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    基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的單人步行荷載參數(shù)識別

    2022-05-11 08:32:50浦煒欽宋志剛胡一鳴張博皓
    地震工程與工程振動 2022年2期
    關(guān)鍵詞:相位角步頻方根

    浦煒欽,宋志剛,胡一鳴,張博皓

    (昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院,云南昆明 650500)

    引言

    步行荷載是人致結(jié)構(gòu)振動的重要研究內(nèi)容,大部分荷載模型將步行荷載視為每一步完全相同的周期性荷載。試驗(yàn)研究表明,步行荷載是一個復(fù)雜的窄帶隨機(jī)過程[1],同時,行人左右腳的步行荷載存在差異,導(dǎo)致步行荷載并非真正的周期性荷載,在步行荷載頻譜的主諧波附近存在能量泄漏[2],所以在識別和重構(gòu)步行荷載時應(yīng)當(dāng)考慮亞諧分量的影響。

    在步行荷載傅里葉級數(shù)模型中,步頻、各階動載因子與相位角是構(gòu)造步行荷載時程的主要參數(shù)。目前關(guān)于相位角的研究較少,Ellis等[3]的研究表明,相位角具有隨機(jī)性,實(shí)踐中可用平均值來表示步行荷載的相位角;Zavanovic等[4]與操禮林[5]認(rèn)為各階分量的相位角在[-π,π]上相互獨(dú)立并服從均勻分布;陳雋等[6]給出了相位角的具體取值,在隨后的研究中經(jīng)過大量數(shù)據(jù)分析得出相位角服從正態(tài)分布[7]。多數(shù)研究忽略了亞諧分量的相位角,不同學(xué)者得到的相位角分布情況也具有較大差異,而且由于相位角隨機(jī)性的影響,將其取平均值或是某一確定值并不能很好地反映步行荷載的隨機(jī)特征。

    針對上述問題,文中通過無線傳感技術(shù)獲得步行荷載加速度時程,基于包含亞諧分量的傅里葉級數(shù)模型[8],提出均勻試驗(yàn)設(shè)計與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的參數(shù)識別方法,對比分析實(shí)測-重構(gòu)步行荷載時程,驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性。

    1 試驗(yàn)設(shè)計

    1.1 試驗(yàn)原理

    步行荷載可分為豎向、縱向和橫向3個方向的荷載分量,其中豎向步行荷載分量可表示為:

    式中:F(t)為豎向步行荷載分量時程函數(shù);m為人體質(zhì)量;g為重力加速度;a()t為步行荷載豎向的質(zhì)心加速度時程函數(shù)。由式(1)可知,可通過測量人體豎向質(zhì)心加速度間接獲得豎向步行荷載分量。已有研究表明,腰部是最接近人體質(zhì)量中心的位置,且受到的振動干擾較小,質(zhì)心加速度輸出信號比較平緩,通過質(zhì)心加速度間接獲得的步行荷載及其動載因子與已有測力板試驗(yàn)值基本一致[9],文中以豎向分量步行荷載為研究對象,設(shè)計以下試驗(yàn)方案。

    1.2 試驗(yàn)方案

    使用采樣頻率為100 Hz的無線傳感器進(jìn)行試驗(yàn),通過測定人體質(zhì)心加速度間接獲得步行荷載。考慮到行人正常行走的步頻范圍,選擇測試步頻為1.6、1.8、2.0、2.2、2.4 Hz,每個步頻進(jìn)行30組試驗(yàn),截取10 s的穩(wěn)定數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,限于篇幅,僅給出步頻為1.8 Hz與2.4 Hz的實(shí)測步行荷載加速度時程,如圖1所示??梢钥闯?,相比步頻為1.8 Hz的實(shí)測步行荷載,步頻為2.4 Hz的實(shí)測步行荷載周期性較弱,測試者左右腳的荷載差異明顯。

    圖1 實(shí)測質(zhì)心加速度時程Fig.1 The measured body mass center acceleration time history

