Matlab在物理教學中應用的研究綜述

胡俊微 帥曉紅

（四川師范大學物理與電子工程學院 四川 成都 610110）

本文基于CNKI中的高級檢索功能，以物理教學和Matlab為主題詞粗略檢索，時間范圍不限，檢索到在CNKI總庫中文獻共計200篇（圖1），其中碩博士論文22篇，圖書1部，期刊文獻160余篇.再經(jīng)篩選，選出《物理教學》《物理通報》《中學物理教學參考》《湖南中學物理》以及《教育教學論壇》等8個期刊的文獻23篇，會議論文3篇，以及碩士學位論文10余篇作為原始文獻進行研究，分為大學物理教學和中學物理教學兩個層面，在每個層面中對Matlab的不同功能與教學的結合點以及在具體物理教學問題中的處理方式進行了綜述，對現(xiàn)有內容進行評述，并在此基礎上尋求教學結合點和應用的空白.

圖1 發(fā)文總趨勢圖

1 研究成果的統(tǒng)計與分析

1.1 文獻總覽

自2001年第一篇Matlab與物理教學結合的文獻發(fā)表以來，該領域的發(fā)文量總體上呈現(xiàn)上升的趨勢.根據(jù)現(xiàn)有趨勢可以看出這個領域的論文會以一個小幅遞增的趨勢平穩(wěn)發(fā)展.就中學物理階段和大學物理階段來看，這二者文獻數(shù)量各占48.99%和51.01%.

Matlab應用于物理教學的趨勢愈見明顯的原因 有兩個，一方面是Matlab自身隨著時代的更新不斷在發(fā)展和進步，其功能不斷豐富；另一個方面是計算機作為信息時代最重要的標志之一，它的高速發(fā)展使得計算機模擬成為物理研究中除理論分析、實驗研究之外的第三種研究手段，也是科學探究的第三條途徑，這種變化勢必反映到物理課程的教學中來.

1.2 文獻分布來源

在文獻庫里，發(fā)文的主要期刊為《物理通報》《物理與工程》《大學物理實驗》等，其中《物理通報》的發(fā)文量最高（圖2），已經(jīng)占到了總庫的23.58%.其中的物理與科技創(chuàng)新欄目收錄了這方面大量的文章.

圖2 文獻分布來源占比圖

從碩博士學位論文的發(fā)表來看，Matlab與物理教學領域相關的文獻共計22篇，其分布圖如圖3所示.在這20余篇論文中，主要的研究內容是Matlab在物理教學中的應用研究，大多以案例的形式，將Matlab軟件應用于一線物理教學，為傳統(tǒng)模式下的物理教學注入新鮮的血液.

圖3 發(fā)文單位分布圖

2 Matlab簡介及其與物理教學的概述

Matlab是Math Works公司的商業(yè)數(shù)學軟件，用于數(shù)據(jù)分析、圖像處理等領域.所能解決的函數(shù)問題包括線性方程組的求解、微分方程及偏微分方程的求解、符號運算、傅立葉變換和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析、工程中的優(yōu)化問題以及建模動態(tài)仿真等.隨著Matlab軟件的更新和發(fā)展，其應用領域已經(jīng)延伸到物理教學中來，至今已有200余篇文獻.通過文獻的整理和匯總可以發(fā)現(xiàn)Matlab在物理教學中主要應用于實驗仿真，實驗繪圖，習題計算等方面，主要是為解決物理教學中的以下幾方面難題：

（1）對于物理實驗來說，在現(xiàn)有的實驗室的條件下無法達到預期效果的時候，Matlab強大的仿真功能可以構建一個理想的實驗條件，使其達到較好且可視化程度極高的實驗效果.

（2）對于中學物理中一些不易留痕的運動，如簡諧運動等，可以通過運動學公式在Matlab中進行程序的編寫并繪圖，清晰地呈現(xiàn)運動軌跡.

