混沌脈寬調(diào)制電場(chǎng)激勵(lì)油中液滴振動(dòng)動(dòng)力學(xué)特性分析

彭 燁， 張又于， 龔海峰,2， 廖治祥， 邱 值， 余 保

(1.重慶工商大學(xué) 制造裝備機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與控制重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400067；2.重慶工商大學(xué) 廢油資源化技術(shù)與裝備教育部工程研究中心，重慶 400067；3.中國(guó)石油大學(xué)(華東) 重質(zhì)油國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266580)

電場(chǎng)破乳脫水被廣泛應(yīng)用于石油開(kāi)采、廢油資源化等領(lǐng)域，具有清潔、高效和節(jié)能的優(yōu)點(diǎn)[1-3]。在電場(chǎng)破乳工藝中，常見(jiàn)的電場(chǎng)形式可分為：交流電場(chǎng)法、直流電場(chǎng)法、交直流雙電場(chǎng)法、脈沖電場(chǎng)法[4-6]。比較而言，脈沖電場(chǎng)破乳能更加有效激勵(lì)油中液滴振動(dòng)和碰撞，提高聚結(jié)效率，具有更好的破乳效果[7]。研究表明，脈沖電場(chǎng)破乳關(guān)鍵因素是乳化油中液滴在電場(chǎng)激勵(lì)下產(chǎn)生共振現(xiàn)象，劇烈振動(dòng)變形為相鄰液滴碰撞聚結(jié)提供了動(dòng)能，并減小了油/水界面膜的強(qiáng)度，實(shí)現(xiàn)了油中液滴的快速聚結(jié)，存在最佳電場(chǎng)頻率，策動(dòng)油中液滴發(fā)生共振，使液滴聚結(jié)更為高效[7-10]。

然而，油包水(W/O)型乳化油中液滴粒徑分布范圍廣，小至微米級(jí)，大至毫米級(jí)，且在破乳過(guò)程中不斷發(fā)生聚結(jié)與破碎[11]。顯然，恒定頻率脈沖電場(chǎng)不能覆蓋油中所有液滴的共振頻率，未能完全發(fā)揮脈沖電場(chǎng)法的破乳效果。景微娜等[12]首次將混沌信號(hào)引入脈沖電場(chǎng)脫水，提出應(yīng)用具有混沌特性的脈沖電場(chǎng)實(shí)現(xiàn)W/O型乳化油的最佳共振脫水，并通過(guò)仿真獲得了液滴在混沌電場(chǎng)中的狀態(tài)，結(jié)果表明液滴的振動(dòng)響應(yīng)具有混沌特性。但其研究屬于初步探索階段，混沌電脫水的破乳機(jī)理和液滴的變形機(jī)制尚不明確。Peng等[11]通過(guò)手動(dòng)調(diào)節(jié)脈沖電場(chǎng)頻率以應(yīng)對(duì)破乳過(guò)程中液滴粒徑動(dòng)態(tài)分布導(dǎo)致的最佳共振頻率變化，結(jié)果表明變頻脈沖電場(chǎng)能有效改善液滴的聚結(jié)效率，但是手動(dòng)調(diào)節(jié)操作性差，難以滿足工業(yè)需求。龔海峰等[13]在前期研究中采用定幅值、等脈寬的混沌頻率脈沖電場(chǎng)激勵(lì)油中液滴振動(dòng)，以期應(yīng)對(duì)最佳破乳頻率的動(dòng)態(tài)變化，結(jié)果表明混沌頻率電場(chǎng)能有效覆蓋油中所有液滴的共振頻率，且液滴在電場(chǎng)中的振動(dòng)為混沌振動(dòng)。然而，不同粒徑液滴達(dá)到共振所需的脈沖寬度不同，故使用等脈寬的混沌電場(chǎng)不能使油中所有液滴達(dá)到理想的共振狀態(tài)。