    2 識別算法

    2.1 荷載模型

    通常考慮步行荷載的前五階分量,將連續(xù)步行荷載近似為一個由不同頻率簡諧激勵組成的傅里葉級數(shù)表達(dá)式,見式(2):

    式中:F(t)為步行荷載時程函數(shù);DLFi、φi分別為第i階主諧分量的動載因子和相位角;G、fs和t分別為行人靜止重力、步頻和步行時間。

    式(2)僅包含主諧分量的動載因子和相位角,不能體現(xiàn)步行荷載的非周期性,所以基于式(1)引入亞諧分量式(3),得到包含亞諧分量的傅里葉級數(shù)模型[8],見式(4):

    其中fz(t)如式(5)所示:

    式中:fz(t)、fy(t)分別為主諧分量和亞諧分量;DLFzi、φzi分別為主諧分量的第i階動載因子和相位角;DLFyj、φyj分別為亞諧分量的第j階動載因子和相位角。為便于區(qū)分,將式(2)記為模型Ⅰ,式(4)記為模型Ⅱ。

    由式(2)~式(5)可知,重構(gòu)步行荷載需要識別步頻和主、亞諧分量的前五階動載因子及相位角,因此設(shè)計以下識別方法。

    2.2 動載因子識別

    將實(shí)測步行荷載時程進(jìn)行傅里葉變換得到荷載頻譜,限于篇幅,僅給出步頻為1.8 Hz與2.4 Hz的實(shí)測步行荷載頻譜和動載因子,如圖2、表1所示。主諧波峰值出現(xiàn)的頻率即為實(shí)際步頻fs,步頻及其整數(shù)倍頻處的幅值即為主諧分量的動載因子,在0.5fs、1.5fs、2.5fs、3.5fs、4.5fs附近存在各階亞諧波,其幅值即為亞諧分量的動載因子,將部分主、亞諧分量動載因子統(tǒng)計如表1所示??梢钥闯?,步頻為1.8 Hz的實(shí)測步行荷載亞諧波較弱,步頻為2.4 Hz的實(shí)測步行荷載亞諧波較強(qiáng),這說明亞諧波隨著步行荷載非周期性的提高而增強(qiáng)。

    圖2 實(shí)測步行荷載頻譜Fig.2 The measured walking load spectrum

    表1 動載因子統(tǒng)計Table 1 Dynamic load factor statistics

    2.3 相位角識別

    2.3.1 均勻試驗(yàn)設(shè)計

    均勻試驗(yàn)設(shè)計表是一個n行m列的矩陣,當(dāng)試驗(yàn)因素數(shù)即列數(shù)m較多時,可由方冪法構(gòu)造均勻表。由式(2)~式(5)可知,在已知測試者體重并統(tǒng)計得到實(shí)際步頻和動載因子的基礎(chǔ)上,還需對相位角進(jìn)行識別。模型Ⅰ中,因素數(shù)m=5,即主諧分量前五階相位角;模型Ⅱ中,因素數(shù)m=10,即主、亞諧分量的前五階相位角。均勻設(shè)計表第k個因素的第q個水平值Xkq可由式(6)求得:

    式中:Xkmin、Xkmax分別為第k個因素需要考慮的最值,主、亞諧分量的各階相位角取值范圍均為[0,2π],即Xkmin=0、Xkmax=2π。

    結(jié)合均勻試驗(yàn)設(shè)計識別相位角可以通過調(diào)整均勻設(shè)計表的水平數(shù)n控制各因素的求解精度2π/n。因此,針對模型Ⅰ與模型Ⅱ分別設(shè)計5因素與10因素不同水平數(shù)n的均勻表,將相位角在[0,2π]上劃分為n=10,25,50,100,500,1 000,1 500,2 000,2 500,3 000共10種情況,評估水平數(shù)n對識別精度的影響。

    2.3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

    參考神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)算例及運(yùn)算流程[10],基于2種步行荷載模型識別相位角并重構(gòu)步行荷載,過程如下:

