湘教版與人教A版數(shù)學(xué)教材的比較研究
——以“幾何與代數(shù)”內(nèi)容為例

顏 飛 李欣姝 劉文斌

(西北師范大學(xué)教育學(xué)院,730070) (甘肅省平?jīng)鍪械谝恢袑W(xué),744000)

本文對(duì)湖南教育出版社出版和人民教育出版社出版的普通高中數(shù)學(xué)教科書中必修部分的“幾何與代數(shù)”主題內(nèi)容進(jìn)行比較分析．

一、研究對(duì)象與方法

本研究選取2019年出版的湖南教育出版社普通高中數(shù)學(xué)教科書(簡(jiǎn)稱湘教版)和人民教育出版社普通高中數(shù)學(xué)教科書A版(簡(jiǎn)稱人教A版)中必修部分的“幾何與代數(shù)”主題內(nèi)容作為研究對(duì)象．

采用內(nèi)容分析法與比較法,從體例結(jié)構(gòu)、內(nèi)容分布、內(nèi)容呈現(xiàn)方式與例習(xí)題設(shè)置四方面,進(jìn)行比較與分析．

二、研究結(jié)果及分析

1.體例結(jié)構(gòu)

兩版教科書“幾何與代數(shù)”均安排在必修第二冊(cè),湘教版在第一、三、四章中,人教A版在第六、七、八章中．本研究采用概念圖的形式對(duì)湘教版與人教A版必修部分中“幾何與代數(shù)”內(nèi)容的章結(jié)構(gòu)、節(jié)結(jié)構(gòu)以及習(xí)題結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理,具體如圖1所示．

由圖1可知,從章結(jié)構(gòu)看,兩版教科書都有章頭圖、章頭言、節(jié)、習(xí)題、小結(jié)與復(fù)習(xí),復(fù)習(xí)題,這也是兩版教科書章結(jié)構(gòu)中的主體部分．不同的是,湘教版在各章內(nèi)設(shè)置“數(shù)學(xué)文化”與“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”欄目,而人教A版各章后設(shè)置“數(shù)學(xué)探究”欄目.從節(jié)結(jié)構(gòu)看,兩版教科書主要組成部分為正文、習(xí)題、旁白．同時(shí),湘教版還設(shè)置“多知道一點(diǎn)”欄目,而人教A版設(shè)置“閱讀與思考”、“探究與發(fā)現(xiàn)”、“文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫作”欄目．湘教版正文部分中設(shè)置有“歸納”“提示”“問題”貼士,人教A版設(shè)置有“觀察”、“思考”、“探究”欄目．從習(xí)題看,兩版教科書均由練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題三部分構(gòu)成,并將習(xí)題與復(fù)習(xí)題按照其功能分為三類．相比較,湘教版章欄目較豐富,旁白的功能更加明晰,而人教A版“節(jié)”內(nèi)欄目更豐富一些．

2.內(nèi)容分布

《課程標(biāo)準(zhǔn)》和兩版教科書中必修部分“幾何與代數(shù)”的具體內(nèi)容如表1所示．

由表1可以看出,《課程標(biāo)準(zhǔn)》必修部分“幾何與代數(shù)”內(nèi)容主要包括“平面向量及其應(yīng)用”、“復(fù)數(shù)”、“立體幾何初步”三個(gè)單元,湘教版與人教A版中“幾何與代數(shù)”內(nèi)容也包括這三方面,且這三方面的內(nèi)容各自獨(dú)立成章,人教A版在第六章后設(shè)置“數(shù)學(xué)探究”欄目．整體來看,兩版教科書中的主體內(nèi)容與《課程標(biāo)準(zhǔn)》基本一致,但兩版教科書中還設(shè)置了一些拓展性內(nèi)容．湘教版設(shè)置有“復(fù)數(shù)的方根”、“數(shù)系擴(kuò)充簡(jiǎn)史”、“正等測(cè)畫法”、“推理與證明”、“正四棱錐的截面”、“圓臺(tái)的側(cè)面積”6個(gè)方面的拓展性內(nèi)容,人教A版設(shè)置有“向量及向量符號(hào)的由來”、“海倫和秦九韶”、“用向量法研究三角形的性質(zhì)”、“代數(shù)基本定理”、“1的n次方根”、“畫法幾何與蒙日”、“祖暅原理與柱體、錐體的體積”“歐幾里得《原本》與公理化方法”8個(gè)方面的拓展性內(nèi)容．