此外，占空比(脈沖電場(chǎng)高電平時(shí)間與整個(gè)脈沖周期的比值)是脈沖電場(chǎng)破乳方法的一個(gè)重要參數(shù)，恰當(dāng)?shù)恼伎毡瓤梢员ＷC液滴在脈沖持續(xù)時(shí)間內(nèi)的變形達(dá)到最大，并且在休止期內(nèi)水鏈能夠及時(shí)消散。Bailes等[14]認(rèn)為脈沖施加時(shí)間等于休止時(shí)間時(shí)，聚并效果最好。在后續(xù)的研究中，學(xué)者們大多都采用占空比為0.5的脈沖電場(chǎng)。梁雯[15]發(fā)現(xiàn)，對(duì)于不同含水率的乳狀液，低占空比可有效防止高含水率乳狀液液滴成鏈；而對(duì)于低含水率乳狀液來(lái)說(shuō)，提高占空比可進(jìn)一步改善脫水效果。孫治謙等[16]在理論分析基礎(chǔ)上進(jìn)行顯微實(shí)驗(yàn)，得出隨占空比的增加，作用于水滴的電場(chǎng)能隨之增加，水滴變形度增加；占空比過(guò)大，部分電場(chǎng)能經(jīng)油相發(fā)生泄漏，水滴變形度小幅降低。

鑒于此，筆者提出一種混沌脈寬調(diào)制電場(chǎng)破乳方法，即應(yīng)用定幅值、等占空比、脈寬混沌的脈沖電場(chǎng)實(shí)現(xiàn)乳化油液滴的高效聚結(jié)。通過(guò)建立液滴混沌脈寬調(diào)制電場(chǎng)振動(dòng)模型，研究液滴在混沌脈寬調(diào)制電場(chǎng)中的變形動(dòng)力學(xué)行為與混沌特性，為混沌脈沖電場(chǎng)破乳方法提供理論依據(jù)。

1 液滴混沌脈寬調(diào)制電場(chǎng)振動(dòng)模型

1.1 混沌脈寬調(diào)制電場(chǎng)

混沌脈寬調(diào)制電場(chǎng)具有占空比恒定、脈沖寬度混沌變化的特點(diǎn)，可滿足乳化油中絕大部分液滴共振頻率。由于目前尚無(wú)能夠?qū)崿F(xiàn)占空比恒定、電場(chǎng)頻率混沌變化的混沌脈寬調(diào)制的方法，故采用Logistic滿映射[17]構(gòu)造一維混沌序列，將該序列映射到電場(chǎng)頻率中，使得電場(chǎng)頻率混沌，而占空比保持恒定，從而實(shí)現(xiàn)混沌脈寬的調(diào)制。其電場(chǎng)信號(hào)調(diào)制原理如圖1所示。

令電場(chǎng)強(qiáng)度為E，占空比為d，使脈沖頻率ωi在[ωl,ωn]范圍內(nèi)混沌。ωi的公式如式(1)所示。

(1)

調(diào)制的脈寬τi如式(2)所示。

(2)

式中，τi(i=1, 2, 3…n)為迭代i次的電場(chǎng)脈沖寬度，從而得到混沌脈寬調(diào)制電場(chǎng)E(t)表達(dá)式如式(3)所示。

(3)

ωi(i=1,2,3……n)—Electric field pulse angular frequency of the nth iteration；τi(i=1,2,3……n)—Electric field width of the nth iteration圖1 混沌脈寬調(diào)制電場(chǎng)信號(hào)Fig.1 The signal of chaos pulse width modulation electric field

1.2 液滴振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型

a—Long half axis of droplet； b—Short half axis of droplet； half-axis deformation velocity of droplet； half-axis deformation velocity of droplet；Fe—Electric field excitation of droplet vibration；Fr—Oil resistance of droplet vibration；Fi—Inertia force of droplet vibration；Fh—Restoring force of droplet vibration圖2 液滴右半球受力示意圖Fig.2 The force diagram of the righthemisphere of the droplet

油中的液滴在電場(chǎng)中主要受4個(gè)力的作用[19-20]：電場(chǎng)激勵(lì)液滴振動(dòng)的激勵(lì)力Fe、油液阻力Fr、液滴慣性力Fi和振動(dòng)恢復(fù)力Fh。根據(jù)平衡條件得到：

