提升小學(xué)幾何課堂教學(xué)效益的策略

羅方佐

幾何教學(xué)是小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程的重要組成部分。與代數(shù)的內(nèi)容相比，圖形幾何內(nèi)容的抽象性比較強，對學(xué)生的邏輯思維、空間思維能力要求較高。基于在有效的課堂教學(xué)時間內(nèi)提升幾何課堂教學(xué)效益，切實將知識傳授給學(xué)生，本文進行了小學(xué)幾何教學(xué)策略研究與探討，提出了啟發(fā)式、互動式、探究式等三種教學(xué)策略。本文結(jié)合實際案例進行分析，意圖通過生動有效的教學(xué)策略使學(xué)生對圖形幾何的知識本質(zhì)、形成過程、知識的內(nèi)在聯(lián)系之間形成有效的理解與運用，又能著眼長遠，鍛煉提升學(xué)生的思維邏輯與思想方法，打造良好的思維體系，為后期初高中階段的平面幾何與立體幾何學(xué)習(xí)打下良好的認知基礎(chǔ)。

小學(xué)的圖形與幾何教學(xué)向來是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個難點。如何有效建立小學(xué)生的空間構(gòu)圖能力，提升小學(xué)生的空間思維、圖形思維以及激發(fā)小學(xué)生對幾何學(xué)習(xí)的興趣，一直是幾何教學(xué)研究的重點。在教育教學(xué)理念與方式不斷改革推進的今天，通過有效的幾何教學(xué)策略提升小學(xué)生的學(xué)習(xí)素質(zhì)與能力，既是教學(xué)活動本身的目標要求，也是“雙減”政策對教師課堂教學(xué)帶來的新要求。

從兩個維度分析：一是在2011版的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準中，將義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程總目標分解為知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個維度，要達到這樣的目標需要教師運用更加深層靈活的課堂教學(xué)策略來提升幾何課堂的質(zhì)量;二是今年國家全面實施“雙減”政策以來，學(xué)生的校內(nèi)作業(yè)量有所減少，同時不再接受校外機構(gòu)的課程輔導(dǎo)，這對校內(nèi)教師的課堂教學(xué)提出了非常高的要求，要在有限的課堂教學(xué)時間和練習(xí)量的基礎(chǔ)上保證學(xué)生對知識的獲取與消化只進不退，幾何課堂的教學(xué)有效性就必須保持在很高的水平。這也是筆者撰寫此文的出發(fā)點：著眼幾何課堂教學(xué)效益的提升，對教學(xué)策略進行深層次研究與探索。

一、圖形與幾何課程特點分析

教學(xué)策略的制定，要緊緊圍繞教學(xué)內(nèi)容的特點展開才能更具針對性與有效性。小學(xué)的圖形與幾何教學(xué)內(nèi)容主要包括：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質(zhì)、分類和度量;圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影;平面圖形基本性質(zhì)的證明;運用坐標描述圖形的位置和運動等內(nèi)容，涉及從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡單幾何體和常見的平面圖形及其基本特征;感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象;認識物體的相對位置及確定物體位置的一些基本方法;掌握測量、識圖和畫圖的基本方法等知識技能。這部分內(nèi)容抽象性比較強，對學(xué)生的邏輯思維、空間思維能力要求較高，筆者在多年的教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，這部分課程內(nèi)容的教學(xué)難點主要有兩點：一是一些較難的概念容易被混淆，如旋轉(zhuǎn)與平移，軸對稱等;二是小學(xué)生的空間觀念比較弱，建立真實物體的思維投影過程比較艱難。

