基于模糊數(shù)學(xué)的重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)評估研究

○廣州民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院 徐小燕 李 鋼

《中華人民共和國國家審計(jì)準(zhǔn)則》(簡稱新審計(jì)準(zhǔn)則)于2010年9月1日正式頒布，于2011年1月1日起正式實(shí)施。新審計(jì)準(zhǔn)則借鑒了國際審計(jì)準(zhǔn)則對審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)的定義，提出審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)是財(cái)務(wù)報(bào)表存在重大錯(cuò)報(bào)而審計(jì)人員發(fā)表不適當(dāng)審計(jì)意見的可能性。新審計(jì)準(zhǔn)則規(guī)定，在計(jì)劃和實(shí)施審計(jì)工作時(shí)，注冊會計(jì)師應(yīng)當(dāng)保持職業(yè)懷疑，認(rèn)識到可能存在導(dǎo)致財(cái)務(wù)報(bào)表發(fā)生重大錯(cuò)報(bào)的情形。《中國注冊會計(jì)師審計(jì)準(zhǔn)則第1211號——了解被審計(jì)單位及其環(huán)境并評估重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)》作為專門規(guī)范風(fēng)險(xiǎn)評估的準(zhǔn)則，規(guī)定注冊會計(jì)師應(yīng)當(dāng)了解被審計(jì)單位及其環(huán)境，以充分識別和評估財(cái)務(wù)報(bào)表重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)，設(shè)計(jì)和實(shí)施進(jìn)一步的審計(jì)程序。只有在充分了解被審計(jì)單位及其環(huán)境的基礎(chǔ)上，注冊會計(jì)師才能評估被審計(jì)單位的重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)。在實(shí)務(wù)上，多是要求注冊會計(jì)師運(yùn)用實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和職業(yè)判斷得出一個(gè)定性的評價(jià)，但不夠客觀?；诖耍疚囊肽：龜?shù)學(xué)的方法，將定量與定性方法結(jié)合運(yùn)用于被審計(jì)單位的重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)評估之中。

一、重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)評估模型的建立

(一)模糊綜合評價(jià)法的概念

模糊綜合評價(jià)法是借助模糊數(shù)學(xué)的基本概念，為實(shí)際綜合評價(jià)問題提供測度方法。具體來講，模糊綜合評價(jià)法就是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，應(yīng)用模糊關(guān)系合成原理，將一些邊界不清、不易定量的因素定量化，從多個(gè)因素對被評價(jià)事物隸屬等級狀況進(jìn)行綜合性評判[1]。模糊綜合評價(jià)法是基于評價(jià)過程的非線性特點(diǎn)而提出的，利用了模糊數(shù)學(xué)中的模糊運(yùn)算法則，對非線性的評價(jià)等級論域進(jìn)行綜合量化，從而得到可比的、量化評價(jià)結(jié)果的過程。由于模糊方法更接近于東方人的思維習(xí)慣和描述方法，所以這種模型應(yīng)用廣泛，采用模糊綜合評價(jià)法構(gòu)建的實(shí)用模型已經(jīng)取得了很好的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益。

(二)重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)評估的具體步驟

1.建立因素集

設(shè)X為一級因素集：X={X1,X2, …,X5}，Xi為二級因素集：Xi={Xi1,Xi2,…,Xik}，k為二級指標(biāo)因素的個(gè)數(shù)。

本文根據(jù)《中國注冊會計(jì)師審計(jì)準(zhǔn)則第1211號——了解被審計(jì)單位及其環(huán)境并評估重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)》對了解被審計(jì)單位及其環(huán)境的總體要求，將影響被審計(jì)單位重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)的因素分為以下8個(gè)一級指標(biāo)，42個(gè)二級指標(biāo)，如表1所示。

2.建立評語集

評語集是評價(jià)者對評價(jià)對象可能做出的各種評價(jià)結(jié)果的組成集合。設(shè)評語集用W={W1,W2,…,Wm}表示，式中Wi(i=1, 2,…,m)表示由高到低的各級評語。本文結(jié)合各個(gè)目標(biāo)實(shí)際情況將Wi表示為={低風(fēng)險(xiǎn),較低風(fēng)險(xiǎn),一般風(fēng)險(xiǎn),較高風(fēng)險(xiǎn),高風(fēng)險(xiǎn)}。

3.建立模糊關(guān)系矩陣

設(shè)定Ri=(ri1,ri2,…,rin) (i=1,2,3,…,m)。采取類似民意測驗(yàn)的方法，請行業(yè)內(nèi)專業(yè)人士對目標(biāo)企業(yè)的各個(gè)目標(biāo)按上面的評語集進(jìn)行投票。認(rèn)為目標(biāo)ui屬于n個(gè)等級v1,v2,…,vj…vn的人數(shù)分別為ei1,ei2,…,ein。

