基于MATLAB的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定仿真與分析

何 芳

(濱州學院 電氣工程學院，山東 濱州 256603)

電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定是指電力系統(tǒng)在某個運行方式下突然受到大的干擾后，經過暫態(tài)過程達到新的穩(wěn)態(tài)運行方式或恢復到原來的運行狀態(tài)。隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的持續(xù)擴大，電網內部聯(lián)系越來越復雜，電力系統(tǒng)發(fā)生短路故障往往會引起“連鎖反應”，即電網中某處發(fā)生故障，可能引起同步發(fā)電機的功角振蕩，破壞整個電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，從而造成大量發(fā)電機切機、用戶停電的事故，甚至導致整個電力系統(tǒng)的崩潰，后果極其嚴重。因此研究電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定與控制方法對電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行具有重要的意義。

電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的分析方法主要有能量函數法、時域仿真法等[1-3]。能量函數法主要基于Lyapunov穩(wěn)定性定理和Lasalle不變原理[4]，通過對構造的能量函數的分析，給出系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析結果。主要包括：主導不穩(wěn)定平衡點的能量函數法、勢能邊界曲面法、BCU法、擴展等面積法則[5]等。但能量函數構造困難、形式復雜，并且模型的適應性差。

時域仿真法是通過求解描述故障發(fā)生前、故障期間和故障切除后電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的微分-代數方程組得到各發(fā)電機轉子搖擺曲線，根據各發(fā)電機是否能夠同步運行來判斷系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。時域仿真法通過對足夠精確的數學模型進行分析，得到較為準確的計算結果，可以作為其他分析方法準確性的評判標準或提供可靠的分析數據，目前已有相當成熟的商業(yè)軟件，如MATLAB、PSS/E、PSASP、BPA等。時域仿真法在線應用時計算量大，對硬件設備要求高[6]。本文采用時域仿真法分析自動重合閘對電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的影響。

1 自動重合閘對暫態(tài)穩(wěn)定的影響

瞬時性故障指持續(xù)時間很短且引起故障的因素能短時間內自行消失的故障類型。電力系統(tǒng)的短路故障80%以上是瞬時性故障，采用自動重合閘一次成功的概率很高[7]，不但增加了供電的可靠性，縮小了停電范圍，而且增大了系統(tǒng)的減速面積，有利于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。暫態(tài)穩(wěn)定極限切除角是一個判斷系統(tǒng)穩(wěn)定程度的重要指標，暫態(tài)穩(wěn)定極限切除角越大系統(tǒng)穩(wěn)定性越好。

1.1 自動重合閘對發(fā)生瞬時性故障系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的影響

未裝設自動重合閘時，根據等面積定則，極限切除情況下有

(1)

此時極限切除角為

(2)

裝設自動重合閘裝置后，設自動重合閘合閘時，發(fā)電機的功角為δg,

(3)

可推得極限切除角為

(4)

由式(1)～(4)可知，相同運行狀況的電力系統(tǒng)，自動重合閘合閘成功能提高系統(tǒng)的極限切除角，進而提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

1.2 自動重合閘對發(fā)生永久性故障系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的影響

永久性故障指故障因素不能自行消失，不采取措施不能恢復正常供電的故障類型。永久性故障時，自動重合閘啟動閉合故障線路的斷路器，相當于又一次發(fā)生了接地故障，此時非但沒有增大減速面積，反而會減小減速面積，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成二次沖擊，從而降低系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。因此，考慮到電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定，在自動重合閘動作前需要先判斷出短路故障是瞬時性還是永久性故障[8]。隨著自適應自動重合閘技術的發(fā)展，雖然自適應單相自動重合閘的研究已經取得了一定成績,但三相自動重合閘目前尚無可靠方便的方法判別瞬時性故障與永久性故障，但如果選擇合適的自動重合閘時間，可以有效地避免第二次故障沖擊加劇電力系統(tǒng)的搖擺。

1.3 永久性故障時三相自動重合閘合閘時間的選取

最佳重合閘時間條件：功角達到最大值并開始減小，角速度為負并在達到負最大值之前，對于最佳重合時間的選取[9-12]，以單機無窮大系統(tǒng)為例來說明，發(fā)電機采用二階模型，其轉子的搖擺方程為

采用MATLAB里求解常微分方程的龍格-庫塔法，可以直接繪制出發(fā)電機在故障時和故障后的δ-t曲線。龍格-庫塔法解發(fā)電機轉子搖擺方程的流程：(1)根據運行條件計算所需的初始值Ei、δi；(2)形成電力網絡的回路阻抗矩陣;(3)若發(fā)生故障則根據故障情況修改回路阻抗矩陣，求得系統(tǒng)的轉移阻抗;(4)在指定的時間區(qū)間內求解轉子搖擺方程，得到發(fā)電機轉子δ-t曲線。

根據故障后的δ-t曲線可得，當短路故障被切除后，系統(tǒng)輸出的電磁功率大于輸入的機械功率，系統(tǒng)開始減速，積累減速能量，此時自動重合閘動作，在永久性故障持續(xù)時閉合斷路器，等效于系統(tǒng)又發(fā)生短路故障，系統(tǒng)輸出的電磁功率小于輸入的機械功率，系統(tǒng)又會積累加速能量。如果自動重合閘合閘太早，造成加速能量積累的太少，而加速能量會大于減速能量，造成系統(tǒng)的二次振蕩失穩(wěn)。故最佳重合閘時間為當系統(tǒng)的功角達到最大并開始減小，角速度為負并逐漸增大到最大值之前。