表1 《課程標(biāo)準(zhǔn)》必修部分與兩版教科書中“幾何與代數(shù)”內(nèi)容細(xì)目

進(jìn)一步分析可以看出,湘教版的拓展性內(nèi)容與對(duì)應(yīng)單元內(nèi)容的聯(lián)系比較緊密,大都是在每節(jié)內(nèi)容基礎(chǔ)之上的適當(dāng)拓展,如“正等側(cè)畫法”正是斜二測(cè)畫法基礎(chǔ)上的拓展等．人教A版中一些拓展性內(nèi)容是高等數(shù)學(xué)中的內(nèi)容,如“代數(shù)基本定理”“1的n次方根”等．

3.內(nèi)容呈現(xiàn)方式

在平面向量的概念中,湘教版通過為刻畫“不僅具備大小,而且具備方向的量”的需要引入平面向量的概念;而人教A版直接列出一些“既有大小,又有方向”的量,通過抽象出它們的共同特點(diǎn),歸納總結(jié)出平面向量的概念．在平面向量的運(yùn)算中,湘教版以向量作為刻畫幾何圖形各邊方向、長(zhǎng)度及各邊之間關(guān)系的工具為主線,展開向量運(yùn)算的內(nèi)容,同時(shí)類比數(shù)的運(yùn)算律得到向量運(yùn)算律并通過幾何圖形進(jìn)行驗(yàn)證,體現(xiàn)幾何語言與代數(shù)語言之間的轉(zhuǎn)化,滲透數(shù)形結(jié)合思想;人教A版則根據(jù)學(xué)生對(duì)數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),直接定義向量的運(yùn)算,然后類比數(shù)運(yùn)算律展開向量運(yùn)算律的內(nèi)容．在平面向量的應(yīng)用中,兩版教科書均包括向量在“平面幾何問題”、“物理學(xué)”、“解三角形”等中的應(yīng)用.但湘教版在“解三角形”中只在“余弦定理”的推導(dǎo)中應(yīng)用向量方法,“正弦定理”的推導(dǎo)應(yīng)用比向量法更簡(jiǎn)單的等面積法,而人教A版對(duì)余弦定理與正弦定理的推導(dǎo)均使用向量的方法．

兩版教科書的“復(fù)數(shù)”單元均包括復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算、三角表示．湘教版先呈現(xiàn)復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算,然后給出復(fù)數(shù)概念、運(yùn)算的幾何意義．人教A版將復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算和它們的幾何意義同步呈現(xiàn)．對(duì)于“復(fù)數(shù)的三角表示”,湘教版通過幾何模型“平面上的旋轉(zhuǎn)”探究“i2=-1”的幾何意義后,給出復(fù)數(shù)的三角表示,而人教A版直接給出復(fù)數(shù)的三角表示．湘教版通過旋轉(zhuǎn)模型揭示復(fù)數(shù)乘法的本質(zhì)是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的旋轉(zhuǎn)變換,直觀展現(xiàn)一個(gè)復(fù)數(shù)乘另一個(gè)復(fù)數(shù)在坐標(biāo)系中輻角的變化情況,為學(xué)生直觀理解復(fù)數(shù)三角形式的乘法與除法運(yùn)算的本質(zhì)作了很好的鋪墊．