假設(shè)有20個(gè)人參與投票則：Ri=(ri1,ri2,…,rin)=(ei1/20,ei2/20,…,ein/20)，對u1至um共建立m個(gè)單因素模糊評判向量：R1,R2,R3,…,Rm。

在審計(jì)實(shí)務(wù)工作中進(jìn)行重大風(fēng)險(xiǎn)評估時(shí)，可以由項(xiàng)目組中的成員對影響被審計(jì)單位重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)的每一個(gè)因素進(jìn)行評價(jià)，然后對意見進(jìn)行匯總。本例中由20位注冊會計(jì)師對該大型制造企業(yè)重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評估，得到單因素模糊評價(jià)的匯總結(jié)果見表2。

表2 行業(yè)狀況調(diào)查表

表2中的第一行數(shù)字表明，就行業(yè)狀況因素而言，評估團(tuán)20人中有9人認(rèn)為所處行業(yè)的市場與競爭對企業(yè)重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)影響低、5人認(rèn)為較低、3人認(rèn)為一般、2人認(rèn)為較高、1人認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)高。其它各行依此類推。

通過計(jì)算百分比得到模糊評價(jià)矩陣為

4.權(quán)重的確定

在一個(gè)多層次模糊綜合評判模型中，由于低一級層次的指標(biāo)都是針對高一級子因素集所作的細(xì)化，因此，權(quán)重的分配是每一層次的各因素、各指標(biāo)在所歸屬的相鄰上一層次的子因素集中所占的權(quán)數(shù)大小。權(quán)數(shù)大小根據(jù)重要性程度而定。通?？梢杂脕碛?jì)數(shù)的方法有兩兩比較法、德菲爾法(又稱為專家打分法)、調(diào)查統(tǒng)計(jì)法等。

用數(shù)學(xué)語言描述為，設(shè)權(quán)重集為W，則W={W1,W2,…,Wn}，其中Wi為二級指標(biāo)因素的權(quán)重集，Wi={Wi1,Wi2,…,Wik}, (>0,j= 1,2,…,k),∑k=Wik=1。

權(quán)重的分配受到企業(yè)目標(biāo)、文化以及董事會成員態(tài)度等因素的影響而有所不同。權(quán)重分配既要考慮各指標(biāo)的相互關(guān)聯(lián)性，又要有所側(cè)重，所以根據(jù)評估團(tuán)的經(jīng)驗(yàn)給各指標(biāo)賦予一個(gè)權(quán)重，構(gòu)成兩級權(quán)重向量。

(1)一級指標(biāo)權(quán)重向量分別為U1=(X1，X2，X3，X4，X5)、U2=(X6，X7，X8，X9，X10，X11)、U3=(X12，X13，X14，X15)、U4=(X16，X17，X18，X19，X20，X21，X22)、U5=(X23，X24，X25，X26)、U6=(X27，X28，X29，X30，X31，X32，X33，X34)、U7=(X35，X36，X37)、U8=(X38，X39，X40，X41，X42)八組。權(quán)重向量：

W1=(0.4，0.2，0.2，0.1, 0.1)

W2=(0.2，0.3, 0.1, 0.2, 0.1, 0.1)

W3=(0.3，0.2, 0.2 ,0.3)

W4=(0.1,0.3, 0.2 0.1,0.1,0.15, 0.05)

W5=(0.3，0.2, 0.2 ,0.3)

W6=(0.2，0.2, 0.2 ,0.1, 0.1, 0.1, 0.05,0.05)

W3=(0.6，0.2, 0.2)

W3=(0.3，0.2, 0.2 ,0.15, 0.15)

說明在行業(yè)狀況因素中，項(xiàng)目組成員認(rèn)為所處行業(yè)的市場與競爭對重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)的影響所占比重最大，為40%；生產(chǎn)經(jīng)營的季節(jié)性和周期性與被審計(jì)單位產(chǎn)品相關(guān)的生產(chǎn)技術(shù)對重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)影響均為20%；能源供應(yīng)與成本和行業(yè)關(guān)鍵指標(biāo)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)影響各占10%。其它權(quán)重意義以此類推。

(2)二級權(quán)重向量分別為 U1、U2、U3、U4、U5、U6、U7、U8的權(quán)重向量：

W=(0.2,0.2,0.1,0.1,0.15,0.05,0.1,0.1)

5.合成運(yùn)算

按照矩陣運(yùn)算的法則權(quán)重向量與模糊矩陣的第一列兩兩配對，在與第一列配成的M對中每一對選擇兩個(gè)元素中較小的一個(gè)，構(gòu)成一個(gè)有M個(gè)元素組成的向量，在整個(gè)向量中選擇最大那個(gè)元素作為模糊綜合評判向量中的第一個(gè)元素，也就是B中的b1，同理把權(quán)重向量與模糊關(guān)系矩陣中的其他列進(jìn)行配對，運(yùn)用最小最大法確定模糊綜合評判向量中的其他元素。

