優(yōu)化課堂練習(xí)模式 提高數(shù)學(xué)課堂效率

孫彥艷

摘要：教學(xué)與實(shí)踐結(jié)合中，學(xué)生完善了自身數(shù)學(xué)知識(shí)體系，教師提高了教學(xué)質(zhì)量。本文以“橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)”教學(xué)為例，從課堂練習(xí)緊貼教材、注重練習(xí)題的層次性、體現(xiàn)出一題多解思想、重視啟發(fā)與探究性四個(gè)方面論述了課堂練習(xí)模式，旨在提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);典型問題;教學(xué)資源

科學(xué)有效的數(shù)學(xué)課堂練習(xí)能保證學(xué)生鞏固基本知識(shí)和技能，便于學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)思維的過程，并訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維和方法，突出教學(xué)重難點(diǎn)，促進(jìn)了學(xué)生綜合能力的提高。

一、課堂練習(xí)要緊密結(jié)合教材習(xí)題

課堂教學(xué)實(shí)踐離不開教材，但并不能以教材上的習(xí)題為范圍劃定學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，而是要靈活，要用好，要拓展教材的習(xí)題內(nèi)容。數(shù)學(xué)教科書中的范例由編者精挑細(xì)選，內(nèi)容豐富，外延寬廣，能加深學(xué)生鞏固知識(shí)、理解知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的解題策略和能力。因此教師要以教材習(xí)題為線索，在此基礎(chǔ)上用不同的方法去調(diào)節(jié)教材的內(nèi)容，使課堂聯(lián)系適合每一個(gè)層次的學(xué)生。對(duì)教材加工的過程需要教師以生為本，關(guān)注學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，創(chuàng)造性的根據(jù)學(xué)生情況合理改編教材，從而充分有效地利用教材習(xí)題，提高教學(xué)效率。例如問題一，由所學(xué)橢圓的對(duì)稱性，找出下列標(biāo)準(zhǔn)方程 ? ? 橢圓的定點(diǎn)位置和個(gè)數(shù)。問題二，類比圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)求解法推導(dǎo)出由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求頂點(diǎn)坐標(biāo)？問題三，a，b，c的幾何意義是什么？三個(gè)問題層層遞進(jìn)，學(xué)生體會(huì)到了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化劃歸的數(shù)學(xué)思想，及研究了橢圓的對(duì)稱性質(zhì)，有深入探究了橢圓定點(diǎn)的知識(shí)，還理解了a，b，c的幾何意義。當(dāng)然這個(gè)過程需要教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生通過三個(gè)練習(xí)題進(jìn)行自主思考?xì)w納。對(duì)本課知識(shí)點(diǎn)適當(dāng)處理，作為了課堂練習(xí)，即達(dá)到了學(xué)生自主探究推導(dǎo)知識(shí)的目的，又增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)鞏固，使得教學(xué)過程更加自然的層層深入。

二、課堂練習(xí)設(shè)計(jì)注重層次性

教師備課時(shí)，設(shè)計(jì)課堂練習(xí)除了精心挑選典型例題外，還要把這些例題按照由易到難的順序進(jìn)行排列組合，讓學(xué)生在練習(xí)時(shí)有層次感。教育心理學(xué)研究表明，知識(shí)只有系統(tǒng)化、層次化，才會(huì)被學(xué)生迅速吸納，從而迅速準(zhǔn)確的內(nèi)化遷移。有序、有層次的課堂練習(xí)不能把例題進(jìn)行對(duì)切，而是把各個(gè)局部知識(shí)按照一定的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行整理組合，形成知識(shí)體系。因此課堂練習(xí)設(shè)計(jì)注重層次性要遵循以下原則：第一，對(duì)課堂練習(xí)題進(jìn)行分類處理，在練習(xí)過程中讓學(xué)生對(duì)各類題型、各個(gè)局部知識(shí)點(diǎn)有一個(gè)清晰的區(qū)分，教師在有針對(duì)性的對(duì)立體進(jìn)行分類講解后才會(huì)讓學(xué)生有效掌握各類梯形的解法;第二，課堂習(xí)題的編排要從易到難，要與學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律相吻合。對(duì)于同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，教師布置的課堂練習(xí)內(nèi)容難度較大，會(huì)影響到學(xué)生的自信，讓他們跟不上教師的教學(xué)節(jié)奏;第三，課堂練習(xí)要采用變式訓(xùn)練，變式訓(xùn)練是老師為學(xué)生的思維發(fā)展創(chuàng)造階梯，反復(fù)而又不僵硬的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生建立了完整合理的新知識(shí)結(jié)構(gòu)，可以將各個(gè)章節(jié)的知識(shí)串聯(lián)起來，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問題的深刻認(rèn)識(shí)，從而增強(qiáng)解題思路，舉一反三的解題能力。例如，已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，1），焦點(diǎn)在x軸上，離心率 ，問題一：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;問題二：是否存在一條斜率為k（k≠0）且過定點(diǎn)（0，-2）的直線L交橢圓與兩個(gè)不同的M點(diǎn)、N點(diǎn)，使得 ？如果直線存在，請(qǐng)給出方程，如果不存在請(qǐng)說明。本體考察了學(xué)生對(duì)橢圓方程和性質(zhì)掌握的熟練程度，教會(huì)了學(xué)生分析直線和橢圓位置的關(guān)系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)了運(yùn)用橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)解決實(shí)際問題，并培養(yǎng)了學(xué)生的運(yùn)算和推理能力

