2021年高考物理江蘇卷第10題探析

徐文杰 于正榮

(1. 江蘇省鹽城市教育科學(xué)研究院,江蘇 鹽城 224005；2. 江蘇省鹽城市伍佑中學(xué),江蘇 鹽城 224041)

高考對高中物理教學(xué)有著風(fēng)向標(biāo)的作用,2021年高考物理江蘇卷第10題是選擇題中的壓軸題,屬于探索型情境考題,值得高度重視和深入研究。

1 原題呈現(xiàn)

圖1

一球面均勻帶有正電荷,切去一半后右邊球面所帶電荷仍均勻分布,如圖1所示.O為球心,A、B為直徑上的兩點且OA=OB,C為截面上的點。則( )。

A.O、C兩點電勢相等

B.A點場強大于B點場強

C. 沿直線從A到B電勢先升高后降低

D. 沿直線從A到B電場強度逐漸增大

2 試題評析

本題情境新穎,著重考查學(xué)生的科學(xué)思維能力,實乃命題者精心設(shè)計、令人拍案叫絕的好題。

本題涉及靜電場的知識并不復(fù)雜,主要有：靜電平衡和靜電屏蔽的有關(guān)結(jié)論、電場線方向與電勢高低的關(guān)系、場強和電勢的疊加。不過本題給定的物理模型——均勻帶電半球面對于學(xué)生來說較為陌生,它不能視為點電荷,以致靜電場的相關(guān)知識或結(jié)論無法直接應(yīng)用,因而給學(xué)生設(shè)置了較大障礙,倒逼考生采用非常規(guī)手段,綜合運用多種科學(xué)思維方法才能解答。

對于選項A,可采用假設(shè)法、割補法和對稱性進行分析。將半球面左側(cè)補全變成完整的球面,則其內(nèi)部電場為零、電勢處處相等。補全后圖1中O、C兩點的電勢相等，即：φO=φC,而它們的電勢又等于左、右兩半球面各自在這兩點的電勢之和,即：φO=φ左O+φ右O，φC=φ左C+φ右C。再考慮到左、右半球面關(guān)于截面對稱,根據(jù)對稱性可知兩半球面各自在這兩點的電勢必然相等,φ左O=φ右O，φ左C=φ右C?？傻茫害沼襉=φ右C,所以選項A正確。

對于選項A還可這樣分析：補全后球內(nèi)部場強處處為零,再從電場的疊加角度考察,O、C兩點的場強在補全后又分別等于兩半球面各自在這兩點的場強的矢量和。由此可見,左、右兩半球面各自在這兩點的場強必定等大、反向。再考慮到半球面關(guān)于截面對稱,若右半球面在C點的電場不是平行于AB方向而是向著左上方,則左半球面在C點的電場一定是向著右上方(與左上方對稱),那么兩者的矢量和就不會為零,可見兩半球面在C點的電場方向都一定平行于AB方向,同理，截面上的其他點也是如此。所以對于單獨的右半球面而言,截面上各點的電場方向都與截面垂直,再由電場線與等勢面垂直可知該截面就是等勢面，所以選項A正確。

對于選項B，仍可以采用割補法分析,補全后A、B兩點場強均為零,且其結(jié)果又等于左、右兩半球面各自在A、B兩點的場強的矢量和,有E左A=-E右A,E左B=-E右B。根據(jù)對稱性,有：E左A=-E右B，E右A=-E左B。由此不難得到：E左A=E左B，E右A=E右B。即右側(cè)半球面在A、B兩點的場強相等,選項B錯誤。

對于選項C，由前面的分析不難發(fā)現(xiàn),對于右半球面而言,在軸線上以O(shè)點為中心的左、右兩側(cè)小于R的范圍內(nèi),對稱點的場強大小相等、方向相同,即圖1中AB之間的電場方向均向左,因此沿直線從A到B電勢一直升高，選項C錯誤。

對于選項D，在圖1截面左側(cè)軸線上距O點越遠的點,場強越小。再加上以O(shè)為中心的左、右兩側(cè)(小于R的范圍內(nèi))對稱點的場強又相同。所以沿軸線從A到B場強是先增大后減小,選項D錯誤。

本題涉及較為復(fù)雜的背景知識和認(rèn)知活動,考查學(xué)生的推理、分析以及綜合運用物理知識解決復(fù)雜問題的能力,強調(diào)科學(xué)思維方法的運用。本題的解答運用了割補法、假設(shè)法、反證法、等效法等,特別是對對稱性的分析更為淋漓盡致。物理學(xué)中有一條重要的對稱定理——諾特定理,它指出：每一種對稱性皆對應(yīng)著相應(yīng)的守恒可觀察量,可以說對稱性是自然界的一條基本規(guī)律，[1]所以在高中物理教學(xué)中應(yīng)滲透對稱思維方法,建議老師在跟同學(xué)們分析此題后可繼續(xù)提出以下問題,強化科學(xué)思維方法的靈活運用：若已知O點電勢為φO、A點電勢為φA,試求B點的電勢(答案：2φO-φA)。

3 深入探究

完成上面的分析后感覺意猶未盡,有老師繼續(xù)追問：本題中截面上的電勢究竟為多大？軸線上的場強又如何求解？為此我們繼續(xù)探究。

圖2

3.1 半球面截面上的電勢

設(shè)半球面的面電荷密度為σ,半徑為R,求解半球面截面上的電勢。

3.1.1 通過求球心的電勢得到截面的電勢

3.1.2 求截面上任一點的電勢

令u=2Rxcosθ,則上式變?yōu)椋?/p>

(1) 當(dāng)|x|≤R時,φ=2πkσR；

從上公式可以看出,半球截面上的電勢與位置x無關(guān)、處處相等,這也說明選項A正確；半球截平面上外部任一點的電勢,跟該點與球心的距離|x|成反比,且等于把半球面上的電荷看成集中于球心時的結(jié)果。x軸上電勢φ隨x變化的情況如圖3所示。

圖3

3.2 半球面軸線上的電場強度

3.2.1 半球面球心處的電場強度

圖4

3.2.2 半球面軸線上的電場強度

圖5

以上討論與運用初等方法得到的結(jié)果相同,球心處的場強只與半球面的面電荷密度σ有關(guān),與球半徑R無關(guān)；在-R

圖6

4 結(jié)語

從本題的命題立意來看,其目的不僅是考查靜電場知識,更側(cè)重于考查考生的科學(xué)思維能力?？茖W(xué)思維作為物理學(xué)科核心素養(yǎng)的四個方面之一,是從物理視角認(rèn)識客觀規(guī)律的重要手段和方式,新高考越來越重視科學(xué)思維的考查,廣大教師應(yīng)給予高度重視。另外,作為一線教師,在關(guān)注高考物理試題變化的同時,更要注重自身專業(yè)水平的提高,只有不斷學(xué)習(xí)、研究,才能在新時代教學(xué)改革的浪潮中游刃有余。