二、小學(xué)生對圖形的認知規(guī)律分析

小學(xué)生思維中，具體化形象占優(yōu)勢，但抽象思維與邏輯思維不足，圖形推理能力較弱，導(dǎo)致小學(xué)生對圖形和幾何的概念認知有一定困難。一些常見的如三角形、四邊形等幾何圖形和平移、旋轉(zhuǎn)等運動現(xiàn)象較易理解，但對抽象一些的如直線、射線等概念就比較難建立直觀概念，更難對其特性有精準的理解。同時，小學(xué)生的感知比較籠統(tǒng)，因此對時空特性的知覺不完善，空間的概念比較難以順暢建立，對整個幾何課程的系統(tǒng)性認知和親近感天然不足，導(dǎo)致小學(xué)生在接觸到幾何課程的初期總有格格不入之感。小學(xué)生好奇心強，有旺盛的探索欲與求知欲，性格特征，這些認知特點就是教師探索相應(yīng)幾何教學(xué)策略的出發(fā)點。綜合分析小學(xué)圖形與幾何的課程特點與小學(xué)生對圖形幾何的認知特點，立足于課堂教學(xué)效益對知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度的綜合型要求，結(jié)合《中共中央 國務(wù)院關(guān)于深化教育教學(xué)改革，全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》中明確提出，要注重啟發(fā)式、互動式、探究式教學(xué)的要求。筆者認為，教學(xué)策略的制定應(yīng)著眼思維引導(dǎo)，通過啟發(fā)、互動、探究等多種方式抓住小學(xué)生的注意力，引導(dǎo)小學(xué)生持續(xù)進行體驗與探索，逐步提升其思考能力，形成良好的思考方式與思維體系，使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)結(jié)果形成過程的同時對數(shù)學(xué)思想方法和規(guī)律有一定的認知，做到知其然知其所以然，為未來的高階段學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。

三、教學(xué)策略淺析

課程內(nèi)容與學(xué)生認知規(guī)律是課堂教學(xué)效益的靜態(tài)基礎(chǔ)，教學(xué)策略則是使教學(xué)效益得以實現(xiàn)的動態(tài)手段。對標中央要求，結(jié)合前文分析，筆者嘗試從加強小學(xué)生的主動思考能力、精準感知與創(chuàng)造思維能力、深度思考能力這三個維度入手，制定相應(yīng)教學(xué)策略，以期提升課堂教學(xué)效益。

（一）以數(shù)學(xué)典故進行啟發(fā)，加強主動思考的引導(dǎo)

小學(xué)生有強烈的求知欲，崇拜名人，更適宜活潑有趣的教學(xué)傳遞。圖形與幾何最初認知的建立可通過引用著名的數(shù)學(xué)典故或名人名言進行，讓學(xué)生在耳熟能詳?shù)氖吕行纬勺钪庇^生動的數(shù)學(xué)感知，引導(dǎo)他們從故事中感知數(shù)學(xué)的價值。例如，平面幾何學(xué)的起源來自古埃及人需要重新丈量被尼羅河水淹沒的土地，以及金字塔、蜂房中所體現(xiàn)的立體幾何的應(yīng)用等，讓書本知識通過典故“活”起來。在講授圓形的周長、半徑、圓周率等相關(guān)概念時，筆者嘗試巧妙引用“山巔一寺一壺酒而樂”這首有趣的小詩，體現(xiàn)圓周率無窮無盡的特性，既讓學(xué)生能很快記住圓周率數(shù)十位數(shù)值，又讓學(xué)生從詩的由來典故中學(xué)會創(chuàng)造性思考，同時引導(dǎo)學(xué)生將抽象的知識同鮮活的具體形象聯(lián)系起來，意識到幾何知識在生活中無處不在的運用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與探究意愿，啟發(fā)學(xué)生不斷運用所學(xué)知識進行更多的發(fā)現(xiàn)與主動思考，形成發(fā)現(xiàn)與認知、學(xué)習(xí)與思考的良性循環(huán)。

在三角形的邊的相互關(guān)系認知教學(xué)中，筆者為學(xué)生講述古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯的故事。在一次應(yīng)邀參加餐會時，畢達哥拉斯在等待過程中與別的賓客一起欣賞地面上排列規(guī)則的方形瓷磚，別人就只看到了瓷磚的美麗，畢達哥拉斯卻想到它們和“數(shù)”之間的關(guān)系，立即拿筆蹲在地上開始演算，進而發(fā)現(xiàn)了勾股定理。這樣的故事特別能抓住小學(xué)生的注意力，可以通過在黑板上復(fù)現(xiàn)畢達哥拉斯的演算過程讓學(xué)生對直角三角形有更透徹的認知，為將來學(xué)習(xí)勾股定理打下知識基礎(chǔ)，同時也能用畢達哥拉斯的行為引導(dǎo)學(xué)生善于觀察生活、從身邊發(fā)現(xiàn)更多的幾何原理，激發(fā)他們與幾何的親近感和探知欲。

（二）“小先生”巧妙互動，加強深度思考的引導(dǎo)