(1)進(jìn)行一級綜合評價(jià)

設(shè)B1代表U1=(X1、X2、X3、 X4、X5)的綜合評判結(jié)果，B2～8代表U2～8的綜合評價(jià)結(jié)果。

B1=W1×R1=(0.4，0.2，0.2，0.1, 0.1)

運(yùn)用MATLAB可求得B1=(0.3900 0.3150 0.1550 0.1050 0.0350)

同理可得，

B2= W2×R2=(0.2500 0.3150 0.1950 0.1550 0.0850)

B3=W3×R3=( 0.4250 0.1950 0.1350 0.1600 0.1050)

B4=W4×R4=(0.4475 0.2650 0.1025 0.0900 0.0950)

B5=W4×R4=(0.4150 0.3400 0.1550 0.0750 0.0150)

B6=W4×R4=(0.3875 0.3325 0.1500 0.0900 0.0400)

B7=W4×R4=(0.3600 0.2800 0.1700 0.1400 0.0500)

B8=W4×R4=( 0.4075 0.3025 0.1150 0.0950 0.0800)

上述結(jié)果B1～B8已是正規(guī)向量，所以無需進(jìn)行模糊綜合評判向量歸一化。

結(jié)果說明，行業(yè)狀況對重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)影響的隸屬度為0.39，根據(jù)綜合模糊評判結(jié)果的最大隸屬原則進(jìn)行評判，可得出依據(jù)行業(yè)狀況因素評估的重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)為低。同理，依據(jù)法律環(huán)境評估的重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)為較低。

(2)進(jìn)行二級綜合評價(jià)

通過一級綜合評價(jià)，得出各因素風(fēng)險(xiǎn)水平有所差異，所以要想得出整個(gè)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)的準(zhǔn)確評價(jià)，還要進(jìn)行二級綜合評價(jià)。

由b1～b8可以得到二級綜合評價(jià)矩陣

R=(b1，b2，b3，b4， b5，b6，b7，b8)=

由二級權(quán)重向量，可得B=W×R=(0.2,0.2,0.1,0.1，0.15,0.05,0.1,0.1)×

(0.3736 0.2979 0.1530 0.1162 0.0613)

同樣采用最大隸屬度法，得出被審計(jì)單位重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)評估為低水平，可以考慮接受該業(yè)務(wù)。

二、模型評價(jià)

該模型可以與數(shù)據(jù)庫技術(shù)相結(jié)合用于評估審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)。隨著方法逐步完善，該方法的科學(xué)性、合理性、可行性和實(shí)用性有待在今后的實(shí)踐中不斷完善。運(yùn)用該模型主要有以下優(yōu)點(diǎn)：①避免憑經(jīng)驗(yàn)和主要決策者的個(gè)人偏好對目標(biāo)項(xiàng)目進(jìn)行選擇；②通過多目標(biāo)的細(xì)分并對單個(gè)目標(biāo)給予評價(jià)，有利于揭示被審計(jì)單位的真實(shí)情況，使設(shè)計(jì)的審計(jì)程序范圍、時(shí)間安排和內(nèi)容更具科學(xué)性。

但是該模型在實(shí)際運(yùn)用中還有待完善。①在運(yùn)用模型時(shí)要考慮到特定項(xiàng)目中模型尚未考慮到的，但是可能會影響到重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)評估的因素變動；②運(yùn)用該模型的過程中，相關(guān)數(shù)據(jù)的取得應(yīng)該有更為嚴(yán)格的要求。比如權(quán)重向量的確定，以及模糊關(guān)系矩陣的投票人應(yīng)該有較高的專業(yè)素養(yǎng)和職業(yè)道德，否則數(shù)據(jù)失真將直接影響到評判結(jié)果。被審計(jì)單位重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)評估的準(zhǔn)確與否直接關(guān)系到事務(wù)所接受業(yè)務(wù)以后的審計(jì)程序，甚至?xí)绊懙綄徲?jì)報(bào)告的準(zhǔn)確性。

總之，運(yùn)用模糊綜合評價(jià)法可以綜合不同概率分布的專家意見，為定性指標(biāo)較多的審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)提供了一條有效的評價(jià)途徑。

三、討論

模糊綜合評價(jià)方法能較好的解決多目標(biāo)決策問題，因此運(yùn)用模糊綜合評價(jià)法分析被審計(jì)單位中諸因素對重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)的影響，并進(jìn)行綜合評價(jià)是必要的。但由于所構(gòu)建的評價(jià)指標(biāo)體系各個(gè)指標(biāo)之間并非完全獨(dú)立，調(diào)查問卷的樣本量還不夠大，用于檢驗(yàn)的評價(jià)對象較少，以及方法的選擇不夠多樣化，使得最終評價(jià)的精確性可能會受到影響，未來研究可以在這幾個(gè)方面繼續(xù)深化。