Fr+Fi+Fh=Fe

(4)

(5)

其中：

(6)

(7)

(8)

(9)

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 計(jì)算初始條件

為了便于分析液滴在混沌脈寬調(diào)制電場(chǎng)中的振動(dòng)變形規(guī)律，采用不同粒徑的液滴作為考察對(duì)象。設(shè)油中含有半徑(R)為0.4、0.6、0.8、1.0、1.2、1.4 mm的液滴，液滴密度ρw(20 ℃)為1×103kg/m3，油的黏度μo(20 ℃)為47.2 mPa·s，相對(duì)介電常數(shù)ε2為 5，油/水界面張力γ為12 mN/m，所施加的混沌脈寬調(diào)制電場(chǎng)強(qiáng)度E為3×105V/m。當(dāng)電場(chǎng)頻率和液滴共振頻率相接近時(shí)，液滴出現(xiàn)共振，電場(chǎng)破乳效果較好[21]。求解液滴非線性振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型[20]得到不同粒徑液滴在脈沖電場(chǎng)中的幅頻特性曲線如圖3所示。

混沌頻率的上下限可通過(guò)液滴的共振頻率范圍確定，從而取混沌脈寬調(diào)制電場(chǎng)頻率上限為610 rad/s，下限為70 rad/s，即脈寬上限為0.0449 s，下限為0.0052 s，令混沌初值x1為0.2，占空比d為0.5。由式(1)～式(3)求出混沌脈寬調(diào)制電場(chǎng)脈沖信號(hào)，如圖4所示。

—The amptitude of droplet； ω—The angular of electric field圖3 液滴幅頻特性曲線Fig.3 Amplitude frequency characteristic curve of dropletsε2=5； γ=12 mN/m； E=3×105 V/m

由圖4可以看出，電場(chǎng)脈沖信號(hào)的幅值保持一定，占空比恒為0.5，脈沖寬度隨時(shí)間不斷迭代變化，使得脈沖電場(chǎng)的角頻率在0～1 s內(nèi)在77～603 rad/s之間混沌變化。取液滴在混沌脈寬調(diào)制電場(chǎng)中的初始振動(dòng)速度為0，初始振幅為0.0001。計(jì)算起始時(shí)間為0，結(jié)束時(shí)間為1 s，采用自適應(yīng)步長(zhǎng)Runge-Kutta算法ode45對(duì)模型進(jìn)行求解。

2.2 模型驗(yàn)證

由圖5可知，液滴振幅的數(shù)值結(jié)果略低于實(shí)驗(yàn)結(jié)果。這是因?yàn)橐旱握穹臄?shù)值結(jié)果是在理想的條件下得出的，而實(shí)驗(yàn)會(huì)受外界的干擾以及測(cè)量誤差的影響，同時(shí)由于計(jì)算精度的影響，液滴振幅的數(shù)值結(jié)果也存在一定的誤差，故模型計(jì)算得到的液滴變形量相較而言低于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但兩者趨勢(shì)具有很好的一致性，說(shuō)明液滴振幅的數(shù)值結(jié)果可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)油中液滴的變形情況，即此模型能夠合理地預(yù)測(cè)液滴在混沌脈寬調(diào)制電場(chǎng)中的振動(dòng)。

—The amptitude of droplet； t—Time圖5 液滴變形數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[20]對(duì)比Fig.5 Comparison of numerical and experimental results[20]of droplet deformationConditions： =998 kg/m3； =60.3 mPa·s；ε2=4.6； γ=19 mN/m； E=2×105 V/m