2 單機無窮大系統(tǒng)的仿真分析

在MATLAB/Simulink上搭建單機無窮大系統(tǒng)(圖1)。

2.1 自動重合閘合閘成功對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的影響

圖1 單機無窮大系統(tǒng)接線圖

當發(fā)生AB兩相接地短路故障時，假設0.25 s保護動作切除故障。未安裝自動重合閘裝置時，系統(tǒng)功角持續(xù)增大，系統(tǒng)失穩(wěn)，如圖2(a)所示。當安裝自動重合閘裝置且在0.4 s合閘成功時，系統(tǒng)功角趨近于一個穩(wěn)定值，系統(tǒng)具有暫態(tài)穩(wěn)定性，如圖2(b)所示。由此可見，自動重合閘于瞬時性故障時，有利于提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

(a)無自動重合閘

(b)自動重合閘合閘成功

2.2 瞬時性故障時自動重合閘合閘時間對暫態(tài)穩(wěn)定極限切除角的影響

由式(2)得，未安裝自動重合閘裝置時，系統(tǒng)極限切除角為63.61°，根據發(fā)電機轉子故障后的δ-t曲線，可得其極限切除時間為0.217 s，圖3(a)顯示系統(tǒng)功角變化已經接近等幅振蕩，說明系統(tǒng)已達到暫態(tài)穩(wěn)定的極限。當系統(tǒng)安裝了三相一次自動重合閘裝置，且在發(fā)生瞬時性故障0.400 s合閘成功時，根據發(fā)電機轉子故障后的δ-t曲線和式(4)得，極限切除角為79.1°，極限切除時間為0.298 s，圖3(b)顯示系統(tǒng)功角變化已經接近等幅振蕩，說明系統(tǒng)已經達到暫態(tài)穩(wěn)定的極限，其極限切除時間提高了0.071 s。

2.3 合閘方式對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的影響

圖3(c)為系統(tǒng)發(fā)生了AB兩相接地短路故障時，采用自動重合閘AB兩相的方式，并在0.400 s時合閘成功，其極限切除時間為0.315 s,與圖3(b)相比，其極限切除時間提高了0.017 s，表明采用重合短路故障相的方式有利于提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

(a) t=0.217 s

(b) t=0.298 s

(c) t=0.315 s

2.4 永久性故障時重合閘時間仿真分析

根據發(fā)電機轉子故障后的δ-t曲線可得，系統(tǒng)在0.430 s時功角達到最大值并開始減少，而轉速開始變?yōu)樨摰淖畲笾禃r刻為0.630 s,故最早自動重合閘合閘時間為0.630 s。圖4(a)顯示，系統(tǒng)發(fā)生AB兩相接地故障，繼電保護裝置在0.190 s斷開斷路器，隔離故障，自動重合閘在0.423 s時合閘，后在0.533 s重新斷開斷路器，仿真結果表明此時系統(tǒng)失穩(wěn)。由圖4(b)可知,自動重合閘在0.630 s時合閘，后在0.730 s重新斷開斷路器，仿真結果表明此時系統(tǒng)接近等幅振蕩，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。

(a) t=0.423 s

(b) t=0.630 s

3 多機復雜電力系統(tǒng)的仿真分析

圖5 某三機系統(tǒng)接線圖

多機電力系統(tǒng)采用某三機系統(tǒng)[13]如圖5所示。

多機電力系統(tǒng)輸出的功率是所有發(fā)電機功角函數：

(5)

多機復雜電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定是通過機組之間的相對功角隨時間變化的情況來判定，只要有一個相對功角隨時間不斷增大或減小，系統(tǒng)就判定為不穩(wěn)定[12-14]。

3.1 多機電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的判定

多機電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的判定流程:(1)根據接線圖和參數建立系統(tǒng)的接電阻抗矩陣Z,并求出阻抗角的余角矩陣α;(2)將電阻抗矩陣和余角矩代入式(5)建立故障前和故障后系統(tǒng)的數學模型;(3)編制程序求解發(fā)電機轉子搖擺曲線;(4)判定系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定。

3.2 仿真分析

圖6(a)顯示，當系統(tǒng)發(fā)生三相短路故障且故障持續(xù)時間為2.2 s，故障線路沒有安裝自動重合閘裝置時，G-2與G-3之間的功角差及G-1與G-3之間的功角差隨著時間逐漸增大，系統(tǒng)失去暫態(tài)穩(wěn)定性。圖6(b)顯示故障線路安裝自動重合閘并在故障后2.1 s重合成功時，三臺發(fā)電機兩兩之間的功角差都隨時間逐漸趨近穩(wěn)定,系統(tǒng)具有暫態(tài)穩(wěn)定性。因此自動重合閘能有效地提高多機系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

(a) 無自動重合閘

(b) 有自動重合閘

4 結論

本文分析了瞬時性故障及永久性故障時，自動重合閘對暫態(tài)穩(wěn)定的影響，以及永久性故障的三相自動重合閘合閘時間的選取方法。利用通過Simulink搭建了單機無窮大系統(tǒng)和某三機系統(tǒng)模型，進行了暫態(tài)穩(wěn)定的仿真，結果表明：自動重合閘能有效提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的自動重合閘最佳重合閘時間的分析為重合閘時間設計和整定提供了參考價值。