人民教育家陶行知先生很早就提出了將“小先生”引入課堂的教學(xué)模式，這是確立課堂上學(xué)生的“主體”地位，促進教學(xué)互動，幫助教師克服教學(xué)的盲目性、優(yōu)化教學(xué)過程的良好模式。同時，“小先生”制帶來的角色互動能讓學(xué)生非常積極地參與到教學(xué)過程中。在制定自己的教學(xué)目標、完成教學(xué)動作的過程中，不斷檢視自己的知識消化運用程度，有利于學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)自身問題、解決問題。在四年級上期數(shù)學(xué)課程“角的度量”一節(jié)中，涉及幾個如直線、射線、360度角等相對理解起來比較抽象的概念。在教師的課堂講授之外，可以嘗試以“小先生”的模式由學(xué)生按照自己的理解、自己的視角來進行講授。這要求“小先生”既要對知識本身透徹理解，又要自發(fā)進行多角度思考與深度思考，做出更清晰的教學(xué)表達。筆者曾經(jīng)嘗試邀請自己班上的學(xué)生當小老師講授平角與周角，學(xué)生腦洞大開，有的輔助使用鐘表來進行闡釋，有的自行制作了實體教具。學(xué)生的理解模式與視角在彼此間更能引起共鳴，能更貼切地引導(dǎo)聽課的學(xué)生進行概念理解，收到了很好的教學(xué)效果。

（三）利用直觀模型，動手操作促思維提升

幾何直觀能力是從整體上去把握、分析問題的一種能力，在教學(xué)中將問題轉(zhuǎn)化為直觀的模型有助于學(xué)生從整體上理解和把握問題。學(xué)生的現(xiàn)實生活中可以找到具體的直觀模型，學(xué)生對數(shù)學(xué)最初的認識是從生活中的活動開始的。例如，一年級的學(xué)生大多利用數(shù)手指、數(shù)蘋果等方式理解數(shù)字的意義。教師在教學(xué)中設(shè)計可以表征數(shù)學(xué)問題的直觀模型，合理運用直觀教具，特別是將代數(shù)問題用幾何圖形恰當?shù)乇硎?，可以更好地幫助低學(xué)段的學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的魅力，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解以及提升其幾何直觀能力，從而使學(xué)生在面對相似問題時可以使用圖形描述和分析問題并最終解決問題。教師直接提供直觀模型并進行演示并不能讓學(xué)生感受幾何直觀的價值，掌握其操作方法。學(xué)生需要真正參與到活動中動手實踐，通過自己的探究來主動建構(gòu)起對圖形的深刻認識，才可以保證學(xué)生將已學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為自身幾何直觀的經(jīng)驗。根據(jù)皮亞杰經(jīng)典理論可知，動作是兒童形成思維的起點，剝離動作進行的思維訓(xùn)練都是無效的，思維發(fā)展難以在切斷動作的情況下實現(xiàn)。例如，教師首先使用溫度計讓學(xué)生認識負數(shù)在生活中的運用，之后通過讓學(xué)生將溫度計畫到紙上再旋轉(zhuǎn)紙張，指導(dǎo)學(xué)生一步一步從實物中抽象出數(shù)軸并從中尋找負數(shù)、正數(shù)與0的位置。這樣做不僅使學(xué)生了解了數(shù)軸的特征，而且有利于學(xué)生理解負數(shù)的本質(zhì)。最后利用韋恩圖幫助學(xué)生既直觀形象又簡潔明了地理解了正數(shù)、負數(shù)等量之間的關(guān)聯(lián)。教師為幫助學(xué)生理解負數(shù)的意義，根據(jù)生活中的實例抽象出直觀模型，明晰了概念中的易錯點，加深了對負數(shù)的認識。教學(xué)期間要關(guān)注學(xué)生自身動手實踐能力，讓學(xué)生可以自主地完成由實物直觀到符號直觀的衍生。在這種顯性與隱性相結(jié)合的課堂環(huán)境中感受幾何直觀的價值，樹立起運用圖式解決問題的意識。

（四）創(chuàng)設(shè)操作與情境探究，加強精準感知與創(chuàng)造思維的引導(dǎo)

小學(xué)生的抽象思維較弱，圖形與幾何課程中有一些較容易混淆、理解起來有難度的概念，宜多采取操作教學(xué)的方式，引導(dǎo)學(xué)生將抽象的書本知識平移到觸手可及的具象物體上。教師可以帶領(lǐng)學(xué)生通過對實物進行觀察，以翻折、測量、相對運動等操作活動，讓學(xué)生從多個角度來精準感知圖形，形成對圓的周長、軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等概念的深度感知與理解。

隨時利用各種常見的、學(xué)生較為熟悉的天然情境來設(shè)計情境問題，如操場列隊、分組游戲、升旗儀式等，帶領(lǐng)學(xué)生基于生活經(jīng)驗理解位置變換、部分與整體、角度與方向變換等概念，也是很好的辦法。