3 結(jié)果與討論

3.1 單個(gè)液滴響應(yīng)特性

取半徑R為0.6 mm的單液滴，計(jì)算得到該液滴在混沌脈寬調(diào)制電場(chǎng)中的振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，液滴在混沌脈寬調(diào)制電場(chǎng)作用下存在共振，其振幅不超過(guò)共振幅值，液滴在電場(chǎng)中表現(xiàn)為在高頻區(qū)域振動(dòng)頻率較高，振幅較低，在電場(chǎng)低頻區(qū)域振動(dòng)頻率較低，振幅較高。由于液滴在電場(chǎng)高頻區(qū)域，脈寬較小，液滴所受的電場(chǎng)激勵(lì)時(shí)間較短，液滴被極化拉伸的程度不足，故振幅較低；在低頻區(qū)域，脈寬較大，液滴受到電場(chǎng)激勵(lì)時(shí)間較長(zhǎng)，液滴被充分拉伸，振幅較大。為探究液滴在混沌脈寬調(diào)制電場(chǎng)中的振動(dòng)變形機(jī)制，對(duì)液滴在0 s至0.3 s的振動(dòng)變化情況進(jìn)行深入分析，如圖6(b)所示。當(dāng)電場(chǎng)頻率趨近于液滴共振頻率(ω/ωr≈1)時(shí)，液滴振幅趨近于共振幅值；當(dāng)電場(chǎng)頻率與液滴共振頻率的比值大于0.5(ω/ωr>0.5)時(shí)，液滴的振動(dòng)頻率與電場(chǎng)頻率一致；而當(dāng)電場(chǎng)頻率與液滴共振頻率的比值小于0.5(ω/ωr<0.5)時(shí)，液滴的振動(dòng)頻率高于電場(chǎng)頻率，在高電平內(nèi)持續(xù)振動(dòng)，且振幅出現(xiàn)衰減。這是由于當(dāng)ω/ωr≈1時(shí)，液滴發(fā)生共振，故振幅趨近于共振幅值；而當(dāng)ω/ωr>0.5時(shí)，電場(chǎng)作用時(shí)間相對(duì)較短，液滴所受到的電場(chǎng)激勵(lì)力大于振動(dòng)恢復(fù)力和油液阻力，液滴持續(xù)拉伸，當(dāng)失去電場(chǎng)后，液滴失去電場(chǎng)激勵(lì)力的作用，振動(dòng)恢復(fù)力克服油液阻力而收縮，這種伸縮振動(dòng)周期同步于電場(chǎng)脈沖周期，故其振動(dòng)頻率與電場(chǎng)頻率一致；當(dāng)ω/ωr<0.5時(shí)，電場(chǎng)頻率較低，液滴受電場(chǎng)作用時(shí)間較長(zhǎng)，被拉伸至最大振幅后繼續(xù)受到電場(chǎng)激勵(lì)力作用，由于電場(chǎng)激勵(lì)力會(huì)隨著振動(dòng)幅值增大而減小，振動(dòng)恢復(fù)力隨著振動(dòng)幅值增大而增大，液滴達(dá)到最大振幅時(shí)，油液阻力和液滴慣性力均為0，振動(dòng)恢復(fù)力大于電場(chǎng)激勵(lì)力使其收縮，液滴振動(dòng)幅值減小，電場(chǎng)激勵(lì)力再次大于振動(dòng)恢復(fù)力和油液阻力使其拉伸，故液滴出現(xiàn)衰減振動(dòng)。

—The amplitude of droplet； t—Time；r—The resonance amplitude of the droplet；ω/ωr—The ratio of electric field frequency to droplet resonance frequency圖6 單液滴振動(dòng)響應(yīng)曲線Fig.6 The vibration response curve of single droplet(a) 0—1 s; (b) 0—0.3 sConditions： =1×103 kg/m3； =47.2 mPa·s； ε2=5； γ=12 mN/m； E=3×105 V/m

3.2 不同液滴響應(yīng)特性

取液滴半徑R分別為0.4、0.6、0.8、1.0、1.2、1.4 mm，通過(guò)計(jì)算得到不同液滴在混沌脈寬調(diào)制電場(chǎng)中的響應(yīng)結(jié)果，如圖7所示。

