破解“重復(fù)”帶來(lái)的尷尬
——《找規(guī)律》教學(xué)新探

文|張 敏 俞舒瑤

筆者聽(tīng)過(guò)多位教師執(zhí)教人教版一年級(jí)下冊(cè)《找規(guī)律》一課，教師一般是引導(dǎo)學(xué)生用“重復(fù)”表述規(guī)律。在一次課堂小結(jié)時(shí)教師問(wèn)：“這節(jié)課你們學(xué)會(huì)了什么？”學(xué)生說(shuō)：“這節(jié)課我們學(xué)用‘重復(fù)’造句?！睂W(xué)生的回答讓教師很尷尬，因?yàn)閿?shù)學(xué)課似乎變成了語(yǔ)文課。而上完課學(xué)生還是不太會(huì)用“重復(fù)”一詞來(lái)說(shuō)一組圖形的規(guī)律，課堂教學(xué)效果不太好。

為什么教師在教人教版《找規(guī)律》這課時(shí)，常會(huì)引導(dǎo)學(xué)生用“重復(fù)”來(lái)表述圖形的規(guī)律？首先是教材中小精靈用“重復(fù)”表述具體圖形的規(guī)律——小旗的規(guī)律是按黃旗、紅旗重復(fù)排列。其次是教師用書(shū)建議：根據(jù)小精靈的話理解規(guī)律的含義———規(guī)律就是這樣的“一組”旗子的重復(fù)排列，學(xué)會(huì)用語(yǔ)言表述規(guī)律的方法?？梢?jiàn)，教師是根據(jù)教材和教師用書(shū)才引導(dǎo)學(xué)生用“重復(fù)”表述規(guī)律。為什么學(xué)生對(duì)于用“重復(fù)”來(lái)表述規(guī)律顯得困難？那是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有理解“重復(fù)”的意義，實(shí)質(zhì)上沒(méi)有深度理解規(guī)律的意義。

如何破解“重復(fù)”帶來(lái)的尷尬？為開(kāi)展從學(xué)生立場(chǎng)出發(fā)的教學(xué)，首先通過(guò)前測(cè)分析學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)。（見(jiàn)表1）

表1

從前測(cè)題第1題可以看到，大部分學(xué)生對(duì)于怎樣的圖形是有規(guī)律的具有初步感知。對(duì)于簡(jiǎn)單的有規(guī)律的圖形，例如第2題，能正確找到規(guī)律并進(jìn)行推理。但對(duì)于稍復(fù)雜的圖形規(guī)律，約40%左右的學(xué)生不能正確找到規(guī)律并進(jìn)行推理。通過(guò)訪談可以知道約70%的學(xué)生能感知規(guī)律是一組圖形的重復(fù)出現(xiàn)，但不能用語(yǔ)言明確表述規(guī)律。由此可見(jiàn)，深入理解規(guī)律的意義，能用自己的語(yǔ)言表述規(guī)律也是學(xué)生的困惑所在。

其次，分析人教版《找規(guī)律》一課的教材可見(jiàn)，例1是學(xué)生舉行聯(lián)歡會(huì)情境，燈籠、小花、彩旗和小朋友都是有規(guī)律排列的。但是前面三項(xiàng)都是色彩、數(shù)量等條件變化。從前測(cè)可以看到這樣的材料對(duì)學(xué)生沒(méi)有很大的挑戰(zhàn)性。

基于對(duì)學(xué)情和教材的分析，為破解尷尬，達(dá)成“理解學(xué)習(xí)”，目標(biāo)定位在讓學(xué)生在找規(guī)律中深入理解規(guī)律的意義，并學(xué)會(huì)找規(guī)律的方法。筆者嘗試用有效材料、多維表征、整體建構(gòu)來(lái)促進(jìn)學(xué)生深度理解的學(xué)習(xí)。教學(xué)片斷如下：

片斷一：初步感知規(guī)律的意義

師：同學(xué)們請(qǐng)看大屏幕，老師帶來(lái)一些彩色圓，你能猜猜后面是什么顏色嗎？

生：（齊）紅白紅白……

師：看來(lái)難不倒大家，都猜對(duì)了。換一行，再來(lái)猜一猜。

生:（齊）紅。

師：怎么猜錯(cuò)了？再猜……

師：為什么你們第一行都猜得到下一個(gè)是什么顏色的，而第二行就猜不到了呢？

生：因?yàn)榈谝恍惺怯幸?guī)律的，第二行是沒(méi)有規(guī)律的。

師：這節(jié)課我們就來(lái)找找圖形中的規(guī)律。老師把這組有規(guī)律的圖形擺到黑板上，和同桌一起商量一下，這組圖形有什么規(guī)律？

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這組圖形有什么規(guī)律？

生：是紅白紅白紅白……

師：誰(shuí)能說(shuō)得更簡(jiǎn)單呢？

生：前面是紅白，后面是一樣的。

生：都是紅白在重復(fù)。

師：同學(xué)們說(shuō)都是紅白的，那我們來(lái)圈一圈，看看真的是一樣的嗎？《學(xué)習(xí)單》上也有這樣的一組圖，同學(xué)們?nèi)トσ蝗?、比一比?/p>

