)平面右半平面，閉環(huán)系統(tǒng)失穩(wěn)。

強(qiáng)動態(tài)交互作用在模式分析法中，在數(shù)值上體現(xiàn)為“開環(huán)模式數(shù)值接近、閉環(huán)模式遠(yuǎn)離”；在模態(tài)上體現(xiàn)為“參與強(qiáng)交互的閉環(huán)模式對應(yīng)的模態(tài)線性相關(guān)”，即在兩模式中同一狀態(tài)變量主導(dǎo)的模態(tài)呈0°或180°夾角，位于同一直線上，稱此時系統(tǒng)滿足發(fā)生強(qiáng)動態(tài)交互的模式條件。參與強(qiáng)動態(tài)交互的振蕩模式λ?W和λ?3T1，其參與性因子計算結(jié)果分別如圖10（a）和圖10（b）所示?？梢姰?dāng)子系統(tǒng)開環(huán)振蕩模式接近時，強(qiáng)動態(tài)交互作用的發(fā)生使得2 個子系統(tǒng)的狀態(tài)變量較大程度地參與了對方的主導(dǎo)振蕩模式。此時，兩閉環(huán)模式的模態(tài)分析結(jié)果如圖10（c）和圖10（d）所示，閉環(huán)模式的特征向量呈線性相關(guān)，滿足強(qiáng)動態(tài)交互作用發(fā)生的模式條件［20］。

圖10 參與交互振蕩模式的參與性因子和模態(tài)結(jié)果Fig.10 PFs and modal analysis results when participating in interaction oscillation modes

針對上述失穩(wěn)情形，可采取如下幾種穩(wěn)定性增強(qiáng)措施，以擴(kuò)大風(fēng)電場-柔性直流系統(tǒng)的運(yùn)行穩(wěn)定域。從子系統(tǒng)間交互作用分析的角度出發(fā)，可增大直流系統(tǒng)濾波電容Cf，以降低子系統(tǒng)間交互作用強(qiáng)度；可改變?nèi)嵝灾绷髯酉到y(tǒng)模式對應(yīng)的控制參數(shù)，如增大整流器PLL 的積分參數(shù)，以破壞強(qiáng)交互作用的開環(huán)模式條件。從風(fēng)電場子系統(tǒng)穩(wěn)定性增強(qiáng)的角度出發(fā)，可改變第4、5 臺風(fēng)機(jī)的接入位置，以改善風(fēng)電場子系統(tǒng)的開環(huán)主導(dǎo)振蕩模式阻尼，破壞子系統(tǒng)間強(qiáng)交互作用的模式條件。

針對第1 種增大接口節(jié)點(diǎn)電容的方法，對應(yīng)式（6）中柔性直流子系統(tǒng)與外部的耦合矩陣Bd中相應(yīng)的元素減小，式（12）中子系統(tǒng)間耦合項BdCwf幅值降低，表明閉環(huán)系統(tǒng)受強(qiáng)動態(tài)交互作用的影響減弱。當(dāng)電容值變?yōu)槌跏贾档?.2 倍時，風(fēng)機(jī)接入數(shù)從N=3增大到N=5 的系統(tǒng)根軌跡如圖9（b）所示。可見在N=5 時子系統(tǒng)開環(huán)模式接近，仍發(fā)生強(qiáng)動態(tài)交互作用，振蕩模式阻尼降低，但滿足式（26），閉環(huán)系統(tǒng)仍未失穩(wěn)。

針對第2 種增大整流器PLL 積分控制參數(shù)kPLLi的方法，將kPLLi從50增大到55，柔性直流子系統(tǒng)的開環(huán)振蕩模式向復(fù)平面上方移動，遠(yuǎn)離風(fēng)電場子系統(tǒng)的主導(dǎo)振蕩模式。此時強(qiáng)動態(tài)交互作用發(fā)生的開環(huán)模式條件被破壞，子系統(tǒng)間動態(tài)作用強(qiáng)度明顯降低，對應(yīng)著開閉環(huán)振蕩模式差減小，閉環(huán)系統(tǒng)維持穩(wěn)定，對應(yīng)根軌跡如圖9（c）所示。在此參數(shù)條件下，閉環(huán)振蕩模式λ?W和λ?3T1間未發(fā)生強(qiáng)動態(tài)交互作用，對應(yīng)參與因子計算結(jié)果如圖10（a）和圖10（b）所示。對比圖10 中2 種情況下的參與性因子計算結(jié)果可知，調(diào)整控制參數(shù)破壞了強(qiáng)動態(tài)交互作用發(fā)生的開環(huán)模式條件，此時2 個子系統(tǒng)狀態(tài)變量參與對方振蕩模式的程度大幅降低，振蕩模式的模態(tài)計算結(jié)果如附錄E 圖E2 所示，可見閉環(huán)模式的狀態(tài)變量呈線性不相關(guān)，不發(fā)生強(qiáng)動態(tài)交互作用。

針對第3 種從增強(qiáng)風(fēng)電場子系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定性出發(fā)的方法，新增的第4、5 臺風(fēng)機(jī)接入風(fēng)電場PCC 而非串聯(lián)在原有機(jī)組后方，此種混聯(lián)結(jié)構(gòu)下線路拓?fù)湫畔⒕仃嚢l(fā)生改變，第4、5 臺風(fēng)機(jī)并聯(lián)接入后風(fēng)電場振蕩模式為-3.25±j59.19和-2.82±j57.29，對比模式計算結(jié)果可知，改變風(fēng)機(jī)接入位置后風(fēng)電場子系統(tǒng)主導(dǎo)振蕩模式阻尼得到改善，此時子系統(tǒng)強(qiáng)動態(tài)交互的開環(huán)模式條件被破壞，閉環(huán)系統(tǒng)在N增大到5時保持穩(wěn)定，對應(yīng)根軌跡如圖9（d）所示。