    (1)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

    根據(jù)荷載模型構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。模型Ⅰ中有5個未知量作為輸入?yún)?shù),即主諧分量前五階相位角,所以輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5,以采樣頻率為100 Hz的10 s步行荷載加速度時程作為輸出量,相應(yīng)的輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1 000,隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)置為5,基于以上參數(shù)構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為5-5-1 000。同樣的,模型Ⅱ中考慮了亞諧分量的相位角,則有10個未知量作為輸入?yún)?shù),所以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為10-5-1 000。

    (2)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與測試

    BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本分為訓(xùn)練樣本與測試樣本,統(tǒng)計模型Ⅰ與模型Ⅱ的樣本,如表2所示。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以均方誤差取最小值為目標(biāo),建立了各階相位角與步行荷載的映射關(guān)系,對輸入的不同水平相位角均勻表進(jìn)行識別,尋找最優(yōu)結(jié)果。

    表2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本Table 2 BP neural network sample

    (3)重構(gòu)步行荷載

    基于相位角的識別結(jié)果,分別按模型Ⅰ和模型Ⅱ重構(gòu)步行荷載,以步頻為1.8 Hz與2.4 Hz的重構(gòu)步行荷載為例,如圖3所示??梢钥闯?,相比模型Ⅰ,考慮了亞諧分量的模型Ⅱ能夠清晰地體現(xiàn)行人左右腳的步行荷載差異。

    圖3 重構(gòu)步行荷載加速度時程Fig.3 The reconstructed walking load acceleration time history

    2.4 識別算法的敏感性分析

    以均方根相對誤差式(7)為標(biāo)準(zhǔn),評價識別算法與重構(gòu)步行荷載的準(zhǔn)確性,分析亞諧分量與均勻表水平數(shù)對識別精度的影響。

    式中:Fsc(t)為實(shí)測步行荷載時程;Fcg(t)為重構(gòu)步行荷載時程;u為步行荷載時程數(shù)據(jù)點(diǎn)的個數(shù)。

    2.4.1 水平數(shù)的影響

    統(tǒng)計不同水平數(shù)n對均方根相對誤差的影響,以步頻為1.8 Hz與2.4 Hz的重構(gòu)步行荷載為例,如圖4所示。可以看出,隨著水平數(shù)的提高,實(shí)測-重構(gòu)步行荷載的均方根相對誤差會產(chǎn)生波動,但整體呈下降趨勢,說明可以通過控制均勻表的水平數(shù)提高識別方法的精度。同時應(yīng)該注意到,當(dāng)水平數(shù)大于500時,均方根相對誤差基本趨于穩(wěn)定,提高水平數(shù)對識別精度的影響十分有限,因此以水平數(shù)為1 000的相位角均勻表為訓(xùn)練樣本,水平數(shù)為500的相位角均勻表為測試樣本對步行荷載進(jìn)行識別與重構(gòu)。

    圖4 均方根相對誤差與水平數(shù)的變化關(guān)系Fig.4 The relationship between RMSE and n

    2.4.2 亞諧分量的影響

    基于2種荷載模型重構(gòu)步行荷載,限于篇幅,僅給出步頻為1.8 Hz與2.4 Hz的實(shí)測-重構(gòu)步行荷載加速度時程和荷載頻譜進(jìn)行對比,如圖5~圖8所示,統(tǒng)計實(shí)測-重構(gòu)步行荷載均方根相對誤差,如表3所示。

    由表3可知,重構(gòu)步行荷載與實(shí)測步行荷載的均方根相對誤差最小值約為9%,最大值約為21%,均值約為15%,相比模型Ⅰ,除步頻為1.8 Hz的重構(gòu)步行荷載,基于模型Ⅱ重構(gòu)的步行荷載均方根相對誤差更小。由圖5和圖6可知,當(dāng)實(shí)測步行荷載非周期性較強(qiáng)時,考慮了亞諧分量的重構(gòu)步行荷載加速度時程與實(shí)測步行荷載加速度時程更為吻合。這說明當(dāng)行人左右腳的荷載差異較大時,基于模型Ⅱ重構(gòu)的步行荷載更接近真實(shí)步態(tài)。由圖7和圖8可知,基于模型Ⅰ重構(gòu)的步行荷載不能反映亞諧波的存在,而基于模型Ⅱ重構(gòu)的步行荷載準(zhǔn)確地反映了各階亞諧波,與實(shí)測步行荷載的荷載頻譜十分吻合。這說明在重構(gòu)非周期性較強(qiáng)的步行荷載時,不應(yīng)忽略測試者左右腳的荷載差異,考慮亞諧分量的影響是必要的。