（學(xué)生活動(dòng)）

師：我們看這位同學(xué)是這樣圈的。（投影出示學(xué)生作品）看看她是怎么圈的？

生：紅白圈一下。

師：老師也這樣在黑板上圈一圈。圈完了，大家比一比，發(fā)現(xiàn)了什么？

生：每一組都是一樣的，都是一個(gè)紅一個(gè)白。

師:哦，發(fā)現(xiàn)每組是一樣的。剛才同學(xué)們說(shuō)紅白在重復(fù)，那么根據(jù)剛才我們?nèi)σ蝗Α⒈纫槐?，說(shuō)說(shuō)重復(fù)是什么意思？

生：前面是紅白一組，后面每組都是紅白，每組都一樣。

師：你可以把這組圖形讀一讀，也可以做動(dòng)作，讓別人一下子能聽(tīng)出、看出它的規(guī)律嗎？每位同學(xué)先試著讀一讀。

生：紅白（拍手）紅白（拍手）紅白……

師：為啥要拍手？

生：這樣我們就可以聽(tīng)出一組一組的，每組都一樣。

師：那么誰(shuí)能用自己的話簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)這些圖形的規(guī)律？

生：以紅白為一組，每組一模一樣。

生：一紅一白在重復(fù)出現(xiàn)。

生：一紅一白一組，后面是一樣的。

師：剛才我們是怎么找規(guī)律的？

生：圈一圈、比一比、讀一讀、說(shuō)一說(shuō)。

師：我們用這樣的方法再去找找其他圖形中的規(guī)律。

【思考：通過(guò)游戲活動(dòng)分類猜一猜、圈一圈、比一比、讀一讀、說(shuō)一說(shuō)等多種活動(dòng)來(lái)表征規(guī)律，并通過(guò)比一比緊緊抓住規(guī)律的核心———變中不變來(lái)理解規(guī)律的意義；在引導(dǎo)表述規(guī)律過(guò)程中，通過(guò)嘗試—表征理解—發(fā)現(xiàn)概括的過(guò)程讓學(xué)生理解；在表述規(guī)律中，并不是機(jī)械地讓學(xué)生用“重復(fù)”來(lái)表述，而是基于對(duì)規(guī)律意義的理解，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)表述。在找規(guī)律的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生反思找規(guī)律的方法，引導(dǎo)學(xué)生在方法的遷移中提升能力?！?/p>

片斷二：進(jìn)一步認(rèn)識(shí)規(guī)律的意義

師:用剛才的方法找一找，并說(shuō)一說(shuō)圖形的規(guī)律。在《學(xué)習(xí)單》上獨(dú)立完成后，同桌之間相互介紹一下找到的規(guī)律。

師：同學(xué)們，這是一位同學(xué)圈的（略），這樣圈對(duì)嗎？

生：第1題對(duì)，因?yàn)槊恳唤M都是右、上。規(guī)律是一個(gè)朝右、一個(gè)朝上為一組，每組都一樣。

生：第2題不對(duì)，第一組是中、上，第二組是下、中……每組不一樣的。

生：第3題不對(duì)，第一組是一黑圓一黑三角形，第二組是一白圓一白三角形，顏色不一樣。

師：發(fā)現(xiàn)每組不一樣，那要怎么辦？

生：要改一下，第2題是中、上、下3個(gè)一組。

生：第3題是4個(gè)一組。

師：那么它們的規(guī)律是什么？

師：現(xiàn)在回過(guò)頭看，我們?cè)谡乙?guī)律圈一圈時(shí)，看圖形什么的變化？比如，第1題，什么在變化？

生：方向。

師：其他幾題呢？

生：位置、顏色、形狀……的變化。

師：找到變化圈一圈后，還要注意什么？

生：要去比一比，每組是否一樣，不一樣就要重新圈。

師：對(duì)，我們還要比較每組是否一樣，找到不變的是什么。這些都是找規(guī)律的方法。

【思考：改變教材例1的學(xué)習(xí)材料，選擇從方向、位置、顏色、形狀等多種信息材料，更具挑戰(zhàn)性，有利于學(xué)生的理解。及時(shí)反饋學(xué)生的“誤解”材料，分析學(xué)生圈錯(cuò)的原因，學(xué)生是受前面紅白兩個(gè)一組重復(fù)的負(fù)遷移，本質(zhì)是對(duì)規(guī)律沒(méi)有真正理解。充分利用這些材料，讓學(xué)生在觀察討論中辨析，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷找規(guī)律的過(guò)程，進(jìn)一步理解規(guī)律的意義。通過(guò)解決具體問(wèn)題后的回顧反思，結(jié)合板書(shū)，明確找變中不變的本質(zhì)，看—圈—比即猜測(cè)—驗(yàn)證—調(diào)整等，使學(xué)生體會(huì)到這些都是找規(guī)律的一般方法?！?/p>