為驗證上述分析及穩(wěn)定性增強(qiáng)方法的正確性，基于圖5（a）所示的含5 臺PMSG 的風(fēng)電場-柔性直流系統(tǒng)搭建仿真模型。擾動設(shè)置為在0.1 s 時風(fēng)機(jī)1（PMSG-1）的輸出功率增大0.2 p.u.，得到不同情況下節(jié)點(diǎn)電壓幅值（標(biāo)幺值）和風(fēng)機(jī)2（PMSG-2）輸出功率（標(biāo)幺值）的變化情況，分別如附錄F圖F1（a）、（b）所示?？梢姰?dāng)N=5，風(fēng)機(jī)串聯(lián)時，閉環(huán)系統(tǒng)失穩(wěn)，3種穩(wěn)定性增強(qiáng)方法均可不同程度地增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，驗證了上述方法的有效性。

上述穩(wěn)定性增強(qiáng)措施針對由強(qiáng)動態(tài)交互作用導(dǎo)致的失穩(wěn)現(xiàn)象具有一定的有效性，但在作用機(jī)理和適用范圍上有所不同。增大節(jié)點(diǎn)電容是通過降低動態(tài)交互作用的強(qiáng)度以保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，但此時強(qiáng)動態(tài)交互仍是會發(fā)生的。在工程實(shí)際中，需要額外的并聯(lián)電容器成本較高。調(diào)整控制參數(shù)和改變風(fēng)機(jī)接入位置均破壞了開環(huán)模式接近的條件，避免了強(qiáng)動態(tài)交互作用的發(fā)生。通過合理設(shè)計風(fēng)機(jī)連接結(jié)構(gòu)避免強(qiáng)動態(tài)交互作用的發(fā)生，適用于風(fēng)電場規(guī)劃建設(shè)階段。而針對已建成的風(fēng)電場，調(diào)整控制參數(shù)是較為簡便的穩(wěn)定性增強(qiáng)方法，無需額外的設(shè)備投資。

4 結(jié)語

本文從交互作用的角度研究了風(fēng)電場內(nèi)風(fēng)機(jī)間交互作用以及風(fēng)電場和柔性直流系統(tǒng)間交互作用對穩(wěn)定性的影響，得到主要結(jié)論如下。

1）大規(guī)模風(fēng)電場可用單臺風(fēng)機(jī)動態(tài)模型和線路拓?fù)湫畔⒕仃囘M(jìn)行降階，該等效降階方法理論上適用于用任意拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的風(fēng)電場穩(wěn)定性分析，對大規(guī)模風(fēng)電接入的電網(wǎng)提供了一種穩(wěn)定性分析模型。

2）基于風(fēng)電場等效模型，研究發(fā)現(xiàn)風(fēng)電場拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、風(fēng)機(jī)接入位置和數(shù)量以及風(fēng)機(jī)輸出功率等因素均會影響風(fēng)電場系統(tǒng)的穩(wěn)定，并且采用串聯(lián)結(jié)構(gòu)的風(fēng)電場拓?fù)渥畈焕诖笠?guī)模風(fēng)電場的輸出穩(wěn)定。

3）構(gòu)建了風(fēng)電場-柔性直流系統(tǒng)的閉環(huán)互聯(lián)模型，研究發(fā)現(xiàn)風(fēng)電場和電網(wǎng)間的動態(tài)交互作用會影響閉環(huán)系統(tǒng)振蕩模式的阻尼。當(dāng)滿足特殊的開環(huán)模式條件時，即使接入的風(fēng)電場子系統(tǒng)和柔性直流子系統(tǒng)均開環(huán)穩(wěn)定，此時的閉環(huán)系統(tǒng)仍有失穩(wěn)的風(fēng)險。

4）基于風(fēng)電場等效降階模型和閉環(huán)交互作用進(jìn)行分析，給出了增強(qiáng)風(fēng)電場-柔性直流系統(tǒng)穩(wěn)定性的具體方法，如通過改變風(fēng)機(jī)接入位置、調(diào)整風(fēng)電場拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、整定合適的控制參數(shù)等方法擴(kuò)大風(fēng)電場-柔性直流系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行范圍。

本文采用開環(huán)模式分析方法分析了強(qiáng)動態(tài)交互對閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，動態(tài)交互作用強(qiáng)度的解析表達(dá)形式僅在開環(huán)模式接近的條件下成立，由于當(dāng)前研究工作中缺少對模式接近這一概念的明確定義，未來工作中應(yīng)進(jìn)一步量化該方法適用范圍和分析結(jié)果誤差。開環(huán)模式分析方法能夠從數(shù)學(xué)上證明強(qiáng)動態(tài)交互作用發(fā)生導(dǎo)致穩(wěn)定特性變差的機(jī)理，但缺少對應(yīng)物理機(jī)理層面的解釋，未來研究中應(yīng)當(dāng)思考如何對該方法進(jìn)行改進(jìn)，以明確強(qiáng)交互作用的物理意義。同時，在未來工作中可擴(kuò)展研究背景，針對多個風(fēng)電場經(jīng)多端直流輸電接入交流大電網(wǎng)的系統(tǒng)研究其穩(wěn)定特性。

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