在學(xué)校舉行的年級足球聯(lián)賽上，筆者利用全班學(xué)生站在球場邊加油的時機，借用球員的跑位、傳球等現(xiàn)象，為他們現(xiàn)場講解位移、相對位置、旋轉(zhuǎn)等概念，引導(dǎo)學(xué)生在真實環(huán)境與實物運動中建立精準感知，并將這種感知帶回到抽象知識中，有助于學(xué)生在腦海中形成對抽象知識的具象化反射，逐步構(gòu)建學(xué)生的空間觀念。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，利用強大的信息化技術(shù)創(chuàng)設(shè)情境，能帶領(lǐng)學(xué)生脫離平面與靜態(tài)的束縛，對幾何與圖形進行深入探究，也是很有效的教學(xué)方式。一些平面教學(xué)和操作教學(xué)都不容易搭建的場景可以嘗試使用信息化手段來進行創(chuàng)設(shè)。比如，現(xiàn)在很流行的一種視頻表達方式“微動畫”，一般體量不超過5分鐘，可由各種現(xiàn)成的動畫模塊以“積木式”搭建而成。這類課件制作比較簡單，但能完全用很有趣的動畫元素、動畫過程以及解說詞來直觀精煉地展示如圓柱體的剖面是長方形、直線具有無限性、求得圓形周長的原理等傳統(tǒng)教學(xué)方式較難體現(xiàn)的幾何概念，而且極其生動，能有效提升學(xué)生的認知與理解。而這類有趣的模式在給予學(xué)生直觀感知的同時，也不斷激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

在具體練習(xí)環(huán)節(jié)中，教師還可以使用幾何繪圖板來組合旋轉(zhuǎn)和翻譯圖形的運動及圖形的位置關(guān)系。在過去，在黑板上擱置的直線從平行變?yōu)槠叫?，并?lián)垂直，然后重疊，并且最終返回到翻譯的幫助下并行返回。通過幾何面板圖形位置關(guān)系從動態(tài)變化中發(fā)生變化線路旋轉(zhuǎn)和翻譯過程，通過觀察，了解運動之間的不同位置，并實現(xiàn)了線的交點要注意它們的角度。用并行線研究它們之間的距離，在這個鏈接中，演示方法是用過的。借助幾何繪圖板的直觀演示，兩條直線從交叉點動態(tài)地顯示到垂直于巧合和并行變化。使用現(xiàn)代教育技術(shù)的便利性，使以前在黑板上靜止的直線動了起來，不僅吸引了學(xué)生的興趣，而且加深了學(xué)生對圖形的理解。

除上述創(chuàng)新設(shè)置課堂教學(xué)模式等舉措外，筆者認為，要切實提升小學(xué)圖形幾何課堂的質(zhì)量與效益，教師還應(yīng)提升本身的教學(xué)素質(zhì)。一是加強幾何課程的特點研究，將教材內(nèi)容、教學(xué)要求與課程特點有機結(jié)合，適用于幾何的教學(xué)策略才能體現(xiàn)針對性、有效性;二是要具備全局眼光，結(jié)合整個小學(xué)階段的幾何內(nèi)容進行教材研究，合理優(yōu)化安排教學(xué)策略，使幾何教學(xué)的節(jié)奏、力度與小學(xué)生的認知規(guī)律特點相匹配;三是要注重教學(xué)理念和方式的創(chuàng)新，不斷學(xué)習(xí)新時期幾何教學(xué)的新思路、新方法。

教學(xué)策略的探索永遠在路上，課堂教學(xué)效益的積累與提升也是長期堅持的過程。隨著社會整體幾何教學(xué)理念和現(xiàn)代化技術(shù)的進步，教學(xué)模式也越來越多元化。保持探索之心，努力學(xué)思踐悟，既是對學(xué)生的期望，更是對教師隊伍的要求。貫徹當前教學(xué)大綱中所強調(diào)的核心概念，以培養(yǎng)學(xué)生的理解能力為主，充分挖掘?qū)W生的潛能。實際教學(xué)中影響圖形與幾何教學(xué)效果的因素比較復(fù)雜，教師需要從實際情況出發(fā)，不斷改進教學(xué)方法，鼓勵學(xué)生主動學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生排除干擾因素，提高學(xué)生數(shù)學(xué)的綜合素養(yǎng)，在教育教學(xué)中不斷摸索創(chuàng)新。

（吳淑媛）