從以上具體教學(xué)片斷看，破解“重復(fù)”帶來(lái)的尷尬，關(guān)鍵是要實(shí)現(xiàn)理解數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。理解學(xué)習(xí)是深度教學(xué)的重要標(biāo)志。教學(xué)主要通過(guò)以下幾個(gè)方面實(shí)現(xiàn)理解學(xué)習(xí)。

一、深挖學(xué)材，促進(jìn)理解

從兩個(gè)片斷的學(xué)習(xí)材料看，基于學(xué)生立場(chǎng)、教材目標(biāo)選好素材，是促進(jìn)理解學(xué)習(xí)的有效策略。片斷一中用一組正例和反例的對(duì)比材料，讓學(xué)生在猜一猜的對(duì)比活動(dòng)中感知規(guī)律，培養(yǎng)推理能力。片斷二中選擇方向、位置、顏色、形狀等不同角度變化的材料，通過(guò)多樣的變式材料，讓學(xué)生體會(huì)規(guī)律的意義。在多次的調(diào)研課中發(fā)現(xiàn)，如果只用教材的學(xué)習(xí)材料，在課堂上學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是很少見(jiàn)的，也說(shuō)明材料不能充分顯現(xiàn)學(xué)生的思維水平。因此，片斷二中第2、3題的設(shè)計(jì)目的就是要暴露學(xué)生的思維困惑。同時(shí)，當(dāng)學(xué)生“誤解”出現(xiàn)時(shí)，教師又把其當(dāng)作絕好的學(xué)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生討論辨析，經(jīng)歷找規(guī)律的過(guò)程，進(jìn)一步理解規(guī)律的意義。因此，從學(xué)生立場(chǎng)出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的“惑”，挖深學(xué)材、用足素材，是促進(jìn)理解的關(guān)鍵點(diǎn)。

二、多維表征，有效理解

理解是一種內(nèi)在的思維過(guò)程或思維結(jié)果，把理解確定為課堂教學(xué)的目標(biāo)重點(diǎn)，就需要設(shè)計(jì)相應(yīng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)———多維表征，這些活動(dòng)能直觀、生動(dòng)地反映出學(xué)生的思維過(guò)程與結(jié)果，從而使學(xué)生的思維變得可預(yù)期、可觀測(cè)和可引導(dǎo)。在兩個(gè)片斷的教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)猜一猜、圈一圈、比一比、讀一讀、說(shuō)一說(shuō)等多種活動(dòng)來(lái)理解規(guī)律的意義，教師關(guān)注學(xué)生的活動(dòng)，呈現(xiàn)學(xué)生各種表征活動(dòng)結(jié)果，并用大問(wèn)題促使各種表征活動(dòng)建立內(nèi)在聯(lián)系。例如“剛才同學(xué)說(shuō)紅白在重復(fù)，那么根據(jù)剛才的圈一圈、比一比，重復(fù)是什么意思？”“你可以把這組圖形讀一讀，也可以做動(dòng)作，讓別人一下子能聽(tīng)出、看出它的規(guī)律嗎？”這樣的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生把動(dòng)作、圖示和抽象語(yǔ)言表征結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的活動(dòng)，理解規(guī)律的本質(zhì)意義。

三、整體建構(gòu)，深度理解

數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)，尋找和發(fā)現(xiàn)周圍世界事物之間的關(guān)系以及事物的變化規(guī)律構(gòu)成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。同時(shí)，發(fā)現(xiàn)關(guān)系和規(guī)律的過(guò)程也是發(fā)展學(xué)生探索能力的過(guò)程。“探索規(guī)律”的活動(dòng)，結(jié)合其他方面內(nèi)容的學(xué)習(xí)，滲透到教學(xué)的全過(guò)程之中，這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的重點(diǎn)之一。因此，為了促進(jìn)整體建構(gòu)、深度理解，在兩個(gè)片斷的教學(xué)中充分考慮一年級(jí)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生在找規(guī)律中學(xué)會(huì)找規(guī)律的方法。巧妙地利用學(xué)生的“誤解”材料，引導(dǎo)學(xué)生思考：每組不一樣怎么辦？在圈一圈、比一比、說(shuō)一說(shuō)的過(guò)程中，學(xué)生實(shí)際經(jīng)歷了猜測(cè)—驗(yàn)證—調(diào)整—發(fā)現(xiàn)這樣找規(guī)律、建立模型的過(guò)程，把找規(guī)律抽象的思維過(guò)程轉(zhuǎn)化為學(xué)生可以理解的具體活動(dòng)，這樣的活動(dòng)有助于學(xué)生學(xué)會(huì)找規(guī)律的方法并能遷移到其他數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，真正促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升。

總之，在促進(jìn)“理解學(xué)習(xí)”的過(guò)程中，要基于學(xué)生的立場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)困惑點(diǎn)，擅用優(yōu)質(zhì)材料，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷過(guò)程，破解困惑，促進(jìn)思維的發(fā)展。