（3）對于電磁學、分子運動、熱力學等較為抽象部分，其仿真功能可以迅速地以平面圖形、三維立體圖像、動畫等形式來表達出物理概念和物理信息；而對于動態(tài)分析，如動態(tài)電路分析時，動態(tài)仿真能將各物理量的變化趨勢圖展示出來.

（4）在物理習題中，Matlab作為一個數(shù)學計算軟件可以為復雜的公式計算迅速提供答案；對于物理習題中的極值問題，Matlab可以提供如圖像法，三角函數(shù)法等多種方法給出極值解.

3 基于Matlab的物理教學實例總覽

以下是通過文獻梳理和統(tǒng)計分析，得出的基于Matlab的物理教學應用實例，分別從中學物理和大學物理兩個方面進行了實例統(tǒng)計，分布如表1和表2所示.

表1 中學物理中Matlab應用的統(tǒng)計

表2 大學物理中Matlab應用的統(tǒng)計

3.1 Matlab在中學物理中的應用

由上文統(tǒng)計的應用實例總覽可以看出，在中學物理教學中Matlab主要應用在實驗仿真、計算功能、實驗數(shù)據(jù)處理以及繪圖方面.其中應用實例集中于運動學、電磁學和光學3個方面.

3.1.1 運動學和力學

通過已有文獻研究發(fā)現(xiàn)，目前Matlab在中學物理的運動學和力學中主要是為了解決運動的留跡問題，同時也有少數(shù)實例涉及了復雜運動的圖像描繪問題.

南京師范大學的羅志恒是最早一批研究Matlab在物理教學中的應用的，他于2003年提出幾個運動與力學方面應用的實例［1］：第一個是彈簧振子的簡諧運動圖像繪制，第二個是李薩如圖形的繪制.朱國強等人將圖形繪制運用到習題上，通過分析三變量列方程，解方程，最后繪制圖像，可以很清晰地看出3個變量的極值點［2］.周小奮對于運動學中求極值的問題用到該軟件的數(shù)學計算功能，其中的實例涉及變力斜拉物體的問題，斜拋運動的極值問題［3］.

3.1.2 電磁學

在中學物理中，電磁學是教學的重點也是教學難點，從力學到電磁學是一個具象思維到抽象思維的轉變，也有對想象能力和空間思維的要求.而借助Matlab軟件可以將抽象的電磁學概念轉化成直觀易懂的圖像或者是動畫.

江蘇省的周小奮對用Matlab軟件對點電荷電場線的分布圖像繪制做出了詳盡的介紹.在繪圖過程中，點電荷的電場分布采用了涵蓋大學物理知識的點電荷電場計算公式，解出電場強度分布滿足等于常量C，對C進行不同的取值來得到不同的電場線分布；為了呈現(xiàn)穩(wěn)恒磁場分布的圖像，寧夏大學的王芙蓉等人用Matlab GUI制作成可交互的多媒體課來探究電流環(huán)大小與電流強度和穩(wěn)恒磁場分布的影響，得到三維立體空間圖［4］；朱國強則是利用Matlab中的實驗數(shù)據(jù)分析與處理能力來展開滑動變阻器的分壓實驗研究，繪制圖像完成后，再將離散的數(shù)據(jù)進行擬合，所運用到的方法是最小二乘法［5］.他的另一篇文章中提出在研究電源的輸出特性中，采用su bplot來分割圖像窗口，在一個圖像中得到多個曲線，就可以同時得到R4個輸出特性圖像.

3.1.3 光學

對于光學教學中對實驗條件要求較高和實驗效果不佳等問題，有學者利用計算機模擬方法對光的衍射現(xiàn)象進行模擬，通過模擬圖像把各個因素與條紋變化的關系形象地描繪出來，從而使學生加深對光的衍射現(xiàn)象的理解，同時也推動物理教學手段的發(fā)展.

張衛(wèi)山等人利用Matlab GUI構建了一個波動光學仿真平臺，實現(xiàn)了不同條件下波動光學實驗的仿真［6］；夏漫提出利用光的單縫衍射基本理論，結合Matlab語言的編程和圖像處理功能，對光的單縫夫瑯禾費衍射進行仿真，模擬出在縫寬和波長不同的情況下單縫衍射的光強和條紋的變化［7］.陳榮環(huán)等人利用Matlab中的GUIDE功能，根據(jù)光的干涉與衍射原理，分別模擬光的干涉與衍射圖樣，并給出明暗條紋對應的光強曲線［8］.

