豎直圓周運動實驗創(chuàng)新
——超重失重可視化

劉繼述

（彭州市彭州中學(xué) 四川 成都 611930）

1 介紹

豎直平面內(nèi)的圓周運動是高中物理必修二學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，尤其是其中的兩類模型：“輕繩球模型”與“輕桿球模型”.由于，當前實驗條件的限制，故而絕大多數(shù)的教師在講解此知識點時，僅僅只是使用簡單的圓軌道進行簡單的演示實驗，然后直接理論分析.由前面學(xué)習(xí)過的向心力以及超重失重知識分析得到，通過兩類模型的最高點時，小球的速度達到速度的臨界值，以及在最高點加速度方向向下所以失重，而在最低點時加速度向上故而超重.從理論的角度去分析，學(xué)生可以理解，但是這樣的方式僅僅只是理論上的認識，卻缺失了實驗的證明.對于物理規(guī)律的實驗證明無疑是非常重要的環(huán)節(jié)［1］.因此，既要從理論的角度去分析，更要從實驗的角度去探索［2］.故而，中學(xué)教師一直致力于設(shè)計出可以直接觀測豎直平面內(nèi)圓周運動的實驗數(shù)據(jù)的實驗儀器.目前，在筆者所查閱的文獻里面設(shè)計的最好的是重慶市潼南中學(xué)校的江華老師團隊［3，4］.他們利用力傳感器，設(shè)計了一套可以較為準確地定量研究輕繩球模型實驗規(guī)律的儀器.盡管可以很好地觀察到在最高點和最低點的受力情況，以及超重與失重.但是，僅僅只能觀察這兩個點，此外該儀器成本過高并不能滿足大面積的推廣.故而，筆者想要設(shè)計出一款既可以直接觀察實驗數(shù)據(jù)，從而直接得出在哪里超重或失重，又可以明確其力學(xué)關(guān)系，更能夠大面積推廣的儀器，來幫助更多學(xué)校的教師和學(xué)生更好地教學(xué)與學(xué)習(xí).

2 實驗儀器設(shè)計

筆者利用電子秤與學(xué)校物理實驗室中常見的圓周運動圓軌道設(shè)計出了既可以直接讀取小球在軌道中運行時所在每個位置的實驗數(shù)據(jù)，從而得出小球在此位置處于超重狀態(tài)還是失重狀態(tài)，又可以直接得出此時小球與軌道之間的力學(xué)關(guān)系.

實驗儀器設(shè)計的理論分析如下：首先將電子秤進行歸零，并通過電子秤的設(shè)置功能將單價設(shè)置為10，即取g=10 N／kg.此時，價格處對應(yīng)顯示的就是重力的大小.然后將圓形軌道置于電子秤上，測量出圓形軌道的重力Mg（設(shè)圓形軌道的質(zhì)量為M）.再將小球（設(shè)小球質(zhì)量為m）放在圓形軌道上，當小球靜止時測量出小球和圓形軌道整體的重力（M+m）g.而后，將小球放于斜面，由靜止釋放，當小球進入圓形軌道之后開始用手機進行慢拍記錄.通過記錄的視頻中的數(shù)據(jù)就可以判斷小球在圓形軌道中的狀態(tài)是超重還是失重.

舉例說明：若小球運動到某點時，其電子秤記錄的數(shù)據(jù)大于（M+m）g，則表明此時小球處于超重狀態(tài)；若此時電子秤記錄的數(shù)據(jù)小于（M+m）g，則表明此時小球處于失重狀態(tài)；若小球此時處于完全失重狀態(tài)，則此時電子秤記錄的數(shù)據(jù)為Mg.而具體超重多少或者失重多少則要根據(jù)測量的數(shù)據(jù)得到.

3 實驗過程

如圖1所示，是筆者準備的電子秤，對電子秤進行歸零，并對其進行設(shè)置為計價模式.則此時質(zhì)量單位為kg，設(shè)置單價參數(shù)為10（即取g=10 N／kg），則價格處顯示的為重力的大小.

圖1 歸零并設(shè)置好參數(shù)

圖2是中學(xué)物理實驗室中常見的圓形軌道.然后將圓形軌道放在電子秤上，如圖3所示.

圖2 圓周運動的圓形軌道

圖3 圓形軌道置于電子秤上

電子秤上質(zhì)量框中顯示的是圓形軌道的質(zhì)量M=0.827 19 kg，價格框顯示的是圓形軌道的重力為Mg=8.27 N（由于價格處所保留的位數(shù)為小數(shù)點后兩位數(shù)，故而顯示8.27）.再將小球放置于圓形軌道上，使其保持靜止時測出小球和圓形軌道整體的重力.如圖4所示，此時電子秤上質(zhì)量框顯示的是小球和圓形軌道整體的質(zhì)量M+m=0.926 35 kg，價格框顯示的是小球和圓形軌道整體的重力大小（M+m）g=9.26 N.