E—The strength of electric field；—The amplitude of droplet； t—Time圖7 各液滴變形與電場(chǎng)信號(hào)對(duì)比圖Fig.7 The comparision of droplets deformation and electric field signal(a) R=0.4 mm; (b) R=0.6 mm; (c) R=0.8 mm; (d) R=1.0 mm; (e) R=1.2 mm; (f) R=1.4 mmConditions： =1×103 kg/m3； =47.2 mPa·s； ε2=5； γ=12 mN/m

由圖7可知，各液滴在混沌脈寬調(diào)制電場(chǎng)中的振動(dòng)響應(yīng)趨勢(shì)存在明顯差異，具體表現(xiàn)為液滴粒徑越大，最大振幅越高，振動(dòng)頻率越低。當(dāng)液滴半徑小于0.8 mm時(shí)，其在混沌脈寬調(diào)制電場(chǎng)中存在局部高頻振動(dòng)；當(dāng)半徑大于0.8 mm時(shí)，液滴的局部高頻振動(dòng)現(xiàn)象不明顯甚至消失。上述情況是由于對(duì)于半徑較小(R≤0.8 mm) 的液滴，如3.1節(jié)所述，當(dāng)電場(chǎng)頻率較高時(shí)，液滴的振動(dòng)頻率與電場(chǎng)頻率一致，由于混沌脈寬調(diào)制電場(chǎng)的脈沖頻率存在局部高頻區(qū)，故液滴的振動(dòng)也存在局部高頻現(xiàn)象；當(dāng)液滴半徑較大(R>0.8 mm)時(shí)，液滴的質(zhì)量較大，其液滴慣性力也越大，當(dāng)失去電場(chǎng)作用后，液滴會(huì)在液滴慣性力的作用下繼續(xù)拉伸，而電場(chǎng)高頻區(qū)的脈沖間隔較短，液滴尚未發(fā)生收縮并繼續(xù)受到下一脈沖的作用，所以液滴的振動(dòng)并未完全跟隨電場(chǎng)頻率，因此未出現(xiàn)明顯的高頻振動(dòng)現(xiàn)象。深入分析不同液滴在電場(chǎng)中的振動(dòng)響應(yīng)特性，當(dāng)液滴R=0.4 mm時(shí)，其在電場(chǎng)的每個(gè)脈沖均能達(dá)到最大振幅，但是當(dāng)脈沖頻率較低時(shí)，其振幅會(huì)在高電平先達(dá)到最大振幅，隨后略微降低，最終趨于穩(wěn)定；當(dāng)R=0.8 mm時(shí)，在電場(chǎng)頻率小于液滴共振頻率的周期內(nèi)，其振動(dòng)存在明顯的滯后現(xiàn)象，具體表現(xiàn)為液滴在電場(chǎng)低電平持續(xù)被拉伸，在高電平繼續(xù)收縮；隨著液滴粒徑的增大，振動(dòng)響應(yīng)滯后現(xiàn)象更為突出，如R=1.0 mm至R=1.4 mm的響應(yīng)結(jié)果所示，液滴在頻率較高的低電平內(nèi)不發(fā)生收縮且高電平內(nèi)不被拉伸，從而振動(dòng)周期變長(zhǎng)。