三、課堂練習(xí)要滲透一題多解的思想

一題多解思想的成功運(yùn)用，不僅能讓學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)散，從多個(gè)角度解決問題，體驗(yàn)到成功的喜悅，還能讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)綜合運(yùn)用的方法，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維開拓。于一部分學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生，一題多解有利于學(xué)生思維靈活性的提升，從而讓這些學(xué)生能夠在面對(duì)生活難題時(shí)，自然而然的運(yùn)用數(shù)學(xué)思想建立起解決難題的思路。與一部分學(xué)習(xí)能力相對(duì)較弱的學(xué)生而言，教師引導(dǎo)他們對(duì)同一題目進(jìn)行多種解法，能讓這部分學(xué)生更好的進(jìn)行解題方法的比較、歸納，找到自己熟悉的、能夠熟練運(yùn)用的解題方法。教師在教學(xué)過程中，對(duì)于一些常規(guī)的解題方法要進(jìn)行詳細(xì)講解，確保所有層次的學(xué)生都能夠掌握，對(duì)于一些需要拓展才能完成的解題方法，要有針對(duì)性的進(jìn)行講解，點(diǎn)到即止，不要要求學(xué)生必須掌握，只需要學(xué)生隨著學(xué)習(xí)深入有興趣自己去推導(dǎo)即可。例如，課堂教學(xué)中教師可以例舉2016年數(shù)學(xué)新課標(biāo)III卷一道高考題（理科11、文科12）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C： （a>b>0）的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸.過點(diǎn)A的直線L與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率是？本題考查的是橢圓幾何性質(zhì)、三點(diǎn)共線知識(shí)的靈活運(yùn)用，能夠反映出學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)方程思想的運(yùn)用熟練程度。解法一利用點(diǎn)坐標(biāo)一步一步轉(zhuǎn)化條件，最終利用B，N，M三點(diǎn)共線建立等量關(guān)系，屬于代數(shù)方法解題;解法二根據(jù)三角形相似得到線段比，然后代入坐標(biāo)后得到線段長(zhǎng)度建立等量關(guān)系，這是數(shù)形結(jié)合思想解題;解法三借助平面幾何利用相似比構(gòu)造方程，恒等變形后直接求得橢圓離心率，比較巧妙。

四、重視課堂練習(xí)的啟發(fā)與探究性

首先，啟發(fā)要適度，不能急于啟發(fā)。學(xué)生在讀題過程中，思維尚未進(jìn)入到分析階段，教師已經(jīng)開始啟發(fā)，實(shí)際上是剝奪了學(xué)生思考的權(quán)力，這樣的啟發(fā)不如不做。在課堂練習(xí)時(shí)，教師要沉住氣，停一停，讓學(xué)生先思考，然后問一問，重視課堂生成，有效把握學(xué)生的數(shù)學(xué)思維動(dòng)向，然后把握時(shí)機(jī)進(jìn)行著力啟發(fā)。

其次，從多個(gè)角度出發(fā)，一道數(shù)學(xué)題可以有多種解法，老師要善于將問題分解為幾個(gè)小問題，然后用這些小問題的方法，讓學(xué)生從不同的角度去思考，找到問題的答案。

結(jié)束語

適時(shí)、有目標(biāo)的課堂訓(xùn)練，不但可以使學(xué)生掌握大量的典型例題，而且可以使學(xué)生在適當(dāng)?shù)那闆r下運(yùn)用多種方式來解決問題，體現(xiàn)了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的差異性，同時(shí)也給了學(xué)生更多的機(jī)會(huì)去體會(huì)成功的快樂。

參考文獻(xiàn)：

[1] 劉永. 優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，落實(shí)核心素養(yǎng) ——以"橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)"為例.

[2] 陳傳熙. 調(diào)整后激發(fā)主動(dòng) 提升中促使頓悟——談?wù)?橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)"的教學(xué)設(shè)計(jì)[J]. 中國數(shù)學(xué)教育：高中版， 2014（1）：5.

[3] 汪正文， 張宏鵬. 積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——"橢圓的幾何性質(zhì)"教學(xué)設(shè)計(jì)與反思[J]. 中國數(shù)學(xué)教育：高中版， 2019（1）：5.

[4] 金鵬. 整體把握教材 提升核心素養(yǎng)——以"橢圓的幾何性質(zhì)"的教學(xué)為例[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊， 2018（3）：5.

[5] 孫福明. 落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的三個(gè)環(huán)節(jié)——以"橢圓的幾何性質(zhì)"課堂教學(xué)為例[J]. 中小學(xué)數(shù)學(xué)：高中版， 2018（11）：4.

[6] 李剛， 朱曉祥. 基于核心素養(yǎng)背景的深度教學(xué)例析——以"橢圓的幾何性質(zhì)"教學(xué)片斷為例[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)研究.