3.2 Matlab在大學物理中的應用

相較于中學物理而言，大學物理所涉及的公式定律和計算的復雜程度都是要高出很多，這勢必對具有強大運算能力和仿真能力的軟件有很大的需求.目前國內對Matlab應用于大學物理教學的實例大概可以分為仿真繪圖、計算功能和實驗數(shù)據(jù)處理3大類.

3.2.1 仿真繪圖

在大學物理教學中所用到的仿真繪圖方式主要有兩種，第一種是基于simulin k功能的仿真，這種仿真方式可以通過積分、微分、偏導等模塊構建一個流程框圖，起始物理條件通過流程圖的層層運算，得到所要顯示的運算結果.此外simulin k這種仿真方式還可以通過元器件的選擇，連線，調節(jié)各個元器件的參數(shù)，然后通過虛擬示波器的顯示來呈現(xiàn)圖像；第二種方式是通過函數(shù)方程的計算來得到.基于這兩種方式，劉偉波等人提出了可視化教學模型的建構實例和牛頓環(huán)的演示以及光照強度的分布圖［9］；段秀芝等人繪制出單縫衍射的光強分布圖，以及用simulin k分析彈簧振子的運動波形［10］；蔡莉莉等人對麥克斯韋速度分布函數(shù)圖像和分子質量對麥克斯韋速率分布的影響做出了詳細的繪圖說明［11］.

3.2.2 計算功能

面對大學物理中復雜的數(shù)學表達式及公式，要得一個精確解是相對困難的，而Matlab自帶的函數(shù)程序庫為大學物理教學提供了極大的便利，其函數(shù)工具箱能為復雜的數(shù)理方程提供精確解.函數(shù)庫所涉及的有積分微分函數(shù)、極限函數(shù)以及功能更為強大的表達式求解函數(shù)等.上海交通大學的胡盤新等人提出兩個利用Matlab求解物理問題中的超越方程的實例，并且能利用所求出的方程解繪制出可視化的圖像，在一定程度上加深了學生對物理問題的理解［12］.

3.2.3 實驗數(shù)據(jù)處理

在大學物理實驗教學中，傳統(tǒng)的物理實驗的數(shù)據(jù)采用的是手工作圖的方法，而Matlab軟件利用編程可以為我們眾多的實驗處理提供一個精準而有效的處理方法.在這個方面已經(jīng)有不少的學者針對不同的大學物理實驗，給出了很多實驗數(shù)據(jù)處理的方法實例：李同偉介紹了一種液體表面張力系數(shù)測定的數(shù)據(jù)處理方法［13］；廈門工學院的范麗琴等人針對大學物理中的經(jīng)典實驗霍爾系數(shù)的測量數(shù)據(jù)進行線性擬合得到霍爾系數(shù)［14］.將Matlab這樣的計算機應用軟件融合到大學物理實驗中，有利于提高實驗數(shù)據(jù)處理能力，也為教學提供了一種數(shù)據(jù)處理的方法.

4 結論與展望

（1）從文獻發(fā)布的總趨勢來看，Matlab作為一種新型的教學輔助手段越來越多地滲透進物理教育教學的實踐中，也引起了物理教學工作者對此領域的關注，說明了隨著科學技術的發(fā)展，物理教學手段呈現(xiàn)出多樣化發(fā)展的趨勢，出現(xiàn)一些新的結合點和變化.

（2）從Matlab與物理教學的結合點來看，雖然物理教學所涵蓋的很多大的領域都有所涉及，但是從具體內容來看，主要集中于運動學，光的干涉、衍射以及部分電學實驗，可見，研究的內容具有高度的重合性和集中性，而對于物理教學中的很多內容還未曾涉及，空白點較多，發(fā)展空間充足.