圖4 將小球靜止置于圓形軌道上

測完小球的重力之后，開始實驗.首先將小球置于軌道的斜面上，讓小球從靜止開始運動，沿著斜面進入圓形軌道.通過多次反復(fù)實驗，筆者發(fā)現(xiàn)每一次視頻中，小球從斜面上第一次運動到圓形軌道最低點時，所得到的數(shù)據(jù)總是小于小球和圓形軌道整體的重力（M+m）g，但是卻和小球沿斜面上往下運動時所測量的數(shù)據(jù)一致如圖5（質(zhì)量測量值為0.840 65 kg，重力測量值為8.61 N）和圖6所示（質(zhì)量測量值為0.840 65 kg，重力測量值為8.61 N）.

圖5 小球從斜面上向下運動時測量的數(shù)據(jù)

圖6 小球從斜面第一次運動到圓軌最低點

根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)和小球運動狀態(tài)分析，筆者認為，當小球從斜面上第一次運動到圓軌道最低點時，此時由于電子秤的靈敏度不夠或者手機相機的靈敏度不夠，導(dǎo)致無法及時地反應(yīng)此時的真實數(shù)據(jù)，所顯示的依然是小球在斜面上下滑時的失重狀態(tài)，因此兩者數(shù)據(jù)才會一致.故而舍去小球第一次從斜面上運動到圓形軌道最低點時的數(shù)據(jù)，而使用小球從圓形軌道上運動一圈之后再次運動到最低點時的數(shù)據(jù).

當小球第一次運動到最高點時，測量到的數(shù)據(jù)如圖7所示.

圖7 小球運動到圓形軌道最高點時，測量數(shù)據(jù)為8.51 N

其測量值為8.51 N.很明顯測量值小于小球和圓形軌道整體靜止時的重力（M+m）g=9.26 N.故而，此時小球處于失重狀態(tài).根據(jù)理論的計算，當小球在最高點時，由于是“輕繩球模型”，故而向心力

即軌道施于小球向下的壓力N＞0，據(jù)牛頓第三定律小球施于軌道向上的反作用力N′=N＞0，使軌道最低點作用在電子秤向下的力小于（M+m）g=9.26 N.數(shù)據(jù)說明此時小球處于失重狀態(tài)，故而達到了筆者的設(shè)計初衷.

當小球從圓形軌道上運動一圈之后到達軌道最低點時，測量的實驗結(jié)果如圖8所示，其測量值為10.05 N.很顯然測量值大于小球和圓形軌道整體靜止時的重力（M+m）g=9.26 N，故而，此時小球處于超重狀態(tài).

圖8 小球從圓形軌道上運動一圈之后到軌道最低點時，此時測量值為10.05 N

由此，可以看出，通過筆者設(shè)計的簡易可操作的實驗儀器，能夠很好地實現(xiàn)豎直平面內(nèi)的圓周運動中的超重失重狀態(tài)的可視化.更能夠很好地幫助學(xué)生們從實際的實驗角度去認識和理解圓周運動中的超重失重問題（圖5～圖8都是從同一個視頻中所截圖像）.同時小球與圓形軌道之間的力學(xué)關(guān)系也可以通過此數(shù)據(jù)得到.

最后，筆者將實驗中最重要的數(shù)據(jù)記錄于表1.首先記錄下圓形軌道靜止時的重力Mg=8.27 N，然后是圓形軌道和小球靜止時的重力（M+m）g=9.26 N.當小球運動到最高點時，電子秤此時顯示為8.51 N，小于（M+m）g=9.26 N，故而小球此時處于失重狀態(tài).當小球運動到最低點時，電子秤此時顯示為10.05 N，大于（M+m）g=9.26 N，故而小球此時處于超重狀態(tài).

表1 電子秤記錄的數(shù)據(jù)

4 實驗總結(jié)

通過觀察實驗結(jié)果，筆者認為已經(jīng)達到了我們設(shè)計的初衷，可以很好地展現(xiàn)小球在豎直平面內(nèi)圓周運動的超重失重現(xiàn)象以及小球與軌道之間的力學(xué)關(guān)系，從而幫助學(xué)生更好地去學(xué)習(xí)和理解該知識點.同時也落實了新課標中對學(xué)生核心素養(yǎng)的要求.此外，該實驗設(shè)備簡單，操作性強，更有利于全面的推廣，幫助更多學(xué)校教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí).但是，從實驗結(jié)果來看，該實驗還有一些不足.比如：手機相機的響應(yīng)時間不夠快，導(dǎo)致無法清晰地拍到每一幀的畫面；電子秤的靈敏度不夠快，從而導(dǎo)致測量數(shù)據(jù)上有一定的誤差，等等.所以，該實驗還有很多可以改進的地方.

特此感謝四川省彭州中學(xué)趙斌老師的協(xié)助.