造成上述現(xiàn)象的原因在于液滴的變形受電場(chǎng)頻率和自身受力變化的影響。因?yàn)楸狙芯康幕煦缑}寬調(diào)制電場(chǎng)的頻率范圍是根據(jù)不同粒徑的共振頻率確定的，R=0.4 mm的共振頻率接近電場(chǎng)頻率的上限，因而電場(chǎng)的脈沖寬度均大于液滴共振所需的脈寬，其在電場(chǎng)中的振動(dòng)均能達(dá)到最大振幅，在脈沖頻率較低時(shí)，高電平持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，液滴受力變化跟液滴的瞬時(shí)振幅相關(guān)，當(dāng)液滴被拉伸到最大振幅之后，振動(dòng)恢復(fù)力大于電場(chǎng)力而發(fā)生收縮，當(dāng)收縮到一定程度后，振動(dòng)恢復(fù)力小于電場(chǎng)激勵(lì)力而被拉伸，振幅逐漸衰減，最終趨于穩(wěn)定，此時(shí)電場(chǎng)激勵(lì)力與振動(dòng)恢復(fù)力相等，不再振動(dòng)。隨著液滴粒徑增大，其質(zhì)量逐漸增大，慣性力增大，當(dāng)電場(chǎng)頻率高于液滴共振頻率時(shí)，液滴在高電平階段受到電場(chǎng)激勵(lì)力的作用被拉伸，當(dāng)失去電場(chǎng)作用時(shí)，液滴受到的電場(chǎng)激勵(lì)力突變?yōu)?，此時(shí)慣性力大于振動(dòng)恢復(fù)力，液滴被繼續(xù)拉伸，從而出現(xiàn)拉伸響應(yīng)滯后現(xiàn)象；液滴在低電平階段失去電場(chǎng)激勵(lì)力作用，振動(dòng)恢復(fù)力使其收縮，當(dāng)在下一高電平受到電場(chǎng)激勵(lì)力時(shí)，液滴的振動(dòng)恢復(fù)力和慣性力大于電場(chǎng)激勵(lì)力，液滴持續(xù)收縮，因此產(chǎn)生收縮滯后現(xiàn)象。

max—The droplet response amplitude； ω—The angular of electric field； R—Radius of spherical dropletsωχmax—Electric field frequency at maximum vibration amplitude of droplets； ωr—The resonance frequency of droplets圖8 液滴的最大振幅與共振頻率隨粒徑的變化Fig.8 Maximum amplitude and resonance frequency of droplet change with particle size(a) Maximum amplitude of droplet; (b) Contrast of frequencyConditions： =1×103 kg/m3； =47.2 mPa·s； ε2=5； γ=12 mN/m；E=3×105 V/m

由圖8可得，液滴最大振幅隨半徑增大而增大，液滴達(dá)到最大振幅時(shí)的電場(chǎng)頻率和液滴共振頻率接近。這是由于隨著液滴粒徑的增大，其受到的電場(chǎng)激勵(lì)力和慣性力增大的程度大于振動(dòng)恢復(fù)力增大的程度，所以粒徑越大的液滴更容易拉伸到較大振幅。電場(chǎng)頻率的調(diào)制范圍是根據(jù)液滴共振頻率計(jì)算得出的，其頻率在設(shè)定的最大粒徑和最小粒徑的共振頻率之間混沌變化，在有限時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)頻率的迭代值并不完全趨近于所有液滴的共振頻率，但是當(dāng)電場(chǎng)頻率接近液滴共振頻率時(shí)，液滴能達(dá)到最大振幅。

3.3 液滴振動(dòng)混沌特性

研究表明，通過(guò)引入混沌信號(hào)能使液滴的振動(dòng)具有混沌特性[13]。液滴在混沌脈寬調(diào)制電場(chǎng)中振動(dòng)的混沌特性可以通過(guò)Kolmogorov熵進(jìn)行表征。在混沌系統(tǒng)中，Kolmogorov熵K表示系統(tǒng)不可預(yù)測(cè)性的程度，描述混沌軌道隨時(shí)間演化信息的產(chǎn)生率[22]。當(dāng)K=0時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)是周期狀態(tài)；K→∞時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)是隨機(jī)狀態(tài)；K為一個(gè)確定的正值時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)是混沌狀態(tài)，且K越大，其混沌程度越大，運(yùn)動(dòng)越無(wú)序[23]。

可通過(guò)最大似然法估算Kolmogorov熵(KM)[24]。不同粒徑液滴在混沌脈寬調(diào)制電場(chǎng)中振動(dòng)時(shí)間序列的最大似然估計(jì)值KM的計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

KM—Maximum likelihood estimation of kolmogorov entropy；R—radius of spherical droplets圖9 不同粒徑液滴振幅的Kolmogorov熵(KM)Fig.9 Kolmogorov entropy (KM) of droplet amplitudewith different particle sizesConditions： =1×103 kg/m3； =47.2 mPa·s；ε2=5； γ=12 mN/m； E=3×105 V/m