湘教版采用從整體到局部再到整體、從定性到定量的方式展開立體幾何初步內(nèi)容,即先呈現(xiàn)幾何圖形的整體形狀,再研究幾何圖形基本元素間的位置關(guān)系,最后定量刻畫幾何圖形的大小．人教A版采用從整體到局部的方式,即先呈現(xiàn)幾何圖形的形狀和大小,然后研究幾何圖形基本元素間的位置關(guān)系．從整體到局部再到整體的編排方式更符合人們對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)規(guī)律．

4.例習(xí)題設(shè)置

兩版教科書的“學(xué)而時(shí)習(xí)之”與“復(fù)習(xí)鞏固”中的習(xí)題均是基礎(chǔ)的,將兩者規(guī)定為“層次一”;“溫故而知新”與“綜合應(yīng)用”中習(xí)題的難度中等且有一定的運(yùn)用性與綜合性,將兩者規(guī)定為“層次二”;“上下而求索”與“拓廣探索”中的習(xí)題均具有一定程度的開放性與探究性,將兩者規(guī)定為“層次三”．對(duì)兩版教科書中“幾何與代數(shù)”部分的例習(xí)題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),人教A版為427題,湘教版為423題,兩版教科書在例習(xí)題總量上相近．兩版教科書三個(gè)單元中的例習(xí)題數(shù)量如表2所示．

表2 兩版教科書“幾何與代數(shù)”主題中的例習(xí)題數(shù)量統(tǒng)計(jì)

由表2可知,“平面向量及其應(yīng)用”、“復(fù)數(shù)”、“立體幾何初步”單元中,湘教版的例題數(shù)量依次為43，19，31,練習(xí)數(shù)量依次為43，14，45;人教A版的例題數(shù)量依次為38，14，27,練習(xí)數(shù)量依次為53，20，61．可見,湘教版中各單元設(shè)置的例題數(shù)量均多于人教A版,但練習(xí)題數(shù)量少于人教A版．例題在數(shù)學(xué)教科書中起到示范的作用,練習(xí)具有強(qiáng)化、鞏固、復(fù)習(xí)的作用．這說明湘教版注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的示范性,而人教A版更注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的鞏固與復(fù)習(xí)．在習(xí)題和復(fù)習(xí)題方面,湘教版主要集中在“層次一”與“層次二”中,而人教A版三個(gè)層次題目都有．湘教版中“幾何與代數(shù)”主題下各單元中習(xí)題為“層次一”“層次二”的占比高于人教A版,但習(xí)題“層次三”的占比低于人教A版．

三、研究結(jié)論

第一,在體例結(jié)構(gòu)方面,湘教版的章欄目設(shè)計(jì)更加豐富,人教A版在節(jié)欄目設(shè)計(jì)方面更具特色．湘教版在章內(nèi)設(shè)置有“數(shù)學(xué)文化”、“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”欄目,為豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)與提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐與信息技術(shù)能力提供學(xué)習(xí)資源,人教A版在節(jié)內(nèi)設(shè)置有“觀察”、“思考”、“探究”欄目以展開數(shù)學(xué)內(nèi)容,為發(fā)展學(xué)生的“四能”提供引導(dǎo)．

第二,在內(nèi)容分布方面,兩版教科書“幾何與代數(shù)”內(nèi)容的主體知識(shí)基本一致,但湘教版的拓展性內(nèi)容呈“窄而精”的特點(diǎn),人教A版呈“廣而泛”的特點(diǎn)．

第三,在內(nèi)容呈現(xiàn)方式方面,湘教版不僅關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展,而且注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)的嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性．如“平面向量及其應(yīng)用”單元中,湘教版不僅強(qiáng)化引入向量的必要性,而且在展開向量運(yùn)算內(nèi)容的過程中有明晰的主線,整個(gè)呈現(xiàn)過程以數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯為推動(dòng)力．

第四,在例習(xí)題設(shè)置方面,湘教版例題、習(xí)題和復(fù)習(xí)題(層次一、二)數(shù)量多于人教A版,而練習(xí)、習(xí)題和復(fù)習(xí)題(層次三)數(shù)量少于人教A版．