    圖6 2.4 Hz實(shí)測-重構(gòu)步行荷載加速度時程Fig.6 Measured-reconstructed walking load acceleration time history at 2.4 Hz

    圖7 1.8 Hz實(shí)測-重構(gòu)步行荷載頻譜Fig.7 Measured-reconstructed walking load spectrum at 1.8 Hz

    圖8 2.4 Hz實(shí)測-重構(gòu)步行荷載頻譜Fig.8 Measured-reconstructed walking load spectrum at 2.4 Hz

    表3 實(shí)測-重構(gòu)步行荷載均方根相對誤差Table 3 RMSE of measured-reconstructed walking load

    圖5 1.8 Hz實(shí)測-重構(gòu)步行荷載加速度時程Fig.5 Measured-reconstructed walking load acceleration time history at 1.8 Hz

    2.5 相位差統(tǒng)計

    結(jié)合均勻試驗(yàn)設(shè)計建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別得到步行荷載主、亞諧分量各階相位角。由于一階相位角容易受到試驗(yàn)起始時間與人為截取數(shù)據(jù)的影響,所以不考慮一階相位角的具體取值,而關(guān)注各階相位角與一階相位角的差值。利用Lilliefors檢驗(yàn),通過MATLAB中的lillietest函數(shù)對相位角分布進(jìn)行正態(tài)檢驗(yàn),如式(8)。

    當(dāng)h=0且p>0.05時,認(rèn)為相位角φi服從正態(tài)分布。限于篇幅,僅給出模型Ⅱ中部分頻率重構(gòu)步行荷載的主、亞諧波各階相位角的h和p,如表4。結(jié)果表明主、亞諧分量的各階相位角均服從正態(tài)分布,并統(tǒng)計模型Ⅱ中各階相位角的均值和變異系數(shù),如表5和表6所示??梢钥闯觯筋l為1.8 Hz的亞諧波分量二階相位角與五階相位角,其余步頻各階相位角均服從變異系數(shù)為30%~70%的正態(tài)分布。

    表4 Lilliefors檢驗(yàn)結(jié)果Table 4 Lilliefors normal test results

    表5 模型Ⅱ主諧分量各階相位角均值與變異系數(shù)Table 5 ModelⅡharmonic phase angle mean and variable coefficient

    表6 模型Ⅱ亞諧分量各階相位角均值與變異系數(shù)Table 6 ModelⅡsub-harmonic phase angle mean and variable coefficient

    3 結(jié)論

    文中提出了均勻試驗(yàn)設(shè)計與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的相位角識別方法,并基于模型Ⅰ和模型Ⅱ重構(gòu)步行荷載得出以下結(jié)論:

    (1)提高均勻表的水平數(shù),可以提高該方法的識別精度與重構(gòu)步行荷載的準(zhǔn)確性,當(dāng)水平數(shù)達(dá)到一定數(shù)值時,再次提高水平數(shù)對識別精度的影響十分有限;

    (2)該方法識別的相位角精度較好,實(shí)測-重構(gòu)步行荷載的均方根相對誤差最小值約為9%,最大值約為21%,均值約為15%;

    (3)當(dāng)步行荷載非周期性較強(qiáng),測試者左右腳的荷載差異較大時,應(yīng)當(dāng)考慮亞諧分量的影響,基于模型Ⅱ重構(gòu)的步行荷載能更好地反映實(shí)際步態(tài);

    (4)結(jié)合均勻試驗(yàn)設(shè)計與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別得到的主、亞諧分量各階相位角大致服從變異系數(shù)為30%-70%的正態(tài)分布。

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