由圖9可知，所有液滴振動(dòng)響應(yīng)的KM均大于0，隨著液滴粒徑的增大，其振動(dòng)響應(yīng)的KM逐漸減小。這說(shuō)明液滴在混沌脈寬調(diào)制電場(chǎng)中的振動(dòng)為混沌振動(dòng)，且其混沌程度隨液滴粒徑的增大而減小。這是由于液滴振動(dòng)是由電場(chǎng)激勵(lì)產(chǎn)生的，電場(chǎng)脈寬的混沌導(dǎo)致了液滴振動(dòng)的混沌，隨著粒徑的增大，液滴振動(dòng)響應(yīng)的滯后程度加深，導(dǎo)致液滴振動(dòng)頻率與電場(chǎng)頻率的一致性降低，從而混沌程度減小。

4 結(jié) 論

建立了乳化液滴在混沌脈寬調(diào)制電場(chǎng)中的混沌振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)對(duì)模型的數(shù)值計(jì)算和結(jié)果分析，得出以下結(jié)論：

(1)當(dāng)電場(chǎng)頻率與液滴共振頻率的比值小于0.5時(shí)，液滴在電場(chǎng)高電平發(fā)生衰減振動(dòng)，振動(dòng)頻率大于電場(chǎng)頻率；當(dāng)電場(chǎng)頻率與液滴共振頻率的比值大于0.5時(shí)，液滴振動(dòng)頻率與電場(chǎng)頻率一致。

(2)液滴在電場(chǎng)中的響應(yīng)存在滯后現(xiàn)象，且粒徑越大，滯后現(xiàn)象越明顯，導(dǎo)致液滴的振動(dòng)頻率不完全跟隨電場(chǎng)頻率。

(3)液滴最大振幅隨半徑增大而增大，達(dá)到最大振幅時(shí)的電場(chǎng)頻率和液滴共振頻率接近，即液滴在共振頻率附近發(fā)生共振。

(4)液滴在混沌脈寬調(diào)制電場(chǎng)中振動(dòng)時(shí)間序列的KM大于0，說(shuō)明液滴的振動(dòng)為混沌振動(dòng)，且KM隨粒徑增大而減小，表明液滴振動(dòng)的混沌程度隨粒徑的增大而降低。

符號(hào)說(shuō)明：

a——液滴長(zhǎng)半軸，m；

A,B,G——振動(dòng)方程各受力項(xiàng)常數(shù)；

b——液滴短半軸，m；

d——混沌脈寬調(diào)制電場(chǎng)的占空比；

E——電場(chǎng)強(qiáng)度，V/m；

Fe——液滴振動(dòng)受到的電場(chǎng)激勵(lì)力，N；

Fr——液滴振動(dòng)受到的油液阻力，N；

Fi——液滴振動(dòng)慣性力，N；

Fh——液滴振動(dòng)恢復(fù)力，N；

K——Kolmogorov熵，nats/s；

KM——Kolmogorov熵的最大似然估計(jì)值，nats/s；

R——液滴半徑，mm；

t——時(shí)間，s；

γ——界面張力，N/m；

δx——液滴長(zhǎng)半軸伸長(zhǎng)量，m；

ε0——真空介電常數(shù)；

ε2——油液相對(duì)介電常數(shù)；

τi——第i(i=1,2,3…n)次迭代的電場(chǎng)脈寬，s；

xi——Logistic滿映射第i(i=1,2,3…n)次混沌迭代值；

χ——液滴振幅；

χr——液滴共振幅值；

χmax——液滴最大振幅；

ωl——電場(chǎng)角頻率下限，rad/s；

ωn——電場(chǎng)角頻率上限，rad/s；

ωi——第i(i=1,2,3…n)次迭代的電場(chǎng)角頻率，rad/s；

ωr——液滴共振角頻率, rad/s；

ωχmax——液滴最大振幅下的電場(chǎng)角頻率，rad/s。